江蘇省淮安市古寨鄉(xiāng)初級中學(xué) 錢井成

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解一次函數(shù)的概念。

2.結(jié)合具體情景體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件抽象出一次函數(shù)。

3.會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

4.理解正比例函數(shù)的概念。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

1.理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義。

【教學(xué)過程】

一、回顧與思考

同學(xué)們，我們前一節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

二、學(xué)習(xí)新課

（一）情境導(dǎo)入

某彈簧的自然長度為3 厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1 千克，彈簧長度y 增加0.5 厘米。

（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克時(shí)彈簧的長度，并填入下表：

?

（2）寫出x 與y 之間的關(guān)系式。

通過前面的學(xué)習(xí)，我們得到了一些函數(shù)表達(dá)式：y=3x+3、y=25x、S=2+6n、y=80t、g=h-100。這些函數(shù)表達(dá)式有什么共同特征？

學(xué)生總結(jié)：1.是含有_________個(gè)變量的等式；2.兩個(gè)變量的指數(shù)都是_________；3.自變量的系數(shù)_________0。（填=或≠）

（二）歸納總結(jié)

一般地，形如y = k x + b （k、b 為常數(shù)，且 k ≠0） 的函數(shù)叫作一次函數(shù),其中，x 是自變量，y 是x 的函數(shù)。

特別地，當(dāng) b=0 時(shí)，y=kx（k 為常數(shù), k ≠0），y 叫作x 的正比例函數(shù)。

說明：正比例函數(shù) y = k x （k 為常數(shù), k ≠0）是特殊的一次函數(shù)。

一次函數(shù)y=3x+3、y=25x、S=2+6n、y=80t、g=h-100 中，哪些是正比例函數(shù)？

兩位同桌同學(xué)各寫出一個(gè)一次函數(shù)，讓同桌指出函數(shù)表達(dá)式中的k、b。如：y=-3x+2 （k=____，b=____ ）。

（三）活學(xué)活用

A.一個(gè) B.二個(gè) C.三個(gè) D.四個(gè)

2.下列說法正確的是（ ）

A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)

B.正比例函數(shù)是一次函數(shù)

C.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)

D.一次函數(shù)不可能是正比例函數(shù)

3.要使y=（m-2）xn-1+n 是關(guān)于x 的一次函數(shù)，m、n 應(yīng)滿足________，__________ 。

4.已知函數(shù)y=（a+1）x|a|+a-b是關(guān)于x的正比例函數(shù)，求a、b的值。

（四）交流

用函數(shù)表達(dá)式表示下列變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并指出其中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)：

（1）圓的面積S 隨半徑x 的變化而變化；

（2）圓的周長l 隨半徑x 的變化而變化；

（3）長為8（cm）的平行四邊形的周長I（cm）與寬b（cm）；

（4）A、B 兩地相距200 km，一列火車從B 地出發(fā)以120 km/h的速度駛向C 站，火車離A 地的路程y（km） 隨行駛時(shí)間t（h）的變化而變化。

（五）活學(xué)活用

1.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元。求總郵資y（元）與包裹質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算質(zhì)量為5 千克的包裹的郵資。

2.一棵小樹現(xiàn)在高度為80cm,以后每年長高20cm,x 年后，小樹的高度y（cm）與生長的年數(shù)x 的關(guān)系。3.某通信公司推出市話服務(wù),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為月租費(fèi)25 元,本地網(wǎng)通話費(fèi)為每分鐘0.1 元（不足1 分鐘按1 分鐘計(jì)算）。

（1）完成下表：

全月通話時(shí)間x/分 1 2 3__4 …當(dāng)月通話費(fèi)用/元 …當(dāng)月應(yīng)繳費(fèi)用y/元 …

（2）根據(jù)上表提供的信息，寫出y 和x 的函數(shù)表達(dá)式：________。

4.新華書店開設(shè)兩種租書方式：零散租書，每本收費(fèi)1.5 元；會員收費(fèi)，辦卡每月15 元，租書每本0.4 元。小紅經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x 本。

（1）每月零散租書應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量為x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）每月會員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量為x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式。

三、小結(jié)與思考

一個(gè)函數(shù)：y=kx+b（k、b 為常數(shù)，且k ≠0）的形式。正比例函數(shù)：y=kx（k 為常數(shù)，且k ≠0）的形式。

四、布置作業(yè)

課本P146 第2、3、5 題。

【教學(xué)反思】

函數(shù)表達(dá)式是表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的式子，一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的改變而改變，這對于學(xué)生來說是第一次接觸的知識點(diǎn)，要用什么方法講解才能讓學(xué)生理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系，是我在備課時(shí)思考很久的一個(gè)問題。如果是從課本上給出的問題切入兩個(gè)變量之間的關(guān)系，學(xué)生可能會理解，但是應(yīng)該不會理解得很透徹。于是我利用日常生活中的例子讓學(xué)生明白兩個(gè)變量之間的關(guān)系。其實(shí)這種自變量之間的關(guān)系一直都是存在的，只是學(xué)生以前沒有考慮到這點(diǎn)而已，現(xiàn)在一講解，學(xué)生很容易理解。由簡單生活化到進(jìn)入課本的問題,進(jìn)一步理解兩個(gè)自變量之間的關(guān)系。通過從生活中體現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系，學(xué)生初步形成了兩個(gè)變量的概念；課本中的問題加深了兩個(gè)變量關(guān)系的理解。