李遠飛

摘要：三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是高考必考內(nèi)容，其中圖像變換是重點。圖像變換會涉及平移變、伸縮、翻折等，這些變換方式僅僅從理論和概念進行描述和講解，是比較抽象和模糊的。如果在課堂教學(xué)中結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)，進行動畫展示和探究，通過師生共同互動操作，不僅可以讓學(xué)生更容易接受，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)?圖像變換?信息技術(shù)

三角函數(shù)圖像變換是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。在對此內(nèi)容的教學(xué)中，我們可以充分借助信息技術(shù)，按照“探究—歸納—應(yīng)用”的程序，通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在自主動手作圖、觀察比較的基礎(chǔ)上，總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律，從而實現(xiàn)“教師引導(dǎo)、學(xué)生探究、師生互動、探求新知”的教學(xué)目標。

一、情境引入，啟發(fā)探究

我們利用沙擺動畫演示簡諧運動的圖像，從而導(dǎo)入新課。此動畫演示的情境是學(xué)生熟知的，并且和物理的相關(guān)知識聯(lián)系起來，不僅可以為學(xué)生學(xué)習(xí)該知識點打基礎(chǔ)、做鋪墊，還可以引發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、善用作圖軟件，直觀感受

在導(dǎo)入之后，我們可以利用作圖軟件和五點作圖法，畫出函數(shù)y=sinx的圖像，并進一步研究函數(shù)y=Asin（ωx+φ）簡圖的畫法，探求A、ω、φ的作用以及物理意義，并通過改變A、ω、φ的值，觀察該圖像的變化過程，讓學(xué)生動態(tài)感受參數(shù)A、ω、φ對圖像變化的影響，再由學(xué)生通過合作探究，歸納發(fā)現(xiàn)，總結(jié)三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律。然后，教師通過多媒體動畫展示圖像的變化過程。理論與實踐相結(jié)合，學(xué)生更直觀地感受了參數(shù)變化引起圖像變化的規(guī)律。在教學(xué)中，我還設(shè)置了以下問題：（1）函數(shù)y=sinx的圖像通過怎樣的變換才能得到函數(shù)y=2sinx、y=12sinx的圖像？（2）函數(shù)y=sinx的圖像通過怎樣的變換才能得到函數(shù)y=sin2x、y=sin12x的圖像？為了解決這些問題，筆者設(shè)置了4個Flash動畫，通過學(xué)生動手驗證，F(xiàn)lash動畫的直觀觀察，加深學(xué)生對基本變化方式的理解，師生共同分析三角函中系數(shù)A、ω變化的實質(zhì)是振幅與周期的變化。

三、由特殊到一般，探究規(guī)律

把圖像變換引入更深的層次，提出問題：函數(shù)y=sinx的圖像通過怎樣的變換才能得到函數(shù)y=sin2x+π3的圖像？學(xué)生在處理這個問題時一般會這樣的猜想：縱坐標不變，把函數(shù)y=sinx圖像的橫坐標縮短為原來的12，再把所得圖像向左平移π3個單位長度。之后我們就要引導(dǎo)

學(xué)生驗證猜想，讓他們發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的，從而激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲。為了更好地幫助學(xué)生探究錯因，筆者借助現(xiàn)代信息技術(shù)，設(shè)置了一個可以輸出三角函數(shù)圖像的作圖軟件，該軟件可以通過改變A、ω、φ的值，獲得不同的三角函數(shù)圖像。

學(xué)生通過改變參數(shù)來體會圖像變換的關(guān)鍵所在，并找出問題的解決方法：

（1）先平移變換再周期變換

把函數(shù)y=sinx的圖像先向左平移π3個單位，得到函數(shù)y=sinx+π3的圖像;再在縱坐標不變的情況下把橫坐標縮短為原來的12，得到函數(shù)y=sin2x+π3的圖像。

（2）先周期變換再平移變換

縱坐標不變，把函數(shù)y=sinx圖像的橫坐標先縮短為原來的12，得到函數(shù)y=sin2x的圖像;再將圖像向左平移π6個單位，得到函數(shù)=sin2x+π3的圖像。

在解決該問題的過程中，學(xué)生通過小組交流討論，利用作圖軟件驗證，同學(xué)間質(zhì)疑、補充、解答或評價，最后總結(jié)出圖像變化規(guī)律，充分顯示了多媒體技術(shù)在三角函數(shù)圖像變換教學(xué)中的作用和優(yōu)點，將三角函數(shù)圖像變換的重點和難點各個擊破，化繁為簡，化難為易。

通過以上教學(xué)過程，學(xué)生正確找出了三角函數(shù)圖像變換的規(guī)律，并且在課堂探究過程中，學(xué)生的猜想、質(zhì)疑、合作和歸納總結(jié)等多方面的能力得到發(fā)展。在教學(xué)過程中，信息技術(shù)對于突破教學(xué)重難點起到良好的促進作用。課件和作圖軟件的應(yīng)用，完全真實地展現(xiàn)了圖像形成、變化的全過程，清晰的動畫強烈地刺激了學(xué)生的感官，使學(xué)生更深刻地理解和掌握三角函數(shù)圖像變換的規(guī)律，大大提高了課堂教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效果。