唐 艷,展華偉,唐組閣,楊 丹

(西華師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 南充 637009)

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，信息數(shù)字化的要求也越來(lái)越高.圖像中通常包含大量信息，對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)字化處理愈發(fā)重要，然而，在圖像的存儲(chǔ)和傳輸過(guò)程中，部分信息丟失或缺損會(huì)造成一定的形勢(shì)誤判和經(jīng)濟(jì)損失.因此，在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域，利用圖像修復(fù)技術(shù)修復(fù)破損圖像是一項(xiàng)重要的研究?jī)?nèi)容.其原理是根據(jù)完整區(qū)域信息恢復(fù)破損區(qū)域，以達(dá)到不易被察覺(jué)的修復(fù)或破損痕跡的目的[1]，維持原圖整體的和諧統(tǒng)一.在圖像輪廓修復(fù)、文物保護(hù)、目標(biāo)移除、影視制作等方面有著重要應(yīng)用價(jià)值.

圖像修復(fù)算法可分為基于擴(kuò)散的方法和基于紋理的方法兩大類(lèi).基于擴(kuò)散的修復(fù)算法主要有PDE模型[2-3]和TV模型[4-5]，這類(lèi)方法對(duì)小面積紋理區(qū)域的修復(fù)能夠取得良好的效果.但在復(fù)雜紋理或大尺度破損區(qū)域的圖像修復(fù)中，基于紋理的修復(fù)算法效果顯得更好，其中Criminisi等人2004年提出的Criminisi圖像修復(fù)算法[6]，兼顧紋理過(guò)渡自然和結(jié)構(gòu)連貫，成為極具代表性的研究方向.不過(guò)，Criminisi算法在破損區(qū)域過(guò)大時(shí)，也存在較明顯的塊效應(yīng)、修復(fù)效率不夠高等情況，對(duì)此，學(xué)者們提出了不同的改進(jìn)方法，文獻(xiàn)[7-10]中，對(duì)Criminisi 算法中優(yōu)先權(quán)計(jì)算方式、置信項(xiàng)和數(shù)據(jù)項(xiàng)等方面進(jìn)行了改進(jìn).文獻(xiàn)[11]所提方法將優(yōu)先權(quán)相乘改為相加，并引入等照度線(xiàn)的曲率，提高了優(yōu)先權(quán)的可靠性.文獻(xiàn)[12]通過(guò)拉普拉斯算子度量圖像的平滑性，緩解了圖像修復(fù)中的邊緣模糊問(wèn)題.文獻(xiàn)[13]所提方法在設(shè)置優(yōu)先順序過(guò)程中引入調(diào)節(jié)因子，以提升紋理細(xì)節(jié)敏感度.文獻(xiàn)[14]所提方法在置信項(xiàng)更新公式中引入高斯函數(shù)，緩解了錯(cuò)誤匹配問(wèn)題.同時(shí)，為了達(dá)到快速修復(fù)圖像的目的，一些智能算法[15-16]也被應(yīng)用到圖像修復(fù)中.

本文對(duì)經(jīng)典Criminisi算法存在的不足進(jìn)行了改進(jìn)，首先在針對(duì)優(yōu)先權(quán)的改進(jìn)中加入等照度曲線(xiàn)以提高優(yōu)先權(quán)的可靠性，并針對(duì)置信項(xiàng)加入調(diào)整因子；然后基于智能算法的快速搜索和魯棒性特征，利用改進(jìn)的新型智能算法天牛須搜索算法進(jìn)行最佳匹配塊的搜索，改善了原算法全局搜索中的錯(cuò)誤匹配的問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)后的BAS-CRI算法提高了修復(fù)結(jié)果的峰值信噪比(PSNR值)，搜索效率高且避免陷入局部最優(yōu)，改進(jìn)是有價(jià)值的.

1 Criminisi算法及天牛須算法概述

1.1 Criminisi算法原理及分析

圖1 Criminisi算法原理

Criminisi算法是基于樣本塊的修復(fù)算法，修復(fù)步驟包含優(yōu)先權(quán)計(jì)算、最佳匹配塊搜索、置信度更新三步，即通過(guò)計(jì)算缺損區(qū)域像素點(diǎn)構(gòu)成的待修復(fù)塊的優(yōu)先級(jí)逐步進(jìn)行圖像修復(fù)，兼顧了圖像修復(fù)過(guò)程中的紋理和結(jié)構(gòu)要求.如圖1，假設(shè)其為待修復(fù)圖，Criminisi算法修復(fù)原理如圖1，其中：Ω表示待修補(bǔ)區(qū)域， Φ表示源區(qū)域，?Ω表示待修復(fù)區(qū)域邊緣，P(p)是邊界?Ω上任意一點(diǎn)，Ψp表示以p為中心的待修復(fù)像素塊，Ip⊥代表等照度線(xiàn)方向.

修復(fù)步驟如下：

A.優(yōu)先權(quán)P(p)計(jì)算：

P(p)=C(p)?D(p)

(1)

其中：C(p)為置信項(xiàng)，表示待修補(bǔ)塊中已知像素點(diǎn)數(shù)；D(p)為數(shù)據(jù)項(xiàng)，表示結(jié)構(gòu)信息.|ψp|代表ψp的面積；α代表歸一化因子，通常取α=255.

B.最佳匹配塊搜索

(2)

(3)

C.置信項(xiàng)更新

隨著修復(fù)過(guò)程的進(jìn)行，待修復(fù)目標(biāo)塊ψp中的未知像素點(diǎn)被ψq中的已知像素點(diǎn)的信息所填充，待修復(fù)塊的置信項(xiàng)值更新為ψq置信項(xiàng)值，其更新公式如下所示：

C(p′)=C(p)

(4)

依據(jù)式(1)、(2)、(3)、(4)計(jì)算方法，重復(fù)以上三個(gè)步驟，直至破損區(qū)域像素點(diǎn)為空，修復(fù)完成.

1.2 天牛須搜索算法原理

1.2.1 天牛須算法原理

天牛須搜索算法(Beetle Antennae Search Algorithm，BAS)是2017年由Jiang提出的一種新型智能優(yōu)化算法，源于對(duì)天牛覓食行為的模擬.BAS算法參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)，計(jì)算簡(jiǎn)單、通用，具有較強(qiáng)的魯棒性.當(dāng)天牛覓食時(shí)，會(huì)利用左右兩須根據(jù)周?chē)澄餁馕稘舛瓤焖俅_定下一步移動(dòng)方向.

1.2.2 天牛須算法系統(tǒng)建模

首先，假設(shè)在一個(gè)n維空間中(BAS搜索可以在任意維空間進(jìn)行)，有左須坐標(biāo)xl，右須坐標(biāo)xr，質(zhì)心坐標(biāo)x0，兩須距離d0，天牛步長(zhǎng)s.下一時(shí)刻天牛朝向隨機(jī)，定義隨機(jī)向量dir=R(n,1)為右須指向左須的向量，經(jīng)歸一化處理：dir=dir/norm(dir)，歸一化函數(shù)為normal.由此推出：

xl-xr=d0*dir;xl=x0+d0*dir/2;xr=x0-d0*dir/2

假設(shè)待優(yōu)化函數(shù)為f(x)，可令兩須的適應(yīng)度值為：

fleft=f(xl);fright=f(xr)

其次，通過(guò)比較適應(yīng)度值大小，逐步尋找f(x)的最小值：

A.若fleft

B.若fleft>fright，天牛向右行進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)：x0=x0-s*normal(xl-xr)；

采用符號(hào)函數(shù)統(tǒng)一寫(xiě)成：

xnew=x0-s*dir*sign(fleft-fright)

(5)

此外，尋優(yōu)過(guò)程中，步長(zhǎng)可改變，本文設(shè)定：s=eta*s，其中eta∈[0，1]，為默認(rèn)步長(zhǎng)因子，通?？扇?eta=0.95.

1.2.3 天牛須算法優(yōu)化

雖然天牛須算法在全局尋優(yōu)、運(yùn)算量和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單方面具有優(yōu)勢(shì).但其全局搜索能力強(qiáng)弱和收斂速度受步長(zhǎng)影響較大，因此本文引入隨機(jī)調(diào)整因子調(diào)節(jié)天牛須步長(zhǎng)，提高算法收斂性能，改進(jìn)后的步長(zhǎng)調(diào)節(jié)機(jī)制如下：

(6)

μ為隨機(jī)調(diào)整因子，μ∈[0,1]，fi代表經(jīng)過(guò)i次迭代后的適應(yīng)度值，fm是歷史最優(yōu)適應(yīng)度值.若fi≤fm，表明目前尋優(yōu)性能良好，步長(zhǎng)因子取默認(rèn)值；反之，減小步長(zhǎng)因子以加快收斂速度.改進(jìn)后的步長(zhǎng)s=e*s，通過(guò)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)因子，使適應(yīng)度值逐漸趨于穩(wěn)定，能更有效地提高算法收斂效果.

2 BAS-CRI算法原理

針對(duì)Criminisi算法中，隨著修復(fù)過(guò)程的進(jìn)行，置信項(xiàng)趨近于零導(dǎo)致的優(yōu)先權(quán)計(jì)算錯(cuò)誤、修復(fù)順序錯(cuò)亂的問(wèn)題和修復(fù)效率低的問(wèn)題，本文提出一種基于改進(jìn)天牛須算法的BAS-CRI圖像修復(fù)算法.首先在計(jì)算優(yōu)先權(quán)的過(guò)程中，引入調(diào)整因子ω對(duì)置信項(xiàng)進(jìn)行平滑處理，并引入等照度曲線(xiàn)K(p)描繪局部特征.然后，利用改進(jìn)的天牛須算法搜索源區(qū)域最佳匹配塊，以提高修復(fù)效率.

2.1 優(yōu)先權(quán)的改進(jìn)

為解決優(yōu)先權(quán)計(jì)算時(shí)置信項(xiàng)速度變化過(guò)快導(dǎo)致的修復(fù)錯(cuò)亂問(wèn)題，改進(jìn)的優(yōu)先權(quán)計(jì)算方法如下：

P(p)=(ω+(1-ω)?C(p))?D(p)+1/K(p)

(7)

其中：ω為動(dòng)態(tài)調(diào)整因子，用于置信度曲線(xiàn)平滑操作，保證了置信度取值的范圍在ω～1之間，本文中選取ω=0.7.

2.2 搜索匹配塊的改進(jìn)

由于Criminisi算法在全局搜索最佳匹配塊過(guò)程中會(huì)發(fā)生因目標(biāo)數(shù)過(guò)多而隨機(jī)選取的情況，耗時(shí)多且準(zhǔn)確率不高，本文利用天牛須算法進(jìn)行最佳匹配塊搜索，能夠較快確定目標(biāo)區(qū)域，提高效率且具有更強(qiáng)的魯棒性.

將式(2)的匹配規(guī)則作為天牛須算法的適應(yīng)度函數(shù)，并按照改進(jìn)后的步長(zhǎng)調(diào)整因子對(duì)位置進(jìn)行更新，提高匹配塊搜索效率.

2.3 BAS-CRI算法修復(fù)步驟

A.確定待修復(fù)區(qū)域及邊界.

B.根據(jù)式(7)對(duì)待修復(fù)塊優(yōu)先權(quán)進(jìn)行計(jì)算，并修復(fù)具有最大優(yōu)先權(quán)的待修復(fù)塊.

C.采用改進(jìn)的天牛須算法對(duì)最佳匹配塊進(jìn)行搜索與填充.

D.更新置信項(xiàng)

E.重復(fù)步驟B、C、D，直到修復(fù)完成.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證，仿真實(shí)驗(yàn)包含了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和實(shí)驗(yàn)環(huán)境，具體描述為表1.

表1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析通過(guò)對(duì)經(jīng)典圖像修復(fù)測(cè)試圖片破損標(biāo)記與修復(fù)進(jìn)行修復(fù)效果測(cè)試，采用峰值信噪比(PSNR值)作為修復(fù)效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)比不同算法比較修復(fù)結(jié)果，其中PSNR值與修復(fù)效果呈正相關(guān).

3.1 圖像修復(fù)效果的視覺(jué)評(píng)價(jià)

如圖1、圖2為本文對(duì)選取的測(cè)試圖片從視覺(jué)角度評(píng)價(jià)，并對(duì)比傳統(tǒng)Criminisi算法，文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[14]實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從主觀(guān)方面驗(yàn)證改進(jìn)效果.

圖2 Hua修復(fù)效果

圖3 Boat修復(fù)效果

圖片Hua和 Boat像素均為200×200，在圖1中，從對(duì)Hua圖像的修復(fù)效果來(lái)看Criminisi算法和文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[14]結(jié)構(gòu)不夠連續(xù)，出現(xiàn)了一定的錯(cuò)誤信息累積，視覺(jué)效果不夠好，本文算法相對(duì)其他算法更加清晰，邊緣信息修復(fù)得與原圖更加吻合，保留了更多的圖像細(xì)節(jié).圖2中對(duì) Boat圖像小船的消除效果來(lái)看，相較于其他算法，本文所提算法觀(guān)感更加自然，結(jié)構(gòu)修復(fù)更好.

3.2 圖像修復(fù)效果的PSNR評(píng)價(jià)

為了更好地對(duì)圖片修復(fù)效果進(jìn)行驗(yàn)證，采用了PSNR值進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見(jiàn)表2、圖4)表明，對(duì)于圖片Hua和Lena的修復(fù)中，本文算法均較其他算法PSNR值更大，證明本文修復(fù)效果更好.

表2 PSNR值對(duì)比

圖4 PSNR值對(duì)比

通過(guò)對(duì)上述不同算法的修復(fù)結(jié)果比較，本文算法在主觀(guān)和客觀(guān)評(píng)價(jià)上都取得了較好的效果，驗(yàn)證了本文所提算法在Criminisi圖像修復(fù)中的有效性.

4 結(jié)論

經(jīng)典Criminisi算法中，優(yōu)先權(quán)計(jì)算時(shí)采取置信項(xiàng)與數(shù)據(jù)項(xiàng)直接相乘的方式，但隨著修復(fù)進(jìn)行，置信項(xiàng)急速下降并趨于零，導(dǎo)致優(yōu)先權(quán)計(jì)算錯(cuò)誤，修復(fù)順序出錯(cuò)，從而影響修復(fù)效果.此外，原始算法中最佳匹配塊搜索隨機(jī)性大，搜索效率較低.針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出的BAS-CRI算法加入置信項(xiàng)調(diào)整因子和等照度曲線(xiàn)以重新定義優(yōu)先權(quán)，利用天牛須算法改進(jìn)最佳匹配塊搜索方式的改進(jìn)算法.所提算法中，首先，在優(yōu)先權(quán)計(jì)算中，加入等照度曲線(xiàn)可以提高優(yōu)先權(quán)的可靠性，置信項(xiàng)調(diào)整因子用于平滑置信項(xiàng)，提高優(yōu)先權(quán)計(jì)算的可靠性.其次，在最佳匹配塊搜索階段，引入天牛須搜索算法，考慮到天牛須搜索算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，對(duì)天牛須算法進(jìn)行優(yōu)化，引入隨機(jī)調(diào)整因子自適應(yīng)的調(diào)整天牛須步長(zhǎng)，從而提高搜索效率和魯棒性.

針對(duì)本文所做改進(jìn)，選取圖像修復(fù)經(jīng)典圖片進(jìn)行修復(fù)效果測(cè)試，并根據(jù)主觀(guān)視覺(jué)評(píng)價(jià)和峰值信噪比(PSNR值)量化評(píng)價(jià)，驗(yàn)證了BAS-CRI算法的有效性，本文所提BAS-CRI圖像修復(fù)算法較其他方法能取得更好的修復(fù)效果，證明本研究是有價(jià)值的.