高偉鵬，賀 國(guó)，劉樹勇，楊理華

（1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢430033； 2.海軍潛艇學(xué)院 動(dòng)力系，山東 青島266199）

對(duì)于船舶機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)問(wèn)題，被動(dòng)隔振無(wú)法消除旋轉(zhuǎn)機(jī)械造成的線譜，且工況復(fù)雜，無(wú)法進(jìn)行精確建模，常規(guī)的控制手段減振效果不明顯。自適應(yīng)主動(dòng)控制的基本原理是直接在結(jié)構(gòu)上附加作動(dòng)器，通過(guò)自適應(yīng)律調(diào)節(jié)控制輸出信號(hào)，驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器產(chǎn)生相反的力抵消初級(jí)振動(dòng)[1-2]。與傳統(tǒng)的控制手段相比，自適應(yīng)方法在控制具有時(shí)變特性的低頻線譜振動(dòng)上有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[2]。在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，單一的作動(dòng)器難以滿足振動(dòng)控制的需求，需要多個(gè)作動(dòng)器來(lái)擴(kuò)大范圍，即需要采用多通道自適應(yīng)控制算法（MFxLMS）。但MFxLMS 存在許多局限，例如時(shí)延大、參考信號(hào)難以提取、通道耦合等問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)MFxLMS 算法進(jìn)行了很多研究。文獻(xiàn)[3]提出了一種模塊化的LMS 框架自適應(yīng)算法來(lái)進(jìn)行多通道的LMS FIR 濾波，即多變量系統(tǒng)的辨識(shí)。文獻(xiàn)[4-5]中討論了在頻率跟蹤的基礎(chǔ)上對(duì)振動(dòng)影響進(jìn)行控制以及引進(jìn)Sigmoid 函數(shù)約束優(yōu)化控制器權(quán)系數(shù)抑制輸出飽和問(wèn)題，顯著改善自適應(yīng)控制器的性能。文獻(xiàn)[6]中討論了多通道FURLS算法，克服了空間寬帶噪聲收斂速度慢的問(wèn)題，消除了聲反饋對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[7]討論了窄帶多通道Fx-Newton 控制算法，其迭代矩陣的特征值均接近1，可獲得最佳的收斂速度。文中主要針對(duì)MFxLMS 的通道耦合問(wèn)題進(jìn)行研究，傳統(tǒng)自適應(yīng)方法多通過(guò)集中式控制實(shí)現(xiàn)解耦，簡(jiǎn)單的集中解耦運(yùn)算量大，穩(wěn)定性差，微小的波動(dòng)可能會(huì)使控制器沿著錯(cuò)誤的方向收斂，從而導(dǎo)致控制發(fā)散[8-9]。

針對(duì)通道數(shù)較少（n＜4）的控制系統(tǒng)，提出一種矩陣解耦優(yōu)化算法。其原理是基于前饋補(bǔ)償在次級(jí)通道矩陣前插入解耦優(yōu)化矩陣，實(shí)現(xiàn)控制信號(hào)與誤差信號(hào)的一一對(duì)應(yīng)，此時(shí)控制系統(tǒng)等效為多個(gè)單回路，系統(tǒng)穩(wěn)定性和收斂速度均有所提高。同時(shí)，為了增強(qiáng)作動(dòng)器與臨近傳感器之間傳遞函數(shù)的作用，解耦矩陣主對(duì)角元素取為1，并給出解耦矩陣在工程實(shí)現(xiàn)時(shí)的具體計(jì)算方法。通過(guò)雙層隔振平臺(tái)的仿真和試驗(yàn)對(duì)矩陣解耦優(yōu)化算法進(jìn)行驗(yàn)證，控制效果明顯。

1 多通道主動(dòng)控制系統(tǒng)

多通道主動(dòng)控制系統(tǒng)中控制信號(hào)要經(jīng)過(guò)多路次級(jí)通道才能到達(dá)誤差傳感器，每一個(gè)誤差傳感器采集的信號(hào)包含所有控制信號(hào)對(duì)該傳感器的輸出。

文中所探討的多通道主動(dòng)控制系統(tǒng)包含一個(gè)參考信號(hào)、N個(gè)作動(dòng)器和N個(gè)誤差信號(hào)。即存在N×N誤差通道，其響應(yīng)函數(shù)S(n)均用長(zhǎng)度為M的FIR濾波器表示?？刂茷V波器w(n)設(shè)為長(zhǎng)度為L(zhǎng)的FIR濾波器。參考輸入信號(hào)、期望信號(hào)、誤差信號(hào)、控制信號(hào)分別為X(n)、D(n)、E(n)、Y(n)，上述信號(hào)在多通道控制算法中均為N階向量?？刂破鳈?quán)系數(shù)矩陣和次級(jí)通道傳遞函數(shù)矩陣分別為W(n)和S(n)。參數(shù)可表示為

其中：

次級(jí)通道傳遞函數(shù)矩陣為S(n)，維度為N×N。

每一個(gè)Sij(n)表示第j個(gè)作動(dòng)器對(duì)第i個(gè)誤差傳感器之間的次級(jí)通道傳遞函數(shù)。

多通道自適應(yīng)控制的算法框圖如圖1所示[10-12]。

圖1 多通道自適應(yīng)算法框圖

由圖1可得

其中：

誤差信號(hào)分量形式可以表示為

注意，式(4)中的yi(n)=wTi(n)x(n)得到的是第i個(gè)控制濾波器的輸出。wi(n)為第i個(gè)控制器權(quán)系數(shù)，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)

多通道控制算法的目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)最陡下降原理，得到控制濾波器迭代更新算法如下

2 解耦矩陣的構(gòu)造與工程實(shí)現(xiàn)

2.1 解耦矩陣的構(gòu)造

根據(jù)前饋補(bǔ)償原理，構(gòu)造解耦矩陣使次級(jí)通道傳遞函數(shù)矩陣的非對(duì)角元素為0，實(shí)現(xiàn)完全解耦，解耦后的系統(tǒng)等效為多個(gè)單回路，輸出信號(hào)與誤差信號(hào)之間實(shí)現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)。為了減小解耦矩陣的計(jì)算復(fù)雜程度，本文構(gòu)造的解耦矩陣H(n)對(duì)角元素均為1，使其在頻率范圍內(nèi)滿足

這里為對(duì)角矩陣，具體可表示為

以三通道主動(dòng)控制系統(tǒng)為例，插入解耦矩陣后，控制算法框圖如圖2所示。

圖2 三通道矩陣解耦控制算法框圖

由圖2可得，解耦矩陣的作用相當(dāng)于是把單一控制器輸出互相疊加到其他控制輸出信號(hào)上，以此來(lái)抵消其他控制信號(hào)對(duì)本通道的影響。將新的誤差通道傳遞函數(shù)矩陣變?yōu)閷?duì)角陣，這里用頻域表示，則有

求解可得

解耦矩陣H(s)為

2.2 解耦矩陣的工程實(shí)現(xiàn)

由式(12)可以看出，解耦矩陣的頻域表示H(s)中包含傳遞函數(shù)“乘”、“逆”等復(fù)雜運(yùn)算，而對(duì)于文中所涉及到的具體工程應(yīng)用，次級(jí)通道的傳遞函數(shù)以濾波器抽頭系數(shù)來(lái)表示，長(zhǎng)度為M。

傳遞函數(shù)的“乘運(yùn)算”在時(shí)域內(nèi)轉(zhuǎn)化為2個(gè)濾波器抽頭系數(shù)的卷積，為進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算，取卷積中心數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為M的數(shù)值作為卷積計(jì)算結(jié)果；非對(duì)角元素Hij(n)此時(shí)可看作2 個(gè)列向量“相除”，在MATLAB中進(jìn)行運(yùn)算，得到M×M矩陣，取出其中不為零的一列作為Hij(n)的計(jì)算結(jié)果，則Hij(n)最后的計(jì)算結(jié)果為一個(gè)長(zhǎng)度為M的列向量。

重復(fù)以上步驟，得到解耦矩陣H(n)的時(shí)域解，實(shí)現(xiàn)解耦矩陣的工程應(yīng)用。整個(gè)解耦矩陣的計(jì)算是在次級(jí)通道離線辨識(shí)的基礎(chǔ)上完成的，沒(méi)有額外增加控制過(guò)程中的計(jì)算量。且簡(jiǎn)化計(jì)算后解耦矩陣非對(duì)角元素的長(zhǎng)度與辨識(shí)濾波器長(zhǎng)度一致，均為M。

此時(shí)，插入解耦矩陣后，新的次級(jí)通道矩陣可表示為

這里，為減小計(jì)算量便于控制過(guò)程的工程實(shí)現(xiàn)，Sij(n)與Hij(n)卷積運(yùn)算時(shí)也取卷積中心數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為M的數(shù)值作為運(yùn)算結(jié)果，則中主對(duì)角元素的長(zhǎng)度為M。

通過(guò)插入解耦矩陣，系統(tǒng)可大致等效于多個(gè)單回路。某個(gè)控制器權(quán)系數(shù)的更新只跟對(duì)應(yīng)的誤差信號(hào)有關(guān)，大大減少了控制系統(tǒng)的計(jì)算量，提高了算法的穩(wěn)定性。

3 仿真與試驗(yàn)研究

以雙層隔振試驗(yàn)平臺(tái)為研究對(duì)象，對(duì)矩陣解耦優(yōu)化算法進(jìn)行仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證。系統(tǒng)含有1個(gè)參考信號(hào)傳感器，3 個(gè)電磁作動(dòng)器（第4 個(gè)作動(dòng)器起承載作用）和3 個(gè)誤差信號(hào)傳感器。作動(dòng)器與中層加速度傳感器之間即為物理次級(jí)通道，以試驗(yàn)測(cè)得的9組次級(jí)通道數(shù)據(jù)作為仿真中的次級(jí)通道模型，對(duì)含有白噪聲的雙頻線譜進(jìn)行控制。

圖3 多通道雙層隔振系統(tǒng)模型

3.1 誤差通道辨識(shí)

為了得到控制試驗(yàn)中較為精確的次級(jí)通道模型，利用20 Hz～150 Hz的白噪聲依次激勵(lì)4個(gè)作動(dòng)器，采樣頻率為2 kHz，采用橫向?yàn)V波器作為辨識(shí)模型（以橫向?yàn)V波器來(lái)逼近誤差通道傳遞函數(shù)），階數(shù)設(shè)為128。部分誤差通道的辨識(shí)結(jié)果如圖4所示。

圖4 誤差通道辨識(shí)結(jié)果

辨識(shí)結(jié)果用橫向?yàn)V波器表示，橫坐標(biāo)代表濾波器階數(shù)，縱坐標(biāo)為每1 階對(duì)應(yīng)的抽頭系數(shù)。圖4中圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)分別代表了1號(hào)作動(dòng)器與1號(hào)傳感器、2號(hào)傳感器和3號(hào)傳感器之間的誤差通道辨識(shí)結(jié)果，不難看出1號(hào)作動(dòng)器與1號(hào)傳感器之間的誤差通道辨識(shí)系數(shù)較大，符合客觀事實(shí)。同理，圖4(d)、圖4(e)為2號(hào)作動(dòng)器與2號(hào)傳感器、3號(hào)作動(dòng)器與3號(hào)傳感器之間的誤差通道辨識(shí)結(jié)果。

3.2 多通道控制仿真

將上述辨識(shí)得到的誤差通道放在Simulink控制模型中，進(jìn)行三通道主動(dòng)控制仿真。模擬參考輸入信號(hào)為40 Hz 與60 Hz 的雙頻信號(hào)疊加高斯白噪聲而成。

實(shí)際的誤差通道矩陣為

由S(n)構(gòu)造解耦矩陣H(n)，其主對(duì)角線元素為1，將解耦矩陣置于控制信號(hào)之后；用新的次級(jí)通道矩陣對(duì)參考信號(hào)濾波。矩陣解耦控制仿真程序如圖5所示。

控制迭代步長(zhǎng)為5×10-5，控制濾波器長(zhǎng)度為300階，對(duì)不考慮通道耦合和矩陣解耦優(yōu)化兩種情況分別進(jìn)行控制仿真，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖5 矩陣解耦控制仿真程序圖

圖6 不考慮耦合時(shí)對(duì)雙頻激勵(lì)控制效果

圖7 矩陣解耦控制算法對(duì)雙頻激勵(lì)的控制效果

由圖6、圖7仿真結(jié)果可知，不考慮通道耦合時(shí)直接進(jìn)行控制，3 個(gè)控制點(diǎn)處基本處于控制失效狀態(tài)，甚至出現(xiàn)振動(dòng)加劇情況；而矩陣解耦優(yōu)化算法使3個(gè)控制點(diǎn)處都產(chǎn)生較好的隔振效果，其平均隔振效果可達(dá)24 dB（40 Hz）和11 dB（60 Hz），1號(hào)控制點(diǎn)效果最佳。仿真結(jié)果表明在多通道控制時(shí)矩陣解耦優(yōu)化是非常有必要的。由于所用激勵(lì)線譜頻率均為100 Hz以下，為了更加直觀描述控制效果，頻譜圖中橫坐標(biāo)頻率的范圍設(shè)為0～100 Hz，控制系統(tǒng)在0～100 Hz振動(dòng)減小，但超過(guò)100 Hz頻段則可能表現(xiàn)出頻譜變大，并非在全頻段均為頻譜下降。

3.3 多通道控制試驗(yàn)

搭建控制平臺(tái)，涉及的主要設(shè)備有主被動(dòng)一體化電磁作動(dòng)器、激振器、LA-200 功率放大器、dSPACE 控制系統(tǒng)及臺(tái)架、直流穩(wěn)壓穩(wěn)流電源及Junus JSP-180-30驅(qū)動(dòng)器、加速度傳感器和XK343L-8信號(hào)調(diào)理器等。平臺(tái)上安裝4個(gè)作動(dòng)器，第4個(gè)僅作為被動(dòng)裝置起支撐作用。雙層隔振平臺(tái)及部分設(shè)備如圖8所示。

圖8 試驗(yàn)臺(tái)架及部分設(shè)備

將上層加速度信號(hào)作為控制系統(tǒng)的參考輸入信號(hào)，將中層加速度信號(hào)作為控制系統(tǒng)的誤差信號(hào)。試驗(yàn)中采用37 Hz 與110 Hz 的雙頻振動(dòng)激勵(lì)，采樣間隔為0.000 1 s。三通道矩陣解耦控制前后3 個(gè)點(diǎn)的頻域響應(yīng)如圖9所示。

圖9中表明了3 個(gè)加速度傳感器信號(hào)控制前后的頻域響應(yīng)，37 Hz線譜的控制效果優(yōu)于110 Hz。各頻率隔振效果具體情況如表1所示。

圖9 三通道集中式控制效果

表1 控制前后三通道振動(dòng)衰減情況

表1中可以直觀看出三通道矩陣解耦控制對(duì)于雙頻線譜激勵(lì)有較好的控制效果，平均振動(dòng)衰減可達(dá)21.6 dB（37 Hz）和10.9 dB（110 Hz），其中在2號(hào)控制點(diǎn)的隔振控制效果最佳。

4 結(jié)語(yǔ)

本文將矩陣解耦優(yōu)化算法應(yīng)用于多自由度主動(dòng)隔振系統(tǒng)中，并進(jìn)行仿真和試驗(yàn)分析。針對(duì)控制系統(tǒng)中的次級(jí)通道耦合，基于前饋補(bǔ)償原理提出一種矩陣解耦優(yōu)化算法。為增強(qiáng)作動(dòng)器與臨近傳感器之間傳遞函數(shù)的作用，解耦矩陣主對(duì)角元素設(shè)為1，給出解耦矩陣工程實(shí)現(xiàn)方法。解耦后的系統(tǒng)等效為多個(gè)單回路系統(tǒng)，提高了算法的穩(wěn)定性，減小計(jì)算量。

搭建雙層隔振試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：矩陣解耦優(yōu)化算法對(duì)于雙頻線譜激勵(lì)有良好的控制效果，3 個(gè)點(diǎn)的平均振動(dòng)衰減為21.6 dB(37 Hz)和10.9 dB(110 Hz)。