王 恒，孫鐵志，路中磊，張桂勇,3,4，宗 智,3,4

（1. 大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2. 北京機(jī)電工程總體設(shè)計(jì)部，北京 100854；3. 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；4. 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

當(dāng)結(jié)構(gòu)物以一定速度進(jìn)入水中時(shí)，會(huì)在水面下形成一個(gè)不斷發(fā)展的氣腔，稱(chēng)為入水空泡，同時(shí)還會(huì)在水面上形成一個(gè)與入水空泡相連通的、厚度很小的噴濺[1]，入水空泡對(duì)結(jié)構(gòu)體跨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)有重要影響，如船體砰擊、魚(yú)雷入水和航天器回收等。目前，關(guān)于入水問(wèn)題的研究仍是學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題[2]。

Worthington[3]首先對(duì)入水空泡進(jìn)行了研究，他利用高速攝像技術(shù)記錄下了球體入水空泡形態(tài)。May[4]發(fā)現(xiàn)表面不凈的球體相較于表面潔凈的球體入水時(shí)更容易產(chǎn)生入水空泡，這種現(xiàn)象與球體表面受到何種污染無(wú)關(guān)。Duclaux 等[5]研究了球體自由入水所產(chǎn)生的入水空泡從產(chǎn)生到潰滅的變化過(guò)程，提出了空泡形態(tài)隨時(shí)間變化的理論模型。Duez 等[6]針對(duì)不同材質(zhì)、尺寸、入水初速度、表面親疏水性，表面粗糙度很小的球體進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，提出了球體產(chǎn)生入水空泡的臨界速度理論。Truscott 等[7]和Techet 等[8]開(kāi)展了一系列關(guān)于帶有一定旋轉(zhuǎn)角速度的球體低速垂直入水，以及半親水半疏水表面球體自由入水試驗(yàn)研究。Aristoff 等[9]研究了一系列尺寸較小的疏水性球體在不同速度下的入水過(guò)程，給出了空泡的四種閉合方式，分別為準(zhǔn)靜態(tài)、淺閉合、深閉合以及表面閉合。馬慶鵬等[10]針對(duì)不同入水初速度和表面沾濕性的球體垂直入水進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了球體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化。孫釗等[11]使用數(shù)值方法研究了表面潤(rùn)濕性對(duì)球體入水空泡的影響，發(fā)現(xiàn)入水早期形成的液體薄層是影響隨后產(chǎn)生空泡形態(tài)的關(guān)鍵因素，并給出了描述入水空泡生成的臨界速度與表面接觸角關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式。黃超等[12]在Aristoff 等[9]的基礎(chǔ)上研究了一定邦德數(shù)范圍內(nèi)超疏水小球的入水過(guò)程，發(fā)現(xiàn)在邦德數(shù)極小時(shí)會(huì)發(fā)生漂浮振蕩現(xiàn)象，指出超疏水小球的入水及空泡動(dòng)力學(xué)行為主要與韋伯?dāng)?shù)有關(guān)。

根據(jù)前人所做的工作可以總結(jié)出，結(jié)構(gòu)體表面潤(rùn)濕性的差異會(huì)導(dǎo)致入水空泡形態(tài)的不同。表面潤(rùn)濕性可使用表面接觸角進(jìn)行表征[13]，Young[14]提出了理想光滑表面的表面接觸角的計(jì)算方法，即計(jì)算材料本征接觸角的楊氏方程。對(duì)于粗糙表面的表面接觸角，Cassie 等[15]和Wenzel[16]給出了兩種預(yù)測(cè)模型，這兩種模型預(yù)測(cè)的表面接觸角均與物體的表面粗糙度有關(guān)[17]，可知表面粗糙度會(huì)影響表面潤(rùn)濕性，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)體的入水過(guò)程。

現(xiàn)有的關(guān)于表面潤(rùn)濕性對(duì)球體入水過(guò)程影響的研究多數(shù)是基于親疏水性不同的球體開(kāi)展的，而對(duì)于表面粗糙度對(duì)球體在入水過(guò)程的影響，相關(guān)研究較少，且表面粗糙度影響下空泡演變機(jī)理及運(yùn)動(dòng)特性需要進(jìn)一步明確。本文中，通過(guò)試驗(yàn)研究的方式，探討表面粗糙度對(duì)球體入水過(guò)程中的現(xiàn)象、球體自身的運(yùn)動(dòng)特性以及入水空泡和噴濺演化的影響，以期研究成果可為涉及入水沖擊問(wèn)題的研究提供參考。

1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置主要由水箱、支撐架、釋放機(jī)構(gòu)、導(dǎo)軌組成，如圖1 所示。水箱采用鋼化有機(jī)玻璃制成，長(zhǎng)、寬、高分別為1.5、0.8、1.0 m，試驗(yàn)水深為0.7 m。高速攝像機(jī)型號(hào)為Phantom v12.1，試驗(yàn)過(guò)程采用1 280 ×800 的分辨率、3 000 s?1的拍攝幀率。試驗(yàn)所用球體為標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)球，主要由酚醛樹(shù)脂制成，每顆臺(tái)球直徑為57.2 mm，質(zhì)量為(170 ±5) g。試驗(yàn)球體的表面采用粗糙度分別為80#、180#、240#、360#、500# 的砂紙進(jìn)行打磨，這些砂紙的表面粗糙度Ra值分別為1.6、0.8、0.4、0.2、0.1 μm。為方便描述，下文均用砂紙的表面粗糙度代表對(duì)應(yīng)的球體表面粗糙度。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 球體垂直入水過(guò)程的現(xiàn)象和運(yùn)動(dòng)特性

圖2 展示了入水初速度為3.7 m/s，表面粗糙度為80# 的球體從砰擊水面到離開(kāi)視場(chǎng)的全過(guò)程。定義球體底部與自由面接觸的時(shí)刻為零時(shí)刻，接觸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為正方向，以下所有描述及圖片中均采用該定義。

首先觀察自由面以下的流動(dòng)變化，即入水空泡的演變過(guò)程。圖2(a)～(b)為砰擊階段和流動(dòng)形成階段，球體砰擊水面，將自身的動(dòng)能及勢(shì)能傳遞給附近水域的流體質(zhì)點(diǎn)，使其具有了充分的向外運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。圖2(c)～(e)為開(kāi)空泡階段，球體完全沒(méi)入自由面以下，自由面至球體底端范圍內(nèi)附近的流體質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)向外運(yùn)動(dòng)，到達(dá)一定程度時(shí)形成開(kāi)口空腔即空泡，并不斷向外發(fā)展，其與外部水域的分界面稱(chēng)為空泡壁。圖2(f)～(i)為空泡閉合階段，空泡壁上的流體質(zhì)點(diǎn)向外運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，當(dāng)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化完成后，空泡直徑不再增加，空泡壁在外部水域壓力的作用下加速向內(nèi)收縮，最終在某一深度空泡壁收縮至一點(diǎn)，發(fā)生空泡的深閉合。圖2(j)～(n)為空泡閉合后的階段，包括形成射流、球體尾部空泡脫落以及閉合點(diǎn)上方空泡的收縮等現(xiàn)象。在空泡閉合后，隨即自閉合點(diǎn)形成向上和向下的兩股射流，向上的射流朝自由面高速運(yùn)動(dòng)，底端與上方收縮的空泡相連并隨之運(yùn)動(dòng)。向下的射流向球體運(yùn)動(dòng)，沖擊球體上表面并對(duì)附著在球體尾部的空泡壁面產(chǎn)生擾動(dòng)，之后在浮力等的共同作用下球體尾部空泡呈現(xiàn)為云狀并逐漸脫落。

然后觀察自由液面以上的流動(dòng)變化，即噴濺的演變過(guò)程。圖2(a)～(d)為噴濺形成及發(fā)展階段，球體砰擊自由液面，在開(kāi)空泡的同時(shí)也使得自由面附近的流體質(zhì)點(diǎn)獲得向上的速度形成噴濺，隨著球體下落，更多的流體質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，使噴濺的高度及直徑逐漸增大。圖2(e)～(g)為噴濺閉合的階段，由于重力、表面張力和開(kāi)口處空氣動(dòng)力的共同作用，噴濺中的流體質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能逐漸減小，開(kāi)始向內(nèi)收縮，并在某一時(shí)刻和高度位置發(fā)生閉合，形成拱形圓頂，將空泡與外界封閉。圖2(h)～(n)為拱形圓頂坍塌階段，該階段又可以細(xì)分為3 個(gè)連續(xù)的階段。第1 階段為圖2(h)～(i)，該階段空泡還未發(fā)生閉合，拱形圓頂?shù)某叽鐭o(wú)明顯變化，僅受到回落水流的沖擊。第2 階段為圖2(j)～(l)，空泡發(fā)生深閉合，上端空泡壁向自由面運(yùn)動(dòng)，由于拱形圓頂仍處于封閉狀態(tài)，在內(nèi)部氣壓增大、表面張力以及重力的復(fù)合作用下，拱形圓頂高度減小，整體的直徑增大，該階段末期拱形圓頂頂端受到射流的沖擊，但仍處于閉合狀態(tài)。第3 階段為圖2(m)～(n)，隨著拱形圓頂?shù)闹睆竭M(jìn)一步增大，表面張力不能再使其保持閉合狀態(tài)，出現(xiàn)開(kāi)口使空泡再次與外界連通，此后在重力、表面張力等的共同作用下拱形圓頂?shù)母叨壤^續(xù)降低，直徑進(jìn)一步增大，最終回落至水面。

圖2 球體入水過(guò)程空泡形態(tài)演變Fig.2 Cavity evolution during the water-entry process of the sphere

下面對(duì)同一工況下球體的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析。記錄整個(gè)過(guò)程中球體頂端的坐標(biāo)點(diǎn)，通過(guò)換算得到實(shí)際位移，采用八階多項(xiàng)式擬合得到球體的位移d隨時(shí)間t變化的曲線(xiàn)，然后對(duì)其分別求一階、二階導(dǎo)函數(shù)，即可得到相應(yīng)的球體速度v、加速度a隨時(shí)間t變化的曲線(xiàn)，如圖3 所示。

從圖3(a)可以看出，整個(gè)過(guò)程中球體的速度并不是均勻減小的，并且圖3(b)顯示加速度-時(shí)間曲線(xiàn)共有3 個(gè)極值點(diǎn)，分別用A、B、C表示，對(duì)應(yīng)速度-時(shí)間曲線(xiàn)中的3 個(gè)拐點(diǎn)。A點(diǎn)在38 ms 左右，在此之前加速度的值不斷減小，說(shuō)明球體受到的負(fù)方向力，主要是阻力逐漸減小，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖2(d)的狀態(tài)，此時(shí)仍處在開(kāi)空泡階段，但可以觀察到噴濺已經(jīng)具有閉合的趨勢(shì)，因此可以推斷球體在該階段的運(yùn)動(dòng)和噴濺的形態(tài)有一定的關(guān)系。B點(diǎn)在68 ms 左右，處于空泡閉合階段早期，AB段球體的加速度增大，說(shuō)明在該過(guò)程中球體受力增大，但根據(jù)球體入水運(yùn)動(dòng)中阻力系數(shù)的計(jì)算公式[8]，隨著球體速度減小，阻力應(yīng)當(dāng)會(huì)進(jìn)一步減小，因此在這一階段中有另外的負(fù)方向力增大，且其增幅要大于阻力減小的幅度，可以看到此點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖2(g)的狀態(tài)，此時(shí)噴濺發(fā)生了閉合，因此AB段就是噴濺閉合的全過(guò)程，說(shuō)明了噴濺閉合會(huì)使得球體加速度的值增大。C點(diǎn)在148 ms 左右，對(duì)應(yīng)圖2(m)，此時(shí)加速度接近于零，說(shuō)明球體受力接近平衡狀態(tài)，即球體所受重力近似平衡于球體所受浮力和總阻力的合力。此外，BC段入水空泡跨越了閉合以及尾部空泡脫落兩階段，球體加速度逐漸減小，并且在空泡閉合時(shí)刻加速度曲線(xiàn)出現(xiàn)了拐點(diǎn)，說(shuō)明空泡閉合后球體尾部附著的空泡會(huì)給球體提供一個(gè)負(fù)向的加速度。

圖3 球體下落的速度和加速度變化Fig.3 Drop velocity and acceleration of the sphere varying with time

2.2 表面粗糙度對(duì)球體運(yùn)動(dòng)特性的影響

各工況的幾個(gè)特定時(shí)刻的試驗(yàn)現(xiàn)象以及整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性曲線(xiàn)如圖4～5 所示。下面根據(jù)圖4～5 分析試驗(yàn)球體在同一入水初速度下，僅表面粗糙度不同時(shí)入水過(guò)程中發(fā)生的現(xiàn)象和各自運(yùn)動(dòng)特性的區(qū)別。

圖4 不同表面粗糙度球體的入水過(guò)程空泡形態(tài)對(duì)比Fig.4 Comparisons of the cavity shapes in the water-entry process among the spheres with different surface roughnesses

圖4 中球體的表面粗糙度從左至右依次為80#、180#、240#、360#、500#，將它們分別命名為球體1～5，各球體的入水初速度均為3.7 m/s。圖4(a)在3.1 節(jié)所述的A點(diǎn)附近，可以看出噴濺形態(tài)相似，球體的位移沒(méi)有明顯的區(qū)別。對(duì)表面粗糙度分別為80#、240#、500# 的3 個(gè)球體產(chǎn)生的入水空泡進(jìn)行放大，可以看出較粗糙的球體產(chǎn)生的空泡表面有大量沿空泡壁方向的條紋，使得空泡壁不光滑，而較光滑的球體產(chǎn)生的空泡表面條紋數(shù)量少，空泡壁整體較光滑，且有隨粗糙度減小、空泡壁更光滑的變化趨勢(shì)。實(shí)際上空泡壁面特性與球體的表面潤(rùn)濕性密切相關(guān)，Duez 等[6]使用納米涂層讓球體表面具有疏水性，但球體表面粗糙度仍然很小，其文中給出的該球體入水后15 ms 的圖像如圖5 所示。從圖5 可以看出，其空泡壁上也存在較多明顯的條紋，說(shuō)明條紋的產(chǎn)生主要與球體的表面潤(rùn)濕性有關(guān)，并不直接受到表面粗糙度影響。圖4(b)在3.1 節(jié)所述的B點(diǎn)附近，可以看出各工況產(chǎn)生的噴濺幾乎同時(shí)發(fā)生閉合，球體1 的位移明顯可見(jiàn)小于另外的4 個(gè)球體。圖4(c)為各工況空泡發(fā)生深閉合時(shí)，可以看出閉合時(shí)刻、閉合點(diǎn)所在深度基本相同，球體2 的位移也明顯可見(jiàn)小于表面粗糙度較小的另3 個(gè)球體。圖4(d)在3.1 節(jié)所述的C點(diǎn)附近，各球體空泡脫落的情況基本相同，可以看出球體1 的位移明顯小于其他工況，球體2 的位移也較小。

圖5 帶有納米涂層的球體入水產(chǎn)生的空泡[6]Fig.5 The cavity produced by a sphere with a nanometric coating after water-entry[6]

從以上現(xiàn)象可以總結(jié)出，表面粗糙度對(duì)入水球體的運(yùn)動(dòng)具有一定的影響，而對(duì)于入水空泡和噴濺沒(méi)有直接的影響。下面基于圖4 所示各工況下的球體運(yùn)動(dòng)特性曲線(xiàn)，進(jìn)一步分析發(fā)生上述現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)理。

圖6(a)顯示，入水早期不同工況的球體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下落的位移差別很小，在球體砰擊水面后約67 ms，球體1 的位移曲線(xiàn)開(kāi)始與其他工況對(duì)應(yīng)的位移曲線(xiàn)出現(xiàn)較明顯的偏差，而另外4 個(gè)工況球體的位移曲線(xiàn)在整個(gè)過(guò)程中偏差較小，在曲線(xiàn)末端表面粗糙度最小的3 個(gè)球體對(duì)應(yīng)的位移曲線(xiàn)非常接近，球體1 的位移曲線(xiàn)偏離很明顯，球體2 的位移曲線(xiàn)也有一些偏離但并不明顯，這說(shuō)明了只有當(dāng)表面粗糙度較大時(shí)，球體的入水過(guò)程才會(huì)受到明顯的影響。

圖6(b)顯示，球體1 在20 ms 之后的速度開(kāi)始逐漸小于其他工況，取Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3 個(gè)時(shí)刻，發(fā)現(xiàn)球體1 與球體5 的速度差在入水過(guò)程中略有增大。速度曲線(xiàn)末端，球體1 的速度明顯小于其他工況，球體2 的速度稍小，另3 個(gè)球體的速度曲線(xiàn)出現(xiàn)交叉，相互之間偏差較小。

圖6(c)顯示，各球體在零時(shí)刻的加速度呈現(xiàn)出隨粗糙度增大而增大的趨勢(shì)，隨后除球體1 外，各球體的加速度曲線(xiàn)迅速接近，幾乎重合，到開(kāi)空泡階段結(jié)束時(shí)，各工況的加速度曲線(xiàn)之間間隔已非常小，這表明了球體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程主要在入水早期會(huì)受到明顯的影響。所有曲線(xiàn)都會(huì)出現(xiàn)3.1 節(jié)中提到的3 個(gè)極值點(diǎn)，仍以A、B、C分別表示，該圖中各豎線(xiàn)的虛線(xiàn)樣式與各自對(duì)應(yīng)的工況相同，為各極值點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)刻。各曲線(xiàn)的A點(diǎn)所在位置都不同，較明顯的是球體1 的A點(diǎn)較靠后，比其他工況晚3～5 ms。球體5 的B點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)刻較晚，球體1 的稍早。對(duì)于C點(diǎn)，球體1 出現(xiàn)的時(shí)刻較晚，球體5的則早很多，其余3 個(gè)工況基本出現(xiàn)在同一時(shí)刻。各曲線(xiàn)B、C兩點(diǎn)附近局部放大的圖像見(jiàn)圖6(d)和圖6(e)。

圖6 不同表面粗糙度球體入水過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特性Fig.6 Kinetic characteristics of the spheres with different surface roughnesses during the water-entry processes

2.3 球體表面粗糙度對(duì)入水空泡收縮的影響

圖2(i)～(n)表明，空泡閉合后會(huì)自閉合點(diǎn)分為上下兩部分，其中上方空泡與自由液面相連，在幾十毫秒內(nèi)空泡壁會(huì)因表面張力、空泡外的水壓等的共同作用而迅速向上運(yùn)動(dòng)，此處稱(chēng)之為空泡收縮。圖7 中標(biāo)出了本段所關(guān)注的3 個(gè)運(yùn)動(dòng)特征量：空泡的深度dc、收縮速度vc以及收縮加速度ac。上述3 個(gè)運(yùn)動(dòng)特征量隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)的獲取方式同3.1 節(jié)所述，處理結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖7 空泡收縮過(guò)程運(yùn)動(dòng)特征量定義Fig.7 Definition of the motion parameters during the shrinking process of the cavity

如圖8(a)所示，對(duì)于不同表面粗糙度球體產(chǎn)生的入水空泡來(lái)說(shuō)，閉合發(fā)生的時(shí)刻一致，測(cè)量得到的閉合點(diǎn)所處深度在2 cm 范圍內(nèi)無(wú)規(guī)律變化，說(shuō)明閉合深度與球體的表面粗糙度沒(méi)有明顯的聯(lián)系。隨著時(shí)間推移，各曲線(xiàn)變化規(guī)律不一，出現(xiàn)相互交叉的現(xiàn)象，交叉點(diǎn)附近的局部放大圖像見(jiàn)圖8(d)。造成這種現(xiàn)象的原因：一方面可能是測(cè)量方式存在誤差，另一方面也可能與各工況下空泡在收縮時(shí)的差異性有關(guān)。

圖8 空泡收縮的運(yùn)動(dòng)特征量Fig.8 Motion parameters during the shrinking processes of the cavities

由圖8(b)可以看出，各工況下空泡的收縮大體都經(jīng)歷了迅速減速、接近勻速、緩慢減速、迅速加速這4 個(gè)連續(xù)的過(guò)程，并且各曲線(xiàn)同樣會(huì)出現(xiàn)相互交叉。值得注意的是，在速度曲線(xiàn)從緩慢減速到加速的這一過(guò)程中均會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極值點(diǎn)，而各工況的這個(gè)極值點(diǎn)的出現(xiàn)時(shí)間則呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，那就是表面粗糙度越大，該極值點(diǎn)在時(shí)間軸上的位置越靠前，極值點(diǎn)附近局部放大的圖像見(jiàn)圖8(e)。

由圖8(c)可以看出，剛發(fā)生閉合時(shí)加速度的值非常大，隨后迅速減小，在約20 ms 的時(shí)間里減小到0 附近，之后在約27 ms 的時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出緩慢增大的趨勢(shì)，隨后又迅速減小并變?yōu)橹递^大的負(fù)數(shù)。在增大到減小的轉(zhuǎn)變過(guò)程中同樣會(huì)出現(xiàn)極值點(diǎn)，和速度曲線(xiàn)類(lèi)似，表面粗糙度越大，該極值點(diǎn)越靠前，極值點(diǎn)附近局部放大的圖像見(jiàn)圖8(f)。并且加速度曲線(xiàn)的末端除球體3 和球體4 產(chǎn)生的入水空泡以外，呈現(xiàn)出隨著粗糙度增大，加速度的值也越大的規(guī)律。

3 結(jié) 論

（1）在開(kāi)空泡階段和空泡閉合階段早期，噴濺的閉合會(huì)給球體一個(gè)反向的加速度，使加速度的值增大?？张蓍]合后，球體所受外力會(huì)在一定時(shí)間內(nèi)接近平衡狀態(tài)，附著在球體尾部的空泡會(huì)給球體提供一個(gè)反向的加速度。（2）球體表面粗糙度較大時(shí)，其入水后的位移、速度在一定時(shí)間后會(huì)明顯小于表面粗糙度小的球體，粗糙度最大和最小的球體的速度差在入水過(guò)程中略有增大。進(jìn)一步對(duì)比加速度曲線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)表面粗糙度對(duì)球體入水的影響主要體現(xiàn)在整個(gè)過(guò)程早期。（3）表面粗糙度較大的球體較表面粗糙度較小的球體產(chǎn)生的入水空泡壁面上的條紋更多，使得空泡表面不光滑，且有隨著表面粗糙度減小，空泡表面越光滑的趨勢(shì)，但條紋的產(chǎn)生主要與球體表面潤(rùn)濕性有關(guān)，并不直接受到表面粗糙度影響。（4）空泡閉合后，與自由面相連的空泡會(huì)發(fā)生收縮，并經(jīng)歷迅速減速、接近勻速、緩慢減速、迅速加速這4 個(gè)過(guò)程。在空泡收縮的最后階段，出現(xiàn)了隨著球體表面粗糙度增大，速度和加速度曲線(xiàn)的極值點(diǎn)更靠前以及速度和加速度的值也相應(yīng)增大的趨勢(shì)。