程德勝，張 輝，馬書(shū)炳，王申浩, 鮑莉娜

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院 物理教研室,安徽 合肥 230031)

導(dǎo)熱系數(shù)是表征物質(zhì)熱傳導(dǎo)性質(zhì)的物理量. 材料結(jié)構(gòu)的變化與所含雜質(zhì)的不同對(duì)材料導(dǎo)熱系數(shù)都有明顯的影響，因此材料的導(dǎo)熱系數(shù)常需實(shí)驗(yàn)具體測(cè)定. 測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法一般分為穩(wěn)態(tài)法與動(dòng)態(tài)法. 在穩(wěn)態(tài)法中，利用熱源對(duì)樣品加熱，適當(dāng)控制實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)驗(yàn)參量使加熱和傳熱過(guò)程達(dá)到平衡狀態(tài)，通過(guò)測(cè)量同等條件下散熱盤(pán)的散熱率并進(jìn)行面積修正計(jì)算出物體的導(dǎo)熱系數(shù)，而面積修正系數(shù)的取舍對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量有很大影響，本文從數(shù)值模擬的角度分析面積修正系數(shù)對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量的影響，為實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供參考依據(jù).

1 穩(wěn)態(tài)法測(cè)量不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)原理

1.1 傅里葉熱傳導(dǎo)方程

傅里葉熱傳導(dǎo)方程正確地反映了材料內(nèi)部的熱傳導(dǎo)的基本規(guī)律. 該方程式指出：在物體內(nèi)部，垂直于熱傳導(dǎo)方向彼此相距h，溫度分別是T1和T2(T1>T2)的2個(gè)平行平面之間，當(dāng)平面的面積為S時(shí)，單位時(shí)間δt內(nèi)通過(guò)該面積的熱量δQ為

(1)

式(1)中δQ/δt為熱流量與傳熱面積S、溫度差T1-T2成正比，與距離h成反比，其比例系數(shù)即為導(dǎo)熱系數(shù)λ，它只與材料性質(zhì)有關(guān)，其單位是W/(m-1·K-1).

1.2 實(shí)驗(yàn)中用穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)的原理

實(shí)驗(yàn)裝置的原理如圖1所示,發(fā)熱盤(pán)A連接電爐提供加熱熱流，散熱盤(pán)P對(duì)外自由散熱，散熱盤(pán)P和發(fā)熱盤(pán)A之間夾著圓形待測(cè)樣品B，其上、下表面溫度分別由安插在A和P盤(pán)側(cè)面深孔中的溫度傳感器測(cè)量.

圖1 穩(wěn)態(tài)法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)原理示意圖

由式(1)可知，當(dāng)樣品的厚度足夠薄，樣品側(cè)面散熱量相對(duì)截面的熱傳導(dǎo)可忽略不計(jì)，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)待測(cè)試樣B的任一圓截面的熱流量為

(2)

式中：hB為樣品厚度，rB為圓盤(pán)樣品的半徑. 當(dāng)傳熱達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)(穩(wěn)態(tài))，T1和T2值不變，此時(shí)樣品內(nèi)有穩(wěn)定的溫度梯度，對(duì)于樣品內(nèi)的任一圓截面及銅盤(pán)A和P來(lái)說(shuō)，單位時(shí)間內(nèi)流入的熱量等于流出的熱量. 對(duì)銅盤(pán)P，單位時(shí)間內(nèi)流出的熱量即為向周?chē)h(huán)境散熱的速率，單位時(shí)間內(nèi)流入的熱量即為熱流量δQ/δt. 因此可通過(guò)P盤(pán)在穩(wěn)定溫度T2時(shí)的散熱速率求熱流量.

(3)

式(3)中a為溫度為T(mén)2的銅盤(pán)P在環(huán)境溫度為T(mén)0條件下的表面換熱系數(shù). 為此，穩(wěn)態(tài)時(shí)銅盤(pán)P的散熱速率的表達(dá)式應(yīng)作面積修正：

(4)

將式(4)代入式(2)即得

(5)

2 穩(wěn)態(tài)法散熱面積修正誤差分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，穩(wěn)態(tài)時(shí)散熱P盤(pán)的側(cè)面和下表面在散熱，上表面與樣品接觸處于穩(wěn)態(tài)溫度沒(méi)有散熱；而在移去樣品測(cè)量散熱盤(pán)相同條件下冷卻速率時(shí)，P盤(pán)的散熱面為上、下表面和側(cè)面共3個(gè)面. 散熱面積修正的假定條件是散熱P盤(pán)的3個(gè)面的冷卻速率相同，直接進(jìn)行面積修正得到物體的導(dǎo)熱系數(shù). 然而實(shí)際情況是由于風(fēng)扇的鼓風(fēng)，散熱盤(pán)的3個(gè)面周?chē)諝獾臄_動(dòng)不同，因此3個(gè)側(cè)面與空氣的熱傳遞有差異，直接假定各個(gè)面的冷卻速率相同進(jìn)行面積修正有一定的誤差，本文利用計(jì)算流體軟件CFD數(shù)值模擬的方法計(jì)算冷卻盤(pán)3個(gè)側(cè)面的冷卻速率的差異.

2.1 數(shù)值模型和邊界條件

根據(jù)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定儀的散熱盤(pán)以及樣品的結(jié)構(gòu)尺寸，建立如圖2所示的三維計(jì)算模型，模型對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了簡(jiǎn)化建模. 其中風(fēng)扇作為空氣的速度入口邊界，入口直徑為10 cm，入口通道高度為2.5 cm，散熱銅盤(pán)距離風(fēng)扇入口9 cm，銅盤(pán)的直徑為13 cm，厚度為0.7 cm，外圍的空氣建立以風(fēng)扇出口中心為圓形的半球體，直徑為10倍的銅盤(pán)直徑130 cm，出口邊界使用無(wú)窮遠(yuǎn)邊界，環(huán)境溫度為20 ℃，壓強(qiáng)為101 325 Pa，空氣為理想氣體，銅盤(pán)的密度為8 978 kg/m3，比熱為381 J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)為387.6 W/(m·K),輻射系數(shù)為0.70，在實(shí)驗(yàn)溫度范圍內(nèi)假定銅盤(pán)的材料屬性不發(fā)生變化.

圖2 散熱盤(pán)散熱的三維數(shù)值模型

模型使用CFD軟件劃分三維數(shù)值模擬網(wǎng)格，在散熱盤(pán)周?chē)木W(wǎng)格為加密網(wǎng)格，遠(yuǎn)場(chǎng)網(wǎng)格相對(duì)稀疏，從而提高計(jì)算精度，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，計(jì)算模型網(wǎng)格數(shù)量為573.2萬(wàn)，模型采用SIMPLE算法，湍流模型為Realizable K-ε兩方程模型，計(jì)算采用瞬態(tài)求解方法，時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s. 因?yàn)閷?shí)驗(yàn)穩(wěn)態(tài)平衡時(shí)測(cè)得散熱盤(pán)的溫度為34.1 ℃，在數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)散熱圓盤(pán)的初始溫度設(shè)為44 ℃，高于平衡態(tài)10 ℃，在風(fēng)扇入口速度為1 m/s的風(fēng)速下進(jìn)行強(qiáng)迫對(duì)流冷卻，重點(diǎn)監(jiān)控(34.1±2) ℃時(shí)散熱盤(pán)3個(gè)表面的熱流密度.

2.2 數(shù)值模擬的結(jié)果討論

圖3為計(jì)算模型垂直剖面的數(shù)值模擬云圖分布. 從圖3(a)可以看出散熱盤(pán)銅盤(pán)通過(guò)風(fēng)扇鼓風(fēng)強(qiáng)迫對(duì)流冷卻，周?chē)目諝鉁囟缺蕊L(fēng)扇入口的溫度有了明顯上升，大部分區(qū)域溫度約為20.40 ℃，但散熱盤(pán)周?chē)目諝鉁囟雀鱾€(gè)方向分布是不均勻的，散熱盤(pán)下表面正對(duì)冷卻來(lái)流，溫度接近入口溫度，散熱盤(pán)上表面以及上方區(qū)域溫度相對(duì)低，大致為20.15 ℃. 從圖3(b)可以得到風(fēng)扇入口的強(qiáng)迫對(duì)流冷卻風(fēng)吹向散熱盤(pán)后，氣流向周?chē)鷮?duì)流擴(kuò)散，在散熱的周?chē)膶?duì)流空氣中，散熱盤(pán)的下邊緣的對(duì)流空氣流速最大，達(dá)到1 m/s左右，散熱盤(pán)的下表面中心和上表面的空氣對(duì)流速度相對(duì)較小，只有0.01 m/s左右. 從數(shù)值模擬分布的云圖可以得到穩(wěn)態(tài)法測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，散熱銅盤(pán)周?chē)目諝饬魉俸蜏囟确植级疾煌?，?duì)流換熱強(qiáng)弱的主要影響因素包括物體周?chē)睦鋮s劑的流動(dòng)狀態(tài)和溫度分布，因此需要考慮散熱盤(pán)不同方向上的散熱效率的各向異性.

(a)溫度分布云圖

(b)速度分布云圖圖3 數(shù)值模擬云圖

(a)隨時(shí)間變化曲線

(b)隨溫度度變化曲線圖4 散熱盤(pán)表面熱流密度變化曲線

圖4為散熱銅盤(pán)強(qiáng)迫對(duì)流冷卻時(shí)各個(gè)表面的平均熱流密度變化曲線圖. 從圖4(a)和(b)可以看出，散熱盤(pán)的表面熱流密度隨著散熱盤(pán)溫度的下降是減小的，但是3個(gè)表面的平均熱流密度的大小并不相同，特別是上表面的平均熱流密度還不到下表面熱流密度的一半. 因此在進(jìn)行散熱速率等效時(shí)需要考慮各個(gè)表面散熱的熱流密度的差異.

2.3 導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算公式修正

從圖4散熱銅盤(pán)表面的散熱熱流密度的變化曲線可看出，雖然各個(gè)表面的散熱熱流密度的大小差異很大，但散熱盤(pán)的3個(gè)表面的平均熱流密度變化曲線幾乎是直線，因此，在實(shí)驗(yàn)的測(cè)量時(shí)間間隔內(nèi)各個(gè)表面的熱流密度變化可看成線性變化. 根據(jù)采樣的數(shù)據(jù)對(duì)3個(gè)表面的熱流密度隨溫度變化曲線進(jìn)行擬合，得到曲線的擬合公式為

(6)

式(6)中T為散熱盤(pán)的溫度，從擬合得到散熱熱流密度的斜率可以看出3個(gè)表面的散熱速率不同，其中下表面的散熱速率最大，上表面散熱速率最小. 由于數(shù)值模擬的環(huán)境溫度為20 ℃，不同的環(huán)境溫度下冷卻的散熱熱流密度不同，因此對(duì)式(6)進(jìn)行環(huán)境溫度修正，得到：

(7)

式(7)中Tf為實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度，利用式(7)對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的求解式(5)進(jìn)行修正，得到：

(8)

3 結(jié) 論

物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中利用穩(wěn)態(tài)法測(cè)量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)假定散熱盤(pán)各個(gè)表面散熱效率相同，計(jì)算得到的導(dǎo)熱系數(shù)存在較大誤差，本文利用數(shù)值模擬的方式計(jì)算得到散熱盤(pán)在強(qiáng)迫對(duì)流換熱過(guò)程中，散熱盤(pán)不同表面的平均散熱熱流密度的差異：

1) 散熱盤(pán)各表面周?chē)諝獾臏囟群涂諝饬魉俨幌嗤?，?dǎo)致各表面的散熱的熱流密度并不相同，其中，下表面散熱熱流密度最大，其次是散熱盤(pán)四周表面，最小的是散熱盤(pán)上表面；

2) 散熱盤(pán)的散熱效率隨著散熱盤(pán)的溫度下降而降低，從擬合的曲線斜率來(lái)看，散熱效率隨溫度降低的速率最大的是上表面，最小的是上表面；

3) 根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果，擬合得到不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)的修正公式，考慮到散熱盤(pán)各表面散熱效率的差異，減小了實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差.