王 慧， 井偉川，2， 趙國超， 金 鑫

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新123000；2.沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)，沈陽110866）

充填液壓支架是煤礦井下固體充填技術(shù)的關(guān)鍵設(shè)備[1]，主要用于采煤作業(yè)空間的維護和充填[2]，利用支架后部的刮板輸送機向采空區(qū)運送充填物料，并通過底座尾部的夯實機構(gòu)對物料進(jìn)行夯實[3]，防止頂板破碎下沉.支架具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、支撐高度高、工作阻力大等特點，其強度和壽命直接影響到支護、充填效果和開采成本[4].目前，在關(guān)于尾部帶有夯實機構(gòu)的充填液壓支架底座疲勞壽命預(yù)測方法的研究中，對底座疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測通常利用傳統(tǒng)Miner準(zhǔn)則[5].液壓支架在支護過程中，一些不確定性因素極有可能給傳統(tǒng)Miner準(zhǔn)則帶來不同程度的分析偏差，使得預(yù)測結(jié)果不理想.因此一些數(shù)學(xué)方法，如概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)，被相繼應(yīng)用到疲勞壽命預(yù)測中[6－8].但在計算中，這些方法適用條件比較苛刻，需要的樣本數(shù)據(jù)容量大，使得其使用具有局限性.

基于以上問題，文中將灰色系統(tǒng)模型與傳統(tǒng)Miner準(zhǔn)則結(jié)合應(yīng)用于ZZC8800／20／38型六柱支撐式固體充填液壓支架關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測，證明了改進(jìn)Miner準(zhǔn)則在固體充填液壓支架底座疲勞壽命預(yù)測中的可行性，對液壓支架疲勞壽命預(yù)測具有一定的參考意義.

1 灰色系統(tǒng)改進(jìn)Miner準(zhǔn)則

采用傳統(tǒng)Miner準(zhǔn)則計算某一構(gòu)件疲勞壽命時，首先對構(gòu)件危險區(qū)域的應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行分級統(tǒng)計.假設(shè)應(yīng)力分級數(shù)為m，即σi（i＝1，2，…，m），且各級應(yīng)力作用頻次為ni，其中有p（p≤m）級應(yīng)力值大于或等于疲勞極限.然后，根據(jù)疲勞壽命曲線確定這p級應(yīng)力值獨立作用時的疲勞壽命Ni.由于疲勞壽命曲線無法反映值稍小于疲勞極限部分的應(yīng)力與破壞循環(huán)次數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，所以計算構(gòu)件疲勞損傷Di時，忽略這部分應(yīng)力對計算結(jié)果的影響，則有

得到構(gòu)件疲勞壽命為

由文獻(xiàn)[9]可知，第p至p＋q（p＋q≤m）級稍小于疲勞極限部分的應(yīng)力造成的損傷不可忽略.為了彌補上述傳統(tǒng)Miner準(zhǔn)則的缺陷，文中引入灰色系統(tǒng)模型GM（1，1）對其進(jìn)行改進(jìn)，步驟如下.

（1）將前p級應(yīng)力相對應(yīng)的破壞循環(huán)次數(shù)作為灰色系統(tǒng)模型GM（1，1）的原始序列，即X0＝｛x0（1），x0（2），…，x0（k），…，x0（n）｝，k，n分別 為循環(huán)次數(shù).

（2）按照灰色系統(tǒng)模型構(gòu)造方式得到原始序列X0的預(yù)測表達(dá)式[10－11]：

（3）利用步驟（2）所得的原始序列預(yù)測表達(dá)式計算第p至p＋q級應(yīng)力所對應(yīng)的疲勞壽命Npi.

（4）建立預(yù)測疲勞壽命的改進(jìn)Miner準(zhǔn)則：

2 確定液壓支架底座危險區(qū)域

2.1 底座受力分析

工作中，支架頂板壓力經(jīng)過立柱和連桿傳遞給底座.可將支架進(jìn)行分解，對底座進(jìn)行獨立分析，如圖1所示.其受力情況為

式中：F為底板對底座的支撐力；f為底板對底座的摩擦力；P1、P2分別為前立柱對底座的壓力；P3為后立柱對底座的壓力；P4為夯實機構(gòu)對底座的壓力；P5為擺梁千斤頂對底座的壓力；F1、F2分別為前、后連桿對底座的壓力；α、β分別為前立柱與底座的夾角；θ、φ分別為前后連桿與底座的夾角；γ為后立柱與底座的夾角；ρ為擺梁千斤頂與底座的夾角；δ為夯實機構(gòu)與底座的夾角.

圖1 支架底座受力模型Fig.1 The mechanical model of foundation for hydraulic support

2.2 載荷及邊界條件

根據(jù)底座的受力特點，在ANSYS環(huán)境下直接對底座施加載荷較為復(fù)雜.為了簡化分析，刪除對分析結(jié)果影響較小的圓角、倒角等結(jié)構(gòu)，并采用在底座不同位置設(shè)置墊塊的方式，模擬井下支架的各個工況.文中選擇對角扭轉(zhuǎn)工況這一最具代表性的危險工況進(jìn)行分析[12]，其載荷等效作用點墊片布置如圖2所示.

根據(jù)《液壓支架通用技術(shù)條件 MT 312－2000》，在分析強度時，扭轉(zhuǎn)工況中頂板壓力以1.2倍的工作阻力施加，因此2個墊塊處施加的載荷大小均為5 280MPa，并設(shè)置柱窩和各鉸接孔為固定約束，得到邊界條件如圖3所示.

圖2 墊片布置圖Fig.2 Gasket layout

圖3 邊界條件Fig.3 Boundary condition

2.3 有限元分析結(jié)果

在ANSYS Workbench的Solution工具欄中添加Equivalent Stress進(jìn)行求解，底座等效應(yīng)力如圖4所示.

分析圖4可知：最大等效應(yīng)力位于墊塊與底板的接觸處，其次為圖中所示C處.而在實際工作中，墊塊與底板的接觸處幾乎不發(fā)生破壞.可確定C處即為底座有效的危險區(qū)域，最大等效應(yīng)力值為331 MPa.因此在疲勞壽命分析中，可通過計算薄弱環(huán)節(jié)C處的壽命值來表征底座的整體壽命.

3 液壓支架底座疲勞壽命預(yù)測

根據(jù)支架底座材料，選用若干個規(guī)格相同的標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行軸向拉伸試驗，裝置如圖5所示.對每個應(yīng)力水平下試件的壽命試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計后進(jìn)行處理，使用支持向量回歸機進(jìn)行線性擬合，得到在雙對數(shù)坐標(biāo)系中50%和99.9%存活率下Q460材料疲勞壽命曲線（lgN為循環(huán)次數(shù)的對數(shù)，lgS為極限應(yīng)力的對數(shù)），如圖6所示.當(dāng)應(yīng)力值接近材料疲勞極限時，疲勞壽命曲線趨于水平，所以小于材料疲勞極限部分應(yīng)力對應(yīng)的破壞循環(huán)次數(shù)無法從曲線上獲得.

圖5 試驗裝置及試件Fig.5 Test device and test piece

圖6 不同存活率下的Q460材料疲勞壽命Fig.6 Fatigue life of Q460material under different survival rates

為準(zhǔn)確預(yù)測底座疲勞壽命，在底座危險區(qū)域位置上（C處）布置應(yīng)變片來獲得一個工作周期內(nèi)底座的實際應(yīng)力數(shù)據(jù)，并通過雨流統(tǒng)計法分析得到99.9%存活率下底座應(yīng)力分級壽命，如表1所示.

由于灰色系統(tǒng)模型建模中原始數(shù)據(jù)應(yīng)是等時空距的，所以由圖4（b）取4個等間距的應(yīng)力水平（262、238、214和190MPa）所對應(yīng)的疲勞壽命值作為原始數(shù)據(jù)序列，即

利用 MATLAB求解參數(shù)，結(jié)果為

從而得到預(yù)測序列（k＋1）表達(dá)式為

將k＝1，2，3分別代入預(yù)測序列（k＋1），并由式（3）計算出（2）、（3）和（4），得到預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較情況如表2所示.e為相對誤差，為平均相對誤差.

表1 應(yīng)力分級壽命表Tab.1 Stress classification life table

表2 原始數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)對比Tab.2 Comparison of raw data and forecast data

由表2數(shù)據(jù)可知，原始數(shù)據(jù)x0與預(yù)測數(shù)據(jù)比較接近，預(yù)測精度可達(dá)p°＝1－＝82.432 5%，預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確.

運用文中建立的預(yù)測模型式（3）計算大小為166MPa的應(yīng)力單獨作用時所對應(yīng)的底座疲勞壽命值，得到

分別使用傳統(tǒng)Miner準(zhǔn)則和灰色Miner準(zhǔn)則計算底座疲勞壽命，結(jié)果為

將上述結(jié)果與ZZC8800／20／38型六柱支撐式固體充填液壓支架底座平均壽命NFT＝4.37×106進(jìn)行比較，前者相對誤差為47.14%，后者相對誤差為28.15%，預(yù)測誤差明顯下降.

4 結(jié)論

通過對固體充填液壓支架底座疲勞壽命預(yù)測方法的研究，可以得出以下結(jié)論：

（1）傳統(tǒng)Miner準(zhǔn)則進(jìn)行壽命計算時，由于只考慮了大于或等于應(yīng)力極限部分的應(yīng)力對底座疲勞壽命的影響，所以計算結(jié)果誤差較大，達(dá)到了47.14%，預(yù)測精度低，未能達(dá)到理想的預(yù)測效果，并非支架底座疲勞壽命預(yù)測的最佳手段.

（2）與傳統(tǒng) Miner準(zhǔn)則相比，改進(jìn) Miner準(zhǔn)則考慮了稍小于應(yīng)力極限部分的應(yīng)力對底座疲勞壽命的影響，改善了傳統(tǒng)Miner準(zhǔn)則存在的不足，使計算結(jié)果誤差降低到了28.15%，對底座的壽命預(yù)測更加精準(zhǔn)，是一種有效的底座疲勞壽命預(yù)測方法，對支架的安全服役意義重大.