夏 云 盧 冀

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

雷達數(shù)字化設計與仿真[1]作為雷達裝備科研的數(shù)字孿生技術，采用數(shù)學建模構(gòu)建雷達、目標、雜波、電子干擾等電磁環(huán)境模型，再仿真在設定的工作流程和環(huán)境下雷達、目標、雜波、電子干擾和電磁環(huán)境的相互作用，對雷達的設計乃至功能、性能進行測試與優(yōu)化、驗證與評估，有效提高產(chǎn)品全生命周期和功能的適用性，縮短研制周期，已成為當前雷達技術發(fā)展與競爭的焦點。

顯然，目標回波仿真是雷達數(shù)字化設計與仿真技術需要解決的關鍵技術之一，已有目標回波模擬的研究主要包括目標RCS計算[2-5]和目標回波生成[6-8]兩部分，目前針對目標RCS計算，大都采用專用電磁學計算軟件生成單個目標或目標自身及其與場景耦合的回波幅度和相位變化量，目標回波生成就是根據(jù)目標RCS生成雷達回波波形。該技術領域就雷達數(shù)字化設計與仿真而言，面臨的新的技術問題包括：

1)如何在數(shù)字化應用中對雷達波形進行參數(shù)化描述，這些參數(shù)可以通過仿真真實且高效地反映雷達與目標、雜波、電子干擾等相互作用的結(jié)果；

2)根據(jù)上述雷達波形參數(shù)，研究發(fā)射波形同目標相互作用的機理和波形參數(shù)變化結(jié)果；

3)根據(jù)回波參數(shù)和雷達發(fā)射波形，生成雷達回波信號。

本文將圍繞上述問題，系統(tǒng)性地探索雷達數(shù)字化設計與仿真中的目標回波模擬技術和具體的實現(xiàn)方法，為數(shù)字化雷達目標回波模擬的實現(xiàn)與技術發(fā)展起到拋磚引玉的作用。

1 總體思路

在雷達數(shù)字化設計與仿真系統(tǒng)中，信息需通過離散的參數(shù)進行傳輸與處理，為了保證計算機仿真的可行性和高效性，選擇的參數(shù)只限于描述信號與目標相互作用的結(jié)果，而不是描述發(fā)射信號的波形或時域采樣值，如此可再根據(jù)發(fā)射信號波形及上述的參數(shù)生成雷達回波波形，其總體框圖見圖1所示。波形參數(shù)主要用于度量發(fā)射波形經(jīng)目標的變化量，目標主要考慮位置、運動等空間屬性及RCS等電磁屬性，因目標運動及RCS變化的數(shù)據(jù)速率遠小于發(fā)射波形變化的數(shù)據(jù)速率，考慮相互作用參數(shù)的變化能有效地提高了仿真效率，值得一提的是，波形參數(shù)還須能用于雷達同雜波、電子對抗等模型相互作用后波形變化的度量。

雷達數(shù)字化設計與仿真系統(tǒng)中，雷達回波信號是雷達發(fā)射信號與不同模型相互作用的組合，一般采用線性組合進行描述，假設與雷達進行作用的數(shù)字化模型有n(n=1,2, …,i,…,N)個，第i個模型的回波系數(shù)為Ci，回波函數(shù)表示式為Fi，則雷達回波Y可以描述為：

(1)

為了便于分析，只考慮單散射點目標n=1的情況，n≥2時根據(jù)式(1)和本文方法進行擴展。

目前，雷達信號及信號處理方式都是基于三角函數(shù)的形式，那么，雷達的發(fā)射波形的復信號可以表示為

Si(t)=U(t)ej2πft，-∞

(2)

其中U(t)表示雷達發(fā)射波形的復包絡，f表示雷達工作頻率。雷達波形的類型可由U(t)表示，U(t)的復信號表示形式為

U(t)=g(t)f(t)ejφ(t)，-∞

(3)

其中g(t)表示一定寬度的門函數(shù)，用于表示脈沖或連續(xù)波波形，f(t)ejφ(t)表示調(diào)制信號，其主要形式見表1所示。

表1 調(diào)制信號類型描述

類型2f(t)ejφ(t)Si(t)信號調(diào)幅連續(xù)調(diào)制:cos2πfct()脈沖調(diào)制:A(k1)ejφ0g(t)cos2πfct·cos2πft+φ0()A(k)·g(t)·cos2πft+φ0()調(diào)頻連續(xù)調(diào)制:ej2πkfF(t)t脈沖調(diào)制:ej2πF(k1)tejφ0g(t)cos(2πft+2πkfF(t)t+φ0)g(t)cos(2πft+2πF(k)t+φ0)調(diào)相常數(shù)連續(xù)調(diào)制:ejkpP(t)g(t)cos2πf0t+kpP(t)()脈沖調(diào)制:ejP(k1)g(t)cos2πf0t+P(k)()

注1：I(k)(I=A,F,P)中的k可表示數(shù)值I(k)的持續(xù)時間。

2：調(diào)制信號還可以是調(diào)幅、調(diào)頻以及調(diào)相信號的組合。

如表1所示，主流的雷達發(fā)射波形主要是門函數(shù)和三角函數(shù)的組合，對于連續(xù)波，脈內(nèi)或脈組調(diào)制以及幅、頻、相混合調(diào)制波形而言，可以理解為脈沖寬度、k以及I取值和組合關系的不同，本質(zhì)上還是表1所示Si(t)描述的門函數(shù)與三角函數(shù)的組合，其包絡取決于U(t)。

雷達回波So(t)相比發(fā)射波形Si(t)主要包括時延、幅度、頻率和相位四個方面的變化，就目標回波而言，目標的空間屬性會使回波發(fā)生時延、幅度、頻率和相位變化，目標的電磁屬性主要產(chǎn)生回波的幅度和相位變化。根據(jù)Si(t)和其相對目標的時延、幅度、頻率和相位變化就可獲取回波Si(t)。

2 設計原理與方法

2.1 雷達波形描述參數(shù)

雷達波形參數(shù)的設計需要滿足兩個要求：一是能表示雷達或典型雷達的波形，即能從這些參數(shù)中生成雷達發(fā)射或接收時序信號；二是能完全且方便地描述雷達發(fā)射波形與目標，以及雜波、電子戰(zhàn)等數(shù)字模型相互作用后信號的變化。因此，雷達波形參數(shù)包括對自身波形時空頻域參數(shù)的描述和相對目標等數(shù)字模型產(chǎn)生變化的時空頻域參數(shù)。

雷達波形參數(shù)的描述見表2所列。

表2 雷達波形參數(shù)

序號符號物理意義1p功率:描述信號的幅度2f頻率:描述信號的頻率3Pha相位:描述信號的相位4PRI脈沖間隔:描述雷達脈沖間時間間隔5CPI脈沖周期:描述雷達脈沖串時間長度6τ脈沖寬度:描述雷達脈沖持續(xù)時間7T0脈沖偏移:描述雷達脈沖起始時刻8Pol天線極化:描述雷達天線的極化形式9δAZ方位到達角:描述雷達波束相對目標的方位角10δEL俯仰到達角:描述雷達波束相對目標的俯仰角

表2包含了雷達自身波形參數(shù)和相對目標模型時空頻域波形變化的參數(shù)，其中p,f和pha用于描述雷達產(chǎn)生的三角函數(shù)波形，PRI,CPI,τ和T0用于描述雷達發(fā)射脈沖波形，pol,δAZ和δEL用于描述雷達天線極化屬性和相對目標的角度，依此獲取目標RCS屬性(天線增益對雷達波形的影響將在雷達數(shù)字化模型設計中考慮，本文未涉及)。

表2列出了雷達目標回波模擬所需的波形參數(shù)，用于描述雷達波形及其與目標數(shù)字化模型相互作用的結(jié)果，后續(xù)針對滿足雷達與雜波、電子戰(zhàn)等數(shù)字化模型相互作用仿真的參數(shù)，將根據(jù)雜波、電子戰(zhàn)等數(shù)字模型在本雜志后續(xù)論文中深入討論。

2.2 波形參數(shù)與目標相互作用

雷達目標回波與目標的空間屬性及電磁屬性(RCS)相關，第一種方法是分別計算時空屬性和電磁屬性對回波的時延、幅度、頻率和相位變化，另一種方法將時空屬性和RCS綜合考慮，由專業(yè)的計算軟件通過電磁計算方法獲取目標的耦合RCS，當然，耦合RCS還可將雜波、電子干擾的情況一并考慮，直接反映雷達回波的時延、幅度、頻率和相位變化。數(shù)字化仿真是建立在多個數(shù)字化模型基礎上的仿真系統(tǒng)，見式(1)，因此，本文討論第一種方法，顯然文中方法也適用于第二種方法。

仿真系統(tǒng)可獲知雷達和目標的空間三維坐標(Sx，Sy，Sz)和(Tx，Ty，Tz)，雷達與目標間的距離R為

(4)

雙程時延差Δt為

(5)

其中c表示光速。雙程頻率變化Δf為

(6)

雙程幅度衰減Δd為

(7)

雙程相位變化Δp為

(8)

目標RCS跟雷達工作頻率和目標方位角AΘ及俯仰角AΦ相關，AΘ和AΦ為目標姿態(tài)相對雷達波束的坐標系下的投影角度，目標姿態(tài)定義如圖2所示。

圖2 目標姿態(tài)圖

以目標正前、右側(cè)及正上方向構(gòu)建目標坐標系，目標圍繞x、y和z軸的轉(zhuǎn)角分別是俯仰角θ，橫滾角φ和航向角ψ，那么目標俯仰角AΦ為

(9)

目標方位角AΘ為

(10)

其中α·β為向量α點乘向量β，即

α·β=|α||β|cos(α·β)

(11)

Vi(i=θ,φ,ψ)表示目標與對應坐標軸夾角i的單位向量，Vi是慣性坐標系向量經(jīng)θ,φ,ψ姿態(tài)變換后生成的目標坐標系下的新向量，以圖2為例，Vθ表示慣性坐標系向量先進行ψ角航向變換，再進行φ角橫滾變換后得到的新向量，Vφ表示先進性ψ角航向變換，在進行θ角俯仰變換后的新向量，Vψ先進行θ角俯仰變換，再進行φ角橫滾變換后得到的新向量。向量α繞β旋轉(zhuǎn)ω，得到的新向量γ，γ的計算公式是

γ=(α×β)sinω+(1-cosω)(α·β)β+αcosω

(12)

VR表示目標(Tx,Ty,Tz)相對雷達(Sx，Sy，Sz)的位置單位向量，VR=[vTx,vTy,vTz]T，則VR為

VR=[vTxvTyvTz]T
=[sinδAZcosδELcosδAZcosδEL-sinδEL]T

(13)

其中δAZ和δEL是目標相對雷達的方位和俯仰角，計算公式為

(14)

(15)

Vxy表示VR在目標XY平面上的投影，則單位向量

(16)

為了獲取目標RCS，數(shù)字化仿真系統(tǒng)通過實時的雷達與目標位置，由式(13)-式(15)獲得VR，再根據(jù)目標的姿態(tài)角θ,φ,ψ通過式(12)計算得到Vi(i=θ,φ,ψ)，進而由式(16)獲取Vxy，從而可根據(jù)式(10)和式(9)得到目標方位角AΘ和目標俯仰角AΦ。

目標RCS一般由頻率f，天線極化Pol，AΘ和AΦ確定，可由幾何光學(GO)，物理光學(PO)及其它電磁計算等方法獲取，圖3顯示了采用PO方法粗略計算的翼式布局導彈的RCS值，f=3.25GHz，水平極化，AΘ為0～180°，AΦ=0，其中圖3(a)是導彈外形，圖3(b)是幅度變化，圖3(c)是相位變化。

圖3 目標RCS

目標RCS度量了幅度和相位變化，即△dT和△pT，△dT和△pT會隨著目標或雷達微動產(chǎn)生起伏和閃爍造成幅度和相位的變化，通常采用概率分布來計算這種變化。例如常見的分別采用瑞利和隨機分布模擬幅度變化的Swerling Ⅰ模型和模擬目標散射點變化的角閃爍模型，此時△dT′和△pT′為

ΔdT′=(randn(1)+randn(1))·dT

(17)

(18)

其中randn(1)和rand(1)分別為均值為0、方差為1的高斯變量和范圍在[0,1]的隨機變量，idim，i=x,y,z分別表示目標寬度，長度和高度。

2.3 目標回波生成

由表1可知，典型的雷達型號發(fā)射波形S(t)可以描述為

S(t)=g(t)ej2π(f+fc)tej2πf(t)tejP(t)ejφ0

(19)

目標的空間屬性造成的時延、頻率、幅度和相位變化分別為Δt、Δf、Δd和Δp，顯然，此時發(fā)射波形的變化S′(t)為公式(20)所示。

S′(t)=Δdg(t-Δt)ej2π(f+fc)(t-Δt)ej2πf[(t-Δt)](t-Δt)

ejP[(t-Δt)]ejφ0ej2πΔf(t-Δt)ejΔp

(20)

再考慮目標的電磁屬性，雷達和目標構(gòu)成了一個簡單的LTI系統(tǒng)，見圖4所示，雷達發(fā)射信號為X(t)，與目標相互作用后的回波信號為Y(t)，目標作為接收與處理雷達發(fā)射信號的系統(tǒng)，其沖激響應為h(t)。

圖4 雷達與目標構(gòu)成LTI系統(tǒng)

顯然，雷達的回波可以描述為

Y(t)=X(t)*h(t)

(21)

那么

Y(jw)=X(jw)·H(jw)

(22)

Y(jw) ，X(jw)和H(jw)分別是Y(t) ，X(t)和h(t)的傅里葉變換，其中H(jw)又可以描述為

H(jw)=|H(jw)|ejφ(w)

(23)

其中|H(ejw)|和ejφ(w)分別表示系統(tǒng)的幅度響應和相位響應。由上小節(jié)分析可知，式(23)為

H(jw)=ΔdTejΔpT

(24)

雷達回波信號So(t)為

So(t)?So(jw)=S′(jw)H(jw)

(25)

由傅里葉變換的性質(zhì)和三角公式，可推導式(25)為

So(t)=S′(t)ΔdejΔpT

(26)

特別的，當雷達發(fā)射信號為一線性調(diào)頻脈沖信號(不妨令μ=2)時，S(t)和So(t)可為

S(t)=g(t)ej2πftej2πt2ejφ0

(27)

So(t)=ΔdΔdTg(t-Δt)ej2π(f+fc)(t-Δt)ej2πftej2π(t-Δt)2ejφ0ejΔpejΔpT

(28)

綜上所述，根據(jù)雷達信號功率p，工作頻率f，相位Pha以及目標空間和電磁屬性獲取幅度、頻率、相位和時延變化，其中目標空間坐標根據(jù)仿真進程實時計算，目標RCS根據(jù)天線極性Pol、方位角δAZ、俯仰角δEL及目標姿態(tài)獲得，最后根據(jù)PRI、CPI、τ、T0等(脈內(nèi)、脈組等調(diào)制波形需更多參數(shù))典型雷達波形參數(shù)和式(4)-式(25)計算目標回波。

3 仿真結(jié)果

假設雷達波形參數(shù)為：P=1000W，f=3.25GHz，Pha=0，τ=60μs，帶寬B=2MHz，LFM信號，只考慮單個脈沖信號，未進行積累處理，仿真中PRI和CPI未考慮。

目標為圖3所示導彈，距離雷達10km，徑向速度300m/s，相對雷達角度AΘ=90°，AΦ=0，仿真獲取了單個脈沖內(nèi)的雷達回波，假設T0=0，為了便于波形顯示，忽略了cos2πft部分。

圖5和圖6分別給出了雷達發(fā)射波形和雷達目標回波，論文只通過單一的靜態(tài)參數(shù)以驗證了本文方法的可行性和可用性，然而在真實場景中，雷達波形、雷達與目標的δAZ和δEL，目標空間等參數(shù)隨間變化而變化，需要根據(jù)實時的參數(shù)，參考本文方法進行動態(tài)計算，可生成動態(tài)場景的雷達目標回波。

圖5 雷達發(fā)射信號波形

圖6 雷達目標回波信號

4 結(jié)束語

在雷達數(shù)字化仿真系統(tǒng)中，為了保證雷達與目標、雜波、電子干擾等模型數(shù)學建模方法和接口的一致性和通用性，論文從雷達目標回波這一基礎問題入手，主要從波形參數(shù)、模型互動、回波生成等三個方面，較為系統(tǒng)地闡述了數(shù)字化系統(tǒng)中雷達目標回波生成的理論原理和計算方法，為雷達數(shù)字化設計與仿真系統(tǒng)模擬雷達目標回波提供了理論參考和方法依據(jù)，并可借鑒于為雷達雜波及電子對抗的仿真模擬研究與實現(xiàn)。