陳嘉豪, 劉格梁, 胡志強

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室; 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240; 2. 紐卡斯爾大學(xué) 工程學(xué)院, 紐卡斯爾 NE1 7RU，英國;3. 中國能源建設(shè)集團廣東省電力設(shè)計研究院有限公司，廣州 510663)

近十年來，由于各國日漸重視可再生能源的轉(zhuǎn)型發(fā)展，海上風(fēng)電技術(shù)及其相關(guān)產(chǎn)業(yè)在全球呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展的態(tài)勢[1].而隨著近海優(yōu)質(zhì)風(fēng)電資源的日益開發(fā)，海上風(fēng)電產(chǎn)業(yè)也如同過去油氣產(chǎn)業(yè)所經(jīng)歷的變革一樣，逐漸從陸地走向海洋，從淺海過渡到中等或更深的水域，其相應(yīng)的支撐平臺形式也從固定式逐漸過渡為浮式[2].但由于海上浮式風(fēng)機具有復(fù)雜的多物理場耦合特性，如何準確、快速地對海上浮式風(fēng)機的耦合動力特性進行數(shù)值預(yù)報，成為一直以來的研究難點與熱點問題之一[3].

目前，海上浮式風(fēng)機的數(shù)值分析主要分為頻域計算和時域計算.早期研究人員主要借鑒離岸油氣工業(yè)的經(jīng)驗，利用頻域分析法對海上浮式風(fēng)機進行設(shè)計與分析[4-5].雖然，頻域分析法能夠快速簡便地計算海上結(jié)構(gòu)物的頻域動力響應(yīng)特性，但由于海上浮式風(fēng)機涉及空氣動力學(xué)、水動力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、錨泊動力學(xué)及控制系統(tǒng)等技術(shù)，其動力響應(yīng)具有高度的非線性特性.頻域分析法無法全面、準確地分析海上浮式風(fēng)機的耦合動力響應(yīng)特性.在這之后，國際上一些研究人員改寫或調(diào)用固定式風(fēng)機或機械行業(yè)的計算軟件，用以時域計算并分析海上浮式風(fēng)機的耦合動力特性，如FAST[6]、 HAWC2[7]、 Bladed[8]、 Adams、 Simpack等軟件.在國內(nèi)，唐友剛等[9]利用水動力計算軟件(HydroD)對自主設(shè)計的新型海上浮式風(fēng)機在頻域范圍內(nèi)進行動力學(xué)仿真.Ma等[10]利用FAST軟件對立柱型浮式平臺耦合動力響應(yīng)進行時域計算分析.趙文超等[11]利用計算流體動力學(xué)(CFD)滑移網(wǎng)格技術(shù)對海上浮式風(fēng)機的氣動性能做了仿真計算.劉利琴等[12]針對垂直軸的海上浮式風(fēng)機開發(fā)了氣動-水動力耦合數(shù)值仿真程序.當前，國內(nèi)外關(guān)于海上浮式風(fēng)機的全耦合時域仿真程序尚在研究中，且國內(nèi)對于海上浮式風(fēng)機相關(guān)理論的研究及數(shù)值程序的開發(fā)與國外同行尚有一定差距.

本文介紹自主研發(fā)的用于海上浮式風(fēng)機的氣動-水動-結(jié)構(gòu)-錨鏈-控制全耦合時域數(shù)值仿真程序(DARwind)的相關(guān)理論方法.在氣動計算方面，利用非定常葉素-動量理論計算風(fēng)機的氣動載荷；在水動力計算方面，利用Airy線性波浪理論、勢流理論以及Morison方程計算相關(guān)的水動力載荷；在錨泊模型方面，采用準靜態(tài)的懸鏈線錨泊模型計算錨鏈張力；在多體動力學(xué)方面，利用Kane動力學(xué)方程構(gòu)建系統(tǒng)的動力學(xué)方程，并求解各自由度的加速度信息；在柔性動力學(xué)方面，對于如塔架和槳葉等柔性體，采用高階變形模型以考慮非線性的剛?cè)狁詈闲?yīng)；對比測試DARwind程序與FAST軟件，以驗證DARwind程序在海上浮式風(fēng)機數(shù)值仿真方面的有效性.本文可為海上浮式風(fēng)機耦合動力理論及其相關(guān)的數(shù)值仿真程序的研發(fā)提供一定的參考依據(jù).

1 理論模型

1.1 水動力模型

DARwind程序中，利用Airy線性波浪理論、勢流理論以及Morison方程計算相關(guān)水動力載荷[13].部分水動力參數(shù)，如：復(fù)原力系數(shù)、波浪激勵力傳遞函數(shù)、波浪輻射力傳遞函數(shù)、二階波浪力的二次傳遞函數(shù)(QTF)矩陣均由三維頻域勢流軟件，如WAMIT、Sesam等，進行頻域計算并生成.這些頻域水動力參數(shù)將作為DARwind程序的讀入數(shù)據(jù)，再依據(jù)實際計算的波幅信息、平臺的位移、速度和加速度等參數(shù)，實時生成時域水動力載荷.其中，黏性阻力采用Morison經(jīng)驗公式進行修正.

波浪激勵力FW包含波浪入射力和繞射力，考慮線性化的一階波浪力，并采用諧波疊加法進行計算，即

(1)

式中：上標W為波浪激勵；fn為第n個單元規(guī)則波的頻率；εn為第n個單元規(guī)則波的相位；An為第n個單元規(guī)則波的波幅；HW(ifn)表示頻率為fn的波浪力的頻率響應(yīng)函數(shù)；t為時間.

考慮自由表面記憶效應(yīng)，波浪輻射力采用間接時域計算方法，利用頻域勢流理論計算可以獲得輻射水動力參數(shù)μjk、λjk，再經(jīng)過下面的公式，可以得到時域輻射力

(2)

j=1,2,…,6

(3)

沿濕表面對平臺在水中受到的靜壓力積分可以獲得浮體的靜水力載荷，分為平臺正浮時的浮力和平臺發(fā)生位移時的靜水回復(fù)力，其中靜水回復(fù)力的表達式為

(4)

對于平臺的細長構(gòu)件，由流體黏性引起的載荷較為明顯，勢流理論無法準確地計算該載荷.此時，可根據(jù)Morison經(jīng)驗公式對勢流載荷進行黏性修正.圓柱體在lx處離散的切片長度為dl的流體黏性力FV表達式為

(5)

式中：上標V為黏性；CD為黏性系數(shù)，一般由實驗測得；D為圓柱直徑；dl為圓柱離散的切片厚度；νw為水質(zhì)點在切片處垂直于切片軸向的速度分量，其值等于波浪運動導(dǎo)致的水質(zhì)點的速度與海流引起的速度在該方向的速度分量之和；νs為切片的運動速度在垂直于切片軸向的速度分量.黏性力矩陣包含集中力和力矩，沿著圓柱總長度LC進行積分，表達式為

(6)

因此，總的水動力FH根據(jù)線性理論，為上述FW、FR、FS和FV之和，則有

FH=FW+FR+FS+FV

(7)

1.2 錨泊動力模型

錨泊系統(tǒng)對海上浮式風(fēng)機平臺起到基本的定位和約束作用，同時影響著浮式結(jié)構(gòu)物的運動響應(yīng)特性.DARwind程序采用準靜態(tài)的懸鏈線錨泊模型[14]計算錨泊對平臺的約束載荷.其中，除錨泊的伸長變形外的一些動態(tài)特性，如慣性力、阻尼力、錨鏈變形彎矩均被忽略不計.

圖1 懸鏈線錨泊示意圖Fig.1 The schematic diagram of catenary mooring lines

懸鏈線錨泊模型如圖1所示.其中，錨點受到水平方向張力HA和垂直方向張力VA的作用.假定躺底段(錨鏈與海床接觸的部分)長為lb；錨鏈任意一點的張力為Ts′，水平方向的張力為Hs′，垂直方向的張力為Vs′，其距離錨點的水平距離為xs′，垂直距離為zs′，從躺底點算起的錨鏈自然長度為ls′；導(dǎo)纜孔的張力為TF，該張力水平方向的分力為HF，垂直方向的分力為VF；導(dǎo)纜孔到海底的垂直距離為zF，錨鏈整體的水平投影長度(水平距離)為xF；錨鏈的總長度為L，濕密度為w, 截面面積為A，軸向剛度為EA.

當錨鏈與海底接觸時，即lb≠0，錨點處此時沒有垂向張力作用于錨鏈.根據(jù)導(dǎo)纜孔和錨點之間的水平距離和垂向距離，平臺導(dǎo)纜孔處對錨鏈的水平張力和垂向張力有如下關(guān)系式：

(8)

(9)

當lb=0時，錨點對錨鏈的垂向張力等于導(dǎo)纜孔對錨鏈的垂向張力減去錨泊質(zhì)量，關(guān)系式為

VA=VF-wL

(10)

此時，導(dǎo)纜孔處的水平張力和垂向張力的關(guān)系式為

(11)

(12)

只要獲得錨鏈當前時刻的錨點和導(dǎo)纜孔的位置(一般情況下，錨點的位置保持不變，導(dǎo)纜孔的位置需要根據(jù)當前的平臺位置信息獲得)，通過上述非線性方程組即可求得導(dǎo)纜孔對平臺的約束張力.其中，非線性方程的數(shù)值求解可以借助迭代技術(shù)，如牛頓迭代法等進行數(shù)值求解.

1.3 空氣動力模型

葉素-動量法[15]結(jié)合了一維的動量理論和二維的葉素理論.動量理論是基于理想的無窮槳葉正對來流時的致動盤假定推導(dǎo)而獲得的.葉素理論則考慮了槳葉的實際形狀，將槳葉劃分為許多二維的翼型剖面，稱之為“葉素”.根據(jù)每一個葉素上實際入流風(fēng)速計算獲得局部入流攻角，然后根據(jù)入流攻角從翼型氣動系數(shù)的數(shù)據(jù)庫中插值獲得當前翼型剖面的氣動系數(shù)，如升力系數(shù)、阻力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)等.根據(jù)這些系數(shù)，結(jié)合相對入流風(fēng)速即可計算獲得該剖面的氣動載荷.最后，再通過積分(疊加)各個槳葉剖面葉素的氣動載荷，計算總的風(fēng)機氣動載荷.令由動量理論得到的氣動載荷和由葉素理論得到的氣動載荷在環(huán)形控制體(見圖2(a))內(nèi)保持相等，即可得到各不同徑長的環(huán)形控制體內(nèi)的槳葉葉素的誘導(dǎo)系數(shù)，其表達式為

(13)

(14)

式中：a為軸向誘導(dǎo)系數(shù)；a′為切向誘導(dǎo)系數(shù)；σ=crbBblade/(2πrb)為風(fēng)輪實度，其中Bblade為槳葉數(shù)，rb為葉素的徑向長度，crb為葉素局部弦長；φ為入流角；CL和CD分別是葉素升力和阻力系數(shù).

圖2 氣動模型示意圖Fig.2 The schematic diagram of aerodynamic model

在經(jīng)典的葉素動量理論中，假定葉輪只有轉(zhuǎn)動，且來流是空間均勻和時間定常的.但對于實際的海上浮式風(fēng)機而言，空氣流動是時空變化的，浮式平臺的運動也會引起槳葉的運動，加劇其相對入流風(fēng)速的變化，氣動誘導(dǎo)系數(shù)也隨時空所變化，因此必須考慮非定常的局部氣動模型，如圖2所示.其中，α為葉素的局部入流攻角.為了簡化模型，各葉素的氣動性能只考慮小范圍控制體內(nèi)的影響.其研究的單元氣動影響區(qū)域為一個扇形區(qū)域，如圖2(c)所示.該扇形區(qū)域面積是圖2(a)所示的環(huán)形控制體區(qū)域面積的1/3，即在當前時刻每個槳葉的葉素氣動計算只考慮該槳葉附近區(qū)域的影響.

當不考慮槳葉柔性變形和平臺運動所帶來的葉素運動，葉素的相對入流風(fēng)速如圖2(b) 所示，其表達式為

(15)

式中：v0為上游未受干擾的入流風(fēng)速大??；Ω為風(fēng)輪的轉(zhuǎn)度；vrel為最終合成的相對入流風(fēng)速矢量；在非定常的局部葉素-動量模型中，DARwind程序考慮了局部槳葉的葉素因平臺運動、塔架變形等引起的運動速度，以及由槳葉本身變形導(dǎo)致的葉素運動速度.葉素-動量法雖然計算速度快，且過去一直作為風(fēng)能領(lǐng)域常用的可靠計算方法，但由于其并不能完全描述風(fēng)場及風(fēng)機的細節(jié)信息，且計算精度在特定場合可能有一定的誤差，故需要引入一些修正方法[16]，例如：通常情況下，風(fēng)機槳盤面并不正對來流風(fēng)，此時稱之為“偏航”狀態(tài).對于海上浮式風(fēng)機而言，由于浮式平臺的大幅度運動，這種偏航狀態(tài)更為常見，故需要考慮偏航狀態(tài)下的氣動修正；另外，由于動量理論假定葉片數(shù)量為無窮多，但實際的風(fēng)輪葉片數(shù)量是有限的，風(fēng)機尾流渦系與無窮槳葉的理想風(fēng)輪的尾流場有差別，此時需要采用Prandtl葉尖損失模型進行修正；當軸向誘導(dǎo)因子約大于0.4時，簡單的動量理論不再適用，此時需要使用 Glarert 經(jīng)驗公式[16-17]進行適當?shù)男拚?，以使?shù)值計算結(jié)果與實際結(jié)果更為符合.上述所提及的修正理論均被采用并編入DARwind程序的氣動模型中，程序中的葉素-動量法是一個反復(fù)迭代求解誘導(dǎo)系數(shù)直至收斂的過程，其計算速度關(guān)系到程序整體的仿真速度，所以此模塊還需要采用一些算法的優(yōu)化技術(shù)以提高迭代計算的收斂速度.

1.4 動力學(xué)模型

海上浮式風(fēng)機的多個不同部件擁有不同的特性，可各自根據(jù)相對變形量簡化為剛性體或柔性體，因此海上浮式風(fēng)機模型為一個剛?cè)狁詈系亩囿w系統(tǒng).采用浮動坐標系[18]描述剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)的運動關(guān)系.該方法采用兩套坐標系描述每個部件的位置、方向及變形：① 全局坐標系，用以描述各部件的位置和方向；② 各部件的隨體坐標系，用以描述部件的柔性變形場.其中對于柔性體，如塔架和槳葉，其變形場采用模態(tài)疊加法進行有限模態(tài)的近似離散，變形量U如下所示：

U=ΘQ

(16)

式中：Θ為模態(tài)形狀函數(shù)矩陣；Q為模態(tài)坐標(廣義坐標)矩陣.研究表明[19-20]：當柔性體進行大范圍運動時，尤其是高速旋轉(zhuǎn)運動，用傳統(tǒng)的線性化方法將會產(chǎn)生較大的數(shù)值誤差.因此在DARwind程序中，柔性體(塔架和槳葉)均被近似為三維的Euler-Bernoulli 模型.當發(fā)生大范圍的運動時，梁的側(cè)向變形會導(dǎo)致軸向的耦合收縮效應(yīng)，并且隨著運動頻率的增加，柔性體的剛度將會隨之增加，該效應(yīng)稱為剛?cè)峄旌隙囿w的“動力剛化”.三維梁模型的高階非線性耦合變形量可簡化為

(17)

式中：ush是由梁結(jié)構(gòu)側(cè)向變形引起的軸向收縮量；uy0和uz0分別是梁側(cè)向變形量關(guān)于局部隨體坐標系y，z方向的分量.當考慮高階非線性耦合變形效應(yīng)時，上述的柔性變形可以表示為

(18)

其中非線性高階耦合效應(yīng)矩陣H為

(19)

(20)

式中：下標x為對應(yīng)物理量的坐標分量.通過上述的浮動坐標系法及模態(tài)離散，可以描述系統(tǒng)各部件的各個質(zhì)點之間的運動學(xué)模型.研究中需要構(gòu)建系統(tǒng)的動力學(xué)控制方程，以求解系統(tǒng)在外力和系統(tǒng)約束作用下各自由度的信息.采用Kane動力學(xué)方程[21]構(gòu)建系統(tǒng)動力學(xué)控制方程.這種方法兼具矢量力學(xué)和分析力學(xué)特點，既避免了出現(xiàn)理想約束反力，也避免了對動力學(xué)函數(shù)進行求導(dǎo)，減少了計算工作量，且易于拓展和推廣.

一個質(zhì)點系統(tǒng)，關(guān)于第j個廣義速度的Kane方程可表示為

Fj+F*j=0

(21)

廣義主動力Fj以及廣義慣性力F*j分別計算如下：

(24)

(25)

式中：Bki和Dki分別為部件i的平動和轉(zhuǎn)動的加速度余項，其解析表達式較為復(fù)雜，可通過線速度和角速度關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)而得，需要注意各個部件的坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

對于剛?cè)崴欧囿w耦合的海上浮式風(fēng)機系統(tǒng)，其Kane方程可表示為

(28)

Nr+Nf+Ns=N

將式(28)中的各部件的廣義主動力和慣性力分別進行累計計算，則有

(29)

(30)

式中：Fi和Mi分別為部件i的動力學(xué)參考點的力和力矩；mi和Ii分別為部件i的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；式(29)右端第一項為剛體和柔性體的廣義主動力，比起剛體，柔性體中存在額外的結(jié)構(gòu)變形能Ei；式(29)右端的第二項為控制器的廣義主動力或內(nèi)力；式(30)右端為剛體和柔性體的廣義慣性力和力矩.在海上浮式風(fēng)機系統(tǒng)中，浮式支撐平臺、機艙、轉(zhuǎn)軸和輪轂結(jié)構(gòu)均視為剛體，塔架和槳葉均視為柔性體.需將柔性體劃分為許多微小單元，對每個微單元分別建立Kane方程，故柔性體的存在增加了動力學(xué)方程的復(fù)雜度和計算量.

[IiDi+ωi×(Iiωi)]}=0

(31)

令

(32)

[IiDi+ωi×(Iiωi)]}

(33)

(34)

1.5 控制系統(tǒng)模型

DARwind程序采用發(fā)電機轉(zhuǎn)矩控制器和槳距角控制器.當風(fēng)速小于額定風(fēng)速時，以優(yōu)化風(fēng)能捕獲效率為目標，通過調(diào)節(jié)發(fā)電機轉(zhuǎn)矩進而調(diào)節(jié)風(fēng)機的最佳葉尖速比；當風(fēng)速達到或超過額定風(fēng)速后，則主要通過改變槳距角控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)氣動性能，進而達到穩(wěn)定功率的目的.

圖3 發(fā)電機轉(zhuǎn)矩控制Fig.3 Generator-torque control

槳距角控制器采用比例-積分統(tǒng)一變槳機制，其表達式為

(35)

式中：θ為槳距角；Δθ為當前需要改變的槳距角度；t為槳距角控制器的執(zhí)行時間；ΔΩ為當前風(fēng)輪轉(zhuǎn)速與目標轉(zhuǎn)速之差；KP=KPc/[1+(θ/θc)]為槳距角控制器的比例項，其中θc為當槳距角為此值時，功率對槳距角的導(dǎo)數(shù)為槳距角等于0時所對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)的2倍，KPc為θc槳距角下的比例項；KI=KIc/ [1+(θ/θc)]為槳距角控制器的積分項，KIc為θc槳距角下的積分項.二者的具體取值需要根據(jù)實時的槳距角動態(tài)進行調(diào)整，其推導(dǎo)過程可參考文獻[22].

1.6 程序計算流程

運用上述理論模型構(gòu)建用于海上浮式風(fēng)機動力性能預(yù)報的DARwind程序，計算流程如下：

(1) 程序開始時，讀入標記參數(shù)、結(jié)構(gòu)信息及環(huán)境信息等，用以初始化計算模型.

(2) 在每一個計算時間步下，程序需要根據(jù)平臺的位置、速度信息及平臺參考點處的波浪場信息生成相應(yīng)的水動力載荷；根據(jù)槳葉的變形、運動及局部槳葉在當前時空的風(fēng)場風(fēng)速，利用非穩(wěn)態(tài)葉素-動量法計算氣動載荷；根據(jù)平臺的位置信息計算導(dǎo)纜孔的位置；利用懸鏈線錨泊模型計算當前錨鏈對平臺的約束力.另外，程序還考慮了重力、浮力及控制器的作用力等參數(shù).

(3) 經(jīng)過步驟(2)求得所有環(huán)境載荷后，通過Kane方程構(gòu)建系統(tǒng)動力學(xué)控制方程，求得當前各自由度的加速度信息，并利用4階Runge-Kutta時間積分法遞推下一時刻各自由度的位置及速度信息.

(4) 程序依次循環(huán)直到預(yù)設(shè)的結(jié)束時間.

相比于其他類似程序，DARwind程序有兩方面的創(chuàng)新[23]：一方面，該程序可以非常簡便地根據(jù)不同計算目的，對海上浮式風(fēng)機系統(tǒng)建立不同的多體系統(tǒng)方案.例如：當需要快速獲得海上浮式風(fēng)機系統(tǒng)的動力特性時，可將整個系統(tǒng)作為單體模型；當需要適中的計算速度和精度時，可以將整個系統(tǒng)作為多剛體結(jié)構(gòu)，忽略柔性結(jié)構(gòu)的影響；當需要較為準確的系統(tǒng)模型時，可將海上浮式風(fēng)機系統(tǒng)作為剛?cè)狁詈隙囿w模型.另一方面，DARwind程序中創(chuàng)新地采用了高階的剛?cè)狁詈夏Ｐ停紤]了剛體運動對柔性體動力性能的影響.

2 對比驗證

DARwind程序?qū)⑴c美國國家可再生能源實驗室(NREL)的風(fēng)機仿真FAST 程序[6]進行對比分析，以驗證DARwind程序在海上浮式風(fēng)機數(shù)值仿真方面的有效性.采用OC3-Hywind Spar海上浮式風(fēng)機作為研究對象，如圖4所示，關(guān)于該海上浮式風(fēng)機更詳細的信息可以參考文獻[24].

圖4 OC3-Hywind Spar海上浮式風(fēng)機[24]Fig.4 OC3-Hywind Spar floating offshore wind turbine[24]

2.1 固有頻率測試

在相同的模型參數(shù)設(shè)置下，DARwind和FAST程序在自由衰減運動中測得的固有頻率以及無因次阻尼系數(shù)如表1所示.由表1可知, 除了縱搖運動具有微小的差異之外，DARwind以及FAST程序的自由衰減運動的特性都是非常接近的.該結(jié)果表明DARwind程序能準確地反映海上浮式風(fēng)機系統(tǒng)的質(zhì)量、慣性、靜水回復(fù)力、錨鏈剛度及水動力阻尼等特性.

表1 DARwind和FAST程序中的運動固有頻率與無因次阻尼系數(shù)

Tab.1 Natural frequency and damping coefficient of platform motions in DARwind and FAST softwares

運動模態(tài)固有頻率/HzDARwindFAST無因次阻尼系數(shù)DARwindFAST縱蕩0.00810.00800.48770.5286垂蕩0.03230.03230.24230.2415縱搖0.03140.03340.27590.3300首搖0.12180.12090.27230.2820

2.2 風(fēng)工況

海上浮式風(fēng)機是用以捕獲風(fēng)能的離岸設(shè)備，對其氣動性能及結(jié)構(gòu)變形的預(yù)測對海上浮式風(fēng)機而言同樣也是需要重點考慮的因素.對DARwind程序進行穩(wěn)態(tài)風(fēng)工況測試，測試結(jié)果如表2所示.數(shù)值計算中，風(fēng)速空間均勻且時間定常；轉(zhuǎn)速為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速；槳距角設(shè)置為0°.當不考慮控制系統(tǒng)的作用且平臺固定時，該工況的測試結(jié)果如表3所示.由表3可知，DARwind 程序的氣動載荷值(氣動推力和氣動轉(zhuǎn)矩)比FAST程序的氣動載荷值略大，這可能是由于兩個數(shù)值軟件在氣動理論方法上的差異所導(dǎo)致的.DARwind程序采用的是基于葉素扇形影響區(qū)域的局部非穩(wěn)態(tài)氣動模型；而FAST程序則采用的是基于風(fēng)輪整體的穩(wěn)態(tài)氣動模型.在塔架和槳葉的變形方面，相比于FAST程序，DARwind程序的計算結(jié)果相對較小，但兩者差別不大.這主要是由于DARwind程序采用了高階的剛?cè)狁詈夏Ｐ?見式(17)～(20))，考慮了剛體運動對柔性體的影響.當柔性體發(fā)生大范圍運動(如高速轉(zhuǎn)動)時，柔性體的剛度會隨之提高，變形也會隨之減小.總體而言，無論是氣動性能還是結(jié)構(gòu)彈性動力特性，兩個程序的計算結(jié)果都比較接近，這驗證了上述柔性體變形理論及葉素-動量理論在海上漂浮式風(fēng)機時域計算的有效性.

表2 穩(wěn)態(tài)風(fēng)工況測試Tab.2 Steady wind cases

表3 氣動載荷與葉尖變形量Tab.3 Aerodynamic loads and blade-tip deflection

2.3 風(fēng)波聯(lián)合工況

海上浮式風(fēng)機工作于有風(fēng)及波浪載荷共同作用的海洋環(huán)境下，因此，對浮式平臺運動特性的預(yù)報顯得尤為重要.下文將驗證DARwind程序在風(fēng)波聯(lián)合工況下的運動特性.測試風(fēng)速為額定風(fēng)速(11.4 m/s)；風(fēng)輪保持額定轉(zhuǎn)速(12.1 r/min)；槳距角統(tǒng)一設(shè)置為0°；不考慮控制器的作用；波浪模型參考“北海聯(lián)合海浪計劃”(Jonswap)波浪譜，有義波高Hs為2.0 m；譜峰周期Tp為8.0 s；譜形參數(shù)r設(shè)置為3.3.DARwind 和 FAST 程序的縱蕩及縱搖的功率譜密度對比如圖5所示.由圖5可知，兩種數(shù)值程序在風(fēng)波聯(lián)合工況下的運動特性吻合得較好，且均能反映出縱蕩及縱搖運動中明顯的共振響應(yīng)、波浪能量區(qū)的強迫運動響應(yīng)、縱蕩及縱搖的耦合運動效應(yīng).

圖5 平臺運動功率譜密度Fig.5 Power spectral density of platform motion

2.4 控制系統(tǒng)模型

在海上浮式風(fēng)機正常運轉(zhuǎn)的過程中，控制系統(tǒng)起著重要的作用，不但能夠調(diào)節(jié)海上浮式風(fēng)機的氣動載荷與發(fā)電功率，而且對海上浮式風(fēng)機的運動響應(yīng)有著重要的影響.在變槳距控制過程中，通過槳葉的槳距角、風(fēng)機功率等參數(shù)的變化情況，驗證 DARwind 程序控制系統(tǒng)的有效性.測試中，海上浮式風(fēng)機的平臺受載荷運動的影響，對控制系統(tǒng)的要求比較高，有別于傳統(tǒng)的固定式風(fēng)機.在該控制系統(tǒng)下，槳距角隨時間的變化情況如圖6(a)所示，發(fā)電機功率隨時間的變化情況如圖6(b)所示.由圖6(a)可知，上述測試過程中的槳距角隨時間的變化呈現(xiàn)出波動，這是由于平臺運動導(dǎo)致槳葉的相對入流風(fēng)速急劇變化導(dǎo)致的.此時，為了保持發(fā)電機功率的穩(wěn)定，槳距角也需要進行相應(yīng)的調(diào)整.對比這兩個程序的計算結(jié)果，總體上DARwind程序的槳距角變化波動稍微大一些，但是兩者的變化情況基本相同.圖6(b)中的發(fā)電機功率也有類似的情況.其主要原因是由于在額定工況時，F(xiàn)AST程序的轉(zhuǎn)矩控制依然在進行調(diào)整，而DARwind程序在額定工況下選擇穩(wěn)定發(fā)電機轉(zhuǎn)矩，以減少軸系疲勞損傷.此時，變槳距控制器成為了DARwind程序唯一的發(fā)電機功率調(diào)節(jié)手段，所以其槳距角的波動會相對大一些.

圖6 控制系統(tǒng)下的槳距角及發(fā)電機功率隨時間的變化情況Fig.6 Blade pitch angle and generator power vary with time

3 結(jié)語

本文介紹了海上浮式風(fēng)機時域耦合仿真程序——DARwind程序的相關(guān)理論，并做了相應(yīng)的數(shù)值驗證分析.研究結(jié)果表明：所采用的理論方法在海上浮式風(fēng)機時域耦合計算中是有效的，DARwind程序能夠有效地仿真并準確地預(yù)報海上浮式風(fēng)機復(fù)雜的時域耦合動力響應(yīng)特性.然而，當前的DARwind程序仍有進一步發(fā)展和優(yōu)化的空間，如：可以進一步提升氣動模型精度，尤其對于海上浮式風(fēng)機大范圍搖擺運動導(dǎo)致的復(fù)雜尾流場而言；當前的控制系統(tǒng)也可以采用更為高級的控制方式，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制等現(xiàn)代智能化控制方式.