李子木，欒明凱，曹強(qiáng)，孫正，霍斌，陳超杰，李芃

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院制冷與低溫工程研究所，上海 201804）

0 引言

近年來，低溫技術(shù)發(fā)展迅速，脈管制冷機(jī)是低溫技術(shù)重要發(fā)展方向之一[1-3]，具有可靠性高、震動(dòng)低、壽命長和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用多種場合并逐漸取代傳統(tǒng)制冷機(jī)。脈管制冷機(jī)沒有交變流動(dòng)，當(dāng)脈管制冷機(jī)中出現(xiàn)環(huán)路結(jié)構(gòu)時(shí)便會產(chǎn)生直流流動(dòng)。最早GEDEON[4]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)即便是低于交變流量1/100量級的直流流動(dòng)也會極大惡化制冷機(jī)的性能，然而最大的制冷量出現(xiàn)在一個(gè)更小的直流量下，并且難以解釋這種現(xiàn)象。TANG等[5]對80 K溫區(qū)的DPTR（雙向進(jìn)氣型脈管制冷機(jī)）進(jìn)行了數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)只要存在直流便會嚴(yán)重降低制冷量。王超[6]利用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的方法對一臺 4.2 K的GM型脈管制冷機(jī)進(jìn)行直流研究，發(fā)現(xiàn)一定量的正向直流可以顯著地增大制冷量。TSUCHIYA等[7]在一臺4 K的GM型雙向進(jìn)氣脈管制冷機(jī)上進(jìn)行直流實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了直流是影響該制冷機(jī)制冷性能的關(guān)鍵因素。韓磊等[8]在一臺液氦溫區(qū)三級斯特林型脈管制冷機(jī)上，將第三級脈管熱端與壓縮機(jī)出口通過針閥連接，形成一股由回?zé)崞髁飨蛎}管的正向直流，在7～8 K溫區(qū)下讓冷端溫度由7.42 K降至7.16 K，第一級和第二級的預(yù)冷溫度也隨之減小。

已有學(xué)者在直流的控制及調(diào)節(jié)方面進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，由于脈管制冷機(jī)中的直流一般通過雙向進(jìn)氣閥產(chǎn)生，所以最直接的調(diào)節(jié)直流方向和大小的方法是采用不對稱結(jié)構(gòu)。WANG等[9]在單級脈管制冷機(jī)上，采用串聯(lián)兩個(gè)對置的雙向進(jìn)氣閥來精準(zhǔn)控制雙向進(jìn)氣中的DC流，單級脈管制冷機(jī)性能得到有效提升。LIANG等[10]提出噴嘴結(jié)構(gòu)，可取得與采用雙閥幾乎相同的提升制冷性能的效果。SHIRASHI等[11]利用煙線示蹤法比較了使用雙向進(jìn)氣閥和彈性膜片的差異，得到經(jīng)過優(yōu)化的彈性膜片結(jié)構(gòu)制冷性能將遠(yuǎn)高于采用雙向進(jìn)氣閥來調(diào)節(jié) DC流。唐曉等[12]通過煙線示蹤技術(shù)，對脈管制冷機(jī)中的流場進(jìn)行了可視化研究，直觀得到制冷機(jī)中工質(zhì)交變流動(dòng)情況。

雖然已有很多研究與實(shí)驗(yàn)表明，對于液氦溫區(qū)一定量的正向直流（由回?zé)崞髦赶蛎}管方向）可以帶來一定制冷性能的提升，相關(guān)的研究者還給出了一定的解釋，如 WANG等[13]認(rèn)為直流主要對脈管有益，CAO等[14]認(rèn)為直流可以利用實(shí)際氣體效應(yīng)提升制冷機(jī)的性能系數(shù)。但是對于理想氣體溫區(qū)直流影響的實(shí)驗(yàn)并不多，且對于其影響的定論不一。如 HUANG等[15]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)直流無法提升液氮溫區(qū)制冷機(jī)性能，SHIRASHI等[16]發(fā)現(xiàn)直流可以抑制脈管內(nèi)二次流從而提升制冷性能，GEDEON[4]通過 Sage軟件也發(fā)現(xiàn)在理想氣體溫區(qū)正向直流可以提升一定制冷性能。在之前可控直流對于單級脈管制冷機(jī)的影響研究中，通過人為引入可控直流的實(shí)驗(yàn)方法得出，在理想氣體溫區(qū)，一定量的直流可使制冷機(jī)性能系數(shù)最大提升2.2%[17]。

綜上所述，直流對于不同溫區(qū)的影響存在差異，且影響機(jī)理是多方面的，已有的研究并不全面。對于液氮溫區(qū)，直流能否提升其制冷性能尚無定論，且對于其影響機(jī)理解釋應(yīng)有別于實(shí)際氣體溫區(qū)，尚需要進(jìn)一步的研究。本文對液氮溫區(qū)直流影響各工況的模擬，結(jié)合液氮溫區(qū)可控直流實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給出液氮溫區(qū)直流對制冷機(jī)性能影響的理論解釋。

1 直流對制冷機(jī)性能影響的模擬及實(shí)驗(yàn)

1.1 直流對制冷機(jī)性能影響的模擬

采用 Sage軟件模擬一臺單級脈管制冷機(jī)。主要部件尺寸：回?zé)崞鏖L度為75 mm，直徑為25 mm，回?zé)崽盍蠟?00目和400目的不銹鋼絲網(wǎng)；脈管長度為75 mm，直徑16 mm；調(diào)相機(jī)構(gòu)為分三段相連的慣性管，以實(shí)現(xiàn)良好的調(diào)相能力[18]?；具\(yùn)行參數(shù)設(shè)置：頻率為45 Hz，充氣壓力為2.5 MPa，PV功為130 W。基于Sage內(nèi)的質(zhì)量流泵部件，提供一股定質(zhì)量流量的直流，模擬直流對脈管制冷機(jī)性能的影響，把從經(jīng)壓縮機(jī)引入、通過回?zé)崞骷懊}管后從氣庫側(cè)流出的直流定義為正向直流，反之為負(fù)向直流（負(fù)向直流在模擬及實(shí)驗(yàn)中用負(fù)號表示）。圖1所示為固定冷端溫區(qū)為60 K和80 K，模擬性能系數(shù)（Coefficient of Performance，COP）隨直流質(zhì)量流量的變化。由圖1可知，兩個(gè)溫區(qū)的COP都在一定的正向直流下取得最大值。相比于無直流時(shí)COP分別約提升1%和0.7%，負(fù)向直流會嚴(yán)重影響制冷性能，1 mg/s的負(fù)向直流便能造成比2 mg/s正向直流還要嚴(yán)重的制冷量衰減。

圖1 模擬COP隨直流質(zhì)量流量的變化

圖2所示為固定冷端溫區(qū)80 K，回?zé)崞骱兔}管溫度隨回?zé)崞髦邢鄬ξ恢玫淖兓?，?/2段表示回?zé)崞鳎?/2段表示脈管。由圖2可知，正向直流使回?zé)崞髦胁繙囟壬叨姑}管中部溫度降低，負(fù)向直流則相反，且直流對于脈管的溫度分布影響更劇烈。1 mg/s的正向直流會造成回?zé)崞髦胁繙囟壬仙s7 K，脈管中部溫度約下降13 K。

圖2 回?zé)崞骱兔}管溫度分布與直流流量對溫度分布的影響

通過 Sage軟件的模擬得出，在液氮溫區(qū)一定量的正向直流可以提升制冷性能，在該溫區(qū)直流不僅對脈管制冷機(jī)造成負(fù)面影響，還改變了制冷機(jī)主要部件回?zé)崞骷懊}管中的溫度分布。

1.2 直流對制冷機(jī)性能影響的實(shí)驗(yàn)情況

文獻(xiàn)[17]以單級脈管制冷機(jī)實(shí)驗(yàn)臺為基礎(chǔ)，增加可控直流實(shí)驗(yàn)裝置，進(jìn)行了液氮溫區(qū)直流對制冷機(jī)性能的影響實(shí)驗(yàn)，得到一系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與Sage模擬結(jié)果類似，在液氮溫區(qū)一定量的正向直流可提高脈管制冷機(jī)的制冷性能。

圖3所示為當(dāng)輸入功率為226 W時(shí)，實(shí)驗(yàn)COP隨直流質(zhì)量流量的變化。

圖3 實(shí)驗(yàn)COP隨直流質(zhì)量流量的變化

由圖3可知，存在最佳直流質(zhì)量流量使制冷機(jī)COP最大。當(dāng)冷端溫區(qū)為60 K，直流質(zhì)量流量為0.52 mg/s時(shí)，與未加直流的情況相比，COP提高了2.20%，當(dāng)冷端溫區(qū)為80 K時(shí)，制冷機(jī)達(dá)到最大COP時(shí)的直流質(zhì)量流量約增至0.90 mg/s，與未加直流的情況相比，COP提高了1.2%。

2 液氮溫區(qū)可控直流的影響機(jī)理

2.1 直流對回?zé)崞鞯挠绊懛治?/h3>

回?zé)崞魇敲}管制冷機(jī)中最主要的部件，由于理想回?zé)崞髦胁淮嬖诨責(zé)釗p失，無法平衡直流攜帶的焓流，所以在理想的回?zé)崞髦胁豢赡艽嬖谥绷?。?shí)際上，由于回?zé)崽盍系谋葻崛萦邢蓿掖嬖诹髯璧纫蛩?，所以存在回?zé)釗p失。一般而言，回?zé)釗p失和回?zé)崞鞯臏囟忍荻?、氣體及填料的比熱有關(guān)，回?zé)崞骼硐氲臏囟确植紴榫€性分布，反映了回?zé)崽盍吓c氣體相對充分的換熱。實(shí)際的回?zé)崞饔形找欢繜嶝?fù)荷的能力，可以提供一定的富裕冷量。當(dāng)引入一股直流以后，回?zé)崞鲙淼臒嶝?fù)荷：

式中，Qt為直流攜帶的焓流，W；m為直流的質(zhì)量流量，kg/s；cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；Th為回?zé)崞鳠岫藴囟?，K；Tc為回?zé)崞骼涠硕藴囟?，K。

引入直流后，回?zé)崞鞯妮S向溫度梯度發(fā)生變化，相應(yīng)的回?zé)釗p失增加。但是增加的回?zé)釗p失比直流帶來的熱負(fù)荷小，相當(dāng)于回?zé)崞魑樟瞬糠种绷鲙淼臒嶝?fù)荷。對于 40 K以上溫區(qū)的實(shí)際回?zé)崞鳎瑴囟忍荻冉咏€性分布，回?zé)釗p失與溫度梯度近似成正比，假設(shè)回?zé)釗p失與溫度梯度成正比。

式中，Qreg為回?zé)崞髦锌偟臒崃苛鳎琖；H為回?zé)崞髦械臅r(shí)均焓流，W；Qcond為回?zé)崞髦械膶?dǎo)熱損失，W；a為比例系數(shù)；x為回?zé)崞髦腥我馕恢?，m。

引入以下無量綱參數(shù)：

式中：

Qreg0——無直流時(shí)回?zé)崞黛柿?，W；

Qreg2——加直流后回?zé)崞黛柿鳎琖；

Qt——直流所帶來的熱負(fù)荷，W；

L——回?zé)崞骺傞L度，m。

理想氣體溫區(qū)，直流攜帶的焓 dQ=mcpdT，對于回?zé)崞鱍reg+Q=const，所以對于回?zé)崞魅魏挝恢玫奈⒃梢缘玫剑?/p>

根據(jù)公式(2)可得：

寫成無量綱量式(8)變?yōu)椋?/p>

通過式(9)可以解得：

根據(jù)式(3)～(6)可得：

回?zé)崞鲗τ谥绷鳠嶝?fù)荷的削減系數(shù)定義為：：

例如，當(dāng)qt=0.5時(shí)，qr=0.85，表示當(dāng)直流帶來的熱負(fù)荷為無直流時(shí)回?zé)崞鲹p失的0.5倍時(shí)，實(shí)際回?zé)崞骼涠说膿p失僅為總的熱負(fù)荷的0.85倍，減少了15%的熱負(fù)荷。

以上引用了RADEBAUGH等[19]回?zé)崞骺梢晕找欢嶝?fù)荷的結(jié)論。利用 Sage軟件對整機(jī)進(jìn)行模擬也能得到類似的結(jié)果，冷端溫區(qū)為45 K時(shí)，直流量從0 mg/s增至6 mg/s，對應(yīng)的qt=0.97，此時(shí)Sage算出的冷端制冷量僅為0.30 W，繼續(xù)增加直流量將使制冷機(jī)的冷量為0。根據(jù) Sage也能得到qr隨qt的變化。Sage模擬及公式計(jì)算的qr隨qt的變化如圖4所示，頻率為45 Hz，充壓為2.3 MPa，冷端溫區(qū)為45 K，PV功為130 W。由圖4可知，無論是熱力學(xué)分析的方法，還是 Sage模擬方法，隨著直流攜帶的熱負(fù)荷增多，回?zé)崞鲗嶝?fù)荷的削減能力均增強(qiáng)。但是數(shù)值計(jì)算的qr結(jié)果比熱力學(xué)分析的結(jié)果偏大，這可能由于 Sage為對整機(jī)的計(jì)算，冷端參數(shù)不固定，相比于熱力學(xué)分析引入了其余部件對回?zé)崞鞯挠绊懀紤]了更多的損失因素。

圖4 Sage模擬及公式計(jì)算的qr隨qt的變化

2.2 直流對脈管的影響

脈管中的損失一般可以分為4類：穿梭損失（表面泵熱損失）、射流損失、二次流損失和絕熱到等溫空間引起的端效應(yīng)損失。直流的引入影響穿梭損失及二次流損失，該部分通過公式計(jì)算及數(shù)值模擬的方法分析了直流對這兩種損失的影響。而射流損失及端效應(yīng)損失不受直流的影響。理想脈管是絕熱的，氣體與壁面沒有換熱，但是實(shí)際脈管中氣體與壁面存在強(qiáng)制對流換熱，氣壁無換熱時(shí)壁面溫度梯度僅由壁面導(dǎo)熱決定，交變流動(dòng)的氣體與壁面間存在瞬間溫差，產(chǎn)生了對流換熱，降低了焓流傳輸?shù)哪芰?。由前一?jié)的結(jié)果可知直流對于脈管的溫度分布有很大影響，所以理論上極大影響了脈管中的穿梭損失大小。二次流損失是由溫度引起，是因?yàn)闅怏w黏度和溫度有關(guān)。前人的研究中發(fā)現(xiàn)，引入直流會產(chǎn)生抵消二次流的現(xiàn)象，減少二次流損失[16]。

采用Sage軟件中的Qstrmean項(xiàng)表示平均流動(dòng)對流損失，即平均二次流損失。這里將脈管按幾何中心分為兩段，當(dāng)冷端溫區(qū)為60 K和80 K，其余參數(shù)依據(jù)之前實(shí)驗(yàn)工況時(shí)，可利用 Sage計(jì)算不同直流下此項(xiàng)的大小。當(dāng)頻率為45 Hz、充氣壓力為2.3 MPa、PV功為130 W時(shí)，二次流損失隨直流質(zhì)量流量的變化如圖5所示。由圖5可知，兩個(gè)溫區(qū)的趨勢基本一致，脈管冷端的二次流損失隨著直流質(zhì)量流量的增加而降低，熱端的二次流損失隨著直流質(zhì)量流量的增加而增加。這是因?yàn)楦叩蜏囟勿ざ炔煌涠说臏囟忍荻扔捎谥绷鞯挠绊懽冃?，相?yīng)的二次流損失也降低。

圖5 Sage模擬二次流損失隨直流質(zhì)量流量的變化

對于穿梭損失，JEONG等[20]提出考慮穿梭損失和導(dǎo)熱損失的脈管膨脹效率的解析公式：

式中，ηf為脈管回?zé)崧?；Hc為脈管冷端焓流，W；Hc,ad為絕熱冷端焓流，W；pamp為壓力振幅，Pa；p0為時(shí)均壓力，Pa；Uamp,h為熱端體積流率，m3/s；ω為角速度，rad/s；VPT為脈管的體積，m3；R為脈管半徑，m；α為熱擴(kuò)散率，m2/s；Re為雷諾數(shù)。

根據(jù)式(13)將穿梭損失近似計(jì)算為Hc,ad(1-ηf)。由于直流改變了脈管的溫度分布，因此可以根據(jù)此公式計(jì)算出溫度分布，可以得出脈管的穿梭熱損失受直流的影響，將脈管從幾何中心分為兩段分別計(jì)算出各段損失。圖6所示為當(dāng)頻率為45 Hz，充壓為2.3 MPa，PV功為130 W時(shí)，兩段脈管中穿梭損失隨直流質(zhì)量流量的變化。由圖6可知，在60 K溫區(qū)和80 K溫區(qū)的變化趨勢基本一致。直流的引入降低了冷端的溫度梯度，使接近冷端的前半段脈管穿梭損失降低，后半段損失增加。

圖6 兩段脈管中穿梭損失隨直流質(zhì)量流量的變化

2.3 直流對制冷性能的影響

引入直流后，回?zé)崞饕约懊}管中的總焓流可以分別表示為：

對于脈管制冷機(jī)的冷端，忽略導(dǎo)熱損失時(shí)，制冷量可以采用回?zé)崞骱兔}管之間的焓流差來表示：

式中：

Hreg——回?zé)崞髦锌傡柿?，W；

HPT——脈管中總焓流，W；

HDC——直流攜帶的焓流，W；

Qc——制冷量，W；

HACreg——回?zé)崞髦械慕涣黛?，W；

HACPT——脈管中的交流焓，W。

根據(jù)公式(18)可知，脈管制冷機(jī)的制冷量實(shí)際上是脈管與回?zé)崞骼涠说慕涣黛什睢D7所示為60 K溫區(qū)時(shí)，回?zé)崞饕约懊}管冷端焓流隨直流質(zhì)量流量的變化。由圖7可知，引入正向直流時(shí)，隨著直流量升高，無論是回?zé)崞鬟€是脈管冷端，其交流焓流均在增加。根據(jù)前兩節(jié)的分析，回?zé)崞骼涠私涣黛实脑黾邮怯捎谡蛑绷鞯囊耄瑢責(zé)崞飨喈?dāng)于一種熱負(fù)荷，增加了回?zé)崞鲹p失，而脈管冷端交流焓增加是由于直流降低了脈管冷端的穿梭損失和二次流損失等。

圖7 回?zé)崞骱兔}管冷端焓流隨直流質(zhì)量流量的變化

直流能否提升制冷性能取決于其對脈管、回?zé)崞骼涠私涣黛侍嵘康拇笮”容^。定義回?zé)崞骼涠遂柿髯兓繛镼rreg，脈管冷端焓流變化量為Qrpt。對于正向直流：

式中：

Qrreg——回?zé)崞骼涠遂柿髯兓?，W；

QrPT——脈管冷端焓流變化量，W；

HACreg0——未加直流時(shí)回?zé)崞髦薪涣黛剩琖；

HACPT——未加直流時(shí)脈管中交流焓，W。

對于負(fù)向直流，由于其對回?zé)崞髋c脈管冷端焓流影響與正向直流相反，只需要將上述公式加上負(fù)號即為焓流變化量。圖8所示為不同溫區(qū)時(shí)，脈管中兩種不同氣壁換熱強(qiáng)度情況下，冷端焓流變化量隨直流質(zhì)量流量的變化。

Sage中的氣壁換熱量根據(jù)以下公式計(jì)算：

式中：

Qw——脈管中氣壁換熱量，W；

Hmult——?dú)獗趽Q熱量計(jì)算乘數(shù)；

ks——脈管壁面導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

d——脈管壁厚，m；

Sx——脈管濕周長，m；

Ns——無量綱熱量，薄壁情況近似取3；

Ts——脈管中心溫度，K；

Tw——脈管壁面溫度，K。

通過改變Hmult來改變脈管中氣壁換熱的強(qiáng)烈程度，Hmult的默認(rèn)值為1，當(dāng)該值為0時(shí)表示完全絕熱的理想脈管，根據(jù)回?zé)崾街评錂C(jī)中的熱力學(xué)定律推導(dǎo)，脈管中時(shí)均的焓流可以表示為：

式中：

H——時(shí)均焓流，W；

PV——時(shí)均PV功；

Tm——任意位置平均溫度，K；

S——時(shí)均熵流，J/K。

在完全絕熱的理想脈管中時(shí)均的熵流S的值為0，時(shí)均的焓流與時(shí)均的PV功相等；在實(shí)際情況中，由于氣壁換熱量Qw的存在，導(dǎo)致脈管中存在負(fù)的時(shí)均熵流S，減小了脈管中的焓流，造成損失，且換熱強(qiáng)度越大，造成的損失越多。當(dāng)脈管中氣壁換熱強(qiáng)烈時(shí)，對應(yīng)的脈管損失很大，所以需要更多的直流量去降低脈管的損失?？芍谡蛑绷鲿r(shí)，回?zé)崞髋c脈管焓流變化的曲線均存在交叉點(diǎn)，且隨著溫區(qū)的降低該交叉點(diǎn)對應(yīng)的直流量越大，交叉點(diǎn)越明顯。交叉點(diǎn)表明，雖然正向直流同時(shí)增加了回?zé)崞骱兔}管冷端的焓流，但是在一定直流量內(nèi)，直流對脈管冷端焓流的增益比回?zé)崞骼涠烁?，因此，直流量均可以提升制冷性能。在?fù)向直流時(shí)，回?zé)崞骼涠藴p小的焓值始終小于脈管冷端減少的焓值，所以負(fù)向直流無法提升其制冷性能。

綜上所述，一定的正向直流給回?zé)崞鲙砹藷嶝?fù)荷，進(jìn)而增加了回?zé)崞骼涠说撵柿?，但由于回?zé)崞骶哂形找欢嶝?fù)荷的能力，所以回?zé)崞骼涠嗽黾拥撵柿鞅戎绷鲙淼臒嶝?fù)荷小一些。正向直流降低了脈管冷端的損失，進(jìn)而也增加了脈管冷端的焓流，正是由于直流對回?zé)崞骱兔}管的共同作用，使一定量直流質(zhì)量流量范圍內(nèi)，脈管冷端焓流增益比回?zé)崞骼涠烁唷?/p>

圖8 冷端焓流變化量隨直流質(zhì)量流量的變化

3 結(jié)論

本文在可控直流實(shí)驗(yàn)的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合Sage數(shù)值模擬及熱力學(xué)理論推導(dǎo)，研究了液氮溫區(qū)直流對脈管制冷機(jī)性能的影響機(jī)理，得到如下結(jié)論：

1）在液氮溫區(qū)，一定量的正向直流能提升脈管制冷機(jī)性能，在60 K和80 K溫區(qū)，模擬結(jié)果表明，施加正向直流后系統(tǒng)COP最大可提升1.0%和0.7%；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在60 K和80 K溫區(qū)分別施加 0.52 mg/s和0.90 mg/s的正向直流后，制冷機(jī)COP能最大提升2.2%和1.2%；

2）直流作為熱負(fù)荷，增加了回?zé)崞鲹p失，進(jìn)而增加回?zé)崞骼涠遂柿?，但是由于回?zé)崞饔幸欢ㄎ諢嶝?fù)荷的能力，其冷端增加的焓流將比直流攜帶的要少一些；

3）直流改變了脈管的溫度分布，降低了液氮溫區(qū)附近冷端約 30%的穿梭損失和二次流損失等，使脈管冷端焓流升高；

4）在液氮溫區(qū)，由于正向直流對脈管以及回?zé)崞鲀烧叩木C合作用，從而提升了制冷性能。