張宗超，姜吉順，徐義濤，焦提操

(山東理工大學 電氣與電子工程學院， 山東 淄博 255049)

與傳統(tǒng)的化學能武器相比，電磁發(fā)射裝置具有結構簡單，高效率、高推力的優(yōu)勢，并能將彈丸提高到更高的速度[1]。因此，電磁發(fā)射技術具有很廣闊的應用前景，例如高速迫擊炮、導彈發(fā)射輔助、航母艦載電磁式彈射、電磁懸浮列車等。感應式線圈炮因具有良好的無接觸線性推進特性而被認為是其中最重要的一個研究分支[2]。

感應式線圈炮可分為異步式和同步式兩種工作模式。異步式感應線圈炮(asynchronous induction coil launcher，AICL)的驅動線圈為串聯或并聯形式，由多相電源激勵，電磁拖動力源于電樞與直線行波磁場之間的滑差速度[3-4]；同步式感應線圈炮(synchronous induction coil launcher，SICL)利用同步放電和電樞內磁通的變化感應進行加速。截止目前，國內外對SICL的研究較為深入且達到了較高的技術指標[5]。研究者通常借助于啟發(fā)式算法[6-7]和正交試驗設計方法，通過優(yōu)化發(fā)射器參數、驅動電源參數以及觸發(fā)時序等參數，從而提高發(fā)射性能。美國Sandia實驗室在對多級同步感應線圈炮性能評估時，發(fā)現采用電壓極性反轉將有利于提升發(fā)射性能，但對該問題的研究卻很少[8]。

本研究基于電流絲法搭建了6級同步感應線圈發(fā)射器，并利用時步有限元模型驗證了電流絲法模型的有效性?；陔娏鹘z法模型研究了極性反轉對于提升多級同步感應線圈炮效率的方法。

1 仿真模型建立

1.1 系統(tǒng)微分方程

SICL的發(fā)射過程涉及復雜的多物理場動態(tài)耦合問題。為此，需要建立兼顧便捷性和準確性的仿真模型，其中基于電流絲法的集總參數電路模型因具有原理簡單、概念清晰以及易于編程的特點而被廣泛認可[9]?；陔娏鹘z法的SICL集總參數電路等效模型如圖1所示。

圖1 k級同步感應線圈炮的集總參數模型示意圖

根據該集總參數電路模型，SICL系統(tǒng)微分方程可概括為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：[I]為驅動線圈和電樞電流絲電流構成的列向量；[R]為電流絲電阻和線圈電阻構成的對角矩陣；[L]為電流絲電感和線圈電感構成的對角矩陣；[M]為各級驅動線圈間的互感矩陣；[C]和[Vc]分別是電容器的電容值及其端電壓；v是電樞的運動速度；mp是電流絲的質量。J(t)是電流密度函數；de是電流絲的導體密度；ρ(θ)和Cp(θ)分別是電流絲的電阻率和比熱容，其與溫度相關的函數表達式為[10]：

(6)

式中：θ1為室溫；θmelt為電樞材料的熔化溫度。β為電樞材料的電阻溫度系數。對于鋁材:c1=0.819，c2=3.07×10-4；對于銅材：c1=0.333，c2=3.917×10-4。

1.2 系統(tǒng)控制方程

有別于利用多級電流脈沖觸發(fā)的AICL，SICL的同步是指逐級觸發(fā)驅動線圈中的電流脈沖，因此其控制與功率調節(jié)對于多級中高速發(fā)射而言非常復雜。但兩者共同之處在于利用磁行波拖動彈丸前進。因此，當彈丸穩(wěn)定加速時，磁行波與彈丸之間也必然存在“滑差”[11-13]。本研究中各級線圈的匝數及觸發(fā)時序的自適應求解正是基于該前提建立的。

第k級線圈導通放電時線圈與電樞之間的相對位置關系滿足公式[13]：

(7)

式中：Zck是第k級線圈的中心位置；Zα是電樞尾部位置；Zslip和vslip分別是滑差距離和滑差速度；λk是電樞在脈沖電流上升時間內運動的距離，即上升距離，可表示為：

(8)

式中：Ld為驅動線圈等效單匝電感，Nk表示第k級線圈的總匝數；l表示相鄰量線圈的中心距；s為調節(jié)系數，其意義在于保證相鄰線圈的匝數差異盡量小。

根據式(8)得到第k級線圈的匝數，可表示為：

(9)

在脈沖儲能恒定的情況下，電樞速度和能量轉化效率之間的關系為：

(10)

其中：m為電樞質量；v為電樞出口速度；n為線圈級數；C為電容值；U0為電壓值。

顯然，如果電樞速度較低，則依據式(9)自適應計算得到的線圈匝數將非常大，其根本原因在于發(fā)射初期尚未形成顯著的滑差，這并不是所期望的。為此，將整個發(fā)射過程劃分為兩個階段：第一階段中前N1級線圈采用逐級調試的方式，第二階段中自N1+1級開始采用自適應計算的方式。其計算流程如圖2所示。

圖2 多級同步感應線圈炮的計算流程框圖

2 模型驗證

對于上述SICL的集總參數電路模型的有效性，通常采用試驗驗證或者有限元仿真驗證。然而原型試驗成本過高，而與集總參數模型對比，本研究采用的瞬態(tài)場路計算模型耦合了機械運動問題，在計算電磁力時具有非常高的精度[14-15]。

采用逐級調試的方式搭建6級SICL，發(fā)射器及脈沖電源的仿真參數如表1所示。

表1 低速發(fā)射器及脈沖電源的仿真參數

電樞的速度波形和驅動線圈的電流波形如圖3所示。由圖3可看出，未考慮溫升的集總參數電路模型和瞬態(tài)場路耦合模型的電樞出口速度分別為200 m/s 和204 m/s，較好地吻合度表明了低速仿真模型的有效性。另外，考慮電樞溫升時，集總參數電路模型的出口速度為194 m/s?？梢?，6級同步感應線圈發(fā)射時電樞溫升對發(fā)射性能的影響并不顯著。

圖3 磁場方向一致的仿真結果

3 極性反轉仿真分析

3.1 極性排列

多級同步感應線圈炮的驅動線圈通常為同軸直線布置，以便順序加速電樞。根據磁場方向是否一致可分為兩類工作模式?，F以6級SICL為例，第一種工作模式為所有驅動線圈的電流方向相同，此時磁場方向一致；第二種模式為后三級線圈極性反轉，此時磁場方向不一致。驅動線圈的極性排列方式如圖4所示。

圖4 驅動線圈的極性排列方式示意圖

3.2 極性反轉仿真

利用上文中所述6級SICL研究極性反轉在發(fā)射場景中的應用。為此，保持各級線圈觸發(fā)通電時刻以及前3級極性不變而將第4～6級線圈極性反轉。電樞速度和加速度波形如圖5所示?？芍?，當后三級極性反轉時電樞將承受很大的制動力，導致電樞速度迅速由144 m/s降低到106 m/s，最終出口速度為141 m/s。

圖5 后三級極性反轉且未調節(jié)觸發(fā)時刻的電樞速度和加速度波形

為分析其成因，對如圖6所示的線圈電流和電流絲電流進行了研究。當電樞中心通過驅動線圈的中心線后，驅動線圈與電樞之間的互感梯度為正值[16]。由圖6可知，采用續(xù)流回路可以保證第三級線圈的電流恒為正值，而在A、B兩點對應的時段內電流絲電流在衰減，說明電樞中心已經越過第3級線圈中心線，因此，第3級線圈電流生成的磁場與電流絲感生電流相互作用生成拖拽力。同時，電樞中心尚未越過第4級線圈中心線，電流絲與第4級線圈間互感梯度為負，因此，第4級線圈電流生成的磁場與電流絲感生電流相互作用生成制動力，這兩個力的合力對電樞產生了顯著的制動效果。

既然從第3級線圈到第4級線圈的過渡過程中，磁場同向的前三級對電樞的拖拽效應是同步感應線圈炮的固有特性，那么減小第4級線圈對電樞的制動力是減弱電樞制動效果的有效方法。為此，延遲后三級的觸發(fā)時刻，如表2所示。

圖6 后三級極性反轉且未調節(jié)觸發(fā)時刻的電流波形

表2 后三級觸發(fā)時刻的調節(jié)

電樞的速度波形和加速度波形、各級驅動線圈的電流波形如圖7所示。不計溫升時電樞的出口速度為234.5 m/s，計及溫升時電樞出口速度為225 m/s，都顯著高于磁場一致時的出口速度。同時，第4級～第6級的脈沖電流峰值依次為10.1 kA、11.2 kA和12.0 kA，都小于磁場一致時的電流峰值，即11.1 kA、12.8 kA和12.5 kA。

圖7 六級SICL中后三級極性反轉仿真結果

電樞電流絲的最高溫升如圖8所示?？梢姌O性反轉造成電流絲溫升陡增，這是由于第3級線圈電流衰減，而與其極性相反的第4級線圈電流增強，它們感生出的同向電流絲電流疊加后幅值陡增。

圖8 電流絲的最高溫升

4 結論

1) 電樞雖然在極性反轉初期會受到巨大的制動力，但是通過延遲觸發(fā)極性反轉線圈，電樞最終出口速度和能量轉換效率要高于磁場方向一致的情況。

2) 極性反轉后電樞電流絲電流顯著增大，導致電樞溫升幅值陡增。

3) 采用自適應計算的方式導致加速度下滑，當下滑到一定閾值后，采用極性反轉能抬升加速度，提高電樞出口速度和能量轉換效率。