張黎明，李源源，薛鴻祥，唐文勇

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室, 上海 200240；2. 上海交通大學 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 中國艦船研究設計中心，武漢 430064)

加筋板是船舶與海洋結構物中典型的結構形式，也是船舶總縱彎曲的主要承載構件.因此，研究加筋板的失效特性以及準確計算加筋板的極限強度對船舶結構的設計與安全評估有著重要的意義.

目前，關于有限元數(shù)值求解加筋板極限強度的研究中，主要的研究內容為常溫條件下，或含裂紋、腐蝕等缺陷條件下的極限強度問題.Fujikubo等[1]研究了同時受軸向和側向壓力的加筋板的極限強度，并根據(jù)有限元數(shù)值計算結果提出在復雜受力情況下的加筋板極限強度評估公式.Paik等[2]研究了數(shù)值分析方法，分別采用ANSYS、DNVPULS、ALPS/ULSAP 3種軟件工具計算加筋板在不同載荷組合、不同邊界條件下的極限強度，比較分析了3種計算方法的區(qū)別；同時，分析了載荷組合形式、邊界條件、模型初始幾何缺陷等因素對結構極限強度產生的影響.為推動工程上的應用，國際船舶結構會議(ISSC)組織各國結構極限狀態(tài)研究相關領域的專家對采用非線性有限元法評估加筋板的結構極限強度進行標定研究，并對建模方法、初始幾何缺陷、邊界條件、載荷等施加方法提出建議[3].Jiang等[4]研究了側向壓力對加筋板軸向承載能力的影響，結果表明側向壓力不僅會減小加筋板的軸向承載能力，還會影響結構的失效模式.羅剛等[5]也研究了側向壓力對加筋板極限強度的影響，結果表明在雙軸壓縮的情況下，極限強度受側向壓力的影響比單軸壓縮時大.Sultana等[6]用有限元方法研究了局部腐蝕對加筋板軸向壓縮極限強度的影響，結果表明腐蝕會大大削弱加筋板的極限強度，而有限元的單元類型也會影響腐蝕影響因子的評估.Cui等[7]分析了裂紋長度、位置和板厚對含裂紋的加筋板極限強度的影響，得出裂紋的存在可能會改變加筋板的失效模式，以及裂紋的縱向位置對裂紋加筋板極限強度的影響不大等結論.

然而，在高溫條件下，材料性能會發(fā)生較大的改變：當溫度為600℃時，鋼材的屈服強度將降至常溫下的50%；當溫度達到800℃以上時，鋼材將基本喪失原有的強度及剛度.隨著附加熱應力的產生以及縱向抗屈曲能力的驟減，結構的承載能力也將隨之降低.

本文考慮在不同溫度下材料的熱力學性能變化，采用熱彈塑性有限元方法計算加筋板的高溫熱力學響應；分析加筋板在背筋面受熱及迎筋面受熱兩種不同受熱模式下的高溫失效特性；考慮幾何與材料的非線性影響，計算加筋板結構在火災升溫過程中不同時刻下的單軸壓力剩余極限強度，為加筋板的高溫設計及安全評估提供一定的參考依據(jù).

1 數(shù)值分析模型

數(shù)值分析模型根據(jù)國際船舶海洋工程協(xié)會ISSC[3]提供的加筋板極限強度分析標定建立模型，模型的坐標系和幾何尺寸如圖1所示.縱骨間距b=950 mm，橫梁間距a=4 750 mm，板厚dp=18.5 mm，縱骨為T型材，面板尺寸為90 mm×15 mm，腹板尺寸為235 mm×10 mm.材料在常溫條件下的屈服強度σy=313.6 MPa，彈性模量E=205.8 GPa，泊松比為0.3.板和筋均選用4節(jié)點減縮積分單元，腹板高度方向劃分6個單元，面板劃分2個單元，板的寬度劃分10個單元.四周邊界簡支并約束軸向位移，考慮到高溫受熱后結構將引起熱變形，出于對安全的考慮設定兩端不能自由趨近.

圖1 加筋板的有限元模型(mm)Fig.1 Finite element model of stiffened panel (mm)

分別考慮加筋板屈曲模態(tài)的初始缺陷ωopl、加強筋的柱形扭轉初始缺陷ωoc、加強筋的側傾初始缺陷ωos，

(1)

A0=0.1β2dp，B0=C0=0.001 5a

施加初始缺陷[3]，其模型如圖2所示.采用理想彈塑性模型，材料的高溫熱力學性能的折減系數(shù)采用歐洲EC3規(guī)范[8]中的推薦值，如圖3所示.鋼材料的熱膨脹系數(shù)隨溫度變化不大，根據(jù)EC3規(guī)范取為固定值1.2×10-5.

圖2 初始缺陷模型(放大系數(shù)為30)Fig.2 Initial distortion shape (amplification coefficient is 30)

圖3 材料在高溫下的性能參數(shù)Fig.3 Material parameters at high temperature

圖4 加筋板的背筋面受熱溫度分布Fig.4 Temperature distribution of stiffened panel after plate heated

2 結構動態(tài)熱力響應分析

結構在火災高溫下的響應是復雜的動態(tài)過程，涵蓋了很多影響因素.完全熱力耦合算法可同時計算結構溫度響應與力學響應，適用于力學響應結果對溫度響應有較大影響的場景，例如金屬成型等問題，此處結構的塑性變形會引發(fā)材料內部的額外熱量.然而，對于船舶火災而言，力學響應單方面受熱學響應的影響，而力學響應對熱學響應的影響甚微.熱彈塑性有限元分析即是出于這種思路，先獲得結構溫度場，再將結構溫度場施加于結構上進行結構力學響應分析.

結構溫度場受周圍環(huán)境溫度場的影響，在火災升溫過程中與周圍環(huán)境溫度場進行熱交換.EC3規(guī)范對于船舶和海洋結構物發(fā)生的典型碳氫化合物火災提供了結構周圍環(huán)境溫度經驗升溫曲線，

Tg=T0+

1 080(1-0.325e-0.167t-0.675e-2.5t)

(2)

式中：t為升溫時間(單位：s)；T0為初始溫度，一般設為20 ℃；Tg為環(huán)境溫度.

基于該升溫曲線進行加載，高溫空氣與結構對流換熱的換熱系數(shù)為50 W/(m2·K)，熱輻射的輻射率為0.24，常溫空氣與結構對流換熱的換熱系數(shù)為10 W/(m2·K)[9]，考慮如下兩種受熱模式進行對比研究：

(1) 背筋面受熱.對加筋板帶板側施加與高溫空氣的熱對流及熱輻射，對面板側施加與常溫空氣的對流散熱.

(2) 迎筋面受熱.對加筋板面板側施加與高溫空氣的熱對流及熱輻射，對帶板側施加與常溫空氣的對流散熱.

通過計算獲得兩種受熱模式下的結構熱學響應動態(tài)過程.當t=1 200 s時，加筋板的背筋面受熱溫度分布如圖4所示，加筋板的迎筋面受熱溫度分布如圖5所示.其中，P1～P6為加強筋截面上的典型節(jié)點.

圖5 加筋板的迎筋面受熱溫度分布Fig.5 Temperature distribution of stiffened panel after stiffener heated

由圖4可知，對于背筋面受熱模式，加筋板格的溫度分布均勻且升溫較快.當t=1 200 s時，加筋板格的最高溫度達到了717 ℃，此時的環(huán)境溫度為 1 088 ℃.加強筋腹板沿高度方向的溫度分布梯度較大，而面板溫度較低，這主要是由于帶板側受熱而面板側散熱所致.

由圖5可知，對于迎筋面受熱模式，加筋板格的溫度分布均勻且升溫較慢.當t=1 200 s時，加筋板格的最高溫度達到了733 ℃，此時的環(huán)境溫度為 1 088 ℃.加強筋腹板沿高度方向的溫度分布梯度較大，且面板側腹板溫度比面板溫度高.這主要是由于加強筋腹板板厚比面板板厚薄，故升溫更快.當t=600 s左右時，加強筋的升溫曲線出現(xiàn)了短暫的平臺期.這是由于筋的熱量向板傳遞，而高溫空氣的熱量向筋傳遞，在這個階段，熱量的輸入與輸出達到短暫的平衡.

對比圖4和5可以發(fā)現(xiàn)，迎筋面受熱模式下的結構最低溫度仍比背筋面受熱模式下的結構峰值溫度高.從結構溫度的角度評價，迎筋面受熱比背筋面受熱模式更危險.

將瞬態(tài)熱分析的結果映射到結構上，考慮幾何非線性和材料非線性效應分析熱應力，可獲得兩種受熱模式下結構的應力及撓度變化過程.

(1) 背筋面受熱模式.背筋面受熱模式下，加筋板典型時刻的熱應力及熱變形云圖如圖6所示.

圖6 不同時刻加筋板熱應力及熱變形云圖(背筋面受熱)Fig.6 Deformed shapes and stress of the stiffened-plate (plate heated)

由圖6可知，加筋板格產生的熱應力較大.隨著溫度的升高，加筋板格受到的熱應力逐漸增大.當t=180 s時，加筋板格發(fā)生屈服.此時，加筋板格不能繼續(xù)承載熱應力，而加強筋仍能繼續(xù)承載熱應力.當t=210 s時，加強筋與其附連帶板發(fā)生屈曲變形，在跨中形成塑性鉸，加筋板發(fā)生梁柱型失效.為了更好地捕捉結構的失效全過程，根據(jù)應力及變形云圖，選取典型節(jié)點：中間板格節(jié)點E、端部板格節(jié)點G、加強筋跨中節(jié)點H、加強筋端部節(jié)點I.繪制的合成應力(FM)隨t的變化如圖7所示，加筋板撓度最大點的垂向撓度(Uz)隨t的變化曲線如圖8所示.

圖7 FM隨t的變化曲線(背筋面受熱)Fig.7 FM varies with t (plate heated)

圖8 Uz隨t的變化曲線(背筋面受熱)Fig.8 Uz varies with t (plate heated)

由圖7可知，中間板格節(jié)點E首先達到屈服狀態(tài)；隨著端部板格節(jié)點G在t=180 s時達到屈服狀態(tài)，標志著加筋板格已基本進入屈服狀態(tài)；當t=206 s 時，加強筋跨中節(jié)點H達到屈服，可以認為此時整個加筋板已經喪失承載能力.由圖8可知，當t=180 s時，由于加筋板在跨中形成塑性鉸，故其Uz急劇增大.

(2) 迎筋面受熱模式.在迎筋面受熱的模式下，加筋板典型時刻的熱應力以及熱變形的云圖如圖9所示.

由圖9可知，加強筋產生的熱應力較大.隨著溫度的升高，加強筋承受的熱應力逐漸增大，直至t=70 s時，加強筋基本達到屈服.此時，加強筋已基本不能承載熱應力.當t=140 s時，結構發(fā)生整體屈曲.當t=190 s時，屈服面積進一步擴大，此時的結構已經喪失承載能力.為了更好地捕捉結構的失效全過程，根據(jù)應力和變形云圖，選取典型節(jié)點：中間板格節(jié)點E′和G′，端部板格節(jié)點H′，加強筋跨中節(jié)點I′，加強筋端部節(jié)點J′.FM隨t的變化如圖10所示，撓度最大點的Uz隨t的變化曲線及加強筋的側向撓度Uy隨t的變化曲線如圖11所示.

由圖10可知，加強筋跨中節(jié)點I′與加強筋端部節(jié)點J′幾乎同時達到屈服，這是因為截面各處軸向壓縮熱應力相等.隨著中間板格節(jié)點E′在t=140 s時達到屈服，標志著加筋板發(fā)生整體屈曲.當t=190 s時，加強筋板上節(jié)點E′、G′、H′的熱應力均達到最大值，表明此時整個加筋板已完全喪失承載能力.由圖11可知，由于加強筋達到屈服，載荷主要由板格承擔，所以當t=70 s時，板的Uz急劇變化.通過對比圖8和圖11中加筋板截面的變形云圖可知，在迎筋面受熱的模式下，加強筋發(fā)生了側傾.隨著溫度的升高，加強筋的Uy持續(xù)增大.當t=190 s時，加強筋的Uy系數(shù)(筋的側傾撓度/筋的腹板高度)達到0.038.

圖10 FM隨t的變化曲線(迎筋面受熱)Fig.10 FM varies with t (stiffener heated)

圖11 Uz及Uy隨t的變化曲線(迎筋面受熱)Fig.11 Uz and Uy varies with t (stiffener heated)

通過對比圖7和圖10可知，在背筋面受熱的模式下，結構在t=206 s時達到失效狀態(tài)；而在迎筋面受熱的模式下，結構在t=190 s時達到失效狀態(tài).從結構應力的角度評價，迎筋面受熱比背筋面受熱模式更危險，這與前文溫度分析的結果一致.通過分析失效過程可知，在背筋面受熱情況下，由于加筋板先發(fā)生失效，故加筋板的失效模式為梁柱型失效模式；在迎筋面受熱情況下，由于加強筋先發(fā)生失效，故加筋板發(fā)生整體屈曲.同時，由于加強筋的腹板高度較高，在升溫過程中發(fā)生側傾，所以加筋板的失效模式為整體屈曲及加強筋側傾兩種方式疊加的失效模式.

3 高溫剩余強度分析

為了驗證所提極限強度計算方法的有效性，在含初始缺陷的數(shù)值模型基礎上，施加軸向載荷(縱向)，采用弧長法計算結構的常溫極限強度，并與標定結果進行對比驗證，如圖12所示.其中，σxav為軸向應力；εxav為軸向應變.由圖12可知，計算結果與標定結果吻合得較好.在應力下降段計算結果與標定結果略有偏離，這主要是由于不同有限元軟件之間的數(shù)值誤差導致的.

在結構的高溫響應應力及變形基礎上，計算結構的高溫剩余極限承載強度，施加增量載荷直至結構無法繼續(xù)承載為止.結構在高溫響應下能承受的最大增量載荷即為結構的剩余極限承載能力.環(huán)境溫度隨升溫時間的變化曲線如圖13所示，選取典型升溫時間的結構熱力學響應結果，基于弧長法獲得不同升溫時刻下結構的載荷-端縮曲線如圖14(背筋面受熱)和15(迎筋面受熱)所示.

圖13 Tg隨t的變化曲線Fig.13 Tg varies with t

由圖14和15可知，在不同升溫時刻、不同受熱模式下，結構的載荷-端縮曲線均有明顯的頂點，且隨著升溫時間的變化，頂點對應的σxav及εxav均有所減小.

圖14 載荷-端縮曲線(背筋面受熱)Fig.14 Load-deformation curve (plate heated)

圖15 載荷-端縮曲線(迎筋面受熱)Fig.15 Load-deformation curve (stiffener heated)

剩余極限強度隨Tg的變化如圖16所示.對于背筋面受熱模式，當t=140 s并且Tg=860 ℃時，結構最高溫度達到190 ℃，結構極限承載能力由常溫的239 MPa下降至31 MPa，即衰減至常溫的13%；對于迎筋面受熱模式，當t=140 s并且Tg=860 ℃時，結構最高溫度達到305 ℃，結構的極限承載能力為12 MPa，即衰減至常溫的5%.因此，迎筋面受熱比背筋面受熱模式失效更快.

圖16 剩余極限強度隨環(huán)境溫度的變化曲線Fig.16 Residual ultimate strength varies with ambient temperature

兩種受熱模式下的結構承載能力對比如圖17所示.其中，總強度表示考慮高溫下材料彈性模量和屈服強度衰減特性的總承載能力，該總強度在數(shù)值上等于溫度升高引起的附加力與剩余強度之和.隨著升溫時間的變化，環(huán)境溫度和結構溫度均有所升高，結構溫升的附加力增加、剩余強度下降，迎筋面受熱模式的剩余極限強度的衰減速度比背筋面受熱模式的剩余極限強度衰減得更快.兩種受熱模式下的總承載能力均略微有所減小，這主要是由于高溫下材料彈性模量和屈服強度有所衰減導致的.由于迎筋面受熱模式的高溫影響區(qū)域比背筋面受熱模式小，導致迎筋面受熱模式的總強度衰減得較慢而背筋面受熱模式的總強度衰減得較快.

圖17 不同受熱模式下結構承載能力對比Fig.17 Ultimate strength under different heating modes

4 結論

采用熱彈塑性有限元方法，考慮高溫空氣對結構的熱對流和熱輻射影響，以及材料的熱力學性能隨溫度的變化，研究在背筋面以及迎筋面兩種受熱模式下，加筋板結構的熱力學響應以及高溫失效特性；分別討論兩種受熱情況下的加筋板失效模式，分析加筋板結構的高溫剩余極限承載能力.研究結果如下：

(1) 迎筋面受熱模式下的加筋板升溫速度比背筋面受熱模式下的升溫速度更快，且結構失效發(fā)生得也更早，迎筋面受熱模式相比于背筋面受熱模式而言更危險.

(2) 在背筋面受熱的模式下，加筋板先喪失承載能力，此時加筋板結構發(fā)生梁柱型失效；在迎筋面受熱的模式下，加強筋先喪失承載能力，此時加筋板結構發(fā)生整體屈曲以及加強筋的側傾兩種方式疊加的失效模式.

(3) 假設環(huán)境溫度按照EC3碳氫化合物火災升溫曲線而變化，當t=140 s時，背筋面受熱模式下的加筋板剩余極限強度衰減至13%；迎筋面受熱模式下的加筋板剩余極限強度衰減至5%.結構剩余承載能力的衰減速度非?？?，因此高溫對結構極限強度產生的影響較大.

本文將熱彈塑性有限元方法和弧長法相結合，研究了結構在高溫下的剩余極限承載能力.相關研究可為船舶與海洋結構物在火災下，結構的失效模式及高溫剩余極限強度研究提供有效的分析依據(jù)與方法.