于印鑫，李 寬，鄭 朋，李 諍

（1.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明650500；2.云南省高校振動與噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明650500；3.大連華銳重工集團(tuán)股份有限公司齒輪箱研究所，遼寧 大連116013）

大功率風(fēng)機(jī)增速箱均以兩級行星齒輪和一級平行軸齒輪的形式進(jìn)行設(shè)計(jì)，但結(jié)構(gòu)形式差別較大，由于行星齒輪傳動系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)及內(nèi)部激勵復(fù)雜，導(dǎo)致其早期失效頻發(fā)，已成為制約其向長壽命和高可靠性應(yīng)用發(fā)展的重要因素之一。故研究行星齒輪傳動系統(tǒng)的激勵、建模及振動響應(yīng)特征，對提高和改善行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)特性，實(shí)現(xiàn)減振降噪、減小故障發(fā)生率具有重要的理論價(jià)值和工程意義。

國內(nèi)外專家學(xué)者對其進(jìn)行了諸多有益研究。Kahraman 等[1-2]建立了具有齒側(cè)間隙的直齒圓柱齒輪副非線性動力學(xué)模型，運(yùn)用諧波平衡法來研究內(nèi)外激勵作用下系統(tǒng)的振動情況；Han等[3]計(jì)入時變嚙合剛度與軸彎曲等因素，建立了具有多自由度的單級齒輪系統(tǒng)，并對其振動響應(yīng)特性進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究；郇立榮等[4]建立了變載荷激勵下故障半直驅(qū)風(fēng)電行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，引入了隨機(jī)風(fēng)載及故障動態(tài)參數(shù)激勵，分析了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和時變載荷激勵下含故障的行星齒輪系統(tǒng)的動力學(xué)特性；葉福民等[5]利用Kato公式法，分析了內(nèi)激勵對齒輪副振動噪聲的影響；許華超[6]等基于齒輪系統(tǒng)動力學(xué)推導(dǎo)出行星齒輪傳動系統(tǒng)的平移-扭轉(zhuǎn)耦合非線性振動微分方程，采用特征值問題解法求解其固有頻率及振型，并進(jìn)行歸類和描述；秦大同等[7]采用Runge-Kutta 數(shù)值積分方法求解了變載荷激勵下半直驅(qū)風(fēng)電行星齒輪系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，并分析了激勵對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響規(guī)律；陳裴等[8]采用多體動力學(xué)方法對某船用行星齒輪進(jìn)行剛?cè)狁詈戏抡?，將發(fā)生故障后的動力學(xué)響應(yīng)與正常狀態(tài)進(jìn)行對比。

由于風(fēng)機(jī)齒輪箱結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，在進(jìn)行行星齒輪系統(tǒng)的動力學(xué)特性分析時以上研究未對包括箱體在內(nèi)的整機(jī)振動進(jìn)行研究。目前缺少對功率分流式兩級行星齒輪和箱體的整機(jī)多體動力學(xué)特性的研究。

本文以某風(fēng)電功率分流式6 MW風(fēng)機(jī)增速箱為研究對象，基于多體動力學(xué)的剛?cè)狁詈夏Ｐ蛯ζ湔麢C(jī)動態(tài)特性進(jìn)行研究，為增速箱的動態(tài)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)，以提高動態(tài)特性下的強(qiáng)度和壽命。

1 基于剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型增速箱總成模態(tài)與諧響應(yīng)分析

1.1 基于Romax 增速箱總成剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型建模

增速箱的功率分流是通過將輸入功率分別輸入一級行星輪保持架和二級行星齒輪圈，以此明顯降低低速端的扭矩負(fù)載，降低其應(yīng)力。

增速箱功率分流拓?fù)鋱D如圖1所示。

功率先分給一級行星輪和二級齒圈，最后通過一級行星輪匯集到太陽輪軸，輸出到連接發(fā)電機(jī)的平行軸系。

面向生產(chǎn)的三維模型有眾多的倒角、圓角、螺栓孔和油管及油孔，這些特征對模擬計(jì)算結(jié)果影響不大，但是給有限元的網(wǎng)格劃分帶來諸多不便，所以首先對6 MW 風(fēng)機(jī)增速箱幾何模型進(jìn)行必要的簡化。部分組件的簡化如下圖2所示。

圖1 增速箱功率分流拓?fù)鋱D

圖2 前箱體蓋的簡化模型

增速箱多體耦合模型中齒輪輪齒和軸承簡化為彈簧阻尼單元；而行星輪軸和太陽輪軸及三級輸出軸按集中參數(shù)模型簡化；對其他箱體等結(jié)構(gòu)建立其有限元模型，考慮其彈性變形。

圖3 三級輸出軸

圖4 三級輸出軸集中參數(shù)模型

其中各箱體部分之間的螺栓安裝用接觸面部位的節(jié)點(diǎn)耦合進(jìn)行模擬，如圖5所示。

圖5 前后箱體有限元節(jié)點(diǎn)耦合模型

增速箱后箱體兩端吊耳通過液力耦矩器與風(fēng)機(jī)基體相連，模型中以彈性連接的方式利用限位力元進(jìn)行扭轉(zhuǎn)和周向位移約束。增速箱總成耦合模型如圖6所示。

圖6 增速箱總成耦合模型

部件材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

增速箱輸入端受到來自風(fēng)機(jī)葉輪的軸向扭矩，其額定工況載荷如表2所示。

表2 額定載荷

1.2 增速箱模態(tài)分析

考慮增速箱輸入端轉(zhuǎn)速較低而輸出端轉(zhuǎn)速較高的特點(diǎn)，在對增速箱主要部件進(jìn)行模態(tài)分析時，主要分析增速箱中速度較高的三級輸出齒輪軸系和三級輸入齒輪軸系，此外，一級太陽輪軸屬于細(xì)長軸，且相對轉(zhuǎn)速較高，因此也有必要對其進(jìn)行模態(tài)分析。

1.2.1 模態(tài)分析頻率范圍

根據(jù)額定轉(zhuǎn)速確定的模態(tài)分析頻率范圍如表3所示，轉(zhuǎn)速的上下限分別取額定轉(zhuǎn)速的30%。

表3 頻率分析范圍/(r?min-1)

前箱體主要激勵頻率為一級行星齒輪的嚙合頻率和二級行星齒輪系內(nèi)齒圈的嚙合頻率，如表4所示。

對增速箱各部件進(jìn)行模態(tài)分析時，主要考慮各部件在所受激勵頻率范圍內(nèi)的各階固有頻率，由于兩級行星輪系均為平行齒輪，而三級人字形斜齒輪的嚙合軸向力內(nèi)部平衡，此外，兩級行星輪太陽輪和內(nèi)齒圈的齒輪嚙合激勵沿周向均勻分布且嚙合激勵均處于軸系末端，因此，對增速箱進(jìn)行模態(tài)分析時，主要考慮兩級行星輪系的扭轉(zhuǎn)振動、后箱體橫向振動和三級輸出軸的扭轉(zhuǎn)及彎曲振動。

表4 行星輪系頻率分析范圍/(r?min-1)

1.2.2 主要模態(tài)振型與頻率

對增速箱前箱體、二級太陽輪軸、一級太陽輪軸、三級輸入軸、三級輸出軸和后箱體進(jìn)行部件非耦合模態(tài)分析，在工作轉(zhuǎn)速對應(yīng)的各齒輪嚙合頻率內(nèi)均不存在固有頻率或扭轉(zhuǎn)固有頻率，增速箱總成在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的扭轉(zhuǎn)模態(tài)均是由各部件之間的耦合作用形成的。

圖7 總成68.5 Hz對應(yīng)的耦合模態(tài)振型

對處于工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的耦合振型進(jìn)行分析，前箱體+二級太陽輪軸+一級內(nèi)齒圈+一級太陽輪軸在68.5 Hz 處存在耦合固有頻率，振型為扭轉(zhuǎn)振動，且固有頻率處于一級行星輪工作轉(zhuǎn)速對應(yīng)的嚙合頻率范圍內(nèi)。

圖8 總成102.8 Hz對應(yīng)的耦合模態(tài)振型

一級內(nèi)齒圈保持架+一級內(nèi)齒圈+二級太陽輪在102.8 Hz 處存在耦合固有頻率，振型為1 階扭轉(zhuǎn)振動，固有頻率同樣處于一級行星輪工作轉(zhuǎn)速對應(yīng)的嚙合頻率范圍內(nèi)。

圖9 總成346 Hz對應(yīng)的耦合模態(tài)振型

箱體后蓋+三級輸出齒輪+二級太陽輪在346 Hz處存在耦合固有頻率，振型為齒輪的擺振和后蓋的橫向振動。

1.3 增速箱諧響應(yīng)分析

為了進(jìn)一步分析各級齒輪嚙合激勵對增速箱不同模態(tài)振動的貢獻(xiàn)度，對增速箱在不同齒輪嚙合激勵下的諧響應(yīng)進(jìn)行分析。

分別在前箱體、保持架和后箱體選取對應(yīng)節(jié)點(diǎn)作為諧響應(yīng)輸出點(diǎn)，如圖10、圖11所示。

圖10 保持架和前箱體響應(yīng)點(diǎn)分布

圖11 后箱體響應(yīng)點(diǎn)分布

圖12至圖14分別為一級內(nèi)行星輪嚙合激勵和二級內(nèi)行星輪嚙合激勵及三級齒輪嚙合激勵下各節(jié)點(diǎn)諧響應(yīng)振動位移頻譜圖。

圖13 一級行星輪系嚙合激勵下節(jié)點(diǎn)2振動位移頻譜圖

圖14 三級平行軸嚙合激勵節(jié)點(diǎn)3振動位移頻譜圖

由圖2至圖14可知，在69 Hz和105 Hz、344 Hz、490 Hz附近存在振動位移的峰值。

如表6所示為增速箱各部件節(jié)點(diǎn)在各嚙合激勵下的主要共振振幅及對應(yīng)激振頻率。

表5 工作轉(zhuǎn)速內(nèi)各階固有頻率和振型

表6 共振轉(zhuǎn)速下各節(jié)點(diǎn)共振響應(yīng)幅值和共振頻率

2 基于剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型增速箱總成穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

2.1 基于Simpack的增速箱總成剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型建模

對增速箱部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)柔性化處理，同時為了縮小計(jì)算規(guī)模，利用子結(jié)構(gòu)分析方法對柔性部件的模態(tài)向主節(jié)點(diǎn)進(jìn)行縮減，獲得子結(jié)構(gòu)部件的剛度和質(zhì)量縮減矩陣，對柔性部件進(jìn)行模態(tài)篩選，確定柔性部件特征模態(tài)矩陣。增速箱模型中將高速軸、一級太陽輪軸、箱體軸承支座、一級端蓋-二級太陽輪軸系等軸徑尺寸比較大或內(nèi)部關(guān)鍵部件進(jìn)行柔性化處理。對將齒輪箱箱體和軸向尺寸較小的行星輪軸和人字齒輪、行星輪設(shè)為剛體部件。圖15所示為關(guān)鍵柔性體部件和剛體部件。

圖15 柔性高速軸和剛性平行軸大齒輪

增速箱各部件之間的裝配關(guān)系通過joint中的不同裝配關(guān)系模型實(shí)現(xiàn)，增速箱各齒輪、花鍵和軸承分別通過齒輪力元、花鍵力元、限位力元和軸承力元等力元模型進(jìn)行模擬。

圖16 增速箱多體動力學(xué)模型

模型以x方向?yàn)檩S線方向，z方向?yàn)樗椒较?，y方向?yàn)樨Q直方向。

增速箱受到來自外部風(fēng)載導(dǎo)致的變載荷和內(nèi)部齒輪嚙合導(dǎo)致的變剛度激勵影響。在不考慮外部風(fēng)載變化的情況下，對增速箱總成在內(nèi)部齒輪嚙合產(chǎn)生的內(nèi)部嚙合激勵下的振動響應(yīng)進(jìn)行分析。

2.2 增速箱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

在額定工況下對增速箱進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，獲得各軸系關(guān)鍵點(diǎn)的振動幅值如表7所示。振動主要出現(xiàn)在一、二級行星輪系，其中一級行星輪系的振動較大。

表7 各軸系振動指標(biāo)/mm

一級太陽輪徑向振動位移曲線如圖17所示。

圖17 一級太陽輪y方向振動位移

一級行星輪系齒輪嚙合剛度突變較多，說明存在較為明顯的沖擊載荷，二級行星輪系齒輪嚙合剛度較為規(guī)整，突變較少，齒輪嚙合沖擊激勵較少。

為了分析增速箱嚙合激勵的頻率成分，對增速箱一級太陽輪軸、二級太陽輪軸和高速軸的內(nèi)部嚙合激勵進(jìn)行頻域分析。表8給出額定工況下各軸系嚙合力中不同頻率成分的幅值。

表8 額定工況下各級嚙合激勵頻率成分及對應(yīng)幅值

圖18 二級太陽輪y方向振動位移

圖19 一級太陽輪-行星輪1嚙合剛度

圖20 二級太陽輪-行星輪1嚙合剛度

由表8可知，在額定工況下80 Hz的嚙合激勵頻率和振動頻率分布在增速箱各軸系的嚙合激勵頻率成分中，是造成增速箱振動的主要原因。

3 結(jié)語

（1）工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，增速箱存在68 Hz 和102 Hz對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)振型及346 Hz對應(yīng)的耦合擺振振型，其中68 Hz對應(yīng)的前箱體的扭振會導(dǎo)致一級內(nèi)齒圈保持架+一級內(nèi)齒圈和一級太陽輪軸的扭轉(zhuǎn)振動，而102 Hz 處以一級內(nèi)齒圈保持架+一級內(nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)振動為主，導(dǎo)致一級太陽輪隨其扭轉(zhuǎn)振動。

（2）通過對增速箱模態(tài)和諧響應(yīng)分析可知，激起增速箱共振響應(yīng)的內(nèi)部激勵主要是一級行星輪嚙合頻率和三級人字形齒輪的嚙合頻率。

（3）在額定工況下，增速箱一級內(nèi)齒圈的振動造成其嚙合激勵中出現(xiàn)較多的沖擊載荷，其中80 Hz的激勵頻率及其倍頻是造成增速箱振動較大的主要原因。