金艷玲

(山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院 數(shù)學(xué)教學(xué)研究部，山西 太原 030031)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，居民的財(cái)富也在日益增加.面對通貨膨脹，居民如何進(jìn)行有效投資以使自身財(cái)富保值甚至增值成為全民關(guān)注的一個(gè)重要經(jīng)濟(jì)問題.房產(chǎn)、股票、基金、債券等許多金融衍生品是普通投資者選擇的主要投資對象.房產(chǎn)曾經(jīng)作為普通投資者的主要投資對象并為投資者帶來巨大財(cái)富.然而樓市經(jīng)過十多年的發(fā)展，投資者過量的房產(chǎn)投資已經(jīng)帶來許多經(jīng)濟(jì)問題、社會問題.投資房產(chǎn)也需要大量資金，況且現(xiàn)在國家提倡“房住不炒”，因此現(xiàn)在房產(chǎn)投資已經(jīng)不適合普通投資者了.除了投資房產(chǎn)外，普通投資者為了通過有限資金快速盈利，會選擇投資股票.因?yàn)橥顿Y股票的操作很簡單，就是低買高賣，賺取差價(jià)，從而達(dá)到盈利的目的，而且不像投資房產(chǎn)那樣需要大量的資金和現(xiàn)金流.這也使得我國股票市場中個(gè)體投資者(散戶)占據(jù)股票市場大部分.其實(shí)股票投資是一種對投資者能力要求很高的投資方式.投資者自身需要掌握會計(jì)、經(jīng)濟(jì)及股票技術(shù)指標(biāo)等專業(yè)知識，而且需要多年投資經(jīng)驗(yàn)、良好心態(tài)、敏銳的洞察力等很高的個(gè)人素養(yǎng)和充分時(shí)間保證.只有這樣才能在股票選擇、股票買賣時(shí)間等方面做出正確選擇，從而達(dá)到盈利的目的.然而大多股票投資者不具備這些綜合能力，往往在股票投資中效果不佳.基金和債券與股票相比，更適合普通投資者，債券與基金相比風(fēng)險(xiǎn)小但是收益率也相對低.投資者在能夠承受一定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，為了追求更高的收益往往會選擇基金進(jìn)行投資.基金種類中股票性基金往往成為許多普通投資者的投資對象.股票型基金是專業(yè)機(jī)構(gòu)通過投資某一類股票而面向普通投資者發(fā)行的金融產(chǎn)品.投資者可以以份額的數(shù)量購買，起點(diǎn)低，其風(fēng)險(xiǎn)與股票相比較小，如果操作得當(dāng)，往往能會投資者帶來不錯(cuò)的收益.

對于基金投資，一個(gè)被廣大投資者特別是工薪階層投資者所追捧的方式就是基金定投.

基金定投是一種定期投資，積少成多，長期投資的投資方式，適合投資者每隔一段時(shí)間將自身的閑散資金通過投資基金，達(dá)到積少成多，財(cái)富積累增值的目的[1].普通投資者很難把握正確的投資時(shí)間節(jié)點(diǎn)，會出現(xiàn)高買低賣的現(xiàn)象.而基金定投是每一周或者每一月固定一天進(jìn)行投資.在長期投資下，基金定投能夠達(dá)到攤低平均成本，降低風(fēng)險(xiǎn)，從而達(dá)到提高盈利的目的.

基金定投中購買基金時(shí)的成本就是購買基金時(shí)間節(jié)點(diǎn)的凈值，凈值越低意味成本越低.

基金的所有時(shí)間節(jié)點(diǎn)的凈值形成一個(gè)時(shí)間序列.如何選擇合適的時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行基金定投決定了基金定投收益大小的關(guān)鍵因素.因此，本文首先基于時(shí)間序列分析的數(shù)學(xué)模型，對由基金凈值構(gòu)成的時(shí)間序列分析建模，為對一個(gè)基金進(jìn)行基金定投提出合理的分析方案.并以嘉實(shí)消費(fèi)股票基金為例進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，驗(yàn)證分析方案的可行性.最后，為了更好提高基金定投收益，提出改進(jìn)與展望.

1 基金凈值時(shí)間序列的數(shù)學(xué)模型及分析方案

時(shí)間序列是按照時(shí)間次序排列的隨機(jī)變量序列.任何時(shí)間序列經(jīng)過合理的函數(shù)變換都可以認(rèn)為是由趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)三部分疊加而成的[2].本文考慮時(shí)間序列是由趨勢項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)三項(xiàng)以加法運(yùn)算疊加而成的.即設(shè)時(shí)間序列{Xt:t∈T}(T為時(shí)間構(gòu)成的指標(biāo)集)

Xt=Tt+St+Rtt=1,2,…

(1)

其中Tt是趨勢項(xiàng)，反映了時(shí)間序列指標(biāo)長期的變化趨勢，是時(shí)間t的實(shí)值函數(shù)，

St是季節(jié)項(xiàng)，反映時(shí)間序列指標(biāo)內(nèi)含的周期性變化規(guī)律，也是非隨機(jī)的，Rt是隨機(jī)項(xiàng)，反映了對時(shí)間序列指標(biāo)的隨機(jī)噪聲干擾.

時(shí)間序列的分解是研究時(shí)間序列基本任務(wù)，也是首要任務(wù)，因?yàn)榉纸夂筅厔蓓?xiàng)Tt可以通過回歸來得到回歸曲線，季節(jié)項(xiàng)St也可以通過季節(jié)平均得到相應(yīng)的數(shù)值解，只有隨機(jī)項(xiàng)Rt是隨機(jī)變化的，因此對隨機(jī)項(xiàng)的研究成為時(shí)間序列分析中的重點(diǎn).

不失一般性，通常假定隨機(jī)項(xiàng)Rt是零均值同方差的白噪聲(WN(0,σ2)).該條件成立與否對時(shí)間序列的研究有重要的意義，它決定了時(shí)間序列的平穩(wěn)性，從而也影響對時(shí)間序列的分析和預(yù)測.

基金定投的選取應(yīng)該遵循以下幾點(diǎn)：

1)確定當(dāng)前基金凈值的運(yùn)行趨勢，即基金凈值時(shí)間序列的趨勢項(xiàng).凈值的趨勢項(xiàng)在上升的過程中，后續(xù)凈值上升的可能性才會增大.此時(shí)可以繼續(xù)基金定投且持有基金.

2)確定基金定投時(shí)間序列的周期項(xiàng)，通過周期項(xiàng)的分析可以確定基金定投周期中的時(shí)點(diǎn).這樣可以達(dá)到在一個(gè)定投周期中選擇基金凈值較低的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，使得單位資金下購買的基金份額較多，從而達(dá)到平均成本相對低，提高盈利的目的.

3)確定定投基金凈值時(shí)間序列隨機(jī)項(xiàng)的平穩(wěn)性，只有隨機(jī)項(xiàng)具有平穩(wěn)性，才能夠較好的對該基金凈值的變化規(guī)律研究，數(shù)據(jù)分析的結(jié)果才具有較高的參考價(jià)值.

2 實(shí)例分析

本文以個(gè)人定投的嘉實(shí)消費(fèi)股票基金為例，通過統(tǒng)計(jì)專業(yè)軟件R語言編程進(jìn)行數(shù)據(jù)分析[3]，數(shù)據(jù)涵蓋2019年1月7日-2019年7月26日期間基金開放日140個(gè)的凈值，即28周的基金凈值數(shù)據(jù)(國家法定節(jié)日和禮拜天不開放).

圖1 基金凈值時(shí)間序列的分解

圖1是對于嘉實(shí)消費(fèi)股票基金凈值時(shí)間序列的分解，由圖可以看出：1.凈值的趨勢項(xiàng)整體是上升的趨勢的，因此這樣的基金在長期一段時(shí)間是可以持有的.繼續(xù)持有時(shí)間多少還要考慮已經(jīng)持有的時(shí)長、收益預(yù)期.如果收益預(yù)期已經(jīng)達(dá)到目標(biāo)或者持有時(shí)長已經(jīng)有很長(基金一般持有3-5年)，在趨勢項(xiàng)已經(jīng)變平甚至下降時(shí)，可以調(diào)整持有份額.2.季節(jié)項(xiàng)有顯著的周期性.實(shí)際上，該基金在除去國家法定假日之外的工作日是開放的，季節(jié)項(xiàng)的周期是5天，和實(shí)際是完全一致的.3.隨機(jī)項(xiàng)具有一定的平穩(wěn)性.具有平穩(wěn)性的時(shí)間序列[4]才可以很好地研究其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，提出合理性的決策結(jié)果.

圖2 嘉實(shí)新消費(fèi)股票基金

基于圖1和基金的凈值數(shù)據(jù)，如果在一段長的時(shí)期中定投一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，可以根據(jù)季節(jié)項(xiàng)中的凈值波動來選取時(shí)間節(jié)點(diǎn)，在一個(gè)周期(即周一到周五)中，理論上選取凈值均在最小的工作日作為定投時(shí)間節(jié)點(diǎn)，這里周一的周期性最小，故選擇周一作為基金定投日.而基于凈值在28周中所有周一至周五的平均凈值分別為：1.360 535 714，1.365 714 286，1.367 464 286，1.362 928 571，1.367 107 143.可見周一的平均凈值也是最低的，即在周一購買該基金是本周中成本最低的.

圖2，展示了基于本文基金定投選取策略選取的基金在模型分析下定投的實(shí)際效果.

由圖2所示，在基于本文中定投基金的分析方案下選取的嘉實(shí)新消費(fèi)股票基金，通過時(shí)間序列模型分析，利用所得結(jié)論對基金進(jìn)行定投，其中相當(dāng)大一部分都選擇基金凈值相當(dāng)?shù)偷臅r(shí)間節(jié)點(diǎn)，因而也說明本文對基金定投的決策具有一定的實(shí)用價(jià)值.當(dāng)然，任何一種投資方式都不可能用理論完全掌握，還要根據(jù)市場行情、國家政策等很多因素靈活把握，定投基金也是如此，穩(wěn)健是前提，達(dá)到合理預(yù)期收益是目的.

3 改進(jìn)與展望

1)本文僅對定投基金的選取及在等額資金的定投時(shí)間節(jié)點(diǎn)選取進(jìn)行分析.可以進(jìn)一步考慮一周內(nèi)非等額資金多個(gè)定投日下進(jìn)行的情況.

2)可以考慮多個(gè)基金同時(shí)定投，以降低投資風(fēng)險(xiǎn)提高投資收益.

3)為了提高投資收益率，可以對所持有的基金根據(jù)凈值趨勢項(xiàng)靈活地進(jìn)行定投、終止、部分售交替進(jìn)行等.