楊永澤 王金才

【摘 要】

本文對(duì)國際大規(guī)模數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)PISA和新課改后上海中考應(yīng)用題進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)上海中考應(yīng)用題的科學(xué)背景相對(duì)較少，而PISA測(cè)試背景分布更加均勻;PISA中選擇題比重較中考應(yīng)用題大，有部分開放式構(gòu)答，而上海中考應(yīng)用題以封閉式構(gòu)答為主，目前未出現(xiàn)開放式構(gòu)答;上海中考應(yīng)用題側(cè)重考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握情況，而PISA更關(guān)注學(xué)生對(duì)原始問題的分析處理能力;上海中考應(yīng)用題的難度稍低于PISA難度.并對(duì)上海中考應(yīng)用題的命制提出若干建議。

【關(guān)鍵詞】 PISA;上海中考;應(yīng)用題;比較研究

1 問題提出

PISA是由國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目與發(fā)展組織（OECD）統(tǒng)籌的對(duì)15歲學(xué)生能力的國際評(píng)估計(jì)劃，是一項(xiàng)以改善教育政策為導(dǎo)向的跨國測(cè)評(píng)研究項(xiàng)目，在國際教育評(píng)估上的影響力越來越大，引起教育工作者的廣泛關(guān)注.2012年國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目PISA測(cè)試的主項(xiàng)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)，其測(cè)試題目均具有實(shí)際背景，著重考察學(xué)生在實(shí)際生活中創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的能力，測(cè)評(píng)主要包含數(shù)學(xué)情境、內(nèi)容、過程三個(gè)維度.

我國中考主要考察義務(wù)教育結(jié)束后學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的掌握和學(xué)科能力，并為全面體現(xiàn)出對(duì)初中畢業(yè)生相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的監(jiān)控及反饋而持續(xù)推進(jìn)課程評(píng)價(jià)改革.“能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，要求讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決問題的能力.并且隨著課程改革的逐步深化，中考命題也更加重視對(duì)應(yīng)用題的命制與改革[1].

本文對(duì)實(shí)施新課改后上海中考最近八年的應(yīng)用題與PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試樣題進(jìn)行對(duì)比研究，希望可以為中考應(yīng)用題的進(jìn)一步發(fā)展和改革提供一些思路與建議.2 數(shù)學(xué)中考與PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試整體比較

首先，以2019年上海市數(shù)學(xué)中考為例，與PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試進(jìn)行整體比較，結(jié)果如表1所示.

PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試與上海市數(shù)學(xué)中考的測(cè)試目標(biāo)、試題背景、評(píng)卷理念均有所不同.但從內(nèi)容維度上來看，PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試與上海市數(shù)學(xué)中考在數(shù)、幾何、代數(shù)、數(shù)據(jù)四個(gè)核心知識(shí)領(lǐng)域上有著基本共識(shí)，體現(xiàn)出對(duì)學(xué)科能力、數(shù)學(xué)思維過程、認(rèn)知水平以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)上起著基礎(chǔ)性作用的知識(shí)領(lǐng)域的重視.上海市數(shù)學(xué)中考或其它地區(qū)中考均會(huì)將幾乎每一題都對(duì)應(yīng)在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容之下，要考察的知識(shí)容量更大而且要求也更高.由于各國數(shù)學(xué)課程有所不同，所以PISA測(cè)試中未看到更細(xì)化的具體知識(shí)內(nèi)容，只是一些簡(jiǎn)單描述[2].PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)內(nèi)容領(lǐng)域每個(gè)維度可能會(huì)橫跨中考數(shù)學(xué)多個(gè)內(nèi)容維度.從這里可明顯反映出PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)不以數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為主導(dǎo)的測(cè)評(píng)特征[3].可以看到，中考與PISA這兩種大規(guī)模測(cè)試的目標(biāo)、試題背景、評(píng)卷理念等都有所不同，兩種測(cè)試均具有各自的意義與價(jià)值.所以我們并不能將PISA數(shù)學(xué)測(cè)試盲目照搬到國內(nèi)中考數(shù)學(xué)上來，但二者仍有一些共同之處，因此我們依然可以從PISA數(shù)學(xué)測(cè)試中獲得一些對(duì)于中考數(shù)學(xué)試題命制，尤其是應(yīng)用題方面的啟發(fā).2 上海中考應(yīng)用題與PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試題的比較

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是中學(xué)階段體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的典型內(nèi)容，是學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的窗口，也是檢測(cè)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的重要方式.由上述分析可以說明這兩項(xiàng)測(cè)評(píng)的考查內(nèi)容大部分是相同的，但PISA更加強(qiáng)了對(duì)分析過程的考察.本文統(tǒng)計(jì)了實(shí)施新課改后2012—2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷中的全部共計(jì)38道具有實(shí)際背景的題目與PISA測(cè)試題的主要調(diào)查項(xiàng)目26題，從題目背景與題型、題目難度、“數(shù)學(xué)化”水平三個(gè)方面進(jìn)行比較分析.3.1 題目背景與題型

本文按照PISA的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)兩個(gè)測(cè)試的題目背景進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì).PISA將問題背景分為個(gè)人、社會(huì)、職業(yè)、科學(xué)4個(gè)維度.直接和學(xué)生個(gè)人日常生活有關(guān)的題目背景被歸為個(gè)人類，比如擲骰子、摸球等.社會(huì)情境則和當(dāng)?shù)鼗蛘邚V泛的社群有關(guān)，需要學(xué)生觀察周圍社會(huì)環(huán)境的某些層面或環(huán)節(jié)，比如天氣預(yù)報(bào)、唱片銷量、體育競(jìng)賽、彩票等都屬于社會(huì)情境.工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、產(chǎn)品數(shù)量與質(zhì)量、商品銷量等與工作場(chǎng)合有關(guān)的問題屬于職業(yè)情境.科學(xué)情境則較為抽象，指將數(shù)學(xué)用于自然世界、科技領(lǐng)域以及技術(shù)過程和理論研究的情境，如人口數(shù)據(jù)、地震數(shù)據(jù)、醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)、各種垃圾自然分解的時(shí)間等等[4].按照上述分類標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)兩個(gè)測(cè)試的題目背景進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)之后的結(jié)果如表2所示.

由表2可知，PISA使用的四種背景比例相差不大.上海2012-2019年的中考應(yīng)用題所使用的背景則更貼近學(xué)生的個(gè)人日常生活和社會(huì)問題，而科學(xué)背景相對(duì)較少.具有科學(xué)背景的應(yīng)用題能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科知識(shí)的整合，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)于自然世界、科技領(lǐng)域等方面的意識(shí)，對(duì)于提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生后期發(fā)展都具有重要作用，因此中考應(yīng)用題也應(yīng)該盡量選取更多的科學(xué)背景.

PISA的題型分為開放式構(gòu)答、封閉式構(gòu)答和選擇題三種形式.其中開放式構(gòu)答指需要學(xué)生有一些擴(kuò)展性回答的題目，比如學(xué)生需要寫下步驟或者解釋如何得到答案;封閉式構(gòu)答指提供結(jié)構(gòu)化設(shè)置的題目，學(xué)生容易判斷正確與否，比如要求學(xué)生處理的數(shù)據(jù)是出題者設(shè)置的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù);選擇題指提供了一個(gè)或多個(gè)選項(xiàng)供學(xué)生選擇的題目[5].據(jù)此對(duì)兩份測(cè)試卷進(jìn)行題型分類統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3所示.

可以看出，PISA中選擇題比重較大，而中考應(yīng)用題以封閉式構(gòu)答為主，目前未出現(xiàn)開放式構(gòu)答.主要由于開放題的標(biāo)準(zhǔn)答案的設(shè)置以及批改還存在一些問題，而PISA對(duì)開放題的評(píng)價(jià)有嚴(yán)格的編碼及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，這是可供借鑒的.3.2 題目“數(shù)學(xué)化”水平

本文采用從“數(shù)學(xué)化”水平高低，建立數(shù)學(xué)模型難易的角度將應(yīng)用題分為四個(gè)層次[6]：（1）直接套用現(xiàn)成公式計(jì)算;（2）數(shù)學(xué)模型在問題情景中已經(jīng)給出，只需利用現(xiàn)存的數(shù)學(xué)模型對(duì)問題進(jìn)行定性、定量分析而求解;（3）對(duì)于已經(jīng)加工提煉的，忽略了次要因素，保留下來的諸因素之間數(shù)學(xué)關(guān)系比較清楚的數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，這類問題可以說已經(jīng)做了初步的“數(shù)學(xué)化”加工，還需要解題者進(jìn)一步“數(shù)學(xué)化”;（4）需要對(duì)原始的實(shí)際問題進(jìn)行分析加工，提煉出數(shù)學(xué)模型，再分析出數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.將以上四個(gè)層次分別用水平一、水平二、水平三、水平四表示，如圖1所示.可以看到從水平一到水平四，應(yīng)用題的“現(xiàn)實(shí)化”程度越來越高，人為加工逐漸減少，同時(shí)對(duì)學(xué)生“數(shù)學(xué)化”、建立數(shù)學(xué)模型的能力要求也越來越高.

對(duì)上海中考應(yīng)用題和PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試題目的“數(shù)學(xué)化”水平進(jìn)行歸類統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如表4所示.

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)上海數(shù)學(xué)中考應(yīng)用題的“數(shù)學(xué)化”層次主要集中在前三個(gè)水平，雖然中考應(yīng)用題需要學(xué)生進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)化，但總體上試題還是經(jīng)過很多人為加工的，幾乎不涉及需要學(xué)生自己從原始問題出發(fā)分析建立數(shù)學(xué)模型并加以求解，往往條件清楚準(zhǔn)確，不多不少，結(jié)論唯一確定，原始問題數(shù)學(xué)化的過程簡(jiǎn)單、清楚、明了，解出的結(jié)論也很少要求學(xué)生思考是否符合實(shí)際，側(cè)重考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握情況.而PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的“數(shù)學(xué)化”水平雖然也集中在第二個(gè)水平，但與上海中考應(yīng)用題相比則明顯更側(cè)重于對(duì)水平四的考察，更關(guān)注學(xué)生對(duì)原始問題的分析處理能力.近年來，雖然我國畢業(yè)考試題目開始嘗試從“知識(shí)立意”向“問題立意”和“能力立意”進(jìn)行轉(zhuǎn)移，但推行得比較緩慢[7].其中，一個(gè)非常重要的原因是：試題描述的“問題”往往遠(yuǎn)離學(xué)生的真實(shí)生活，“能力”的界定和培養(yǎng)也比較模糊.應(yīng)用題編制的出發(fā)點(diǎn)是“應(yīng)用能力立意”，但體現(xiàn)應(yīng)用能力的層次還比較低，范圍也比較窄，仍屬于應(yīng)試型的那一類題目[8].而PISA測(cè)試以單元的形式進(jìn)行編排，每個(gè)單元?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)復(fù)雜且具有關(guān)聯(lián)性的情境，并且這個(gè)情境完全來源于實(shí)際，并沒有人為地編造虛假情境來禁錮學(xué)生的想象力，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、服務(wù)于生活”的思想，這都是值得國內(nèi)中考應(yīng)用題學(xué)習(xí)與借鑒的.3.3 題目難度

引用史寧中教授在2005年建立的課程難度模型[9]研究的基礎(chǔ)上，研究PISA試題和中考題的難度，題目難度模型如下：

N=αS/T+（1-α）G/T，

其中N表示測(cè)試卷的難度，S表示測(cè)試卷的知識(shí)深度，G表示測(cè)試卷的知識(shí)廣度，T表示完成測(cè)試卷所需時(shí)間，α表示權(quán)重.

由于PISA定義的數(shù)學(xué)過程包括表征、應(yīng)用、詮釋三個(gè)方面，所以測(cè)試卷每道試題的知識(shí)深度分為“表征、應(yīng)用、詮釋”三個(gè)水平，賦值分別為1，2，3，用其平均值作為測(cè)試卷的知識(shí)深度;測(cè)試卷的知識(shí)廣度由知識(shí)點(diǎn)含量決定，每道題目含一個(gè)知識(shí)點(diǎn)賦值為1，含有2—3個(gè)知識(shí)點(diǎn)賦值為2，包含4個(gè)知識(shí)點(diǎn)及以上賦值為3[10].測(cè)試卷的時(shí)間表示學(xué)生完成該試卷所規(guī)定的時(shí)間，PISA所選的題目需要60分鐘，而一次中考題的考試時(shí)間共100分鐘，按其中應(yīng)用題所占比例計(jì)算約為16分鐘，由于統(tǒng)計(jì)的是8年的應(yīng)用題，故將時(shí)間記為128分鐘，計(jì)算結(jié)果如表5所示.

由表4可知，上海中考應(yīng)用題的知識(shí)深度低于PISA，設(shè)α為0.5后根據(jù)模型進(jìn)行計(jì)算可得上海中考應(yīng)用題的難度為0.25，而PISA難度為0.27，上海中考應(yīng)用題的難度稍低于PISA難度.4 總結(jié)與建議

本研究通過對(duì)上海最近八年的中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題和PISA測(cè)試題的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)在考察學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力時(shí)：

1.上海中考應(yīng)用題的科學(xué)背景相對(duì)較少，而PISA測(cè)試背景分布更加均勻.

2.PISA中選擇題比重較中考應(yīng)用題大，有部分開放式構(gòu)答，而上海中考應(yīng)用題以封閉式構(gòu)答為主，目前未出現(xiàn)開放式構(gòu)答.

3.上海中考應(yīng)用題側(cè)重考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握情況，而PISA更關(guān)注學(xué)生對(duì)原始問題的分析處理能力.

4.上海中考應(yīng)用題的難度稍低于PISA難度.

經(jīng)過PISA測(cè)試題的啟發(fā)，本文對(duì)中考應(yīng)用題的命制也給出了以下建議：

1.應(yīng)用題背景的取材要力求真實(shí)

問題情境的創(chuàng)設(shè)一要真實(shí)，二要使學(xué)生有經(jīng)驗(yàn)地體驗(yàn)，這樣才能逐步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解[11].因此，在進(jìn)行應(yīng)用題的命制時(shí)要注意在觀察、搜尋中廣泛搜集素材，力求背景的真實(shí)性而非人為生搬硬套，這就需要命題工作者對(duì)可能用到的背景材料進(jìn)行長(zhǎng)期積累.

2.應(yīng)用題要讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程

中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的編制可以從PISA測(cè)試中“取經(jīng)”，為學(xué)生搭建體會(huì)問題分析過程的平臺(tái)，給學(xué)生留有一定的思考空間，營(yíng)造較為真實(shí)的情境，讓學(xué)生能經(jīng)歷從分析問題到解決問題的完整“數(shù)學(xué)化”過程，而不是只關(guān)注得出最后的結(jié)果.

3.增加應(yīng)用題的科學(xué)情境

“學(xué)科交織”是構(gòu)造具有科學(xué)情境的應(yīng)用題的重要方式，比如可以用數(shù)學(xué)解決物理、化學(xué)等學(xué)科的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科知識(shí)的整合與遷移，發(fā)展學(xué)生的科學(xué)意識(shí)與科學(xué)素養(yǎng).這對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展均具有重要作用.

4.增設(shè)開放題

逐步增加一些開放式應(yīng)用題，如題目結(jié)論不唯一或情境條件不充分的應(yīng)用類試題，發(fā)展學(xué)生的批判思維和創(chuàng)新思維，以彌補(bǔ)當(dāng)下中考試題對(duì)學(xué)生創(chuàng)新批判能力考察不足的問題.

參考文獻(xiàn)

[1]李忠前，張曉燕.中考應(yīng)用題命題思路及賞析[J].中國數(shù)學(xué)教育，2011（10）

[2]黃華.從PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試對(duì)國內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示——PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試與上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)測(cè)試之比較[J].上海教育科研，2010（5）

[3]王鼎.上海中考數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)和PISA數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)成績(jī)差異性研究——基于PISA2012年的測(cè)評(píng)結(jié)果[J].外國中小學(xué)教育，2017（6）

[4]李俊，黃華.PISA與上海中考對(duì)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)測(cè)評(píng)的比較研究[J].上海教育科研，2013（12）

[5]沈陽，喻平.PISA2012與我國數(shù)學(xué)中考題的比較與思考——以南京市試題為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017（01）

[6]沈文選.關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用研究的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000（01）

[7]孔凡哲.PISA對(duì)我國中小學(xué)考試評(píng)價(jià)與質(zhì)量監(jiān)控的啟示[J].外國教育研究，2005（05）

[8]梅松竹，王燕榮.我國數(shù)學(xué)試題與PISA數(shù)學(xué)試題的比較及啟示[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2012（06）

[9]史寧中，孔凡哲，李淑文.課程難度模型：我國義務(wù)教育幾何課程難度的對(duì)比[J].東北師大學(xué)報(bào)，2005（06）

[10]郭民，史寧中.中英兩國高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)部分課程難度的比較研究[J].外國中小學(xué)教育，2013（07）

[11]付鈺，張景斌.PISA2012數(shù)學(xué)測(cè)試題的分析與啟示[J].中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2019（09）

作者簡(jiǎn)介 楊永澤（1998—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教育.

王金才（1966—），男，副教授，博士.