張愛(ài)群

摘 要：徐斌老師把無(wú)痕教育定義為：把教育意圖和目的隱藏起來(lái)，通過(guò)間接、暗示或迂回的方式給學(xué)生以教育的一種教育方式。無(wú)痕教育以兒童為教學(xué)的起點(diǎn)，充分考慮兒童心理和自尊，用潛移默化來(lái)達(dá)到教育的目的。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)為例，思考如何優(yōu)化教材組織策略，更好地踐行無(wú)痕教育。

關(guān)鍵詞：無(wú)痕教育;解讀教材;打通教材;信息技術(shù)

【中圖分類號(hào)】G622.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-8877（2020）32-0028-02

【Abstract】Teacher Xu Bin defines the education without marks as： hiding the educational intention and purpose，and giving students an education way by indirect，implied or circuitous way.Non-mark education takes children as the starting point of teaching，fully considers children's psychology and self-esteem，and uses imperceptibly to achieve the purpose of education.This article takes elementary school mathematics as an example，thinks how to optimize the teaching material organization strategy，practices the mark-free education better.

【Keywords】Education without marks;Interpretation of teaching materials;Access to teaching materials;Information technology

葉圣陶曾說(shuō)過(guò)：“教育像農(nóng)業(yè)”。在教育者“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的培育下，學(xué)生知識(shí)的“麥穗”才能長(zhǎng)得更為豐滿。這和徐斌老師倡導(dǎo)的“無(wú)痕教育”不謀而合。無(wú)痕教育是讓學(xué)生在不知不覺(jué)中體驗(yàn)快樂(lè)的學(xué)習(xí)過(guò)程，在循序漸進(jìn)中完成知識(shí)的積累、思維的提升。它以學(xué)生的自然成長(zhǎng)為目標(biāo)，但落地的關(guān)鍵是教師，教師對(duì)教材意圖的把握，對(duì)教材組織的優(yōu)化，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂無(wú)痕教育的基礎(chǔ)。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)教材的組織策略作一些自己的思考，與大家分享，讓我們一起更好地踐行無(wú)痕教育。

1.深度解讀教材，讓教材“透”起來(lái)

無(wú)痕教育講究的是教育的方式，如何把知識(shí)通過(guò)和諧自然的方式一步步往深度學(xué)習(xí)推進(jìn)，兩者需要兼顧，這就要求教師對(duì)教材進(jìn)行深度解讀。

（1）站在教師角度研讀教材

教師對(duì)教材內(nèi)容要有整體的邏輯關(guān)系的把握，了解該內(nèi)容處在同一系列知識(shí)串的哪個(gè)位置，注意知識(shí)的前后關(guān)聯(lián)。教師要仔細(xì)品讀每一個(gè)例題、每一幅插圖、每一道練習(xí)的意圖，力求把教材讀深、讀透。

（2）站在學(xué)生角度研讀教材

教材最終面向的是學(xué)生，而無(wú)痕教育關(guān)注的是如何讓學(xué)生在沒(méi)有太多壓力和心理負(fù)擔(dān)的狀態(tài)下輕松自然地獲取知識(shí)、提升能力，所以我們研讀教材更多的要從學(xué)生角度出發(fā)。研讀他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生對(duì)新知的理解與接受度，盡量做到學(xué)習(xí)內(nèi)容與兒童生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軐?duì)接起來(lái)，把知識(shí)的重難點(diǎn)站在學(xué)生的角度化解為一步步的小臺(tái)階。

（3）創(chuàng)造性地組織教材

有了以上兩個(gè)不同角度的解讀，接下來(lái)要思考的是如何把對(duì)教材的解讀落地，這就需要?jiǎng)?chuàng)造性地組織教材。如何順利搭建知識(shí)間的橋梁，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中過(guò)渡到新知的學(xué)習(xí)，在新知的探索中，如何讓學(xué)生在輕松的氛圍、老師潛移默化地引導(dǎo)下一步步推進(jìn)知識(shí)的深度，如何有技巧地提問(wèn)，如何組織學(xué)生討論……這些都是需要深思的問(wèn)題。

下面就以筆者的五年級(jí)下冊(cè)《單式折線統(tǒng)計(jì)圖》的教材解讀為例：

折線統(tǒng)計(jì)圖是學(xué)生在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)表以及條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它與條形統(tǒng)計(jì)圖有相通之處，即都能直觀表示數(shù)據(jù)的多少，而折線統(tǒng)計(jì)圖更強(qiáng)調(diào)整體性，通過(guò)相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)間的一段小線段的走向，能直觀反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，因此，折線統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)是一個(gè)整體，還能對(duì)數(shù)據(jù)的未來(lái)趨勢(shì)加以預(yù)估。

認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)過(guò)渡，先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)條形統(tǒng)計(jì)圖是如何表達(dá)數(shù)據(jù)多少的（看條形的高度），再把條形變細(xì)，再逐漸變成一條線段（高度不變），讓學(xué)生再次判斷是否能用線段表示數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些線段仍然能表達(dá)數(shù)據(jù)的多少。此時(shí)，讓學(xué)生思考，能否再簡(jiǎn)化一些，通過(guò)討論后使學(xué)生感悟：只要保留條形的最高點(diǎn)就能表達(dá)數(shù)據(jù)的多少，從而引出折線統(tǒng)計(jì)圖的點(diǎn)。而折線統(tǒng)計(jì)圖還缺線，怎么加？示范加上一條線段，讓學(xué)生交流這條線段所傳達(dá)的信息（數(shù)據(jù)的變化），接著，把所有的點(diǎn)全都依次連接，從而呈現(xiàn)一張完整的折線統(tǒng)計(jì)圖。通過(guò)從條形到折線的變化，學(xué)生很清楚地看出兩者的相同和不同之處，最大的不同就是折線把所有的數(shù)據(jù)連接起來(lái)，變成了數(shù)據(jù)組，呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，這是折線統(tǒng)計(jì)圖最大的特點(diǎn)，也是條形統(tǒng)計(jì)圖所不具備的。

在解讀《單式折線統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)，筆者試著站在教師和學(xué)生的不同角度解讀教材，思考如果悄無(wú)聲息地把折線統(tǒng)計(jì)圖的難點(diǎn)破解。最終，用了舊知—條形統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)溝通兩者的異同點(diǎn)，給學(xué)生搭建了一個(gè)知識(shí)間的橋梁，輕松理解了折線統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)特征。這段教材組織也是受到徐斌老師《倍的認(rèn)識(shí)》一課的啟發(fā)。

2.打通教材脈絡(luò)，讓教材“串”起來(lái)

倡導(dǎo)自然主義教育思想的盧梭強(qiáng)調(diào)：“要按你的學(xué)生的年齡去對(duì)待他”，他還提出，教學(xué)必須啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)他們自覺(jué)地去獲取知識(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生去觀察、分析、比較和概括，這與徐斌老師倡導(dǎo)的無(wú)痕教育的思想不謀而合。

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門邏輯性特別強(qiáng)的學(xué)科，時(shí)間跨度比較長(zhǎng)，在此過(guò)程中，不同年段兒童思維也在不斷成熟發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容在編排時(shí)，會(huì)把一個(gè)版塊的知識(shí)分成若干份，根據(jù)兒童年齡的接受水平安排在不同的年段，呈螺旋上升的安排。有些知識(shí)在高段學(xué)得更深入后，前后的知識(shí)就可以串起來(lái)一起研究。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了商不變規(guī)律和小數(shù)除法后，筆者和學(xué)生研究了這個(gè)問(wèn)題《17÷2和170÷20相等嗎？》。

【教材分析】

二年級(jí)下冊(cè)第一次認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法，通過(guò)具體的分一分活動(dòng)，直觀了解了余數(shù)的含義。四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了商不變規(guī)律，知道了余數(shù)并不在商不變規(guī)律的范疇里，商不變僅限于商，而余數(shù)還是要變的。17÷2和170÷20都是有余數(shù)的除法，很顯然商是不變的，但余數(shù)要變，那結(jié)論是否相等呢，可能會(huì)有分歧，所以這個(gè)問(wèn)題還是很有討論價(jià)值的。

【片段呈現(xiàn)】

師：17÷2和170÷20相等嗎？不急著下結(jié)論，請(qǐng)你先獨(dú)立思考，再和同桌交流一下你的想法。

生1：17÷2和170÷20不相等。因?yàn)楦鶕?jù)商不變而余數(shù)要變的規(guī)律，17÷2=8……1，而170÷20=8……10。

生2：我覺(jué)得這兩題是相等的。因?yàn)?7÷2和170÷20用小數(shù)表示，結(jié)果都是8.5。

師：他們說(shuō)得有沒(méi)有道理？（都挺有道理的）用小數(shù)表示商都是8.5，那肯定是相等的，這是否就說(shuō)明“8……1=8……10”呢？我們來(lái)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題研究一下。

情境：17個(gè) ，平均分給2人，每人分得多少個(gè)？ 17÷2=8（個(gè)）……1（個(gè)）

170個(gè) ，平均分給20人，每人分得多少個(gè)？ 170÷20=8（個(gè)）……10（個(gè)）

師：結(jié)合分蘋果，你有什么想表達(dá)的？

生：第1題剩余1個(gè)，第2題剩余10個(gè)，感覺(jué)是第2題結(jié)果更大。

師：如果把剩余的“1個(gè)”和“10個(gè)”繼續(xù)平均分，每人還會(huì)分得多少？

生：第1題剩余的1個(gè)，如果繼續(xù)平均分給2人，每人還能分得半個(gè);第2題剩余的10個(gè)，如果繼續(xù)平均分給20人，每人也還能分得半個(gè)。最終每人都分得8個(gè)半蘋果，所以結(jié)果是相等的。

師：你說(shuō)得很有道理，余數(shù)和除數(shù)是密不可分的，余數(shù)的1個(gè)和10個(gè)其實(shí)不是單獨(dú)存在的，它要結(jié)合與除數(shù)的關(guān)系來(lái)看，因此用“8（個(gè)）……1（個(gè)）”和“8（個(gè)）……10（個(gè)）”來(lái)比較大小沒(méi)有用小數(shù)表示更清晰。

比如，25個(gè) ，平均分給3人，每人分得多少個(gè)？（口答：25÷3=8（個(gè)）……1（個(gè)））師：這題和17÷2用商和余數(shù)的形式來(lái)表示，結(jié)果都是“8……1”，那是否就可以說(shuō)明25÷3=17÷2呢？

生1：25÷3≈8.3，17÷2=8.5，這兩題肯定是不相等的。

生2：25÷3=8（個(gè)）……1（個(gè)）的余數(shù)“1”是相對(duì)除數(shù)“3”而言的，相當(dāng)于多了個(gè)，而17÷2=8（個(gè)）……1（個(gè)）的余數(shù)“1”是相對(duì)除數(shù)“2”而言的，相當(dāng)于多了個(gè)。

師：說(shuō)得太好了。用商和余數(shù)的形式來(lái)表示除法的結(jié)果，是實(shí)際生活的需要，余數(shù)并不能單純獨(dú)立開來(lái)，它既是被除數(shù)的一部分，也和除數(shù)有著密切的聯(lián)系。當(dāng)然，更多的時(shí)候是用小數(shù)或分?jǐn)?shù)來(lái)表示不能整除的除法的商，這樣更便于比較。

通過(guò)縱向串聯(lián)教材，不僅打通了知識(shí)脈絡(luò)，也讓學(xué)生思維得到了提升，不僅建構(gòu)了完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。愉悅的討論交流，思維的不斷碰撞，無(wú)不彰顯了無(wú)痕教育的魅力。

3.借助信息手段，讓教材“活”起來(lái)

無(wú)痕的課堂是靈動(dòng)的，看不出刻意雕琢的痕跡。因此，教師在組織教材、構(gòu)思教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要思考如何借助信息技術(shù)來(lái)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、溝通知識(shí)間的聯(lián)系。小學(xué)生處在具體形象思維為主的階段，他們對(duì)算理、規(guī)律的理解和推理要充分借助形象直觀的教學(xué)手段，而信息技術(shù)為突破教學(xué)重難點(diǎn)提供了更便利的手段。信息技術(shù)可以構(gòu)建積極、適宜、和諧的師生關(guān)系，在課堂上形成多層次、多通道、多方位的互動(dòng)交流，并形成一定的互動(dòng)教學(xué)模式。無(wú)痕的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅注重結(jié)果，更重視有效和諧的探究過(guò)程，而信息技術(shù)為師生和諧有效的課堂溝通助力。

下面就以五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》一個(gè)片段為例。在進(jìn)行“同一個(gè)圓內(nèi)所有半徑都相等”這一規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教材提示的是折一折、畫一畫、比一比的方法，學(xué)生還會(huì)想到的是量一量。但僅僅考慮這些是不夠的，思維敏捷的孩子可能不需要這些操作就能證明“同一個(gè)圓內(nèi)所有半徑都相等”這一結(jié)論，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)用圓規(guī)畫圓時(shí)，學(xué)生已知道圓規(guī)兩腳間的距離是不變的。基于以上思考，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中加了一個(gè)預(yù)設(shè)，將這個(gè)探究放到交互白板中呈現(xiàn)，當(dāng)有學(xué)生說(shuō)到根據(jù)圓規(guī)兩腳間距離不變來(lái)證明這個(gè)結(jié)論時(shí)，就用白板“圓規(guī)畫圓”的功能進(jìn)行演示。果不其然，在教學(xué)中，就有學(xué)生提出了這個(gè)方法驗(yàn)證，通過(guò)學(xué)生上臺(tái)操作圓規(guī)畫圓的過(guò)程，更清晰地呈現(xiàn)了圓規(guī)兩腳間距離不變，即“同一個(gè)圓內(nèi)所有半徑都相等”的結(jié)論。這一方法比“折一折、量一量”更進(jìn)了一步，因?yàn)樗?yàn)證了“所有半徑”的規(guī)律。

白板上“變”出一個(gè)大圓規(guī)，還能靈活地畫一個(gè)大圓，把學(xué)生的理解變成了直觀的演示，使更多的學(xué)生理解了這一簡(jiǎn)單有效的驗(yàn)證方法，信息技術(shù)瞬間把教材激活了，把語(yǔ)言的描述變成了清晰的操作，在潛移默化中理解了知識(shí)的本質(zhì)，這正是無(wú)痕教育所倡導(dǎo)的。

數(shù)學(xué)無(wú)痕教育是和諧愉悅的教育，是以人為本的教育，為了實(shí)現(xiàn)這一美好的教育方式，教師們更應(yīng)把握好教材組織這個(gè)落腳點(diǎn)。讓我們立足教材，在無(wú)痕教育的尋夢(mèng)之路上不斷耕耘！