古 松， 彭 豐， 余志祥， 李金星,4

(1. 西南科技大學(xué) 工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621000； 2. 長(zhǎng)安大學(xué) 舊橋檢測(cè)與加固技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064； 3. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031； 4. 成都基準(zhǔn)方中建筑設(shè)計(jì)有限公司重慶分公司，重慶 401120)

落石災(zāi)害一直都是我國(guó)的研究熱點(diǎn)[1-7]。近年來(lái)，崩塌、落石是山區(qū)常見(jiàn)的地質(zhì)災(zāi)害，山區(qū)公路、隧道、橋梁遭到撞擊損壞的事故日益增多，極大地影響當(dāng)?shù)厝嗣竦纳詈蜕a(chǎn)秩序并導(dǎo)致巨大的損失。在我國(guó)目前的設(shè)計(jì)規(guī)范中，只考慮了車輛，船舶和懸浮物對(duì)橋梁的影響。因此，研究低速質(zhì)量體對(duì)混凝土板的沖擊破壞有助于了解這種結(jié)構(gòu)在巖石碰撞作用下的破壞機(jī)理和影響因素。研究結(jié)果對(duì)橋梁防護(hù)工程中巖石沖擊載荷的合理估算以及防護(hù)技術(shù)開(kāi)發(fā)等具有重要的科學(xué)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能進(jìn)行的研究，特別是對(duì)梁的試驗(yàn)研究相對(duì)豐富，并取得了一些進(jìn)展。其中，Kishi等[8]使用落錘測(cè)試機(jī)對(duì)27根RC梁進(jìn)行低速?zèng)_擊試驗(yàn)。Fujikake等[9]也使用落錘測(cè)試機(jī)研究RC梁在沖擊載荷下的受力狀況。許斌等[10]開(kāi)展了簡(jiǎn)支RC 梁落錘試驗(yàn)，研究了錘重、沖擊速度等對(duì)梁體變形的影響。陳萬(wàn)祥等[11]研究了在低速?zèng)_擊作用下具有黏彈性支座的RC梁的彈性動(dòng)力響應(yīng)。Zineddin等[12-13]研究了RC板在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并對(duì)不同配筋方式的三種RC板進(jìn)行了落錘沖擊試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：試驗(yàn)板在沖擊載荷作用下的破壞模式主要受配筋方式和配筋率的控制。王明洋等[14]提出了低速?zèng)_擊下RC板局部變形的評(píng)估方法，并給出了整體變形的近似分析方法，結(jié)果顯示該方法較為合理。

本文對(duì)未配置鋼筋的混凝土板在低速?zèng)_擊載荷作用下的破壞特征開(kāi)展試驗(yàn)研究。結(jié)合塑性板理論，提出考慮落石對(duì)板類結(jié)構(gòu)沖擊力計(jì)算中應(yīng)綜合考慮構(gòu)件局部破壞和整體變形的研究思路，探索了混凝土板的破壞機(jī)理并對(duì)低速?zèng)_擊板構(gòu)件數(shù)值模擬參數(shù)優(yōu)化。對(duì)防止落石沖擊的延性設(shè)計(jì)提供了技術(shù)參考和科學(xué)依據(jù)。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了14塊試件，設(shè)計(jì)試件的尺寸為邊長(zhǎng)500 mm，厚度為40 mm和80 mm的正方形素混凝土板。長(zhǎng)厚比為12.5 ∶ 1和6.25 ∶ 1；強(qiáng)度等級(jí)為C10，C20和C30。實(shí)測(cè)立方體抗壓強(qiáng)度為：C10抗壓強(qiáng)度代表值為10.6 MPa；C20抗壓強(qiáng)度代表值為21.4 MPa；C30抗壓強(qiáng)度代表值為30.5 MPa。試驗(yàn)分組按靶板厚度和落錘高度分為6組(見(jiàn)表1)。

表1 試驗(yàn)分組表

由于試驗(yàn)所用靶板厚度較薄，考慮到混凝土的離散性較大，針對(duì)每個(gè)試件單獨(dú)測(cè)試強(qiáng)度。經(jīng)回彈儀測(cè)試發(fā)現(xiàn)，有部分試件并未達(dá)到指定強(qiáng)度，按實(shí)測(cè)強(qiáng)度進(jìn)行記錄分析。

1.2 沖擊試驗(yàn)裝置以及數(shù)據(jù)測(cè)量

該試驗(yàn)將使用一套自行設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易落錘沖擊裝置。如圖1所示，裝置由腳手架搭接平臺(tái)，高度和邊界條件可以調(diào)整的靶板支座、固定滑輪、內(nèi)徑為160 mmPVC管滑軌、標(biāo)記刻度的拉繩、落錘、NOS-F306/50 t沖擊力傳感器以及合成鋼沖擊頭等部件組成。

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖和沖擊試驗(yàn)裝置Fig.1 Test schematic diagram and impact test device

落錘沖擊的最大有效高度隨著腳手架的平臺(tái)升高而增高，可以滿足各種低速?zèng)_擊試驗(yàn)的要求。測(cè)試所用落錘的重量為40.55 kg，沖擊頭和沖擊力傳感器的重量為14.1 kg，沖擊頭為半球形錘頭，直徑為13 cm，如圖2所示。

圖2 沖擊力采集裝置和沖擊過(guò)程記錄儀器Fig.2 Shock acquisition device and recording instrument for impact process

沖擊力采集系統(tǒng)由：傳感器、電荷放大器、橋接箱和計(jì)算機(jī)組成。除了存儲(chǔ)波形和采集瞬態(tài)信號(hào)外，系統(tǒng)還具有波形處理和分析功能，可以實(shí)時(shí)獲取測(cè)試數(shù)據(jù)。沖擊過(guò)程記錄系統(tǒng)：試驗(yàn)使用MEMRECAM HX-4e高速攝像機(jī)記錄碰撞全過(guò)程，由于碰撞屬于毫秒級(jí)別，設(shè)置采集頻率設(shè)置為1 kHz，分辨率為1 280×720，同時(shí)輸出視頻mp4格式和圖片JPG格式。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表2 試驗(yàn)結(jié)果匯總

2.2 沖擊力時(shí)程分析

從碰撞持時(shí)的角度來(lái)看，碰撞時(shí)間都在10 ms內(nèi)，如圖3所示。由于簡(jiǎn)易的落錘裝置沒(méi)有設(shè)置回彈抓取功能，因此在回彈后發(fā)生的第二次小碰撞會(huì)致使碰撞過(guò)程記錄時(shí)間延長(zhǎng)到50 ms左右。從時(shí)程曲線來(lái)看，在相同錘重的情況下，最大沖擊力隨著落差的增大而增大，但變化幅度不明顯；沖擊力的碰撞時(shí)間隨著下降高度的增加而增加。同時(shí)沖擊力在上升段內(nèi)迅速增大，而在下降部分則趨于平緩。

2.3 沖擊力峰值影響因素

考慮沖擊速度的影響：h8組選取均選取混凝土強(qiáng)度為C30的試件數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

從表3和圖4可以看出，沖擊力峰值隨速度的增加而增加，在6.32 m/s后可以清楚地看出斜率變大，增長(zhǎng)速度變快，從11.81增加到21.91，增長(zhǎng)速率達(dá)185.52%，沖擊力峰值和速度呈非線性關(guān)系，速度對(duì)沖擊力有很大影響。

圖3 各試件沖擊力時(shí)程曲線Fig.3 The impact time history curve of models

表3 不同速度對(duì)沖擊力的影響

混凝土強(qiáng)度的影響：h4和h8組都選用4.47 m/s的試件數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

從表4和圖5中可以看出，沖擊力峰值隨混凝土強(qiáng)度的增大而增大，在h4組增速影響呈線性關(guān)系，而h8組并非線性關(guān)系；從曲線傾斜程度來(lái)看：h4組斜率為0.43，h8組斜率為1.34，混凝土強(qiáng)度對(duì)沖擊力峰值的影響不大。

圖4 沖擊速度-沖擊力曲線Fig.4 Impact velocity-impact curve

表4 不同強(qiáng)度對(duì)沖擊力的影響

圖5 混凝土強(qiáng)度-沖擊力曲線Fig.5 Strength-impact curve of concrete

從表5就可以看出，混凝土板在相同速度相同強(qiáng)度不同長(zhǎng)厚比的條件下的沖擊力差別很大，h1-1-1和h8-1-3的沖擊力值分別為37.71 kN和62.12 kN，差值達(dá)24.41 kN，沖擊力增大了65.7%，很顯然混凝土厚度對(duì)沖擊力峰值的影響也較大。

表5 不同長(zhǎng)厚比影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.4 混凝土板破壞現(xiàn)象

對(duì)于厚度為40 mm的混凝土板在落錘高度為0.5 m和1 m即速度為3.16 m/s和4.47 m/s的情況下都發(fā)生相對(duì)嚴(yán)重的破壞。其中試件h4-05-1和h4-05-2的破壞形態(tài)幾乎完全一樣，均形成從落錘中心點(diǎn)像四周呈發(fā)散狀的貫穿性斷裂縫，但在靶板中心未形成明顯的沖切破壞形式。而在組2中h4-1組的3個(gè)試件則在上述的基礎(chǔ)上，在碰撞中心形成直徑為50～60 mm的局部破壞孔洞。對(duì)于厚度為80 mm的靶板，在落錘以3.16 m/s的速度沖擊下僅在板底和面層形成較細(xì)較短的裂縫，且剩余大部分承載能力；在落錘高度為1 m的情況下破壞稍微明顯一些，但和高度為0.5 m的結(jié)果并沒(méi)有太大區(qū)別；然后將高度增加到2 m/s，混凝土板的破壞明顯更加嚴(yán)重，從中心到周圍形成5～6條貫穿裂縫，但比40 mm混凝土板的裂縫少了幾條，破壞狀態(tài)也緩和很多，但在中心形成了一個(gè)非常明顯的沖孔破壞小孔；能量最高的一組，高度增加到3 m，速度計(jì)算值為7.74 m/s。

由此可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)時(shí)間的破壞形態(tài)基本一致，均是中心到四周破壞，而且在邊界處也有部分破壞?；炷恋膹?qiáng)度對(duì)于靶板的破壞程度有一定影響，但影響甚微。

2.5 沖擊過(guò)程分析

試驗(yàn)通過(guò)高速攝像機(jī)設(shè)備系統(tǒng)，記錄了混凝土板的整個(gè)破壞過(guò)程。僅針對(duì)h1-1-1和h8-1-3試件進(jìn)行破壞過(guò)程描述。圖6為高速攝像機(jī)記錄的試件h4-1-1和試件h8-1-3的沖擊過(guò)程。

圖6 試件h4-1-1和試件h8-1-3的沖擊過(guò)程Fig.6 Impact process for specimen h4-1-1 and h8-1-3

h4-1-1沖擊過(guò)程記錄：落錘接觸的瞬間，靶板開(kāi)始下?lián)稀５谝粭l裂縫出現(xiàn)在2 ms時(shí)，裂縫從底部向頂部擴(kuò)散。在3 ms時(shí)，上表面增加了兩條可見(jiàn)裂縫，目標(biāo)繼續(xù)變形。在第9 ms時(shí)，撓度達(dá)到最大值，落錘靶板開(kāi)始反彈。18 ms落錘從目標(biāo)板上分離，落錘繼續(xù)反彈。在28 ms時(shí)，錘子升到最高水平并開(kāi)始下降。第二次小碰撞開(kāi)始于52 ms，整個(gè)碰撞過(guò)程基本在60 ms結(jié)束。

h8-1-3沖擊過(guò)程記錄：當(dāng)錘頭接觸混凝土靶板時(shí)，目標(biāo)板的中心開(kāi)始向下彎曲。在3 ms時(shí)靶板的左側(cè)開(kāi)始從頂部到底部產(chǎn)生裂縫。如果從板的底部觀察目標(biāo)板，則目標(biāo)板是從底部展開(kāi)到邊界，然后從右側(cè)的底部到頂部形成裂縫。在17 ms時(shí)，目標(biāo)的撓度達(dá)到最大值，然后開(kāi)始反彈，33 ms時(shí)反彈結(jié)束，目標(biāo)開(kāi)始接收第二次小碰撞。50 ms時(shí)二次撓度位移達(dá)到最大值，板開(kāi)始再次反彈，直到80 ms時(shí)碰撞完成。

從碰撞過(guò)程可以看出，混凝土長(zhǎng)厚比越大，碰撞時(shí)間越長(zhǎng)，沖擊力越小。在低速?zèng)_擊條件下，混凝土板將在背面形成發(fā)達(dá)的裂縫體系。侵徹或貫穿時(shí)消耗的能量小于中高速?zèng)_擊。如果只研究整體破壞，混凝土板在低速?zèng)_擊下的應(yīng)力—應(yīng)變過(guò)程可分為三個(gè)階段：無(wú)裂縫階段，裂縫發(fā)生—屈服階段和屈服后階段。前兩階段的邊界非常模糊，而第三階段的標(biāo)志是塑性鉸線(主裂紋)和塑性大變形的發(fā)展。

2.6 混凝土板破壞機(jī)理分析

從混凝土的破壞形態(tài)上分，板的破壞一般可以分為四種[15]：①整體破壞；②局部破壞；③屈服后的沖切破壞；④屈服前的沖切破壞。其中整體彎壞和局部破壞是由于靶板接觸區(qū)域的抗沖切能力遠(yuǎn)大于其抗彎承載力。屈服后的沖切破壞實(shí)質(zhì)也是彎曲破壞，其特征是在接觸對(duì)面受拉區(qū)混凝土屈服后，塑性變形發(fā)展，最終導(dǎo)致剪切去的混凝土變少而造成的沖切破壞[16]。④的破壞和前幾種相反，是由于靶板接觸區(qū)混凝土的抗沖切能力低于其抗彎承載力，主要表現(xiàn)為接觸區(qū)附近出現(xiàn)明顯的局部破壞現(xiàn)象，破壞前幾乎沒(méi)有變形，屬于典型脆性破壞。

彎曲破壞與沖切破壞存在較多不同點(diǎn)。沖切破壞是一種接近于理想剛塑性的破壞形態(tài)。破壞時(shí)混凝土主要在沖擊點(diǎn)附近區(qū)域出現(xiàn)屈服，無(wú)明顯主裂縫，破壞前無(wú)明顯預(yù)告，撓度甚小，在破壞前，板的碰撞區(qū)四周出現(xiàn)環(huán)沖切錯(cuò)動(dòng)裂縫，破壞過(guò)程極短，為脆性破壞[17-18]。其主要表現(xiàn)為接觸區(qū)的混凝土瞬間被沖出，而板的受拉區(qū)附近形成一圈圈撕開(kāi)狀裂痕；而彎曲破壞時(shí)，板的變形較大，受拉區(qū)屈服后，板仍能維持一定荷載而繼續(xù)變形，最終塑性鉸線形成，達(dá)到極限狀態(tài)。即在達(dá)到極限荷載后，沖切錐并未形成，荷載-撓度曲線仍能維持一段時(shí)間[19]。

圖7 試件h4-05-1破壞特征Fig.7 Characteristics of model h4-05-1

圖8 試件h8-3-1破壞特征Fig.8 Characteristics of model h8-3-1

從圖7可以看出，從0.5 m高自由落體沖擊作用下，靶板主要以彎曲破壞為主，基本沒(méi)有沖切破壞現(xiàn)象。而從圖8可以發(fā)現(xiàn)，雖然在3 m自由落體沖擊作用下，混凝土板還是主要以彎曲破壞為主，但是也可以發(fā)現(xiàn)在靶板中心出有明顯的沖切破壞特征，形成一個(gè)錐形體小孔，可以推斷出隨著速度的增大，沖切破壞特征越發(fā)明顯，而且會(huì)慢慢轉(zhuǎn)變成為以沖切破壞為主。

在大質(zhì)量低速落石沖擊作用下，混凝土板大多發(fā)生彎曲破壞，速度增大后局部出現(xiàn)沖切破壞特征，但并不明顯。從室內(nèi)模型試驗(yàn)的混凝土板的破壞觀察發(fā)現(xiàn)，研究的破壞形式大多為彎曲破壞，僅在80 mm厚板試驗(yàn)中，3 m高落錘的沖擊作用在混凝土板中心有局部沖切破壞特征。由前人研究成果[20-23]和上述分析可知：彎曲破壞實(shí)質(zhì)上是一種“轉(zhuǎn)動(dòng)”破壞，低速?zèng)_擊作用下常常為這類破壞。與彎曲破壞不同，板的沖切破壞是以相對(duì)錯(cuò)動(dòng)為主而導(dǎo)致的破壞，多發(fā)生于中高速?zèng)_擊情況。

3 低速撞擊混凝土板沖擊力探究

通過(guò)高速攝影機(jī)的技術(shù)手段可以清晰的觀測(cè)到，在落錘沖擊混凝土板的過(guò)程中，靶板有明顯的彎曲變形特征，整體響應(yīng)明顯，這類碰撞并不是一個(gè)完全的剛性碰撞。現(xiàn)有落石沖擊力計(jì)算方法沒(méi)有考慮板類構(gòu)件的整體變形，為得到更精確的沖擊力取值范圍，本文推導(dǎo)了考慮結(jié)構(gòu)整體變形的落石沖擊力計(jì)算方法。

為了便于研究，將巖石簡(jiǎn)化為半徑為R的均勻球體，并以速度v與混凝土板碰撞，碰撞位置位于目標(biāo)板的中心(見(jiàn)圖9)。

圖9 落石撞擊混凝土板示意圖Fig.9 The schematic diagram of rockfall impacting concrete slab

假定混凝土板和落石符合Hertz的基本條件，在完全彈性接觸條件下的法向變形和接觸壓力之間的關(guān)系是

(1)

式中：Pe為接觸壓力；δ為法向方向的壓縮量；E為等效彈性模量；R為等效半徑。

(2)

式中：ν1，E1，ν2，E2分別為混凝土板和落石的泊松比和彈性模量。

(3)

式中：R2，R1分別為混凝土板和落石的半徑，板的半徑可視為無(wú)限大，那么R=R1。

在彈性范圍內(nèi)：假定混凝土板被質(zhì)量為m的落石以速度V撞擊，并處于完全彈性狀態(tài)，研究顯示[24-25]，在沖擊過(guò)程中，以應(yīng)力波等形式耗散的能量?jī)H占輸入總能量的1%～2%，這種能量在計(jì)算中可以忽略不計(jì)。忽略其他如混凝土板裂縫開(kāi)展所耗散的沖擊能量損失，視落石動(dòng)能全部轉(zhuǎn)變?yōu)榛炷涟逭w彎曲變形能和接觸區(qū)的局部彈性變形能。

板的抗彎剛度

根據(jù)彈性力學(xué)知識(shí)能夠推出在集中力P作用下四邊簡(jiǎn)支矩形板的彎曲變形能

(4)

式中：h，b，a分別為矩形板的高寬長(zhǎng)，其余符號(hào)同前。

依據(jù)能量守恒

(5)

進(jìn)一步整理得

(6)

式(6)中僅有δ是未知量，求解后代入式(1)可求得沖擊力Pe。

在彈塑性條件下，當(dāng)變形深度達(dá)到初始屈服壓入深度時(shí)，沖擊力將導(dǎo)致接觸材料產(chǎn)生塑性變形，則沖擊能量由三部分構(gòu)成：混凝土板整體彎曲的變形能；塑性接觸產(chǎn)生的塑性功；彈性接觸產(chǎn)生的局部彈性能。

接觸面積與法向變形量之間有如下關(guān)系

(7)

式中：d為接觸半徑；其它符號(hào)意義同前。

采用Thornton假設(shè)，將材料看成忽略材料的塑性硬化或塑性軟化特性的理想彈塑性，材料屈服后，塑性區(qū)內(nèi)的接觸壓應(yīng)力保持不變，為py。

當(dāng)最大接觸應(yīng)力超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，在強(qiáng)度較低的接觸處就會(huì)產(chǎn)生塑性變形區(qū)，初始屈服接觸半徑與初始區(qū)分應(yīng)力滿足

(8)

式中：dy為初始屈服半徑。

假定材料滿足von Mises屈服準(zhǔn)則條件下，得到初始屈服應(yīng)力的計(jì)算公式

py=CνY

(9)

式中：Cν=1.134+1.156ν，ν為接觸材料的泊松比；Y為接觸材料的屈服強(qiáng)度。

根據(jù)式(7)～式(9)式可以求出初始屈服壓入量δy。

Thornton在假定接觸材料為理想彈塑性的情況下，忽略材料塑性硬化或者塑性軟化特性，推導(dǎo)出彈塑性法向壓縮量與法向壓力之間的關(guān)系

Pep=Py+2Rπpy(δ-δy)

(10)

根據(jù)能量守恒得

(11)

由式(11)可以求得δmax， 代入式(10)可求得最大沖擊力Pmax。

為驗(yàn)證理論計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，將理論計(jì)算的結(jié)果與室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果來(lái)進(jìn)行比較。

由圖10可看出，理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的曲線趨勢(shì)基本一致。在試件11、試件12、試件13、試件14速度從4.47 m/s增到6.32 m/s再增至7.74 m/s，沖擊力值的增幅最為明顯，而如試件3、試件4、試件5中只是混凝土強(qiáng)度有變化，沖擊力波動(dòng)并不明顯，混凝土強(qiáng)度變化對(duì)沖擊力值的影響不大，則可以推斷出速度對(duì)沖擊力的影響最大而強(qiáng)度影響較小。

圖10 理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of the theoretical calculation impact results and test results

由表6可看出理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果總體相符。值得注意的是，當(dāng)靶板材料強(qiáng)度低于C20時(shí)，計(jì)算偏差較大約為20%～25%，當(dāng)靶板材料強(qiáng)度高于C25時(shí)，計(jì)算偏差約為15%左右，具有較高精度。說(shuō)明在靶板材料強(qiáng)度偏低時(shí)能量耗散更明顯，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整材料的彈性模量等參數(shù)。

表6 理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié) 論

(1) 通過(guò)試驗(yàn)可知，混凝土板在低速度大質(zhì)量體的沖擊作用下產(chǎn)生兩種破壞形式，一種是彎曲破壞，另一種是沖切破壞，速度越大沖切破壞的局部現(xiàn)象越明顯。

(2) 通過(guò)靶板的破壞過(guò)程記錄可知，混凝土板的長(zhǎng)厚比對(duì)沖擊力的影響較大。

(3) 在試驗(yàn)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，基于Hertz接觸理論和Thornton理想彈塑性接觸理論，并結(jié)合了混凝土板在落石沖擊荷載作用下的彎曲變形等特性，推導(dǎo)出了一種考慮混凝土板整體變形的落石沖擊力計(jì)算方法。

(4) 經(jīng)比對(duì)可知理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果以及數(shù)值模擬結(jié)果均接近，靶板強(qiáng)度較低時(shí)應(yīng)適當(dāng)提高彈性模量等參數(shù)以控制計(jì)算偏差值，靶板強(qiáng)度高于C25后，計(jì)算誤差保持在15%以內(nèi)，本文計(jì)算方法合理。