馬逸冰

（杭州師范大學(xué)理學(xué)院 浙江·杭州 311121）

1 研究背景

1.1 數(shù)學(xué)文化的源起

據(jù)調(diào)查顯示，近年來(lái)，我國(guó)很多地區(qū)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)文化課程，得到了很好的發(fā)展。在一些技術(shù)先進(jìn)的地區(qū)，甚至融入了文學(xué)創(chuàng)作及創(chuàng)新技術(shù)于數(shù)學(xué)文化之中。如：蔡天新的《數(shù)學(xué)傳奇：那些難以企及的人物》；E.T貝爾的《數(shù)學(xué)大師：從芝諾到龐加萊》；以及約安.詹姆斯的《數(shù)學(xué)巨匠：從歐拉到馮諾依曼》。現(xiàn)如今，在數(shù)學(xué)課堂中引入數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為了一種新的趨勢(shì)。數(shù)學(xué)活動(dòng)作為課堂教學(xué)的一種有利的補(bǔ)充，有利于發(fā)揮學(xué)生的自身優(yōu)勢(shì)，陶冶情操，全面發(fā)展。在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，筆者做總結(jié)如下。

1.2 數(shù)學(xué)文化的定義及國(guó)內(nèi)外發(fā)展研究

1.2.1 數(shù)學(xué)文化的含義

陜西師范大學(xué)的黃秦安教授曾經(jīng)提出，解決數(shù)學(xué)文化發(fā)展可以將其定義為以數(shù)學(xué)教育科學(xué)體系為核心，將數(shù)學(xué)的理論、技術(shù)、知識(shí)、方法、思想、精神等等各個(gè)管理方面組成的一個(gè)具有生機(jī)與活力的總體設(shè)計(jì)系統(tǒng)。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的方法、觀點(diǎn)、思想、精神，這種獨(dú)特的文化其最終目的還是輔助數(shù)學(xué)教學(xué)和教育的有效發(fā)展。①數(shù)學(xué)的文化特點(diǎn)在這幾個(gè)方面得以顯示：展示數(shù)學(xué)方法和的思想內(nèi)在含義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)真正的自身價(jià)值，將數(shù)學(xué)融入日常生活的應(yīng)用實(shí)踐，以及引入中國(guó)傳統(tǒng)文化于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，提升文化素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化，本質(zhì)來(lái)說(shuō)，為學(xué)生培養(yǎng)了一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，是對(duì)學(xué)生素質(zhì)的一種全面提高。同時(shí)，為提升與普通高中段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的銜接性發(fā)展起到前期滲透意義，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)是人類的一種重要的文化，是促進(jìn)社會(huì)發(fā)展的必要因素；《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)是每一個(gè)當(dāng)代公民都應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。

1.2.2 數(shù)學(xué)文化的國(guó)內(nèi)發(fā)展研究

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化的研究主要是探討數(shù)學(xué)是一種文化的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，著重關(guān)注數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響。北京大學(xué)學(xué)者對(duì)于數(shù)學(xué)文化的最早關(guān)注的是孫小禮教授。她記錄了從辯證唯物主義進(jìn)行研究的角度對(duì)數(shù)學(xué)文化的思考，并整理了我國(guó)一些數(shù)學(xué)文化名家在不同角度進(jìn)行觀察研究的報(bào)告。在此基礎(chǔ)之上，她和鄧東皋教授等人合編出版了《數(shù)學(xué)與文化》一書(shū)。除此之外，齊民友先生出版的《數(shù)學(xué)文化》，從非歐幾何的歷史產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，再一次強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化的重要意義。另外，張楚廷先生在《數(shù)學(xué)文化》一書(shū)介紹了數(shù)學(xué)文化，他認(rèn)為人類進(jìn)行了物質(zhì)文明和精神文明的創(chuàng)建，在此過(guò)程之中，數(shù)學(xué)不僅僅是物質(zhì)文明的基礎(chǔ)，更是精神文明的起源。齊民友先生則認(rèn)為數(shù)學(xué)作為一種文化的教育功能是多方面的，它不僅可以使人更有知識(shí)、更聰明，而且使人更高尚、更完美。鄭毓信等人出版的《數(shù)學(xué)教育文化學(xué)》一書(shū)中，闡述并突出了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”在常規(guī)生產(chǎn)生活中產(chǎn)生的品牌和經(jīng)濟(jì)效益，并通過(guò)社會(huì)發(fā)展建構(gòu)方法研究了馬克思主義的哲學(xué)觀與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。上述作品都試圖把數(shù)學(xué)從純粹的計(jì)算理論研究和簡(jiǎn)單的邏輯運(yùn)算中解放出來(lái)，肯定了數(shù)學(xué)的應(yīng)用文化價(jià)值，著重分析數(shù)學(xué)文化的歷史背景，數(shù)學(xué)本身存在的文化內(nèi)涵，以及在實(shí)際應(yīng)用中具有廣泛性，實(shí)用性和現(xiàn)實(shí)性。

1.2.3 數(shù)學(xué)文化的國(guó)外發(fā)展研究及比較

國(guó)外數(shù)學(xué)文化在近幾年也得到了飛速的發(fā)展。以美國(guó)的中小學(xué)課本為例。其中涉及到數(shù)學(xué)文化的大約有812個(gè)文化知識(shí)要點(diǎn)。在這些案例與知識(shí)要點(diǎn)之中，主要的是數(shù)學(xué)文化和現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用與聯(lián)系，其次是個(gè)人生活方面和公共社區(qū)服務(wù)方面，在這幾個(gè)方面較為平均。與此同時(shí)，最為重要的是90%的數(shù)學(xué)文化集中在了教材本身例題和習(xí)題的教學(xué)之中，自然地融入進(jìn)了課程之中，取得了良好的成果。在美國(guó)，數(shù)學(xué)教科書(shū)的歷史方面內(nèi)容主要是占主導(dǎo)地位的，復(fù)制水平不顯著，其中有許多是可分離型的培養(yǎng)保證金外數(shù)學(xué)的方式。中美教材在“三角學(xué)”、“指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)”、“數(shù)列”章節(jié)中的數(shù)學(xué)思想文化資源分布進(jìn)行不同。在“三角學(xué)”中，側(cè)重學(xué)生數(shù)學(xué)與科學(xué)管理技術(shù)和數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)實(shí)際生活的聯(lián)系，這是兩國(guó)的共性的特征，但是中國(guó)在數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用上方面具有優(yōu)勢(shì);在“指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)”的學(xué)習(xí)中，中美兩國(guó)教材的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容分布情況相似，主要研究集中在社會(huì)工作生活和經(jīng)濟(jì)發(fā)展生活;在“數(shù)列”的學(xué)習(xí)中，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史文化以及數(shù)學(xué)文化的日常應(yīng)用分布比列上，美國(guó)教材優(yōu)于中國(guó)。與此同時(shí)，中國(guó)在數(shù)學(xué)史的中融入傳統(tǒng)文化的比例遠(yuǎn)超過(guò)于美國(guó)、其他同類型的一些數(shù)學(xué)知識(shí)文化的分布均比美國(guó)優(yōu)質(zhì)。

2 發(fā)展研究方向

2.1 數(shù)學(xué)文化融入圖論的研究

圖論，是以“圖”為研究中心的一種理論，圖論主要研究?jī)墒挛锛岸喾N事物之間存在的眾多復(fù)雜的關(guān)系。它將具象的事物轉(zhuǎn)換為抽象的點(diǎn)，并對(duì)此一系列的點(diǎn)進(jìn)行有序的連接，建立直接或間接的關(guān)系，以此進(jìn)行深入的研究。隨著科技的不斷發(fā)展，圖論在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中越來(lái)越被廣泛的應(yīng)用，在人類發(fā)展史上產(chǎn)生了重大的科學(xué)實(shí)踐意義。

十八世紀(jì)東普魯士的哥尼斯堡城，有一條河穿過(guò)，河上有兩個(gè)島與河岸聯(lián)系起來(lái)。有人提問(wèn)：能否要求遍歷城中七橋的每一座橋恰好一次后回到初始點(diǎn)。這個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引出了人類歷史上第一篇關(guān)于圖論的論文——《依據(jù)幾何位置的解題方法》。與此同時(shí)，《哥尼斯堡七橋》開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)新一分支——圖論。圖論的觀點(diǎn)是要使得一個(gè)圖形可以一筆畫(huà)，必須滿足如下兩個(gè)條件：圖形是連通的且圖中不存在奇數(shù)度的點(diǎn)。這一結(jié)論，為日后圖論的理論發(fā)展以及生活實(shí)際應(yīng)用作出了巨大的貢獻(xiàn)。與此同時(shí)，歐拉憑借著這個(gè)理論一躍成為“圖論之父”。

圖論這一問(wèn)題，不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)科之上的問(wèn)題，更是數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)文化的一大飛躍，它在極大程度上包含了數(shù)學(xué)研究所常用的三類方式方法，三層思想和七種精神，深入闡釋了數(shù)學(xué)文化的經(jīng)典意義。圖論真實(shí)地反映了數(shù)學(xué)中使用的研究精神，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用和提煉分別是發(fā)現(xiàn)，證明和發(fā)展這三大問(wèn)題。

圖論是一種優(yōu)秀文化，具有實(shí)際應(yīng)用和智力訓(xùn)練的雙重教育價(jià)值。圖論的智力訓(xùn)練價(jià)值表現(xiàn)在其蘊(yùn)涵強(qiáng)有力的邏輯、漂亮的圖形和巧妙的論證，向我們的機(jī)敏性和邏輯性挑戰(zhàn)。圖論的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值表現(xiàn)利用其內(nèi)在方法解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題并豐富人類的數(shù)學(xué)文化知識(shí)。與此同時(shí)，學(xué)習(xí)和研究圖論有助于激發(fā)學(xué)生參與研究的欲望，使其對(duì)此產(chǎn)生極大的好奇心，也有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和靈活運(yùn)用能力，使之更加具有實(shí)踐的能力。

2.2 數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂的優(yōu)化對(duì)策和建議

2.2.1 優(yōu)化對(duì)策

對(duì)于數(shù)學(xué)的大學(xué)問(wèn)題的課堂教學(xué)數(shù)學(xué)文化亮點(diǎn)，國(guó)內(nèi)許多的學(xué)者也為此做出了不少的研究與分析。例如，在探究了數(shù)學(xué)思想文化教育教學(xué)的評(píng)價(jià)研究方法之后，李彤霞提出了建設(shè)性的建議，要求各級(jí)高校制訂相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)立自身的系統(tǒng)體制，針對(duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)活動(dòng)，以量化的形式，使學(xué)生可以全面地掌握數(shù)學(xué)文化建設(shè)理論，提升實(shí)踐應(yīng)用的能力水平。與此同時(shí)，教師應(yīng)該定時(shí)開(kāi)展工作階段性和總結(jié)性的質(zhì)量評(píng)價(jià)總結(jié)報(bào)告，進(jìn)而對(duì)學(xué)生進(jìn)行深入的了解。李蕾?gòu)臄?shù)學(xué)文化的角度看教育改革的措施。他指出：在傳統(tǒng)的講座根據(jù)各級(jí)高校方法應(yīng)采取多種教學(xué)數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂。例如，MOOC教學(xué)實(shí)踐，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)實(shí)踐.微格教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，充分發(fā)揮“互聯(lián)網(wǎng)+的優(yōu)勢(shì)”在信息時(shí)代的教學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，以數(shù)學(xué)文化為基礎(chǔ)開(kāi)展各種教學(xué)嘗試。這種嘗試正在逐漸成為一種潮流。學(xué)習(xí)興趣在學(xué)習(xí)任何學(xué)科中都是必不可少的，如何利用數(shù)學(xué)文化的魅力吸引學(xué)生進(jìn)行有效地學(xué)習(xí)是李冰最為重點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)。在展示各種教學(xué)方法，文化背景的基礎(chǔ)之下，李冰讓學(xué)生通過(guò)圖像，文本，視頻，動(dòng)畫(huà)等方式了解文化內(nèi)涵，甚至引進(jìn)VR技術(shù)，充分激發(fā)學(xué)生的感官知覺(jué)，使其親生體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的3D效果，增強(qiáng)他們參與學(xué)習(xí)的興趣，更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.2.2 引進(jìn)建議

從日常的課堂來(lái)說(shuō)，教師將數(shù)學(xué)文化引入課堂的方式是尤為重要的。在方式上面，可以將中國(guó)傳統(tǒng)文化引入數(shù)學(xué)教學(xué)的背景之中，在潛移默化中實(shí)現(xiàn)對(duì)于學(xué)生文化的提升。其次，將數(shù)學(xué)文化與實(shí)際生活，發(fā)展方式緊密聯(lián)系，使學(xué)生更多關(guān)注到數(shù)學(xué)文化在實(shí)際中的選擇與應(yīng)用。

3 總結(jié)

數(shù)學(xué)文化引進(jìn)課堂教學(xué)仍有很長(zhǎng)的道路去走。當(dāng)今社會(huì)，仍然存在著很多不同質(zhì)疑的聲音，對(duì)于數(shù)學(xué)無(wú)文化可言，忽視數(shù)學(xué)文化等等偏頗的認(rèn)知和想法仍然在學(xué)術(shù)界有所流傳。從圖論的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)文化更多的帶給我們的是生活實(shí)際中的靈活運(yùn)用。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)是多元化的，全方位的，基于文化自信，今后對(duì)于數(shù)學(xué)文化發(fā)展問(wèn)題的研究應(yīng)該更加側(cè)重于將數(shù)學(xué)文化融入到日常教學(xué)中去，并且將數(shù)學(xué)的知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相聯(lián)系，做到課堂的實(shí)踐性和多元性。進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，作為教師群體未來(lái)的繼承者，更應(yīng)將數(shù)學(xué)教育與文化發(fā)展作為己任，秉持著數(shù)學(xué)文化的極大自信，努力推進(jìn)數(shù)學(xué)文化的高度發(fā)展，實(shí)現(xiàn)為教育事業(yè)增添力量的最終目標(biāo)。

注釋

① 數(shù)學(xué)文化.學(xué)科王[引用日期2014-09-11]