李忠如

【摘 要】 教材的編寫應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ).教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性程度，關(guān)乎著國家課程改革舉措的落實程度.借用SEC一致性模型管窺了人教版初中數(shù)學(xué)教材數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的數(shù)與式部分的習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性情況，供教材編寫者們修改完善時參考.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教材;課程標(biāo)準(zhǔn);一致性分析1 問題提出

國家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評價課程的基礎(chǔ)，教材是體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念、目標(biāo)和內(nèi)容，直接指導(dǎo)課程實施的潛在實施課程[1].當(dāng)前中小學(xué)數(shù)學(xué)教材（本文簡單指代為教科書）的出版發(fā)行實行一標(biāo)多本，遵循統(tǒng)一的課程標(biāo)準(zhǔn)，但是內(nèi)容的選擇與編排百花齊放.教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性程度，直接影響著課程改革的舉措能否在中小學(xué)教學(xué)實踐中開花結(jié)果.研究相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)學(xué)界對初中數(shù)學(xué)教材習(xí)題和義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一致性的關(guān)注尚不夠，具體到某個領(lǐng)域，比如數(shù)與代數(shù)中的數(shù)與式部分的微觀實證研究更是缺乏.而數(shù)學(xué)習(xí)題作為數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中組織學(xué)生學(xué)習(xí)、實踐活動的一種重要形式，它是否與課程標(biāo)準(zhǔn)匹配，關(guān)系到課程改革能否順利推進(jìn)和教材的質(zhì)量基礎(chǔ)，其次當(dāng)今出現(xiàn)許多中學(xué)數(shù)學(xué)教師對教材習(xí)題不夠重視，出現(xiàn)濫用其他教輔的習(xí)題情況[1].本文將深入分析數(shù)學(xué)教材中數(shù)與式部分習(xí)題與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的一致性，以期望對正在修訂的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和未來的數(shù)學(xué)教材編寫提供參考，以及讓初中數(shù)學(xué)教師對教材習(xí)題有正確的認(rèn)識.

2 研究過程2.1 研究對象

本文研究對象是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》（2012版）中的數(shù)與式部分的課后練習(xí)題.其中，數(shù)與式具體包括有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、整式與分式，分布在人教版的第一、二、六、十四、十五、十六章.選取的習(xí)題是教材中的各小節(jié)的習(xí)題和章末復(fù)習(xí)題的復(fù)習(xí)鞏固、綜合運用和拓廣探索.

2.2 研究方法

本文對教材和課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性分析的理論來源于美國威斯康辛教育研究中心的學(xué)者安德魯·帕特（Andrew Porter）和約翰·史密森（John Smithson）等人建構(gòu)的“SEC（Survey of the Enacted Curriculum）”一致性分析模式[2].該模式是對美國學(xué)者諾曼·韋伯提出的學(xué)業(yè)評價與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性標(biāo)準(zhǔn)的改進(jìn)與完善，在美國乃至國際教材研究領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用.

安德魯·帕特等認(rèn)為，衡量一致性的關(guān)鍵是構(gòu)建內(nèi)容主題和認(rèn)知要求的二維矩陣[2].本研究將遵循SEC的操作步驟與方法，嘗試檢視人教版初中數(shù)學(xué)教材在數(shù)與式的習(xí)題編寫與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性程度，并將借助SPSS統(tǒng)計軟件對研究的信、效度加以檢驗.

具體方法如下：

①對數(shù)與式部分的內(nèi)容進(jìn)行內(nèi)容主題的劃分，對認(rèn)知要求程度進(jìn)行劃分.其中在進(jìn)行內(nèi)容主題劃分的時候，參考課程標(biāo)準(zhǔn)的劃分以及教材的編排，最終將數(shù)與式部分內(nèi)容劃分為：有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、整式、分式這5個內(nèi)容領(lǐng)域.進(jìn)行認(rèn)知水平的劃分主要參照布魯姆對教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知領(lǐng)域的分類，再結(jié)合教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，最終將認(rèn)知水平分為：理解、了解、掌握、運用、分析這5個水平.因此可以構(gòu)成數(shù)學(xué)教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的5×5的二維矩陣;

②將數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題和課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行編碼統(tǒng)計到二維矩陣中，為了便于比較，本研究將所有單元格進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理;

③利用porter一致性系數(shù)公式[3]：P的取值范圍在0～1之間，P值越接近1表示一致性程度越高，相反，P接近0表示幾乎不具有一致性.2011年美國學(xué)者Gavin W.Fulmer給出了一致性程度的標(biāo)準(zhǔn)[4].進(jìn)行雙側(cè)檢驗，若一致性系數(shù)大于上限臨界值，則認(rèn)為具有顯著一致性;若一致性系數(shù)介于下限臨界值和上限臨界值之間，則認(rèn)為具有一致性.2.3 編碼及編碼結(jié)果

本研究的編碼過程由兩名研究者分別獨立完成，整個過程保持統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn).首先對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行編碼，對照建立的二維矩陣，在每一個內(nèi)容領(lǐng)域下準(zhǔn)確找出對應(yīng)的行為動詞.其中認(rèn)知過程維度與對應(yīng)的行為動詞見表1.根據(jù)以下標(biāo)準(zhǔn)，對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行編碼.

認(rèn)知維度對應(yīng)行為動詞了解了解、知道、說出、指出、辨認(rèn)理解理解、解釋、舉例、分類掌握掌握、推導(dǎo)運用計算、運算、能求、能用、運用、比較分析分析

其次對教材進(jìn)行編碼，根據(jù)以上認(rèn)知過程與行為動詞對應(yīng)的表格，對教材中的每一個題判斷出所對應(yīng)的認(rèn)知維度.為了驗證編碼的可靠性，對教材習(xí)題進(jìn)行二次編碼，檢驗編碼的可靠性，利用SPSS對兩次編碼的結(jié)果進(jìn)行相關(guān)分析，得到數(shù)學(xué)教材習(xí)題的克隆巴赫α系數(shù)為0.802，所以編碼具有有效性.對兩次編碼存在差別的地方進(jìn)行再一次的討論編碼，最終確定編碼結(jié)果.再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果如表2至表3所示.

將上面表2、表3的比率值代入porter一致性系數(shù)計算公式里面，可以分別得出人教版與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性系數(shù)，得到的結(jié)果如表4.

根據(jù)美國學(xué)者Gavin W.Fulmer通過R軟件模擬得出的一致性臨界值表，本研究是5×5的單元格，得出在顯著性水平0.05下的臨界值上下限分別為0.8788、0.7788.可以看到，人教版數(shù)與式習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性系數(shù)0.785介于臨界值的上下界之間，所以人教版數(shù)與式習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)具有一致性，但是在統(tǒng)計學(xué)意義上不明顯.

3.2認(rèn)知水平維度

由圖1可以看到，課程標(biāo)準(zhǔn)和人教版課標(biāo)教材數(shù)與式習(xí)題在認(rèn)知維度上都集中于“運用”程度，而且可以看到人教版“運用”維度認(rèn)知水平所占比例高于《標(biāo)準(zhǔn)》的比例;其次是“了解”和“理解”維度，在這兩個維度上，人教版的認(rèn)知水平所占比例低于《標(biāo)準(zhǔn)》的比例.在“掌握”維度也是一樣，人教版課標(biāo)教材數(shù)與式習(xí)題此水平所占比例也高于《標(biāo)準(zhǔn)》的比例，在“分析”維度上，人教版的教材習(xí)題所占比例低于課程標(biāo)準(zhǔn).整體可以看出來，在低層次的兩個認(rèn)知水平，教材習(xí)題所占比例低于課程標(biāo)準(zhǔn)的比例，而在較高的“掌握”和“運用”層次，教材習(xí)題所占的比例高于課程標(biāo)準(zhǔn)的比例.因此，在兩個版本數(shù)與式的教材習(xí)題中，可能存在題目難度大的現(xiàn)象.

3.3內(nèi)容領(lǐng)域維度

由圖2可以知道，人教版數(shù)與式的習(xí)題在實數(shù)、代數(shù)式部分的比例都明顯低于課程標(biāo)準(zhǔn)的比例，而在有理數(shù)、整式、分式部分的比例都高于課程標(biāo)準(zhǔn)的比例.特別是分式和有理數(shù)部分，與課程標(biāo)準(zhǔn)的比例出現(xiàn)明顯的差異，明顯高于課程標(biāo)準(zhǔn)的比例.而在代數(shù)式部分，人教版在此部分的比例明顯低于課程標(biāo)準(zhǔn)的比例，具體在教材中可以看出，人教版課標(biāo)教材對此部分的內(nèi)容有所忽視.3.4 總體情況

首先，從圖 3 至圖 4 可以明顯看到，無論教材還是課程標(biāo)準(zhǔn)，都重點強調(diào)的是“運用”認(rèn)知水平，但是兩者存在差異，課程標(biāo)準(zhǔn)主要強調(diào)實數(shù)和整式部分的應(yīng)用，特別是實數(shù)部分的應(yīng)用;人教版重點強調(diào)的整式與實數(shù)部分的應(yīng)用.課程標(biāo)準(zhǔn)也強調(diào)“理解”水平，可以看到重點突出強調(diào)實數(shù)部分的理解，在“理解”這一認(rèn)知水平上我們可以發(fā)現(xiàn)，人教版課標(biāo)教材在數(shù)與式習(xí)題中的重視程度與課程標(biāo)準(zhǔn)不盡一致.人教版課標(biāo)教材在“理解”認(rèn)知層面的傾向不突出，稍微偏向于有理數(shù)部分的理解.

其次，課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)實數(shù)部分的“了解”，然后是有理數(shù)部分的“理解”和“運用”，再然后就是整式的“了解”和“理解”、分式的“應(yīng)用”;對于人教版課標(biāo)教材，除了整式、實數(shù)、有理數(shù)和分式的應(yīng)用以后，就是有理數(shù)部分的“理解”與“掌握”，再次是實數(shù)部分的“了解”.可以明顯看到在教材中實數(shù)部分的“了解”層面并沒有得到足夠的重視，與課程標(biāo)準(zhǔn)的占比有極大的差距，這也是影響人教版課標(biāo)教材在數(shù)與式部分習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性程度的因素.

教科書的編寫應(yīng)充分考慮《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求與內(nèi)容的規(guī)定，做好各個學(xué)段的銜接設(shè)計以及對使用對象的針對性定位.

教科書是編寫者根據(jù)自身對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解，結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗與認(rèn)識而編寫的，用來指導(dǎo)教師的教學(xué)設(shè)計與實施、提供學(xué)生獲得知識與發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的線索的具體材料.作為國家課程標(biāo)準(zhǔn)理念的重要載體，它要進(jìn)入使用環(huán)節(jié)，我國實行的是國家審定制，這一定程度上保證了教科書在教育改革大方向上的一致性，但由于教科書屬于理解課程，并不代表國家意志，因此也就不具有唯一性[6].也因為教科書編寫具有主觀性，所以不可避免會出現(xiàn)一定的偏差或遺漏.

例如，本研究中，對于代數(shù)式部分，《標(biāo)準(zhǔn)》要求“借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義”，而且《標(biāo)準(zhǔn)》也給出了樣例（例49：結(jié)合實例解釋3a（希望學(xué)生理解用字母表示的代數(shù)式是有一般意義的））[6]，這部分內(nèi)容是在小學(xué)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)后進(jìn)一步對代數(shù)式的理解，屬于“理解”認(rèn)知層面.但是人教版教材對這部分內(nèi)容尚未足夠重視，沒有專門的課后習(xí)題涉及這一部分內(nèi)容，有的是更高認(rèn)知層次的習(xí)題.也許，編者認(rèn)為，用字母表示數(shù)的內(nèi)容在小學(xué)的教材中已經(jīng)涉及，故初中不做過多的編排，對于這一做法是否恰當(dāng)還值得商榷.

又如，在本研究中，在認(rèn)知水平方面，高層次認(rèn)知水平如“掌握”、“運用”在教材習(xí)題中的比重高于《標(biāo)準(zhǔn)》中的比重，而較低層次認(rèn)知水平如“了解”、“理解”在教材習(xí)題中的比重低于課程標(biāo)準(zhǔn)中的比重.這種不一致性帶來的結(jié)果，尤其是學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果會有什么影響，尚需要進(jìn)一步研究才能得知.其次，到底是國家課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計不適合當(dāng)前的教育現(xiàn)實，還是教科書的編寫需要重建？另外，教科書的宗旨是服務(wù)于教師和學(xué)生，但是一本教科書要針對所有基礎(chǔ)的學(xué)生是不現(xiàn)實的，那么作為編寫者又如何能夠發(fā)揮好教科書的服務(wù)功能？諸如此類問題，值得更多研究者思考.

參考文獻(xiàn)

[1]周瑩，廖麗紅，梁鑫等.初中數(shù)學(xué)教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究——以“人教版”和“湘教版”中的函數(shù)習(xí)題為例[J].數(shù)學(xué)通報，2017，56（5）：6-9，14

[2]劉學(xué)智，馬云鵬.美國“SEC”一致性分析范式的詮釋與啟示———基礎(chǔ)教育中評價與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性的視角[J].比較教育研究，2007，28（05）：64-68

[3]Porter，Andrew C.Measuring the Content of Instruction： Uses in Research and Practice[J].Educational Researcher，2002，31 （7） ： 3-14.

[4]Fulmer， G. （2011）. Estimating Critical Values for Strength of AlignmentAmong Curriculum， Assessments， and Instruction. Journal of Educational and Behavioral Statistics， 36（3）， 381-402. Retrieved from http：//www.jstor.org/stable/29789488

[5]孔凡哲.完善基礎(chǔ)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的若干思路——來自中小學(xué)教科書實驗的啟示[J].教育研究，2008，（4）：56-62

[6]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：3