向 前，何希盈

(1.武昌工學(xué)院 信息工程學(xué)院， 武漢 430065; 2.海軍指揮學(xué)院作戰(zhàn)指揮系， 南京 210016)

包括無人水面艇 (USV) 和無人潛航器(UUV)在內(nèi)的無人海上航行器(UMV) 具有反應(yīng)快速、使用方便和成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，是未來海戰(zhàn)裝備體系中的重要組成部分，已開始應(yīng)用于掃雷、偵察、情報搜集及海洋探測等任務(wù)。在美國國防部2013年發(fā)布的第 4 版《無人系統(tǒng)(一體化)路線圖》中，“大洋反潛戰(zhàn)”分別排在大型和重型 UMV任務(wù)需求優(yōu)先級的第 4、第 6 位，可見美軍使用UMV遂行反潛戰(zhàn)的意圖是明顯的[1-2]?；谏鲜鲆?guī)劃，美國防高級研究計劃局(DARPA)和美國海軍聯(lián)合推進(jìn)完成了新型無人反潛驗證系統(tǒng)[3]“反潛戰(zhàn)持續(xù)追蹤無人艇”(ACTUV)項目。該項目樣艇“SEAHUNTER”長約40 m，排水量約 157 t，最大航速為27 kn，最大巡航力9 000海里/15節(jié)，搭載了中頻、高頻主動聲吶和磁探測陣列對目標(biāo)進(jìn)行精確定位、跟蹤和運(yùn)動信息搜集，可在5級海況下持續(xù)操作，7級海況下保證安全，對敵方潛艇進(jìn)行30晝夜以上的連續(xù)偵察和跟蹤，完全具備了現(xiàn)役反潛機(jī)、水面戰(zhàn)艦和潛艇的廣域作戰(zhàn)能力[4]。

磁探儀又稱磁異常探測器，具有簡單可靠、分類能力好、定位精度高、受水文氣象環(huán)境影響較小等優(yōu)點(diǎn)，是目前反潛巡邏機(jī)的主要反潛探測設(shè)備之一。其主要不足在于有效作用距離有限，常用于對目標(biāo)的近距離精確定位。國外較先進(jìn)的磁探儀如美國Polatomic 公司的AN/ASQ-233 型激光氦光泵磁探儀和加拿大 CAE 公司的AN/ASQ-508A 磁探儀探測距離均在千米級(靜態(tài)靈敏度優(yōu)于0.3 pT·Hz-1/2)[5]，仍小于聲納的探測距離，因此磁探儀探潛一般需要長時間的搜索。在海況較高和天氣不好，如海況超過 5級時，磁探儀探測距離會出現(xiàn)一定程度下降，虛警率會提高，惡劣的天氣條件也會降低飛行器的工作效能，從而進(jìn)一步降低航空磁探系統(tǒng)的綜合效能。此外，反潛巡邏機(jī)本身的磁場也可對磁探儀產(chǎn)生較強(qiáng)干擾[6]，因此一般需要進(jìn)行磁補(bǔ)償飛行獲取補(bǔ)償系數(shù)確保磁探儀的正常工作。而采用UMV搭載磁探儀進(jìn)行探潛，不僅可以低成本長時間自主或遙控航行，避免有人系統(tǒng)在體力、保障方面的限制，增加對潛有效探測距離和橫掃寬度，還可通過采用穿浪船型或者水下航行方式，提高高海況下的適航性，減小氣象條件的影響，同時還可采用拖曳方式進(jìn)一步減小自身磁特征對磁探測的干擾，因此可望最大程度發(fā)揮磁探儀的有效探測能力，提高搜潛任務(wù)的效費(fèi)比。

目前UMV應(yīng)用于搜潛仍是較新的研究領(lǐng)域[7]，對于其使用模式、搜索效率缺少明確的分析，因此本文建立了一種UMV搭載磁探儀應(yīng)召搜潛模型，并進(jìn)行了仿真研究。

1 UMV搭載磁探儀搜索寬度

磁探儀的搜索寬度是體現(xiàn)其搜索能力的重要指標(biāo)，它不僅與其發(fā)現(xiàn)距離有關(guān)，而且與磁探儀位置和潛艇深度有關(guān)。對磁探儀而言，由UMV搭載增大了其對潛艇的有效探測距離和搜索寬度(如圖1所示)。圖1中W為磁探儀的搜索寬度；d為磁探儀的作用距離；H為磁探儀距海平面的距離；h為潛艇所在深度。則磁探儀的搜索寬度為

(1)

設(shè)任意時刻磁探儀的位置坐標(biāo)為(x1,y1),潛艇的坐標(biāo)為(x,y)，則當(dāng)

(2)

時認(rèn)為搜索到潛艇。

圖1 UMV搭載磁探儀搜索寬度

2 目標(biāo)位置分布模型

由于來自其他信息源的潛艇初始位置數(shù)據(jù)具有很大的不確定性，根據(jù)中心極限定理，可以認(rèn)為潛艇的初始發(fā)現(xiàn)位置服從二維正態(tài)分布，散布中心在初始位置點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))，即數(shù)學(xué)期望值為0，則潛艇初始位置點(diǎn)(x,y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

(3)

其中x，y相互獨(dú)立且同分布，取σx=σy=σ0，并將直角坐標(biāo)變換到極坐標(biāo)，可得潛艇位置散布聯(lián)合概率密度函數(shù)為

(4)

其中：D={(r,θ)|r>0,θ∈[0，2π)}，極距r和航向角θ為相互獨(dú)立隨機(jī)變量，且極距r服從瑞利分布，航向角θ服從[0,2π)上的均勻分布。

若UMV在應(yīng)召時間t0后開始搜索，由于潛艇機(jī)動速度的不確定性，設(shè)潛艇的位置服從N(0,σ1)正態(tài)分布，綜合考慮初始散布與潛艇機(jī)動后，潛艇的位置仍服從正態(tài)分布，并進(jìn)一步可改寫為極坐標(biāo)下的概率密度函數(shù)

(5)

由于在極坐標(biāo)下

r=vt

(6)

其中v為潛艇速度，則v的概率密度函數(shù)為(不考慮初始散布)

(7)

σ1=σvt0

(8)

3 螺旋線搜索模型

應(yīng)召搜潛是指反潛兵力通過其他信息源獲得敵潛艇活動情況后，快速抵達(dá)可疑目標(biāo)區(qū)域，搜索和攻擊敵潛艇的戰(zhàn)斗行動。其中，螺旋線搜索是一種重要的應(yīng)召搜潛方法[8-10](見圖2)。螺旋線搜潛時，可獲得目標(biāo)的初始概略位置信息。由于反潛兵力抵達(dá)目標(biāo)現(xiàn)場需要一定的時間，當(dāng)反潛兵力開始搜索時，目標(biāo)的機(jī)動導(dǎo)致其分布在一定范圍內(nèi)，且該范圍還會隨著搜潛活動的進(jìn)行而持續(xù)擴(kuò)大，這也導(dǎo)致以傳統(tǒng)有人水面艦為平臺的搜潛行動效率低下；而航空反潛兵力雖然效率較高，但受氣象條件影響較大，任務(wù)成本高，數(shù)量有限，難以大規(guī)模部署。大型UMV 雖然速度低于反潛機(jī)，但其機(jī)動性較強(qiáng)、成本低廉、利于批量建造并能夠長時間在海上執(zhí)行任務(wù)，借助高性能探測設(shè)備和戰(zhàn)場網(wǎng)絡(luò)支持，能夠有效提高搜潛效率和部署靈活性。

圖2 螺旋線目標(biāo)搜索

圖2中O點(diǎn)為目標(biāo)被首次發(fā)現(xiàn)的坐標(biāo)點(diǎn)，設(shè)搜索者與目標(biāo)通報發(fā)現(xiàn)位置相距為D[11-12]。假定C0是UMV與目標(biāo)的首次相遇點(diǎn)。設(shè)UMV速度為vs，目標(biāo)速度為

(9)

以點(diǎn)O作為極點(diǎn)，通過搜索者與目標(biāo)間的射線OK作為極軸建立極坐標(biāo)系，則UMV航線是等角螺旋線，其方程為：

ρ=R0exp(kθ)=vtt

(10)

式中

(11)

設(shè)磁探儀橫掃寬度為W，允許目標(biāo)速度估計值vt在一定的上下限(v1,v2)內(nèi)，仍能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

(12)

(13)

由于目標(biāo)航向θ服從[0,2π)上的均勻分布，故沿螺線搜索φ角度發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率為

(14)

設(shè)搜索第i圈的發(fā)現(xiàn)概率為Pi，共搜索了m圈，則發(fā)現(xiàn)概率為：

(15)

4 理論與仿真分析

仿真條件：① 外部信息引入的目標(biāo)初始散布均方差為0～3 km；② UMV速度取10 kn到30 kn變化；③ UMV與目標(biāo)最初發(fā)現(xiàn)處距離為6～10 nmile；④ UMV數(shù)量為1～4個；⑤ 磁探儀作用距離取800～ 1 500 m；⑥ 搜索時間取3～24 h；⑦ 潛艇航速服從瑞利分布，均值為經(jīng)航速度，取為5～8 kn；⑧ 潛艇航向服從均勻分布；⑨ 潛深100 m。

4.1 初始散布與發(fā)現(xiàn)距離對發(fā)現(xiàn)概率的影響

在以上條件下對無人航行器磁探搜潛索發(fā)現(xiàn)概率進(jìn)行仿真計算。設(shè)有4條UMV搭載搜索寬度為1 100 m的磁探儀，以航速20節(jié)進(jìn)行12 h的協(xié)同探測。表1給出了潛艇航速服從瑞利分布，經(jīng)航速度為5 kn，初始發(fā)現(xiàn)位置10 nmile時，不同初始散布方差下的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率；表2給出了潛艇經(jīng)航速度為5 kn，初始散布為1 km時，不同初始目標(biāo)發(fā)現(xiàn)距離下的發(fā)現(xiàn)概率?？梢娔繕?biāo)初始散布誤差與初始發(fā)現(xiàn)距離對于發(fā)現(xiàn)概率均具有較大影響，應(yīng)設(shè)法予以減小。

表1 不同初始散布方差下發(fā)現(xiàn)概率

表2 不同發(fā)現(xiàn)目標(biāo)初始距離下的發(fā)現(xiàn)概率

4.2 UMV航速與協(xié)同探測對發(fā)現(xiàn)概率的影響

與搭載聲納探測相比，磁探儀受環(huán)境噪聲和搭載平臺影響相對較小，這一點(diǎn)已在航空反潛機(jī)上得到了廣泛驗證。因此在UMV平臺搭載磁探儀進(jìn)行搜潛時，可以允許UMV以較高的速度巡航，從而提高搜索效率。圖3給出了在潛艇航速服從均值為5 kn的瑞利分布，初始散布方差為1 km，初始發(fā)現(xiàn)距離為10 nmile時， UMV搭載搜索寬度為1 100 m的磁探儀在不同巡航速度下，搜索時間12 h時的搜索概率。為了提高搜索效率，還可采用多條UMV協(xié)同工作[13]。

圖3 發(fā)現(xiàn)概率與航速、UMV數(shù)量之間的關(guān)系

從圖3可以看出多條UMV協(xié)同工作的搜索效率遠(yuǎn)高于單條UMV，且隨著巡航速度的提高，對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率成加速提高趨勢。

作為比較，分別分析了4條UMV搭載搜索寬度為1 100 m的磁探儀協(xié)同工作，搜索時長為12 h時的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率，及快速平臺(如反潛機(jī))搭載搜索寬度為900 m的磁探儀，搜索時長為2 h時的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率，結(jié)果如圖4所示。可見通過UMV較長的續(xù)航力和所搭載磁探儀較大的有效搜索寬度，可以在一定程度上彌補(bǔ)UMV較低的巡航速度所導(dǎo)致對目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率的下降?？紤]到UMV更好的任務(wù)經(jīng)濟(jì)性，說明了UMV搭載磁探儀可以作為一種有效的搜潛裝備。

圖4 發(fā)現(xiàn)概率與UMV數(shù)量、速度、搜索時長之間的關(guān)系

為了進(jìn)一步驗證計算的正確性，采用蒙特卡洛方法進(jìn)行目標(biāo)搜索仿真并與搜索概率模型計算結(jié)果比較，結(jié)果如圖5所示。

從圖 5可以看出，在執(zhí)行應(yīng)召搜索任務(wù)時，搜索概率模型計算結(jié)果與仿真結(jié)果趨勢基本吻合，從而證明了本文模型的正確性。

圖5 潛艇經(jīng)航速度5 kn，忽略初始散布，距離發(fā)現(xiàn)位置10 nmile，搜索3 h

5 結(jié)論

1) 以大續(xù)航力UMV作為反潛平臺大大減少了搜潛任務(wù)受人員、時間、空間、環(huán)境和成本的限制，而磁探儀較好的平臺適裝性和環(huán)境適應(yīng)性減小了對于平臺使用的限制，UMV也為磁探儀性能發(fā)揮提供了良好的搭載平臺，二者的結(jié)合優(yōu)勢互補(bǔ)，具備快速形成戰(zhàn)斗力和大范圍廣泛部署的潛力，可以提供有效的反潛密度和強(qiáng)度，為傳統(tǒng)的反潛作戰(zhàn)模式提供一個更為靈活經(jīng)濟(jì)的選項。

2) 目標(biāo)初始散布范圍和初始發(fā)現(xiàn)位置距離對搜潛效率影響較大。通過接入戰(zhàn)場網(wǎng)絡(luò)與其他有人/無人平臺聯(lián)合作戰(zhàn)，如接收反潛巡邏機(jī)、無人機(jī)等給出的目標(biāo)信息，多UMV組成協(xié)同探測集群等，可有效減小目標(biāo)初始散布范圍和初始發(fā)現(xiàn)位置距離，彌補(bǔ)UMV機(jī)動性不足、航空反潛兵力任務(wù)成本較高的不利之處，提高UMV搭載磁探儀反潛搜索效率，充分發(fā)揮其精確定位的優(yōu)勢。