唐迪未，金偉良，毛江鴻，趙羽習(xí)，方言

(1. 浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310012；2. 浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100)

裝配式混凝土結(jié)構(gòu)是指預(yù)制混凝土構(gòu)件通過可靠的連接方式裝配而成的混凝土結(jié)構(gòu)[1]，具有提高工程質(zhì)量、減少現(xiàn)場(chǎng)施工作業(yè)、減少環(huán)境污染等優(yōu)點(diǎn)[2]?；炷怜B合梁是裝配式混凝土結(jié)構(gòu)中的主要構(gòu)件形式，是預(yù)制混凝土梁頂部在現(xiàn)場(chǎng)后澆混凝土而形成的整體受彎構(gòu)件[1]?；炷怜B合梁中現(xiàn)澆和預(yù)制混凝土的齡期和強(qiáng)度存在差異，會(huì)在現(xiàn)澆和預(yù)制混凝土之間存在收縮徐變微差[3]。收縮徐變微差會(huì)造成現(xiàn)澆和預(yù)制混凝土之間有微差應(yīng)力并進(jìn)一步增大混凝土疊合梁的撓度，從而影響構(gòu)件的力學(xué)性能。

綜上所述，收縮徐變作用下裝配式混凝土疊合梁撓度的計(jì)算以有限單元法和求解微分方程組為主，其計(jì)算過程復(fù)雜，不便應(yīng)用。本文基于平均曲率法[3]建立了裝配式混凝土疊合梁撓度計(jì)算方法，將該方法與數(shù)值模擬進(jìn)行了比較，并結(jié)合工程應(yīng)用分析了預(yù)制混凝土加載齡期、疊合面處應(yīng)力水平對(duì)撓度的影響規(guī)律。

1 考慮收縮徐變作用的混凝土疊合梁撓度計(jì)算方法

1.1 基本假定

混凝土疊合梁常用截面形式如圖1所示。中國(guó)相關(guān)規(guī)范[15]中考慮長(zhǎng)期作用對(duì)撓度增大的影響時(shí)推薦了歐洲CEB-FIP[16]、美國(guó)ACI[17]等規(guī)范推薦的計(jì)算方法，在裝配式混凝土疊合梁的撓度計(jì)算和有限元分析時(shí)，采用CEB-FIP MC90模型，并引入如下假定：

2)鋼筋混凝土構(gòu)件是由鋼筋和混凝土兩種材料組成，將鋼筋換算為等效混凝土，換算時(shí)鋼筋的重心位置與換算后等效混凝土的重心位置一致，換算后的受力效果不變。

3)由于疊合梁的翼緣剛度相對(duì)腹板剛度較小，翼緣處預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土之間的收縮徐變微差對(duì)梁的撓度影響較小，忽略其影響，將翼緣預(yù)制混凝土等效代換為現(xiàn)澆混凝土。

圖1 疊合梁截面形式Fig.1 Composite beam cross

1.2 撓度組成

在收縮徐變的作用下混凝土疊合梁撓度會(huì)隨著時(shí)間而增加，其撓度可表示為

w=w0+w1+w2

(1)

式中：w0是加荷瞬間疊合梁的初始撓度，即沒有收縮徐變作用下的撓度；w1是初始撓度在徐變作用下增加的撓度，如圖2所示；w2是預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土疊合面處的收縮徐變微差而引起的撓度，如圖3所示。

圖2 徐變作用下預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土的撓度演化過程Fig.2 Deflection evolution process of precast and cast-in-place concrete under the action of

1.3 徐變作用下荷載撓度的變化值

荷載作用下混凝土疊合梁會(huì)產(chǎn)生初始撓度w0，徐變作用下該撓度會(huì)增加，撓度演化過程如圖2所示，疊合前，預(yù)制混凝土產(chǎn)生撓度值為φpw0，現(xiàn)澆混凝土產(chǎn)生撓度值為φcw0，當(dāng)預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土疊合后，兩者共同變形產(chǎn)生撓度w1。由于抗彎剛度越大，變形越小，預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土疊合時(shí)各自產(chǎn)生的變形量與抗彎剛度成反比，因此，疊合時(shí)預(yù)制混凝土產(chǎn)生如式(2)所示變形。

(2)

圖3 收縮徐變微差及其引起的曲率Fig.3 Differential shrinkage and creep and the

預(yù)制混凝土疊合時(shí)產(chǎn)生的變形wp加上φpw0即得混凝土疊合梁的初始撓度在徐變作用下增加的撓度w1。

(3)

式中：φp為預(yù)制混凝土的徐變系數(shù)；φc表示現(xiàn)澆混凝土徐變系數(shù)；E1I1表示等效代換后現(xiàn)澆混凝土的抗彎剛度；E2I2表示等效代換后預(yù)制混凝土的抗彎剛度。

1.4 收縮徐變微差引起的撓度

收縮徐變微差的定義如圖3所示，預(yù)制混凝土和現(xiàn)澆混凝土持荷時(shí)會(huì)在疊合面處產(chǎn)生相同變形，由于預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土的混凝土強(qiáng)度等級(jí)和加載齡期不同，產(chǎn)生的收縮徐變應(yīng)變不同，其差值為收縮徐變微差D。

沿梁長(zhǎng)取一單位長(zhǎng)度微段如圖3所示，由于現(xiàn)澆和預(yù)制混凝土之間存在收縮徐變微差D，為了滿足變形協(xié)調(diào)條件，在疊合面處會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)力，并在橫截面之間會(huì)產(chǎn)生一微小角度θ，θ即為該單位微段的曲率。依據(jù)材料力學(xué)中梁的撓度和跨中曲率的關(guān)系，D引起的撓度與混凝土疊合梁跨中處θ的關(guān)系為

w2=(αθc+0.125θs)L2

(4)

θc=Dc/H

(5)

θs=Ds/H

(6)

Dc=(φcc(t)-φpc(t))ε0

(7)

Ds=(εcsh(t)-εcsh(t0))-(εpsh(t)-εpsh(t0))

(8)

式中：θc為跨中截面處徐變微差引起的曲率；α與荷載形式相關(guān)，三分點(diǎn)加載時(shí)α為23/216；θs為跨中截面處收縮微差引起的曲率；Dc為跨中截面徐變微差；Ds為跨中截面收縮微差；H為預(yù)制混凝土和現(xiàn)澆混凝土微差應(yīng)力中性軸之間距離，可通過平均曲率法[3]計(jì)算；L為跨度；φcc(t)為計(jì)算時(shí)刻現(xiàn)澆混凝土徐變系數(shù)；φpc(t)為計(jì)算時(shí)刻預(yù)制混凝土徐變系數(shù)；ε0為跨中疊合面處初始應(yīng)變；εcsh(t)為計(jì)算時(shí)刻現(xiàn)澆混凝土收縮應(yīng)變；εpsh(t)為加載時(shí)刻現(xiàn)澆混凝土收縮應(yīng)變；εpsh(t0)為計(jì)算時(shí)刻預(yù)制凝土收縮應(yīng)變，為加載時(shí)刻預(yù)制混凝土收縮應(yīng)變。

2 考慮收縮徐變作用的混凝土疊合梁撓度數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬

(9)

式中：Δεc(t)為徐變應(yīng)變?cè)隽浚沪う?t)為徐變系數(shù)增量。混凝土徐變本構(gòu)模型編程時(shí)采用向前差分法[19]逼近徐變本構(gòu)曲線，濕度取65%，根據(jù)圖5所示梁截面尺寸C35混凝土翼板處構(gòu)件理論厚度取113.33 mm，C30混凝土翼緣處構(gòu)件理論厚度取80 mm，腹板處構(gòu)件理論厚度取133.33 mm。

圖4 二次開發(fā)流程圖Fig.4 Secondary development flow

收縮應(yīng)變模擬時(shí)用溫度應(yīng)變來等效，采用溫度和混凝土線膨脹系數(shù)共同隨時(shí)間變化的方法。整個(gè)混凝土疊合梁區(qū)域設(shè)置與時(shí)間成正比關(guān)系的溫度場(chǎng)，每一個(gè)溫度點(diǎn)的線膨脹系數(shù)值采用式(10)計(jì)算

(10)

式中：εsh(t0)為加載時(shí)刻的收縮應(yīng)變；εsh(t)為計(jì)算時(shí)刻的收縮應(yīng)變；T表示溫度。只要溫度點(diǎn)取得足夠密，即可模擬出混凝土隨時(shí)間收縮的過程。

梁截面尺寸與配筋如圖5所示，保護(hù)層厚度25 mm，梁長(zhǎng)2 000 mm，采用三分點(diǎn)加載，三分點(diǎn)處荷載各為10 kN，三分點(diǎn)間距600 mm，采用solid 186單元模擬混凝土，link 8單元模擬鋼筋，兩種混凝土之間不產(chǎn)生滑移，鋼筋和混凝土之間不產(chǎn)生滑移，混凝土容重為24 kN/mm3,在梁底距離端部100 mm的支座處采用線約束，一端為固定鉸支座，一端為滑動(dòng)鉸支座，梁采用映射網(wǎng)格，梁和鋼筋的網(wǎng)格寬度均為5 mm。有限元模型如圖6所示，模擬所得應(yīng)力云圖如圖7所示。

圖5 疊合梁截面尺寸與配筋Fig.5 Section size and reinforcement of composite

圖6 混凝土疊合梁支座和荷載布置圖Fig.6 Supports and load arrangement of concrete

圖7 混凝土疊合梁模擬應(yīng)力圖Fig.7 Simulation stress of concrete composite

2.2 數(shù)值模擬和理論計(jì)算的對(duì)比

用式(11)計(jì)算的徐變撓度系數(shù)進(jìn)行結(jié)果對(duì)比。

(11)

采用平均曲率法計(jì)算式(11)中各系數(shù)，混凝土疊合梁的截面特征參數(shù)如表1所示。

表1 混凝土疊合梁截面特征參數(shù)Table 1 Characteristic parameters of cross section of concrete composite beams

代入式(3)和式(4)，得

w1=(0.764φp+0.236φc)w0

(12)

w2=(23θc/2 156+0.125θs)L2

(13)

現(xiàn)澆和預(yù)制混凝土的加載齡期設(shè)置如下：現(xiàn)澆混凝土的加載齡期為28 d，考慮到預(yù)制混凝土比現(xiàn)澆混凝土至少提前澆筑一個(gè)月，由于施工現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)度的不確定性，預(yù)制混凝土加載齡期分別取68、98、128、158 d。計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比如圖8所示。持載365 d時(shí)，預(yù)制混凝土加載齡期為68、98、128、158 d時(shí)，計(jì)算值和模擬值的誤差分別為1%、7%、10%、13%，與模擬值相比，計(jì)算值偏大，且誤差隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而增大，這是因?yàn)閿?shù)值模擬時(shí)鋼筋對(duì)混凝土徐變應(yīng)變的約束作用使變形減小，而理論計(jì)算時(shí)，假設(shè)式(2)中把鋼筋等效換算為混凝土?xí)r會(huì)忽略鋼筋對(duì)混凝土徐變應(yīng)變的約束作用。

圖8 計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparisons between calculated results

通過理論計(jì)算與數(shù)值模擬的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，計(jì)算值比模擬值偏大，但對(duì)于工程應(yīng)用而言，其差值在允許范圍內(nèi)且偏安全，此外，對(duì)于工程應(yīng)用而言，理論計(jì)算方法更為簡(jiǎn)單方便。下面研究收縮徐變作用下混凝土疊合梁撓度計(jì)算方法的工程應(yīng)用。

3 工程應(yīng)用研究

基于計(jì)算公式分析預(yù)制混凝土加載齡期、預(yù)制混凝土跨中疊合面處截面初始應(yīng)力對(duì)裝配式混凝土疊合梁撓度的影響規(guī)律，為便于稱呼，將預(yù)制混凝土跨中疊合面處截面初始應(yīng)力稱為疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力。算例疊合梁的基本參數(shù)與上文相同。

3.1 預(yù)制混凝土加載齡期、疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力對(duì)收縮微差和徐變微差的影響分析

改變預(yù)制混凝土的加載齡期，根據(jù)式(7)、式(8)計(jì)算現(xiàn)澆和預(yù)制混凝土的徐變微差和收縮微差，結(jié)果如圖9所示。圖9 (a)、(b)中表明徐變微差和收縮微差都會(huì)隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而增大，但收縮微差的值比徐變微差大一個(gè)量級(jí)。同時(shí)改變預(yù)制混凝土加載齡期和疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力，如圖9 (c)所示，收縮微差不隨疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力變化，徐變微差隨著疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力的增大而增大，且徐變微差相較收縮微差較小。在彈性工作階段，混凝土疊合梁疊合面處應(yīng)力不會(huì)大于預(yù)制混凝土的開裂應(yīng)力，預(yù)制混凝土加載齡期365 d且持荷365 d時(shí)，收縮微差與徐變微差基本達(dá)到最大值，所以，圖9包含了混凝土疊合梁疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力、徐變微差與收縮微差的基本情況。其中，徐變微差與收縮微差的最大比值為0.183，表明徐變微差相對(duì)收縮微差較小，當(dāng)跨中疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力很小時(shí)，混凝土疊合梁撓度計(jì)算時(shí)可以忽略徐變微差的影響。

圖9 收縮微差與徐變微差的對(duì)比Fig.9 Comparison of differential shrinkage

3.2 預(yù)制混凝土加載齡期和疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力對(duì)撓度的影響分析

由圖8可知，計(jì)算結(jié)果和模擬結(jié)果中疊合梁的徐變系數(shù)都隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而增大?；谘b配式混凝土疊合梁撓度計(jì)算方法，對(duì)加載齡期與疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力進(jìn)行敏感性分析。令現(xiàn)澆混凝土加載齡期不變，改變預(yù)制混凝土加載齡期和疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力，結(jié)果如圖10所示。σ0為表1情況下疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力，σ為不同荷載下疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力。圖10(a)～(c)中w1隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而減小，這是因?yàn)棣譪隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而減小，而現(xiàn)澆混凝土加載齡期不變?chǔ)誴不變；w2隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而增大，這是因?yàn)镈會(huì)隨著預(yù)制和現(xiàn)澆混凝土加載齡期差值的增大而增大。圖10(a)中，w1與w2之和隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而增大，圖10(b)中，w1與w2之和幾乎不隨預(yù)制混凝土加載齡期變化，圖10(c)中，w1與w2之和隨著預(yù)制混凝土加載齡期的增大而減小，這是因?yàn)榛炷怜B合梁初始撓度在徐變作用下增加的撓度w1受應(yīng)力影響大，收縮徐變微差引起的撓度w2受應(yīng)力影響小，所以，在不同應(yīng)力水平下，撓度隨加載齡期變化呈現(xiàn)不同趨勢(shì)。

圖10 持載365 d時(shí)預(yù)制混凝土不同加載齡期下的撓度Fig.10 Deflection under different loading age of precast concrete age at 365

預(yù)制混凝土加載齡期為58、358 d時(shí)的w1不相同，令其差值為Δw1，同理，預(yù)制混凝土加載齡期為58、358 d時(shí)的w2不相同，令其差值的為Δw2，不同應(yīng)力水平下Δw1和Δw2的關(guān)系如圖11所示。Δw1隨加載齡期增大而減小，Δw2幾乎不隨加載齡期變化；當(dāng)σ/σ0小于6.25時(shí)，Δw2的影響更大，當(dāng)σ/σ0大于6.25時(shí)，Δw1的影響更大，說明當(dāng)σ/σ0小于6.25時(shí)，撓度隨加載齡期增大而增大，當(dāng)σ/σ0大于6.25時(shí)，撓度隨加載齡期增大而減小。

將應(yīng)力水平、預(yù)制混凝土加載齡期與撓度增加值w1+w2的關(guān)系繪制成表2，表中規(guī)律與圖11一致。工程應(yīng)用時(shí)，可計(jì)算不同應(yīng)力下?lián)隙仍黾又蹬c預(yù)制混凝土加載齡期的關(guān)系，在裝配式結(jié)構(gòu)施工時(shí)，選擇合適的裝配時(shí)機(jī)以減小收縮徐變微差對(duì)撓度的影響。

圖11 不同應(yīng)力水平下的撓度變化Fig.11 Change of deflection at different stress

表2 應(yīng)力水平與預(yù)制混凝土加載齡期不同時(shí)w1+w2值對(duì)照表

4 結(jié)論

1)基于平均曲率法分析收縮徐變微差的影響，提出了考慮收縮徐變作用的裝配式混凝土疊合梁撓度計(jì)算方法。將收縮徐變作用下混凝土疊合梁撓度的理論計(jì)算結(jié)果和模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明理論計(jì)算比數(shù)值模擬的結(jié)果略大，但在允許范圍內(nèi)且偏安全，且理論計(jì)算方法更加簡(jiǎn)單方便，較適合于工程應(yīng)用。

2)混凝土疊合梁中徐變微差相對(duì)收縮微差較小，收縮徐變微差引起的撓度主要由收縮作用引起，當(dāng)疊合面處設(shè)計(jì)應(yīng)力很小時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算可以忽略徐變微差的影響。

3)通過敏感性分析發(fā)現(xiàn)，不同應(yīng)力水平下混凝土疊合梁撓度隨加載齡期變化呈現(xiàn)不同趨勢(shì)，應(yīng)力水平較低時(shí)，混凝土疊合梁撓度隨預(yù)制混凝土加載齡期的增大而增大，反之，撓度隨加載齡期的增大而減小。