張 莉，楊伊凡，榮振宇，曲祥文，蔣伊麥

(濟(jì)南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022)

在物理實驗中，微位移是比較常見的待測物理量，例如在拉伸法測楊氏模量、線膨脹系數(shù)測量等實驗中均是通過測量微位移來實現(xiàn)楊氏模量或者線膨脹系數(shù)的間接測量. 在這類實驗中，除了傳統(tǒng)的千分表法[1]和光杠桿法[2]之外，還可以采用電學(xué)、磁學(xué)傳感器[3]或者光學(xué)干涉法[4-5]進(jìn)行測量，而傳感器與計算機(jī)相結(jié)合則可以實現(xiàn)智能測量[6-7]. 其中，散斑照相術(shù)測微位移是光學(xué)干涉計量的一個分支. 在以往的利用散斑照相術(shù)測量微位移過程中，往往針對二次曝光散斑圖像的功率譜的干涉條紋周期進(jìn)行測量[8-9]，但這一測量會受到條紋對比度低、噪聲大的影響. 本文在此工作的基礎(chǔ)上將功率譜再做1次傅里葉變換，即可得到3個自相關(guān)強(qiáng)度分布，其峰值點的間距與物體的橫向微位移量有關(guān). 在實驗中僅需測量最終光場中相鄰2個自相關(guān)強(qiáng)度峰值點的間距，即可計算出物體的橫向位移量. 整個實驗利用CCD記錄散斑光場，并利用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)字化處理，實現(xiàn)了微位移的智能化、自動化測量.

1 實驗原理

利用激光散斑測量橫向微位移的實驗光路圖如圖1所示. 1束擴(kuò)束的激光照射一粗糙物體的表面xoy，成像透鏡L將物體表面所形成的散斑成像在其像平面x′o′y′上，處于像平面上的圖像傳感器(例如CCD)將采集的散斑強(qiáng)度分布S1(x′,y′)保存為計算機(jī)圖片.

圖1 散斑照相術(shù)的實驗光路圖

當(dāng)物體沿x軸方向發(fā)生Δx的面內(nèi)橫向位移后，CCD在相同的曝光條件下記錄下發(fā)生橫向位移后的散斑強(qiáng)度分布S2(x′,y′). 由于散斑光場S2(x′,y′)相比較于S1(x′,y′)的強(qiáng)度分布是相同的，僅是產(chǎn)生了MΔx的橫向位移，其中M=zi/zo是透鏡成像的橫向放大倍率，因此二者的強(qiáng)度分布關(guān)系為

S2(x′,y′)=S1(x′-MΔx,y′).

(1)

通過計算機(jī)可以將2幅散斑圖像的強(qiáng)度相加，即可得到二次曝光的散斑強(qiáng)度分布為

S(x′,y′)=S1(x′,y′)*[δ(x′,y′)+

δ(x′-MΔx,y′)],

(2)

將二次曝光散斑強(qiáng)度分布做1次傅里葉變換，其頻譜復(fù)振幅分布為

G(ξ,η)=F{S1(x′,y′)}·

[1+exp (-j2πMΔxξ)],

(3)

則該平面上所得到的光場強(qiáng)度分布，即功率譜的分布為

IG(ξ,η)=|F{S1(x′,y′)}|2·

2[1+cos (2πMΔxξ)],

(4)

該功率譜在頻譜面上以空間坐標(biāo)(xf,yf)為自變量的分布為

(5)

正是由于功率譜光場的條紋受到了未發(fā)生橫向位移的散斑強(qiáng)度的功率譜的調(diào)制，從而導(dǎo)致該條紋對比度低、噪聲大，這會給條紋周期的測量引入較大的誤差. 如果將式(4)對應(yīng)的功率譜再次進(jìn)行逆傅里葉變換，則有

F-1{IG(ξ,η)}=[S1(x′,y′)?S1(x′,y′)]*

[2δ(x′,y′)+δ(x′-MΔx,y′)+

δ(x′+MΔx,y′)],

(6)

其光場強(qiáng)度分布為

|F-1{IG(ξ,η)}|2=|S1(x′,y′)?S1(x′,y′)|2*

[4δ(x′,y′)+δ(x′-MΔx,y′)+

δ(x′+MΔx,y′)],

(7)

式中?為相關(guān)運算符號，*為卷積運算符號. 由式(7)可以看出，在功率譜的逆傅里葉變換光場中，分別以(x′=0,y′ =0)，(x′=MΔx,y′ =0)，(x′=-MΔx,y′=0)3個點為中心分布著S1(x′,y′)的自相關(guān)強(qiáng)度光場. 由于自相關(guān)光場在其分布的中心有著極大的自相關(guān)峰，因此在功率譜的逆傅里葉變換光場中能夠測量相鄰2個自相關(guān)強(qiáng)度峰在x軸方向上的間距Δx，并根據(jù)關(guān)系式Δx=MΔx便可計算出物體在該方向上所發(fā)生的面內(nèi)橫向位移量Δx. 同理，在計算出物體沿y軸方向發(fā)生的面內(nèi)橫向位移量Δy后，即可計算物體在面內(nèi)任意方向發(fā)生的橫向位移量.

2 實驗過程

根據(jù)上述激光散斑法測量橫向微位移的原理分析，將該方法用于金屬線膨脹系數(shù)測量. 在杭州大華公司研制的DH0505熱膨脹實驗儀的基礎(chǔ)上，去掉原光路各光學(xué)元件，在金屬棒的上端固定帶有刻度的白板，激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴(kuò)束后照射在白板上. 調(diào)整成像透鏡與CCD的位置，使得CCD能夠獲得清晰的散斑像. 實驗裝置如圖2所示. 利用白板上的刻度與CCD記錄的刻度的像可以測量所搭建成像系統(tǒng)的橫向放大倍率. 在實驗開始前，使用CCD記錄下白板在初始位置時的散斑分布[如圖3(a)所示]；之后設(shè)置好加熱的溫度上限，開啟加熱鍵，在金屬棒被加熱過程中每隔3 ℃使用CCD記錄1次散斑分布[加熱到35 ℃時的散斑分布如圖3(b)所示].

圖2 實驗裝置圖

在實驗中記錄下不同溫度所對應(yīng)的散斑強(qiáng)度分布，利用計算機(jī)分別將散斑分布圖與初始的散斑分布圖做等權(quán)重疊加，得到該溫度相對于起始溫度的二次曝光散斑分布[如圖3(c)所示]. 再利用快速傅里葉變換算法對二次曝光的散斑強(qiáng)度圖進(jìn)行傅里葉變換，得到的功率譜分布取對數(shù)顯示如圖3(d)所示. 最后，再次利用快速傅里葉變換算法將功率譜做逆傅里葉變換，所得到的光場強(qiáng)度分布如圖4所示. 圖4中3個亮點對應(yīng)3個初始散斑的自相關(guān)強(qiáng)度分布，沿光場中心2個正交方向的一維強(qiáng)度分布分別如圖4中上方和左側(cè)的曲線所示. 由一維強(qiáng)度分布曲線可以看出，通過計算機(jī)處理所得到的3個自相關(guān)強(qiáng)度分布的峰值非常尖銳，這為精確測量自相關(guān)強(qiáng)度峰值點的間距提供了便利條件.

(a) 室溫下原始的散斑 (b) 加熱到35 ℃的散 強(qiáng)度分布 斑強(qiáng)度分布

(c) 等權(quán)重疊加后的二次曝光 (d) 二次曝光散斑強(qiáng)度的 散斑強(qiáng)度分布 功率譜分布圖3 CCD記錄的散斑強(qiáng)度分布圖

圖4 功率譜的逆傅里葉變換光場強(qiáng)度分布

3 測量結(jié)果與分析

搭建圖2所示的激光散斑測金屬線膨脹系數(shù)的實驗光路. 實驗中采用He-Ne激光器，其波長λ=632.8 nm，成像鏡頭焦距f=300 mm，經(jīng)測量所用成像系統(tǒng)的橫向放大倍率M=0.972 8，待測金屬棒在29 ℃下長度L0=150.10 mm，使用像素尺寸為2.4 μm×2.4 μm的CCD記錄散斑光場. 實驗中溫度變化范圍為29～60 ℃，每隔3 ℃記錄1幅散斑分布圖，共記錄11幅散斑分布圖. 通過計算機(jī)對所采集圖像進(jìn)行處理，并測量最終光場中相鄰兩自相關(guān)強(qiáng)度峰值點的間距Δ，以及計算該溫度下散斑的橫向微位移量(即金屬棒在該溫度下的伸長量)ΔL如表1所示. 將計算所得金屬棒的伸長量ΔLm及相應(yīng)溫度Tm進(jìn)行線性擬合(擬合曲線如圖5所示)，所得擬合斜率k=(0.003 67±0.000 05) mm/℃ (P=95.5%)，擬合相關(guān)度γ=0.999 8. 將擬合的斜率代入金屬棒線膨脹系數(shù)的定義式：

(8)

即可計算出所測金屬棒的線膨脹系數(shù)α=(2.45±0.04)×10-5/℃(P=95.5%).

圖5 金屬棒的伸長量ΔL及相應(yīng)溫度T的線性擬合

表1 實驗數(shù)據(jù)

4 結(jié) 論

通過測量結(jié)果可以看出，借助二次曝光散斑功率譜的逆傅里葉變換光場的自相關(guān)強(qiáng)度峰值點的間距來測量金屬棒的微小伸長量，可以有效避免以往實驗方法中條紋對比度低、噪聲大所帶來的影響，實驗結(jié)果具有較好的線性關(guān)系. 利用激光散斑法測量橫向微位移量，具有光路結(jié)構(gòu)簡單，實驗操作簡便，實現(xiàn)非接觸式測量的優(yōu)點. 該方法還可以應(yīng)用于其他橫向微位移量的測量，具有很好的應(yīng)用前景.