吳懷超，石豆豆，張曉斐，徐 達

(貴州大學 機械工程學院 ，貴州 貴陽 550025)

軋輥磨床被廣泛應用于冶金、造紙、軋鋼等行業(yè),隨著對產品質量要求的提高,軋輥磨床磨削的精度要求也越來越高[1]。軋輥磨頭的動態(tài)性能是評價整個高速精密軋輥磨床抵抗自激振動和受迫振動的重要指標，其動態(tài)性能與磨削精度密切相關，是整個磨床的核心部件[2]。

軋輥磨床的箱體是整個磨頭的重要支撐部件，其結構設計事關磨頭動態(tài)性能的好壞。對箱體結構進行優(yōu)化設計一直以來是學術界的研究熱點，張榮祥[3]等對變速箱箱體結構進行了優(yōu)化，既降低了箱體質量(11.68%)，又減少了最大變形量(20.2%)，并且每階模態(tài)也均有上升。LIN[4]等應用了有限元方法，建立了軋輥磨床箱體的溫度場和熱應變模型，并對比討論了三種箱體的散熱結構。拓撲優(yōu)化可用于確定給定空間內質量最優(yōu)分布和最優(yōu)力傳遞路線，在不增加、甚至減少機床結構件質量的前提下，提高動剛度和固有頻率[5]。有不少學者將拓撲優(yōu)化應用在箱體的結構優(yōu)化上。DUAN等[6]對錐齒輪磨床箱進行研究，建立了柔性多體動力學有限元模型，分別在動靜態(tài)下采用拓撲優(yōu)化，使箱體的質量降低了8.5%。YAO等[7]在連續(xù)拓撲優(yōu)化的基礎上，使用目標優(yōu)化函數，降低了箱體柱的質量，改善了箱體柱的動態(tài)性能。PENG等[8]建立了平面磨床的有限元模型，并對薄弱點進行拓撲優(yōu)化，優(yōu)化后磨床的動靜態(tài)特性均有較好改善。JIN等[9]對磨齒機的受載荷部件進行了拓撲優(yōu)化，并對比研究了七種不同的立柱結構，最后找到了質量與剛度之比最佳的立柱結構。

上述研究表明采用拓撲優(yōu)化方法對高速精密軋輥磨床磨頭箱體結構進行優(yōu)化具有可行性和優(yōu)越性，可同時滿足箱體輕量化和提高箱體的動靜態(tài)特性的要求。故本文采用了拓撲優(yōu)化方法，對其進行了輕量化設計，并采用了質量轉移的設計思路，對比研究了六種不同筋板結構對箱體的加強效果，并以此提升箱體的剛度。

1 磨頭的受力分析

在對磨頭箱體進行拓撲優(yōu)化前，需要對整個磨頭進行受力分析。為便于計算，將砂輪對工件的磨削力分解為如圖1所示的三個互相垂直的力：軸向力Fa，徑向力Fr和切向力Ft。其中Fr最大，一般為Fr=(1.6～3.2)Ft，而Fa一般很小，一般通過止推軸承予以抵消，這里不予考慮。

圖1 砂輪受力Fig.1 Grinding wheel force

其磨削力Ft的計算模型[10]：

(1)

式中：單位磨削力CF=453 N，磨削深度ap=0.06 mm，橫向進給量fa=20 m/min，砂輪線速度v=80 m/min。系數α=0.9，β=0.62，γ=0.76。將上述各值帶入式(1)可得砂輪切向磨削力Ft=1 048 N。由力的作用力與反作用力可得，F1=Ft=1 048 N，方向與Ft相反。因棕鋼玉砂輪磨削淬火鋼時的Fr/Ft=2.04，所以在非強力磨削的條件下可由該比值計算出砂輪的徑向磨削力Fr=2 038 N。

通過對帶輪及其卸荷裝置受力分析可知，高速精密軋輥磨頭高速工況下，卸荷帶輪上皮帶拉力及帶輪重量作用到箱體上，因此該軸段只受扭矩而不受彎矩，或者彎矩很小可以忽略。而皮帶傳動的有效拉力[11]

(2)

式中：帶輪直徑D=900 mm，帶輪的轉速n=2 000 r/min，皮帶輪電機功率P=100 kW。主軸受到的扭矩大小為

(3)

2 磨頭箱體的拓撲優(yōu)化

通過砂輪受力分析計算出來的磨削力和轉矩，在進行拓撲優(yōu)化時，需要分別施加在帶輪圓周和砂輪的磨削點處。

采用workbench的拓撲優(yōu)化模塊對高速精密軋輥磨頭箱體進行拓撲優(yōu)化的相關設置：(1)按照表1設置各零部件的材料參數；采用Meshing模塊下自動劃分的方法對簡化的磨頭模型進行網格劃分；默認綁定接觸設置；對箱體底部施加固定約束。(2)添加重力，在帶輪圓周上施加轉矩，砂輪磨削點施加磨削力。(3)將箱體設置為拓撲優(yōu)化的目標實體，分別設置材料去除率為：20%、30%、40%、50%。

表1匯總了磨頭主要零部件材料及材料參數，磨頭拓撲優(yōu)化分析求解的仿真結果如圖2所示。

表1 高速精密軋輥磨床各零部件材料參數表Tab.1 Material parameters of each component of high-speed precision roll grinder

在圖2所示的拓撲優(yōu)化結果中，深色區(qū)域即為相對受力薄弱區(qū)域，去掉深色部分的材料，對于結構的受力情況的影響是最小的；淺色區(qū)域為應當保留區(qū)域。綜合材料去除率分別為20%，30%，40%，50%的磨頭拓撲優(yōu)化結果進行考慮，在不影響箱體正常作用且不增加其鑄造難度的情況下，盡可能集中地去除材料，并且使得箱體盡可能的規(guī)則，外觀適當，而圖中紅色區(qū)域相對較為集中在箱體左側矩形框周圍和箱體上前部分棱線處，因此對這兩部分進行材料的去除，以達到箱體的輕量化。重新在SolidWorks中對去除材料后的箱體進行三維建模。如圖3所示，分別是對箱體內各部分零件尺寸進行變更后的緊湊箱體模型(a)和進行了拓撲優(yōu)化后的箱體(b)。其體積質量變化如表2所示。緊湊箱體結構進行拓撲優(yōu)化后使得其與原來的箱體相比，質量減少了14.3%，較好的實現了箱體的輕量化，其箱體內部零部件的布局結構基本沒有發(fā)生變化。

圖2 高速精密軋輥磨頭箱體拓撲優(yōu)化分析結果Fig.2 Topology optimization analysis results of high-speed precision roll grinding head

圖3 箱體三維結構對比圖Fig.3 Comparison of the three-dimensional structure of the box

表2 箱體輕量化對比表Tab.2 Box Lightweight Comparison Table

3 磨頭箱體筋板的設計

高速精密軋輥磨頭箱體的模態(tài)特性是評價磨床整機動態(tài)性能的重要指標，在箱體結構的模態(tài)分析中，低階頻率段極易與外界的相關激勵條件產生耦合，且結構的低階振型所產生的影響要遠遠高于結構的高階振型所產生的影響[12]。對高速精密軋輥磨頭拓撲優(yōu)化后的箱體進行模態(tài)分析，主要關注前六階固有頻率，用以確定動態(tài)性能薄弱的環(huán)節(jié)。其模態(tài)分析仿真結果如圖4所示。箱體的前五階模態(tài)的變形主要表現在箱體上部，尤其是箱體上部的圓孔處較為集中。而第六階模態(tài)和第二階的最大變形出現在用以調節(jié)可調式動靜壓軸承的箱體前部兩矩形框中間處。

為了提升箱體結構的剛度及穩(wěn)定性，在其外形尺寸基本不變的前提下，可以通過增加筋板結構來提升整體的動態(tài)性能。通過對筋板布局形式做了相應的優(yōu)化設計，分析了各種筋板布局形式對箱體動態(tài)特性的影響，并找出最優(yōu)化的板筋布局，為磨頭箱體的進一步優(yōu)化設計提供了良好的基礎[13]。如圖5所示，箱體結構中通常采用的六種筋板布局形式。

根據模態(tài)分析結果，對磨頭箱體的剛度薄弱部位，上箱體內壁，右側內壁，中間隔板等適宜增加筋板的較大面，分別添加如圖5所示的六種不同的筋板，設定筋板尺寸為定值，其寬度均為30 mm，高度均為10 mm，研究不同筋板布局對箱體動態(tài)性能的影響。分別對添加不同形式筋板的箱體建立模型，然后導入到workbench中進行模態(tài)分析，模態(tài)分析結果的前六階固有頻率和最大振型位移量如表3所示，表中最右列為未添加筋板時其各階模態(tài)和振型的初始值。

圖4 磨頭箱體前六階模態(tài)振型圖Fig.4 The first six modes of the grinding head box

圖5 六種不同的筋板布局形式Fig.5 Six different rib layout forms

表3 各式筋板六階模態(tài)振型匯總表Tab.3 Summary table of six-order mode shapes of various ribs

分析表3可知，添加筋板后，箱體模態(tài)的各階固有頻率均有所提升，而機械結構的固有頻率越高，則其動剛度也越好，因此筋板的添加增強了磨頭箱體的動剛度。并且，前五階振型最大位移值均有所減小，第六階振型最大位移值改變不明顯，是由于前述添加筋板的位置并沒有涉及第六階模態(tài)振型的薄弱環(huán)節(jié)。

通過觀察和分析六種筋板類型的前六階振型位移可知，添加米字型筋板的箱體前五階振型位移均為最低值，剛度較其余五種筋板類型高，能更好的滿足磨頭動態(tài)性能的要求，因此選用米字型筋板來增強箱體的動態(tài)性能，圖6為添加米字型筋板磨頭箱體的剖視圖，其深色區(qū)域即為添加的米字型筋板。

添加米字型筋板后，高速精密軋輥磨頭箱體的第六階模態(tài)的位移依舊較大，米字型筋板沒有對第六階模態(tài)的剛度薄弱環(huán)節(jié)起到改善作用，現對其動態(tài)性能薄弱的部位添加肋板和筋板，模態(tài)分析仿真如圖7所示，優(yōu)化前后箱體模態(tài)振型數據對比如表4所示，優(yōu)化后第六階模態(tài)固有頻率提高明顯，變形減小顯著，有效改善了箱體前部的動態(tài)性能。

圖6 添加米字型筋板磨頭箱體剖視圖Fig.6 Cross-sectional view of the addition of the rice-shaped rib plate grinding head

圖7 添加肋板和筋板后磨頭箱體前六階振型Fig.7 The first six modes of the grinding head box after adding the ribs and ribs

表4 添加肋板和筋板前后箱體前六階振型變化Tab.4 Variations of the first six modes of the box before and after adding ribs and ribs %

4 結論

采用拓撲優(yōu)化方法對高速精密軋輥磨床磨頭箱體進行了輕量化設計，相對于原箱體設計質量減少了14.3%；不同筋板布局對箱體動態(tài)性能的影響，以米字型筋板布局對箱體的動態(tài)性能提升效果最佳；拓撲優(yōu)化方法的應用調整了箱體的質量布局，較好地提升了磨頭箱體的動態(tài)特性，有助于提升軋輥磨床的加工精度和穩(wěn)定性。