国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元教學(xué)研究實(shí)踐探索

2020-01-09 07:48天津外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校張紫茵
天津教育 2020年14期
關(guān)鍵詞:余弦公式公式定義

■天津外國(guó)語大學(xué)附屬外國(guó)語學(xué)校 張紫茵

數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì),就是在整體思維指導(dǎo)下,旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),通過教學(xué)團(tuán)隊(duì)的合作,統(tǒng)籌重組和優(yōu)化相關(guān)教學(xué)內(nèi)容,再將優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容作為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)單元,這樣做的目的是突出數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線以及知識(shí)間的聯(lián)系性。數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)是對(duì)教學(xué)單元整體進(jìn)行循環(huán)改進(jìn)的動(dòng)態(tài)教學(xué)設(shè)計(jì)。單元教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié):一是確定單元內(nèi)容、二是分析教學(xué)要素、三是設(shè)計(jì)教學(xué)流程、四是分析教學(xué)資源、五是評(píng)價(jià)反思與修改。下面,我以人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)《三角函數(shù)公式的認(rèn)知與應(yīng)用》為例,進(jìn)行單元教學(xué)研究。

一、確定單元內(nèi)容

本單元教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排如下:?jiǎn)卧种v一:三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式,共4課時(shí)。單元分講二:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角的正弦、余弦和正切公式,共3課時(shí)。單元分講三:簡(jiǎn)單的三角恒等變換,共3課時(shí)。

二、分析教學(xué)要素

確的數(shù)學(xué)思維方法,掌握變量替換、構(gòu)造法等思想方法,以及用已知解決未知問題的化歸數(shù)學(xué)思想。3.正確、熟練、靈活地運(yùn)用公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明。

(一)數(shù)學(xué)分析

本單元的數(shù)學(xué)要點(diǎn)有以下幾點(diǎn):1.在直角坐標(biāo)系中研究角的意義、通過公式的推導(dǎo)、了解公式的來源,掌握它們之間內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的規(guī)律。2.在推導(dǎo)過程中,進(jìn)一步形成嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)思維方法,掌握變量替換、構(gòu)造法等思想方法,以及用已知解決未知問題的化歸數(shù)學(xué)思想。3.正確、熟練、靈活地運(yùn)用公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明。

(二)分析教學(xué)要素——課標(biāo)分析

1.三角函數(shù)的概念:借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義,推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。3.三角恒等變換。(1)經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程,知道兩角差余弦公式的意義。(2)能從兩角差余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的三角公式,二倍角公式,了解內(nèi)在聯(lián)系。(3)能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。

(三)分析教學(xué)要素——學(xué)情分析

具備:本單元學(xué)習(xí)認(rèn)知基礎(chǔ)是前面建立的函數(shù)一般概念,冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的研究經(jīng)驗(yàn)。另外還有圓的有關(guān)知識(shí)。

欠缺:在三角函數(shù)中,影響單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)變化因素較多,是“α”與“x,y直接對(duì)應(yīng)”,與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)距離較大,學(xué)生從聯(lián)系觀點(diǎn)看問題的經(jīng)驗(yàn)不足。

(四)分析教學(xué)要素——重難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)分析:1.任意角三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)關(guān)系。2.利用圓的對(duì)稱性探究誘導(dǎo)公式,運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)與恒等式的證明。3.利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性推導(dǎo)兩角差的余弦公式,兩角和與差的三角函數(shù)的其他公式與其內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)難點(diǎn)分析:1.三角函數(shù)的定義方式的理解。2.發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性與三角函數(shù)的聯(lián)系。3.發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性與兩角和(差)余弦公式的聯(lián)系,認(rèn)識(shí)三角恒等變換的特點(diǎn)。

(五)分析教學(xué)要素——教材分析

與按照《標(biāo)準(zhǔn)(2003年版)》編寫教科書相比,該單元內(nèi)容有如下一些變化:1.三角函數(shù)的定義:直接從建立周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型出發(fā),利用單位圓上點(diǎn)坐標(biāo)定義三角函數(shù),然后再建立與銳角三角函數(shù)的聯(lián)系,刪除三角函數(shù)線;2.誘導(dǎo)公式:通過把圓的對(duì)稱性“代數(shù)化“,獲得誘導(dǎo)公式;3.三角恒等變換:一以貫之地強(qiáng)調(diào)單位圓的作用,利用圓的對(duì)稱性導(dǎo)出兩角差的余弦公式。

三、設(shè)計(jì)教學(xué)流程

下面以《三角函數(shù)的概念》為例,進(jìn)行教學(xué)流程設(shè)計(jì)。

(一)創(chuàng)設(shè)情境,引出主題

問題:已知摩天輪的中心離地面的高度為h0,它的直徑為2r,逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒,若現(xiàn)在你坐在座艙中,從初始位置點(diǎn)A出發(fā),求相對(duì)于地面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)解析式。

問題1:這種運(yùn)動(dòng)如何通過數(shù)學(xué)模型來刻畫?如果我們先從特殊情形入手。例如,過了20s后,此時(shí)人距離地面的高度是多少?

問題2:你能試著闡釋這個(gè)數(shù)學(xué)式子嗎?

問題3:隨著摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng),從銳角推廣到了任意角。如何定義任意角α?

設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)際問題引入任意角三角函數(shù)概念,突出研究問題的“周期性”特點(diǎn),為給出三角函數(shù)的定義做好準(zhǔn)備。

(二)概念生成、理解定義

問題:當(dāng)點(diǎn)P在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠POA隨之變化,任一個(gè)∠POA,對(duì)應(yīng)著唯一點(diǎn)P,進(jìn)而有唯一| |MP,得到能否用一個(gè)量去代使上述表示形式更簡(jiǎn)單?

設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生將坐標(biāo)系引入到任意角三角函數(shù)的定義中。

以單位圓的圓心O為原點(diǎn),以射線OA為x軸的非負(fù)半軸,建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)。射線OA從x軸的非負(fù)半軸開始,繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,終邊位置為OP。

(2)利用信息技術(shù),任意畫一個(gè)角α,觀察終邊OP與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo),有什么發(fā)現(xiàn)?

設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)例,由特殊到一般,使學(xué)生理解三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

問題(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別是什么?問題(2)符號(hào)sinα,cosα,tanα分別表示什么?以往的學(xué)習(xí)中有類似的引入特定符號(hào)表示一種量的經(jīng)歷嗎?問題(3)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義域分別是什么?

設(shè)計(jì)意圖:在“問題串”引導(dǎo)下,使學(xué)生明確三角函數(shù)的“三要素”,引導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù)符號(hào)的意義。

問題:初中我們學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù),知道它們都是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù)。設(shè)x∈(0,),把按銳角三角函數(shù)定義求得的銳角x的正弦記為z1,并把按本節(jié)三角函數(shù)定義求得的x的正弦記為y1。z1和y1相等嗎?對(duì)于余弦和正切也有相同的結(jié)論嗎?

設(shè)計(jì)意圖:建立銳角三角函數(shù)與任意角三角函數(shù)的聯(lián)系,讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)定義的和諧性。

(三)概念運(yùn)用,典例示范

設(shè)計(jì)意圖:通過概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用,明確用定義求三角函數(shù)值的基本步驟。

例2,設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊上任意一點(diǎn)P(不與原點(diǎn)O重合)的坐標(biāo)為(x,y)。點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r。求證:sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x。

追問:例2給出了任意角三角函數(shù)的另外一種定義,而且這種定義與已知定義是等價(jià)的。你能用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言敘述一下這種定義嗎?

設(shè)計(jì)意圖:加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解。

(四)及時(shí)反饋,目標(biāo)檢測(cè)

已知角θ的終邊過點(diǎn)P(-12,5),求角θ的三角函數(shù)值。

設(shè)計(jì)意圖:考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解情況。

(五)小結(jié)提升,布置作業(yè)

作業(yè):完成本節(jié)學(xué)案。

小結(jié):讓學(xué)生回味本節(jié)課生成知識(shí)和應(yīng)用的方法,積累數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、分析教學(xué)資源

教師在本單元教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施過程中運(yùn)用了GGB軟件。利用信息技術(shù)建立任意角、角的終邊與單位圓的交點(diǎn)、角的旋轉(zhuǎn)量、交點(diǎn)坐標(biāo)等之間的關(guān)聯(lián),加強(qiáng)學(xué)生對(duì)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)隨角(圓心角)變化而變化的直觀感受。

五、結(jié)語

單元教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有三點(diǎn):一、全面了解學(xué)生單元數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程和成效;二、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能、激勵(lì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);三、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“知識(shí)與技能”“過程與方法”“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。全面評(píng)價(jià)學(xué)生在本單元數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)態(tài)度、知識(shí)和技能掌握、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展等情況。單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)以立德樹人為根本任務(wù),站在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育高度下,以培養(yǎng)學(xué)生四基,提升四能為根本目的,做到把握數(shù)學(xué)本質(zhì),優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)。

猜你喜歡
余弦公式公式定義
組合數(shù)與組合數(shù)公式
排列數(shù)與排列數(shù)公式
等差數(shù)列前2n-1及2n項(xiàng)和公式與應(yīng)用
兩角差的余弦公式的不同推導(dǎo)方法
追溯本源,自然生成*——《兩角差的余弦公式》的教學(xué)設(shè)計(jì)
成功的定義
三角恒等變換
用向量推證差角余弦公式的一個(gè)微環(huán)節(jié)教學(xué)
修辭學(xué)的重大定義
山的定義
和静县| 永胜县| 晋江市| 龙井市| 龙海市| 宜兴市| 赤水市| 增城市| 密山市| 张家界市| 清流县| 宜宾县| 军事| 黔东| 综艺| 龙胜| 额济纳旗| 灌云县| 东宁县| 涞水县| 台南县| 贵南县| 保山市| 武隆县| 浦县| 霍邱县| 顺平县| 南木林县| 江陵县| 利辛县| 望谟县| 蒙山县| 宽甸| 梁山县| 岢岚县| 会昌县| 清远市| 锦屏县| 宁夏| 德保县| 务川|