（1-華中科技大學(xué)中歐清潔與可再生能源學(xué)院，湖北武漢 430074；2-華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢 430074）

0 引言

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化水平持續(xù)提高，公共建筑能耗總量呈不斷上升趨勢(shì)，并且在能源消耗總量中所占比例越來(lái)越高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，公共建筑能耗已經(jīng)達(dá)到總能耗 1/3以上[1]，其中中央空調(diào)能耗約占建筑能耗的50%[2-3]，中央空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能優(yōu)化對(duì)建筑整體節(jié)能影響重大[4-6]。冷水機(jī)組作為空調(diào)系統(tǒng)最主要的能耗設(shè)備，如何建立準(zhǔn)確可靠的冷水機(jī)組能耗模型對(duì)冷水機(jī)組進(jìn)行節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化，成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[7-10]。冷水機(jī)組能耗預(yù)測(cè)模型主要包括機(jī)理模型和黑箱模型[9]。機(jī)理模型從冷水機(jī)組運(yùn)行機(jī)理出發(fā)，通過(guò)辨識(shí)選取能耗模型參數(shù)，對(duì)機(jī)組性能進(jìn)行研究，但由于冷水機(jī)組系統(tǒng)復(fù)雜，運(yùn)行參數(shù)種類多且難以確定，難以運(yùn)用到工程實(shí)踐。針對(duì)冷水機(jī)組運(yùn)行參數(shù)繁多這一特點(diǎn)，黑箱模型即基于數(shù)據(jù)挖掘的能耗預(yù)測(cè)模型，常采用特征降維算法來(lái)減少無(wú)關(guān)特征和互相關(guān)性較高的冗余特征，研究表明，基于特征降維算法的能耗預(yù)測(cè)模型能夠有效地提高預(yù)測(cè)精度[11]。

目前，在冷水機(jī)組能耗預(yù)測(cè)模型的特征降維中，應(yīng)用最為廣泛和成熟的是主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）方法[12-13]。PCA是一種基于特征變換的特征提取方法，原理是尋找使得樣本散度最大的方向矢量，但由于PCA不考慮樣本類別，提取出的低維特征空間難以解釋，且對(duì)于回歸預(yù)測(cè)而言不是最優(yōu)的。ReliefF和最大相關(guān)最小冗余（minimal-Redundancy-Maximal-Relevance，mRMR）算法是兩種特征選擇降維算法。ReliefF算法通過(guò)計(jì)算各特征的權(quán)重，考慮特征與預(yù)測(cè)目標(biāo)的相關(guān)性，能選出與目標(biāo)相關(guān)性最高的最優(yōu)特征，但由于其沒(méi)有考慮到特征之間的相關(guān)性，特征間存在冗余，得到的特征子集也不是最優(yōu)。mRMR算法考慮了特征間的相關(guān)性，但其選擇的每維特征對(duì)預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)均勻，體現(xiàn)不出對(duì)預(yù)測(cè)作用的差異[14]。

本文提出一種結(jié)合ReliefF和mRMR特征選擇算法的冷水機(jī)組能耗預(yù)測(cè)模型。首先，利用ReliefF算法計(jì)算冷水機(jī)組各運(yùn)行參數(shù)的特征權(quán)重，權(quán)重大小指示了其對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響大小，選擇權(quán)重大的特征作為候選特征子集。然后，利用 mRMR算法選擇出與預(yù)測(cè)目標(biāo)有最大相關(guān)性且特征間具有最小冗余性的特征子集，彌補(bǔ) ReliefF算法不能去除特征間冗余的缺點(diǎn)[15]。

1 特征選擇算法

特征選擇是一種將原始特征集從高維降到低維的特征縮減方法，降維標(biāo)準(zhǔn)通?？梢蕴岣呋虮３志龋蛘吣軌蚝?jiǎn)化模型復(fù)雜性。當(dāng)有d個(gè)特征時(shí)，可能的子集數(shù)有2d個(gè)，當(dāng)特征維數(shù)很大時(shí)，不可能通過(guò)枚舉的方式來(lái)獲取到最優(yōu)特征子集，因此，需要找到在合理時(shí)間內(nèi)有效的方法。特征選擇基于某種評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)從原始特征集中選擇最優(yōu)特征子集，這些標(biāo)準(zhǔn)可分為過(guò)濾式方法和包裝式方法[11]。

過(guò)濾式特征選擇算法是利用評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算特征變量對(duì)于預(yù)測(cè)目標(biāo)的重要程度，然后通過(guò)設(shè)置閾值來(lái)移除對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較小的特征，最終選擇重要程度高的特征構(gòu)成特征子集。過(guò)濾方法要將選擇的最優(yōu)特征傳遞給學(xué)習(xí)模型，如分類器、回歸模型等。另一方面，包裝方法需要將模型集成到特征子集搜索中，通過(guò)模型發(fā)現(xiàn)或生成并評(píng)估不同的特征子集，通過(guò)在模型上訓(xùn)練和測(cè)試特征子集來(lái)評(píng)估特征子集的適合度。因此，用于搜索特征集的最佳次優(yōu)子集的算法實(shí)質(zhì)上是“包裹”在模型周圍。本文使用的兩種特征選擇算法中，ReliefF屬于過(guò)濾式特征選擇算法，而mRMR屬于包裹式特征選擇算法。

1.1 ReliefF特征選擇算法

Relief算法最早由RENDELL[16]提出，最初僅局限于二分類問(wèn)題的特征選擇。Relief算法基于各個(gè)特征和類別的相關(guān)性為特征分配不同的權(quán)重，并將權(quán)重小于某個(gè)閾值的特征移除。由于Relief算法相對(duì)簡(jiǎn)單，運(yùn)算效率高，結(jié)果令人滿意，因此被廣泛使用，但其局限性在于它只能處理兩種類型的數(shù)據(jù)。因此，在1994年，KONONEILL[17]擴(kuò)展了它并得到ReliefF算法，該算法可用于處理目標(biāo)屬性為連續(xù)值的回歸問(wèn)題。當(dāng)處理多類型的問(wèn)題時(shí)，ReliefF算法從訓(xùn)練樣本集中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本R，然后從R的同類樣本集中找到R的k個(gè)近鄰樣本，從R的不同類樣本集中找出k個(gè)近鄰樣本，最后更新每個(gè)特征的權(quán)重。

式中，diff(A,R1,R2)為樣本R1和R2在特征A上的差；Hj表示同類k最近鄰；Mj(C)為目標(biāo)類別C(class(R))中第j個(gè)最近鄰樣本；m為迭代次數(shù)；p(C)為第C類目標(biāo)的概率。

1.2 mRMR特征選擇方法

mRMR特征選擇算法是一種基于互信息理論的典型特征降維算法[18]。其主要思想是以互信息量為衡量標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算特征與特征、特征與目標(biāo)的相關(guān)性，得到與目標(biāo)具有最大相關(guān)性，且相互之間具有最小冗余性的特征子集。

給定兩個(gè)隨機(jī)變量x和y，它們之間的互信息定義[19]為式(2)：

式中，p(x)、p(y)和p(x，y)分別為概率密度函數(shù)。特征與特征、特征與目標(biāo)的互信息的計(jì)算定義如式(3)和式(4)所示：

式中，S為特征集合；c為目標(biāo)類；I(xi,xj)為特征i與特征j之間的互信息；I(xi;c)為特征i和目標(biāo)類別c之間的互信息。最小化特征子集S中特征的互相關(guān)度就是要最小化式(3)，最大化特征子集S中特征與目標(biāo)的相關(guān)度就是要最大化式(4)。將式(3)和式(4)根據(jù)差準(zhǔn)則進(jìn)行組合，得到 mRMR的特征選擇評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)為max(D-R)。

依據(jù)此評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，采用序貫向前查找法依次選擇最優(yōu)特征。首先根據(jù)式(4)得到第一個(gè)與目標(biāo)最相關(guān)的特征加入到特征空子集Sm中，當(dāng)有m個(gè)特征被加入到Sm中后，根據(jù)式(5)在剩余特征集(S-Sm)中選擇下一個(gè)特征加入到特征子集Sm中。重復(fù)以上步驟，直至得到期望數(shù)目的特征子集。

我們?cè)谇宄康诌_(dá)TIT創(chuàng)意園。這里原來(lái)是誕生于1956年的廣州紡織機(jī)械廠，如今遍布著酒店、咖啡館、設(shè)計(jì)師工作室和生活方式集成店。按下啟動(dòng)按鈕，捷豹經(jīng)典的電子旋轉(zhuǎn)換檔控制系統(tǒng)從中控臺(tái)緩緩升起，低沉雄厚的排氣聲浪在尚未蘇醒的TIT響起。

1.3 ReliefF-mRMR算法

ReliefF算法屬于一種特征權(quán)重算法，省去了對(duì)特征子集的訓(xùn)練步驟，算法簡(jiǎn)單且運(yùn)行效率高，但其不能去除冗余特征，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度相對(duì)較低。mRMR算法利用學(xué)習(xí)模型對(duì)特征子集進(jìn)行評(píng)價(jià)，基于互信息的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)能夠去除冗余，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率相對(duì)較高，但無(wú)法得到各特征的權(quán)重系數(shù)，體現(xiàn)不出不同特征對(duì)目標(biāo)預(yù)測(cè)的差異性，并且 mRMR算法相對(duì)復(fù)雜，因此導(dǎo)致計(jì)算代價(jià)大，算法執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)。結(jié)合ReliefF和mRMR算法進(jìn)行特征降維，可以得到對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響權(quán)重較大的特征子集，并利用mRMR算法對(duì)該特征子集去除冗余，既彌補(bǔ)了前者不能去冗余的缺點(diǎn)，也降低了后者的計(jì)算開(kāi)銷。

結(jié)合ReliefF和mRMR算法進(jìn)行特征降維，可分為輸入和輸出兩個(gè)步驟。

輸入：原始數(shù)據(jù)集S、迭代次數(shù)m、最近鄰樣本數(shù)k和目標(biāo)維數(shù)d。1）對(duì)樣本S，用ReliefF算法計(jì)算出各特征與目標(biāo)的特征權(quán)重，剔除權(quán)重較小的特征，得到一個(gè)候選特征子集S’；2）根據(jù)式(4)計(jì)算該子集S’中特征與目標(biāo)的相關(guān)性度量；3）根據(jù)式(3)計(jì)算該子集中特征與特征之間的相關(guān)性度量；4）通過(guò)步驟 2的計(jì)算結(jié)果選擇候選子集中與目標(biāo)最相關(guān)的一個(gè)特征加入到最終的特征子集Sm中；5）依據(jù) max(D-R)計(jì)算選擇下一個(gè)特征加入到Sm中，直到選出d個(gè)特征為止。

輸出：由d個(gè)特征組成的最優(yōu)特征子集。

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程及數(shù)據(jù)采集

本文以某磁懸浮機(jī)組作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，冷水機(jī)組結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。在壓縮機(jī)、蒸發(fā)器、冷凝器等部位，設(shè)置傳感器每0.5 min采集一次冷水機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)參數(shù)，運(yùn)行12 d共計(jì)34,491個(gè)數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)包含39個(gè)特征，部分運(yùn)行數(shù)據(jù)特征如表1所示。

圖1 冷水機(jī)組結(jié)構(gòu)原理

表1 運(yùn)行參數(shù)

3 基于ReliefF-mRMR的能耗預(yù)測(cè)建模

本文以ReliefF-mRMR特征選擇算法為基礎(chǔ)，采用支持向量回歸模型進(jìn)行建模驗(yàn)證。具體建模過(guò)程包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、ReliefF-mRMR特征選擇、建立SVR模型和結(jié)果分析對(duì)比。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

缺失值和異常值在數(shù)據(jù)收集過(guò)程中難以避免，如果直接將它們輸入模型而不進(jìn)行處理，分析結(jié)果的準(zhǔn)確性將受到嚴(yán)重影響。因此，應(yīng)首先分析數(shù)據(jù)，在初步數(shù)據(jù)探索之后，保證原始數(shù)據(jù)中沒(méi)有異常值，才可以執(zhí)行下一步的歸一化過(guò)程。

由于輸入數(shù)據(jù)中的不同特征具有不同的量綱和量綱單位，因此數(shù)量級(jí)差異通常很大，影響建模效果。歸一化是一種簡(jiǎn)化計(jì)算的方法，它將有量綱的變量數(shù)據(jù)映射到[0，1]或[-1，1]區(qū)間，并轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱變量，便于不同單位或量級(jí)的變量進(jìn)行比較和加權(quán)[20]。本文采用最小最大標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，最小最大標(biāo)準(zhǔn)化方法公式如式(6)：

式中，maxF和minF分別為特征F的最大值和最小值；x為F的每一個(gè)原始值，x經(jīng)過(guò)線性變換，被映射到值始終在[0，1]區(qū)間內(nèi)的xnorm。

3.2 ReliefF-mRMR特征選擇

利用 ReliefF算法處理最小最大標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，得到各個(gè)特征與能耗數(shù)據(jù)的相關(guān)性權(quán)重排序，提取出權(quán)重系數(shù)較低的特征，得到特征維數(shù)為2d的候選特征子集作為mRMR算法的輸入。利用mRMR算法去除候選特征子集的冗余，得到特征維數(shù)為d的最優(yōu)特征子集。為了顯示出ReliefF-mRMR特征選擇算法的優(yōu)越性和有效性，分別單獨(dú)使用ReliefF算法和mRMR算法處理得到d維的特征子集，比較3種算法在不同特征維數(shù)d下的準(zhǔn)確率來(lái)反映各算法的性能。將3種方法得到的特征子集劃分成70%訓(xùn)練集和30%測(cè)試集作為SVR模型的輸入，SVR模型參數(shù)均設(shè)置為默認(rèn)值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文選取R2(R-squared)作為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)：

圖2所示為3種特征選擇算法在不同特征維數(shù)d下預(yù)測(cè)精度的對(duì)比，表2所示為不同算法在預(yù)測(cè)精度最高時(shí)的特征維數(shù)和預(yù)測(cè)時(shí)間。由圖2可知，ReliefF-mRMR特征選擇算法在特征維數(shù)為8時(shí)達(dá)到最高的預(yù)測(cè)精度 0.956，而實(shí)驗(yàn)測(cè)得不使用特征降維算法的全特征預(yù)測(cè)模型的精度僅為0.867，ReliefF和mRMR單一預(yù)測(cè)最佳預(yù)測(cè)精度分別為0.935和0.948，預(yù)測(cè)精度得到一定的提高。并且對(duì)比使用單一特征選擇算法，ReliefF-mRMR結(jié)合的特征選擇算法在特征維數(shù)較低時(shí)的預(yù)測(cè)精度明顯高于單一特征選擇算法，而在維數(shù)較高時(shí)，3種算法的預(yù)測(cè)精度逐漸趨于一致。ReliefF-mRMR、ReiliefF和mRMR這3種算法1～18維特征平均預(yù)測(cè)精度分別為0.816、0.786和0.755，對(duì)比其他兩種算法，ReliefF-mRMR算法的預(yù)測(cè)精度分別提高了3.92%和8.11%，均有一定程度的提高。

圖2 預(yù)測(cè)精度與特征維數(shù)關(guān)系

表2 最優(yōu)精度下的特征維度和時(shí)間

從特征選擇算法的效率而言，ReliefF-mRMR特征降維算法結(jié)合了ReliefF和mRMR兩種算法的優(yōu)勢(shì)，在達(dá)到最優(yōu)精度0.956下的特征維數(shù)僅為8，預(yù)測(cè)時(shí)間為37.24 s。與ReliefF算法相比，其預(yù)測(cè)時(shí)間基本相當(dāng)，僅降低了0.87%，但維數(shù)和精度都得到了優(yōu)化；與mRMR算法相比，其預(yù)測(cè)精度較為接近，但特征維數(shù)和預(yù)測(cè)時(shí)間大幅度降低。為了更好地顯示ReliefF-mRMR算法預(yù)測(cè)效果，在測(cè)試集中隨機(jī)選取了50個(gè)數(shù)據(jù)繪制了預(yù)測(cè)結(jié)果圖，如圖3所示。

由圖3可知，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的絕對(duì)平均誤差為81.42 kW，僅為選取數(shù)據(jù)平均值的2.40%，表明模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)冷水機(jī)組的能耗，可滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。綜上所述，RelifF-mRMR特征選擇算法能夠在較低的特征維數(shù)下達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度，并提高預(yù)測(cè)效率。

圖3 ReliefF-mRMR算法模型預(yù)測(cè)效果

5 結(jié)論

本文將 ReliefF算法和最大相關(guān)最小冗余（mRMR）算法相結(jié)合，并應(yīng)用于冷水機(jī)組能耗預(yù)測(cè)，介紹了算法原理以及建模過(guò)程，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證和對(duì)比，得出如下結(jié)論：

1）使用ReliefF-mRMR特征選擇算法，建立的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度高達(dá)0.956，比單獨(dú)使用ReliefF和mRMR算法的預(yù)測(cè)模型的最高精度分別提高了2.22%和0.83%；平均預(yù)測(cè)精度為0.816，比單獨(dú)使用ReliefF算法和mRMR算法的預(yù)測(cè)模型的平均預(yù)測(cè)精度分別提高了3.92%和8.11%；

2）ReliefF-mRMR特征選擇算法在保證精度的同時(shí)，能夠提升預(yù)測(cè)效率。在最優(yōu)精度的情況下，其預(yù)測(cè)效率與運(yùn)行效率高的 ReliefF算法相比僅降低了0.87%，對(duì)比mRMR算法提高了53.60%；

3）Relief-mRMR算法能在較低的特征維數(shù)下保證預(yù)測(cè)精度和預(yù)測(cè)效率，能夠減少冷水機(jī)組中傳感器的數(shù)量，降低數(shù)據(jù)采集的成本。