桂燁

一、低年段解決問題的主要教學(xué)內(nèi)容

低年段解決問題包括三部分內(nèi)容：一是啟蒙階段的解決問題;二是加減乘除一步計算的解決問題;三是比較簡單的兩步計算的解決問題.

（一）啟蒙階段的解決問題

剛剛從幼兒園進(jìn)入小學(xué)一年級的學(xué)生，識字量不多，閱讀理解能力和書寫能力也比較弱，所以，低年段解決問題的教學(xué)以解決問題的啟蒙為起點(diǎn)，主要分為以下三個階段：

第一階段是解決問題的準(zhǔn)備階段.在這個階段，出現(xiàn)的解決問題只有圖沒有文字，圖片的素材一般是學(xué)生比較熟悉、容易理解的事物，如水果和小動物，教師帶著學(xué)生讀題把圖意轉(zhuǎn)化為需要解決的問題，使學(xué)生初步接觸解決問題中的數(shù)量關(guān)系.

第二階段是解決問題的過渡階段.在這個階段，圖中出現(xiàn)用大括線和問號來表示已知條件和要求的問題.學(xué)生開始學(xué)說三句話，接觸比較完整的兩個條件和一個問題.有的條件在圖中看不清楚，學(xué)生不能直接數(shù)出來，只能通過圖意和其他文字的提示，判斷運(yùn)算方法，通過精確的計算得到結(jié)果.學(xué)生從這里初步感知簡單解決問題的結(jié)構(gòu)，分析數(shù)量關(guān)系選擇正確的列式方法，得到解決問題的結(jié)果.

第三階段是有圖有字的解決問題的教學(xué)階段.在這個階段，解決問題大部分還有圖，但是文字明顯增多，一般文字部分由兩個條件和一個問題構(gòu)成.學(xué)生認(rèn)真讀完題后，教師會詳細(xì)講解怎么找已知條件和要求的問題.這個階段學(xué)生的閱讀能力還比較弱，往往會把條件和問題顛倒.然后教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系加減法的意義正確列式并解答，使學(xué)生感受解決問題就是把實際生活中的數(shù)學(xué)問題用文字和圖畫的形式表述出來.

（二）一步計算的解決問題

一步計算的解決問題如果從各部分量之間的四種數(shù)量關(guān)系出發(fā)可以分成12類.

1.部總關(guān)系

（1）求兩個數(shù)的和;（2）求剩余多少;（3）求去掉多少.

2.相差關(guān)系

（1）求兩數(shù)相差多少;（2）求比一個數(shù)多幾的數(shù);（3）求比一個數(shù)少幾的數(shù).

3.份總關(guān)系

（1）求幾個相同加數(shù)的和;（2）把一個數(shù)平均分成幾份，求一份是多少;（3）求一個數(shù)包含幾個另一個數(shù).

4.倍數(shù)關(guān)系

（1）求一個數(shù)的幾倍是多少;（2）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍;（3）已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù).

以上四種基本數(shù)量關(guān)系，可以作為教學(xué)中的研究思路.教師在平時的教學(xué)中，要從一年級開始培養(yǎng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解四種基本數(shù)量關(guān)系，正確掌握解題方法，為后面的兩步計算的解決問題打好扎實的基礎(chǔ).

（三）比較簡單的兩步計算解決問題

從二年級下學(xué)期開始，教材逐漸出現(xiàn)了兩步計算的解決問題，對學(xué)生來說難度大大提高.這不僅是已知條件數(shù)量的增加，三個已知條件之間以及已知條件與要求的問題之間的關(guān)系也變得更復(fù)雜了.一步計算解決問題中的條件和問題是相對應(yīng)的，比較容易找出它們之間的數(shù)量關(guān)系.但是兩步計算的解決問題要先找到“中間問題”，對學(xué)生的思維要求是一個質(zhì)的飛躍.這個“中間問題”題目中沒有直接給出，要先從所求的問題中分析出所需條件，然后和已知條件一一對應(yīng)，找出這個“缺失條件”，也就是“中間問題”，才能正確解答兩步計算的問題.

二、低年段解決問題教學(xué)中學(xué)生容易出現(xiàn)的問題

（一）理解題意有困難

理解題意要做三件事，一是了解這題講了一件什么事，將敘述的事件情節(jié)轉(zhuǎn)化成表征;二是從情節(jié)中分離出已知條件和所要求的問題，抽象成數(shù)學(xué)問題;三是弄清題中的關(guān)鍵詞和一些數(shù)學(xué)術(shù)語，將題意轉(zhuǎn)化成自己能理解的表述方式.低年段家長經(jīng)常會說：“這題孩子不是不會，是不理解什么意思，給他解釋后，馬上就做對了.”

低年段學(xué)生的生活范圍較小，識字量較少，語文閱讀能力較弱.他們的生活經(jīng)驗不能完全理解這些數(shù)學(xué)用語，對理解題意往往產(chǎn)生了困難和偏差.

（二）受思維定式的影響

低年段學(xué)生的年齡和心理特征，對題意理解過于死板，會自覺或不自覺地產(chǎn)生思維惰性和思維定式.

（三）找“隱含條件”和“中間問題”有困難

低年段學(xué)生的抽象邏輯思維能力較低，尋找圖中“隱含條件”和不直接說明的“中間問題”對他們來說難度很大，有時還有一些多余條件對提取正確、有用的信息進(jìn)行干擾.

三、低年段解決問題教學(xué)中教師的主要教學(xué)策略

（一）注重對加減乘除運(yùn)算意義的理解

為了解決問題，學(xué)生首先需要學(xué)習(xí)在什么事件背景中應(yīng)該用加法、減法、乘法或除法來解決問題，也就是四則運(yùn)算的意義.低年段的數(shù)學(xué)教師肯定有這種感觸，一年級時學(xué)生對加減法的選擇一般還比較清晰，但到了學(xué)乘除法，反而在加減法時很容易出錯.因此，教師應(yīng)該對此加以梳理，并且思考如何能幫助學(xué)生理解和積累這些知識.

1.注重加減乘除“事件情境”的積累

加法表示合起來，移入;減法表示分開，移除;乘法表示相同數(shù)連加，是加法的簡便運(yùn)算;除法表示平均分，每份同樣多.在實際教學(xué)中，這些表示的意義常常隱含在各種各樣的“事件情境”中，有些與學(xué)生的生活經(jīng)驗很近，比較容易理解;有些對學(xué)生來說很陌生.因此，教師在教學(xué)中詳細(xì)解讀，學(xué)生在多次練習(xí)中不斷積累.學(xué)生遇到新的情境，將以前舊的情境遷移過來，不斷把各種各樣的“事件情境”與加減乘除運(yùn)算聯(lián)系起來.

2.借助生活經(jīng)驗、操作和畫圖加深對加減乘除意義的理解

把“事件情境”與加減乘除運(yùn)算聯(lián)系起來，一般有兩條途徑：第一條是從事件情境-問題類型-運(yùn)算意義;第二條是事件情境-生活經(jīng)驗、操作和畫圖等-運(yùn)算意義.

第一條途徑，學(xué)生先需要把事件情境中的數(shù)量關(guān)系與類型相對應(yīng)，再決定用什么運(yùn)算，這些類型比較抽象，學(xué)生往往不能真正理解，甚至有些類型學(xué)生在生活實際中沒有遇見過，學(xué)生往往覺得無從下手.

第二條途徑，當(dāng)遇到一個問題，如果學(xué)生能憑借經(jīng)驗直接反映出運(yùn)算意義就直接反映;如果不能直接反映，就借助操作、畫圖等方式來幫助學(xué)生理解運(yùn)算意義.例如，求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)時，讓學(xué)生用不同顏色的圓片擺出或者用不同形狀畫出大數(shù)和小數(shù)一一對應(yīng)的部分，與加減法的運(yùn)算意義聯(lián)系起來，從而選擇用加法還是減法.

（2）引導(dǎo)學(xué)生探索如何分析數(shù)量關(guān)系

當(dāng)學(xué)完運(yùn)算的意義，學(xué)生會解答一些簡單的問題.但當(dāng)遇到一些復(fù)雜的問題時，學(xué)生不容易理解題目的意思;有的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生不容易分析;還有的條件和問題不是正好一一對應(yīng)，需要根據(jù)問題來選擇和收集信息.

1.如何讀懂題目

讀懂題目是分析數(shù)量關(guān)系的前提.在教學(xué)中，面對復(fù)雜的問題，教師首先要鼓勵學(xué)生把題多讀幾遍，看看有沒有新的發(fā)現(xiàn)，嘗試用自己的語言完整描述題目的意思.當(dāng)題目中出現(xiàn)不容易理解的字詞句時，教師可以采取動作操作、情景演示等方法幫助學(xué)生把抽象的文字題具象化.例如，教學(xué)關(guān)于“使用人民幣”問題時，由于現(xiàn)在電子支付方式的普及，現(xiàn)金支付的情況減少，學(xué)生對付的錢、花掉的錢、找回的錢三者之間的關(guān)系不理解.教師可以模擬一個小超市或購物小柜臺，讓學(xué)生來扮演顧客和營業(yè)員，在付錢找錢的過程中理解這些關(guān)于人民幣的數(shù)學(xué)術(shù)語.

另外，現(xiàn)在教材提倡題目表達(dá)形式多樣化，有些是純文字，有些是純圖，有些是文字和圖片相結(jié)合，還有的是用線段圖和表格等表現(xiàn)，這對學(xué)生理解題目也增加了一定的難度.教師對學(xué)生要進(jìn)行詳盡的指導(dǎo)，教會學(xué)生可以從哪些角度獲取題目的信息.在此過程中，教師還要積極鼓勵學(xué)生用自己的語言完整地表達(dá)題目的意思.

2.如何分析數(shù)量關(guān)系

一步計算的解決問題如果從各部分量之間的內(nèi)部聯(lián)系來劃分，一共有四種基本數(shù)量關(guān)系：部總關(guān)系、相差關(guān)系、份總關(guān)系、總份關(guān)系.教師在平時的教學(xué)中，要從一年級開始培養(yǎng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解這四種基本數(shù)量關(guān)系，正確掌握解題方法，為后面的兩步計算解決問題打好扎實的基礎(chǔ).

兩步計算解決問題要先找到“中間問題”，對學(xué)生的思維要求是一個質(zhì)的飛躍.這個“中間問題”題目中沒有直接給出，要先從所求的問題中分析出所需條件，然后和已知條件一一對應(yīng)，找出這個“缺失條件”，也就是“中間問題”，才能正確解答兩步計算的問題.

為了讓學(xué)生更加熟練地掌握兩步計算解決問題的數(shù)量關(guān)系，可以在平時教學(xué)中進(jìn)行“提問題”和“補(bǔ)條件”的訓(xùn)練，加強(qiáng)兩步計算解決問題和一步計算解決問題之間的聯(lián)系.教師通過擴(kuò)充已知條件，變直接條件為間接條件，使學(xué)生理解兩步計算的順序和結(jié)構(gòu)，使學(xué)生憑借已有的一步計算解決問題的經(jīng)驗進(jìn)一步分析數(shù)量關(guān)系，找到所需的“中間問題”，從而找到兩步解決問題的分析思路和解答方法.

3.如何正確有效地收集選擇信息

現(xiàn)在教材不僅題目表達(dá)形式多樣化，信息有時也雜亂無章，經(jīng)常是有多余或者不足，需要學(xué)生重新組織.教師要鼓勵學(xué)生帶著批判性思維對信息進(jìn)行選擇、判斷或者補(bǔ)充.比如以下三種情況：

（1）根據(jù)問題，剔除多余條件.如澆花題，圖中說到的南南就是一個多余條件.

（2）排除題目中非本質(zhì)文字的干擾.比如下圖說到的“9時、10時、10～12時”這些數(shù)字不需要寫在算式里，但對學(xué)生列式有一定的干擾性.

（三）幫助學(xué)生掌握一些基本解題方法

解決問題教學(xué)的思想不只是得到結(jié)果，更重要的是在分析問題和解決問題中，學(xué)生獲得了能力的發(fā)展.在學(xué)會一些基本方法，學(xué)生能形成自己的一些方法.數(shù)學(xué)解題方法有很多種，在小學(xué)低年段用得比較多的是畫圖法、列表法和模擬操作法.

1.畫圖法

畫圖法是一種非常重要的分析問題和解決問題的方法.借助圖畫把復(fù)雜的問題簡單化、形象化，讓學(xué)生減少文字的干擾，準(zhǔn)確提煉出事件情境中的數(shù)量關(guān)系.比如圓珠筆和鋼筆，對兩種筆之間到底有什么數(shù)量上的聯(lián)系，理解起來很費(fèi)勁.但是通過畫圖就一目了然了.

2.列表法

列表法也是一種非常重要的解決問題的方法.一方面列表可以枚舉出符合條件的一些結(jié)果，然后通過驗證得到最終的答案;另一方面可以將題目中比較抽象的信息用表格的形式加以整理，幫助學(xué)生理順解決問題的思路.比如下圖中分糖果題，列表整理了條件和問題后，通過觀察表格中的數(shù)據(jù)很快就能找到正確結(jié)果了.

3.模擬操作法

模擬操作法是借助實際操作或者模擬操作分析問題和解決問題的方法.比如下圖中分書這題，學(xué)生對兩個問題聯(lián)系和區(qū)別很容易混淆，教師可以拿24本書，找3組學(xué)生，每組4人，分一分.學(xué)生對每組幾本和每人幾本就會理解得很清楚了.

總之，解決問題的教學(xué)策略是在了解學(xué)生的困難和問題后，把解決問題的主動權(quán)交還給學(xué)生，教師應(yīng)提供給學(xué)生更多地展示他們自己的思維方式和解題策略的機(jī)會，提供給學(xué)生更多地解釋和評價自己思維結(jié)果的權(quán)力.