馬 青,趙子龍

(太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,太原 030024)

埋地管道在石油、天然氣等長距離輸送領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在工程實際應(yīng)用中,由于流體介質(zhì)與管道系統(tǒng)的相互作用,使管道產(chǎn)生振動。管道系統(tǒng)的耦合振動將導(dǎo)致振動噪聲污染,嚴(yán)重的耦合振動將導(dǎo)致管系結(jié)構(gòu)損壞、管內(nèi)介質(zhì)外泄,甚至?xí)l(fā)爆炸等嚴(yán)重事故,給社會造成極大隱患。

國內(nèi)外學(xué)者針對管道振動問題做出大量研究,譚平[1]等人針對外部激勵作用下的振動問題進(jìn)行了分析;任建亭[2]等人建立了輸液管道線性、非線性動力學(xué)模型,并利用有限元模型進(jìn)行分析;李長俊[3]等人建立了輸氣管道振動系統(tǒng)微分方程;TingyueHao[4]等人建立了簡支約束下埋地管道的橫向自由振動微分方程;張立翔、黃文虎[5]等人利用水動力學(xué)對輸流管道流固耦合振動進(jìn)行了研究;楊曉輝[6]等人詳細(xì)的描述了采空區(qū)埋地管道的沉降變形;李琳[7]等人分析了管道系統(tǒng)流固耦合振動的研究動態(tài);M.Fu-Iu、Y.Xiaoming[8]建立了埋地輸流管道系統(tǒng)的振動的動力學(xué)模型;V.P.Feodosiev[9]對輸流管道振動的穩(wěn)定性做了詳細(xì)研究;王世忠[10]等人推導(dǎo)出輸送流體管道的固液耦合振動方程,求解出輸水管道在不同邊界條件下的臨界速度和固有頻率。

然而,對于考慮管內(nèi)氣體壓力造成的流-固耦合及溫度對輸氣管道橫向振動的影響這類問題,還沒有出現(xiàn)詳細(xì)的描述。因此對這種現(xiàn)象進(jìn)行分析研究,有利于管道系統(tǒng)的合理設(shè)計和管理,有利于提出更可靠的防振措施。

1 管道橫向振動微分方程的建立

1.1 系統(tǒng)的能量

(1)系統(tǒng)的總動能

在考慮流體可壓縮性、管內(nèi)流體線密度可變性的基礎(chǔ)上,對管道動能和流體動能進(jìn)行分析,得到系統(tǒng)總動能。

T=TP+Tf=

(2)系統(tǒng)的總勢能

管道勢能包括管道彎曲產(chǎn)生的勢能以及溫度變化產(chǎn)生的勢能,管道勢能和流體勢能的總和為系統(tǒng)總勢能。

T=TP+TF=

1.2 橫向振動微分方程

推導(dǎo)出在考慮了彎曲變形、流體壓力和溫度變化的下管道系統(tǒng)橫向振動微分方程:

(1)

2 管道固有頻率及臨界流速分析

以簡支管道為例,利用里茲法求解該管道振動系統(tǒng)的固有頻率,其位移邊界條件可表示為:

設(shè)滿足上述邊界條件的解為:

(2)

式中:qn(t)=q為廣義坐標(biāo)向量,φn(x)為振型函數(shù)(又稱試函數(shù)),N為模態(tài)階數(shù)。

將式(2)代入式(1)中,整理得到:

(3)

其中：“·”表示對時間t求偏導(dǎo)數(shù),“′”表示對x求偏導(dǎo)數(shù)。

設(shè)簡支管道中的振型函數(shù)為:

(4)

(1-2μ)(AFp+EAFαΔT).

將上式化簡并整理,可得方程組

(5)

式中：q=[q1(t),q2(t),…,qn(t)]T為廣義坐標(biāo)向量。

C=[cnm]N×N為廣義阻尼矩陣,矩陣中各元素為:

K=[knm]N×N為廣義剛度矩陣,矩陣中各元素為:knm=

再將函數(shù)(4)代入上述三個矩陣元素,化簡可得到:

由式(5)可得固有頻率為：

由上式可得流體的臨界流速為：

3 實例計算與分析

管道材質(zhì)為X60(L415)鋼管,管內(nèi)輸送的流體為天然氣,其基本參數(shù)如表1所示。

表1 管道和流體基本參數(shù)表
Tab.1 Basic pipeline and fluid parameters

彈性模量E=210GPa管材密度ρp=7860kg/m3流體體積模量K?=7.1MPa泊松比μ=0.3管材熱膨脹系數(shù)α=1.2×10-5流體密度ρf=0.8kg/m3

根據(jù)表1提供數(shù)據(jù)和推導(dǎo)出的管道固有頻率公式,利用MATLAB編程可分別得到管道幾何參數(shù)、流體參數(shù)及溫度改變量對管道各階固有頻率的影響。

3.1 流體對固有頻率的影響

選取溫度改變量分別為0 ℃、10 ℃、20 ℃,裸露長度l=15 m,壁厚t=10 mm,內(nèi)徑d=488 mm的管道,分別研究流體流速及壓力對管道固有頻率的影響。

3.1.1 流速

當(dāng)管內(nèi)流體壓力為3.08 MPa,考慮工程實際中的流體流速,取值為0～30 m/s時,流速對輸氣管道前三階固有頻率的影響如圖1所示。

由圖1可得,管內(nèi)流體流速對管道前三階固有頻率的影響較小,在該流速及溫度變化范圍內(nèi),均可忽略流體流速的影響。

圖1 流體流速對管道固有頻率的影響曲線

3.1.2 流體壓力

當(dāng)管內(nèi)流體流速為10 m/s,考慮工程實際中的流體壓力,取值為0～6 MPa時,壓力對輸氣管道固有頻率的影響如圖2所示。

圖2 流體壓力對管道固有頻率的影響曲線

由圖2可得,管道固有頻率隨流體壓力的增加而降低;溫度改變量越大,固有頻率隨流體壓力的變化越明顯。

3.2 管道幾何尺寸對固有頻率的影響

當(dāng)管內(nèi)流體壓力p=3.08 MPa,流速V=10 m/s時,分別考慮管道長度和外徑因素對固有頻率的影響。

3.2.1 管道長度

選取溫度改變量分別為0 ℃、10 ℃、20 ℃,壁厚t=10 mm,管道內(nèi)徑d=488 mm,考慮工程實際中的管道長度,取值為10～20 m時,長度對輸氣管道固有頻率的影響如圖3所示。

由圖3可得,管道固有頻率值隨管長的增加而降低;溫差越大,固有頻率隨管長的變化越明顯。對于較長的管道,當(dāng)管道溫度變化較大時,第一階固有頻率等于零,說明此時管道發(fā)生屈曲,在工程中要避免這種情況發(fā)生。

3.2.2 管道外徑

選取溫差分別為0 ℃、10 ℃、20 ℃,管道長度l=15 m,壁厚t=10 mm的管道,考慮工程實際中的管道外徑,取值為0.2～1 m時,管道外徑對輸氣管道固有頻率的影響如圖4所示。

由圖4可得,管道固有頻率隨外徑的增加而增加;溫差越大,固有頻率隨外徑的變化越明顯。對于較細(xì)的管道,當(dāng)管道溫度變化較大時,第一、第二階固有頻率等于零,說明此時管道發(fā)生屈曲,在工程中要避免該情況發(fā)生。

3.3 溫度改變量對固有頻率的影響

在流體壓力p=3.08 MPa,流速為V=10 m/s環(huán)境下,選取管道裸露長度分別為10 m、15 m、20 m,壁厚t=10 mm,管道內(nèi)徑d=488 mm的管道,當(dāng)溫度改變量在0～30 ℃范圍時,溫度改變量對輸氣管道固有頻率的影響如圖5所示。

圖3 管道長度對固有頻率的影響曲線

圖4 管道外徑對固有頻率的影響曲線

圖5 溫度變化量對管道固有頻率的影響曲線

由圖5可得,管道固有頻率隨溫差的增加而降低,管道越長固有頻率隨溫差的變化越明顯。

4 結(jié)論

(1)管內(nèi)流體流速對管道固有頻率的影響較小,工程流速范圍內(nèi),可忽略流體流速的影響。

(2)管道固有頻率隨流體壓力的增加而降低;溫度改變量越大,固有頻率隨流體壓力的變化越明顯。

(3)管道固有頻率值隨管長的增加而降低,隨外徑的增加而增加;溫度改變量越大,固有頻率隨外徑的變化越明顯。

(4)管道固有頻率隨溫度改變量的增加而降低,管道越長固有頻率隨溫度改變量的變化越明顯。

(5)管道較長或溫度變化量較大都會導(dǎo)致管道屈曲失效,在工程實際中要避免該情況的發(fā)生。