楊健康， 張代勝

(合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009)

目前，輕量化已經(jīng)成為汽車研究的主要方向之一，人們對(duì)乘用車的輕量化研究較多，而對(duì)貨車的研究較少.貨箱作為貨車的重要組成部分，對(duì)貨車的整體輕量化有較大的意義.當(dāng)前輕量化的途徑主要是高強(qiáng)度輕質(zhì)材料的使用和以板厚為變量，質(zhì)量最小為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化[1-3]，這樣的優(yōu)化并不能得出輕量化的最優(yōu)解.且在篩選關(guān)鍵部件作為設(shè)計(jì)變量時(shí)，靈敏度分析往往只考慮單一性能指標(biāo)，而忽略了對(duì)質(zhì)量的影響，使得所選取的變量不能較好的達(dá)到滿意的輕量化效果[4].

本文針對(duì)貨箱結(jié)構(gòu)的不同，對(duì)貨箱進(jìn)行了輕量化研究.利用相對(duì)靈敏度分析獲取對(duì)輕量化貢獻(xiàn)大且對(duì)性能影響較小的關(guān)鍵部件，使變量能夠更高效的滿足輕量化要求[5].為了減小貨箱質(zhì)量且各項(xiàng)性能指標(biāo)不降低，以各板厚為變量，以貨箱質(zhì)量最小、扭轉(zhuǎn)剛度最大為優(yōu)化目標(biāo)，彎曲剛度與一階彎曲、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率不降低為約束，采用遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[6-7]，得到輕量化的最優(yōu)方案.

1 貨箱性能分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

建立貨箱有限元模型，如圖1所示，基于有限元模型進(jìn)行性能的分析，同時(shí)進(jìn)行了貨箱扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度與模態(tài)的試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)與仿真結(jié)果，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性，保證了后續(xù)工作的可靠性.

圖1 貨箱有限元模型

1.1 靜態(tài)特性分析

貨廂的靜態(tài)工況分析包括彎曲剛度與扭轉(zhuǎn)剛度.其中，彎曲剛度分析的目的在于了解貨箱裝貨時(shí)抵抗變形的能力，扭轉(zhuǎn)剛度分析目的在于了解汽車在凹凸不平路面上抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力.彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度是貨箱重要的設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)貨箱有著重要的意義.

1.1.1 扭轉(zhuǎn)剛度分析

根據(jù)貨箱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度分析時(shí)，約束貨箱左右縱梁前后四個(gè)點(diǎn)的自由度.在貨箱前底板靠近縱梁附件處施加1 000 N·m大小的扭矩.約束加載示意圖如圖2所示.在Hypermesh中建立扭轉(zhuǎn)工況，提交Optistruct求解器求解得到貨箱扭轉(zhuǎn)工況Z向位移，如圖3所示.貨箱扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算公式為

(1)

式中：Kn為貨箱扭轉(zhuǎn)剛度；T為施加在貨箱上的扭矩T=1 000 N·m.Z1、Z2為左右測(cè)點(diǎn)Z向變形值，Z1=0.448 mm，Z2=-0.451 mm；Y為左右測(cè)點(diǎn)Y向距離，Y=230 0 mm.計(jì)算得貨箱扭轉(zhuǎn)剛度為2.56×106N·m/rad.

圖2 加載示意圖

圖3 扭轉(zhuǎn)工況Z向位移云圖

1.1.2 彎曲剛度分析

進(jìn)行彎曲剛度分析時(shí)，在貨箱中間處施加大小為1 000 N方向?yàn)閆軸負(fù)向的載荷.約束加載如圖2所示.在Hypermesh中建立彎曲工況，求解得到彎曲工況下貨箱Z向位移如圖4所示.

圖4 彎曲工況Z向位移云圖

貨箱彎曲剛度計(jì)算公式為

(2)

1.2 模態(tài)分析

模態(tài)反映了貨箱基本動(dòng)態(tài)特性，是貨箱設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)指標(biāo).通過(guò)模態(tài)分析得到貨箱各階模態(tài)信息，來(lái)評(píng)價(jià)貨箱設(shè)計(jì)的合理性.

進(jìn)行貨箱的自由模態(tài)分析，在不施加任何約束的情況下，計(jì)算求得到貨箱前2階模態(tài)頻率與振型，見表1.

表1 模態(tài)頻率與振型

1.3 試驗(yàn)與驗(yàn)證

仿真分析的可信度依賴于有限元模型的精度，精度越高，分析結(jié)果越可靠.通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果的對(duì)比，來(lái)評(píng)價(jià)與驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，保證后續(xù)工作有效性.

1.3.1 扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)

扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖5所示.將貨箱安裝在剛度試驗(yàn)臺(tái)架上，讓貨箱中心線與剛度臺(tái)重合.利用U型螺栓固定左右縱梁，用千斤頂在前橫梁左右距離中心線1 150 mm的位置上施加1 000 N·m的扭矩.利用位移傳感器測(cè)量得到左右測(cè)點(diǎn)的Z向位移，Z1=0.49 mm，Z2=-0.47 mm.計(jì)算得到扭轉(zhuǎn)剛度為2.41×106 N·m/rad.

圖5 扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

1.3.2 彎曲剛度試驗(yàn)

彎曲工況試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示.利用前述固定好的貨箱，在貨箱中間位置施加大小為1 000 N、方向朝下的力，利用位移傳感器測(cè)量得到左右測(cè)點(diǎn)的Z向位移分別為：Za=0.337 mm，Zb=-0.338 mm.計(jì)算求得貨箱彎曲剛度為2.96×106N/m.

1.3.3 模態(tài)試驗(yàn)

試驗(yàn)測(cè)量貨箱的自由模態(tài)，如圖7.在貨箱邊梁和縱梁交接點(diǎn)處利用四個(gè)空氣彈簧進(jìn)行支撐.試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置在剛度較大處，為了防止丟失模態(tài)，測(cè)點(diǎn)不應(yīng)在模態(tài)節(jié)點(diǎn)上.在剛度相對(duì)較大的車頭部位施加激勵(lì)載荷.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到貨箱一階扭轉(zhuǎn)頻率為15.24 Hz，一階彎曲頻率為16.02 Hz.

圖6 彎曲剛度試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

圖7 模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

貨箱仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見表2.試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型圖與仿真振型如圖8所示.通過(guò)對(duì)比，誤差在6%以下，且振型基本相同.由此可見所建有限元模型可信度較高，能夠用于后續(xù)的優(yōu)化分析工作.

表2 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

圖8 模態(tài)振型圖

2 靈敏度分析

靈敏度分析是研究模型的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的變化的敏感程度，通過(guò)靈敏度分析提取出對(duì)性能參數(shù)影響較小的部件，使設(shè)計(jì)更加有針性，提高優(yōu)化的效率.

傳統(tǒng)的直接靈敏度分析,選擇性能靈敏度較小的部件作為優(yōu)化變量，但這些零件通常質(zhì)量與表面積較小，即使對(duì)其厚度大幅減小，對(duì)降低整體質(zhì)量影響不大.而靈敏度較大的部件一般質(zhì)量與表面積都較大，對(duì)這些零件的減重雖然會(huì)對(duì)性能影響較大，但性能的變化可能在能接受的范圍內(nèi).為了更好的評(píng)價(jià)改變零件厚度對(duì)整體性能和質(zhì)量的影響，利用相對(duì)靈敏度分析方法，通過(guò)彎扭剛度靈敏度與質(zhì)量靈敏度的比值的大小來(lái)定義相對(duì)靈敏度.即：式中：Sb為彎曲剛度靈敏度；St為扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度；Sf為模態(tài)靈敏度；Sm為質(zhì)量靈敏度；Rb、Rt、Rf為相應(yīng)的相對(duì)靈敏度.相對(duì)靈敏度值越小說(shuō)明對(duì)輕量化設(shè)計(jì)越有利[8].

Rb=Sb/Sm，
Rt=St/Sm，
Rf=Sf/Sm，

(3)

建立貨箱參數(shù)化有限元模型，得到厚度變量對(duì)貨箱扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度及一階彎、扭模態(tài)的相對(duì)靈敏度.根據(jù)相對(duì)靈敏度分析結(jié)果，選取15個(gè)部件為最終的優(yōu)化變量，優(yōu)化部件如圖9所示.以優(yōu)化板厚變化范圍按照原板厚的80%～120%，且所有的厚度不低于0.8 mm的原則確定設(shè)計(jì)變量范圍.優(yōu)化部件的相對(duì)靈明度值與優(yōu)化變量范圍見表3.

圖9 優(yōu)化部件示意圖

表3 貨箱優(yōu)化部件

3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程一般為試驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似模型的建立與評(píng)價(jià)、多目標(biāo)算法求解.首先建立試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取足夠的樣本點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的方法逼近試驗(yàn)設(shè)計(jì)所獲得的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的近似模型，通過(guò)近似模型誤差的分析，評(píng)價(jià)所建模型的可信度，并對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整.最后利用多目標(biāo)算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解.

3.1 拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.2 近似模型建立

如果用優(yōu)化算法直接驅(qū)動(dòng)有限元模型，通常仿真時(shí)間比較長(zhǎng)，如果能在近似模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，將大大縮減優(yōu)化的時(shí)間，提高工作效率.文中建立了響應(yīng)面近似模型[9]，利用多項(xiàng)式函數(shù)擬合設(shè)計(jì)空間，通過(guò)較少的試驗(yàn)建立較為精確的逼近函數(shù)關(guān)系，具有良好的魯棒性等特點(diǎn).根據(jù)分析問(wèn)題的不同，采用不同階次模型.其通式為

.

(4)

文中所采用一階響應(yīng)面近似模型，根據(jù)前述采集的拉丁超立方樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，建立近似模型.

近似模型建立后需要對(duì)模型進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，以確定模型的可信度.文中以復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)與預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的離散度來(lái)衡量近似模型的精度.R2的值在0～1之間，R2越接近1，則表示近似模型的可信度越高，擬合效果越好.其中，扭轉(zhuǎn)剛度R2值為0.996 510、彎曲剛度R2值為0.999 698、一階彎曲模態(tài)R2值為0.995 425、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)R2值為0.996 731，質(zhì)量R2值為0.995 628，各復(fù)相關(guān)系數(shù)都接近1.說(shuō)明擬合的近似模型精度較高，能夠用于后期優(yōu)化工作.

3.3 基于多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化

以貨箱15個(gè)部件的壁厚為變量，貨箱質(zhì)量最小，扭轉(zhuǎn)剛度最大為目標(biāo)，貨箱的彎曲剛度和一階彎曲模態(tài)及一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)不降低為約束，建立多目標(biāo)優(yōu)化.多目標(biāo)優(yōu)化模型可表示為

(5)

采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行問(wèn)題求解.多目標(biāo)優(yōu)化的最基本的特征是通過(guò)計(jì)算求解得出多組滿足條件的非劣最優(yōu)解，設(shè)計(jì)者根據(jù)自己的判斷從解集中選出設(shè)計(jì)的最終解[11].經(jīng)過(guò)迭代后，得出優(yōu)化的非劣前沿如圖10所示.

圖10 非劣解前沿

分析上述的非劣前沿圖可以看出.在曲線較大彎折處的變量值，既可以很好的滿足剛度要求，又可以滿足輕量化的需求，則將該點(diǎn)處的變量值作為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.考慮到實(shí)際生產(chǎn)，查找相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，將優(yōu)化值進(jìn)行圓整，最終得到的變量值見表4.

表4 多目標(biāo)優(yōu)化前后貨箱部件壁厚

3.4 優(yōu)化前后貨箱性能對(duì)比分析

經(jīng)過(guò)優(yōu)化得到的模型，需要與優(yōu)化前的模型進(jìn)行性能對(duì)比分析，以確定優(yōu)化后貨箱各項(xiàng)性能的變化率.優(yōu)化前后貨箱性能的對(duì)比見表5.

表5 優(yōu)化前后貨箱性能對(duì)比

可以看出經(jīng)過(guò)輕量化設(shè)計(jì)后，貨箱質(zhì)量降低了19 kg，減輕質(zhì)量為原來(lái)的3.3%，并且扭轉(zhuǎn)剛度增加3.5%，彎曲剛度增加了3.9%，一階彎曲與一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)也有提高.本次優(yōu)化效果顯著，為實(shí)際設(shè)計(jì)生產(chǎn)提供了指導(dǎo).

4 結(jié) 論

1)建立了經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證的有限元模型，并以各部件厚度為變量建立貨箱參數(shù)化模型，利用相對(duì)靈敏度分析,得到對(duì)輕量化貢獻(xiàn)大,且對(duì)性能影響較小的關(guān)鍵部件，為選取設(shè)計(jì)變量提供更合理的方法.

2)利用一階響應(yīng)面模型建立貨箱質(zhì)量、彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度與模態(tài)的近似模型，模型精度較高，可有效替代原模型，大大提高優(yōu)化效率.

3)以15個(gè)部件的壁厚為變量，貨箱質(zhì)量最小，扭轉(zhuǎn)剛度最大為目標(biāo)，貨箱的彎曲剛度與模態(tài)頻率不降低為約束建立多目標(biāo)優(yōu)化.最終貨箱質(zhì)量減少19 kg，且扭轉(zhuǎn)剛度提升了3.5%、彎曲剛度提升3.9%.