劉永健，王文帥，馬印平，姜 磊，龍 辛

(長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710064)

0 引 言

近年來(lái)，鋼管節(jié)點(diǎn)由于其力學(xué)性能優(yōu)異、制作簡(jiǎn)單和造型美觀(guān)等優(yōu)點(diǎn)，在桁架結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用[1]。對(duì)于鋼管桁架結(jié)構(gòu)，其整體撓度為桿件變形和節(jié)點(diǎn)變形之和，其中桿件變形可通過(guò)桁架鉸接模型計(jì)算得到，而節(jié)點(diǎn)變形尚缺乏準(zhǔn)確的計(jì)算方法。國(guó)際管結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)CIDECT規(guī)范[2]建議，對(duì)計(jì)算得到的桁架變形乘以放大系數(shù)1.15來(lái)偏保守地考慮間隙節(jié)點(diǎn)的變形，而中國(guó)現(xiàn)行規(guī)范對(duì)于節(jié)點(diǎn)變形尚未給出規(guī)定。因此，有必要對(duì)節(jié)點(diǎn)變形的計(jì)算方法開(kāi)展研究，而節(jié)點(diǎn)變形與節(jié)點(diǎn)軸向剛度密切相關(guān)，可通過(guò)分析節(jié)點(diǎn)軸向剛度來(lái)研究節(jié)點(diǎn)變形。

目前，矩形(箱型)截面在桁架橋中應(yīng)用較廣[3-5]，但是考慮到矩形鋼管桁架端部受力較大，通常需對(duì)其進(jìn)行局部加強(qiáng)，同時(shí)矩形鋼管節(jié)點(diǎn)也存在節(jié)點(diǎn)承載力較低的問(wèn)題，因此，學(xué)者們提出在矩形鋼管節(jié)點(diǎn)內(nèi)填充混凝土形成矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)[6-11]。針對(duì)矩形鋼管節(jié)點(diǎn)軸向剛度的理論研究，國(guó)外常用的方法是構(gòu)件法，該方法通過(guò)將節(jié)點(diǎn)傳力區(qū)域等效成一系列彈簧來(lái)計(jì)算節(jié)點(diǎn)軸向剛度。構(gòu)件法最早由Zoetemeijer[12]提出，隨后被Weynand等[13]推廣應(yīng)用于管狀節(jié)點(diǎn)，Garifullin等[14]在此基礎(chǔ)上修正主管表面彎曲和主管側(cè)板受拉(受壓)2個(gè)基本構(gòu)件，并提出新的計(jì)算公式。但在構(gòu)件法的計(jì)算中仍未考慮主管側(cè)板的抗彎貢獻(xiàn)，且忽略各個(gè)基本構(gòu)件之間的相互影響。中國(guó)對(duì)鋼管節(jié)點(diǎn)軸向剛度的理論研究多集中于圓形鋼管節(jié)點(diǎn)[15-17]，對(duì)矩形鋼管節(jié)點(diǎn)研究較少，武振宇等[18]根據(jù)塑性鉸線(xiàn)模型提出矩形鋼管節(jié)點(diǎn)軸向剛度公式，但是公式復(fù)雜且不易于推廣應(yīng)用。目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)軸向剛度的理論研究均較少，劉永健等[19-20]對(duì)T形節(jié)點(diǎn)受拉力學(xué)行為進(jìn)行分析并提出抗拉剛度簡(jiǎn)化計(jì)算模型，但對(duì)簡(jiǎn)化計(jì)算模型沒(méi)有進(jìn)行深入分析，未提出相關(guān)計(jì)算公式。綜上所述，矩形鋼管和鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)軸向剛度的研究均較少，針對(duì)矩形鋼管節(jié)點(diǎn)，構(gòu)件法未考慮主管側(cè)板的影響；針對(duì)矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)，缺乏相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)軸向剛度計(jì)算公式。

平面桁架常見(jiàn)的節(jié)點(diǎn)類(lèi)型主要有T，Y，K，N形節(jié)點(diǎn)，在軸向荷載作用下，當(dāng)K，N形節(jié)點(diǎn)2個(gè)支管相距較遠(yuǎn)時(shí)，可忽略2個(gè)支管的相互作用，等效成Y形節(jié)點(diǎn)或T形節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)Y形節(jié)點(diǎn)支管和主管垂直時(shí)即為T(mén)形節(jié)點(diǎn)，因此T形節(jié)點(diǎn)為分析其他節(jié)點(diǎn)類(lèi)型的基礎(chǔ)。同時(shí)，當(dāng)支主管寬度比β較小時(shí)，節(jié)點(diǎn)變形較大，受力更為不利。為此，本文選取T形不等寬節(jié)點(diǎn)(β≤0.8)，根據(jù)其受力特點(diǎn)，建立了矩形鋼管節(jié)點(diǎn)和鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)軸向剛度的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了2類(lèi)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的理論公式，通過(guò)有限元方法回歸擬合得到節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度leff計(jì)算公式，通過(guò)將節(jié)點(diǎn)軸向剛度理論公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)及有限元結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了2類(lèi)節(jié)點(diǎn)軸向剛度公式的可靠性。

1 節(jié)點(diǎn)變形及軸向剛度簡(jiǎn)化模型

1.1 節(jié)點(diǎn)變形的定義

節(jié)點(diǎn)剛度為節(jié)點(diǎn)在外荷載作用下抵抗變形的能力，可定義為外荷載與節(jié)點(diǎn)變形的比值，對(duì)節(jié)點(diǎn)變形的組成進(jìn)行分析有助于將節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行拆分。對(duì)于簡(jiǎn)支桁梁橋，在荷載作用下，節(jié)點(diǎn)部位的總變形Δ主要由3個(gè)部分組成：弦桿的彎曲變形Δ1、腹桿的軸向拉壓變形Δ2及節(jié)點(diǎn)的局部變形Δ3，如圖1所示，其中F為節(jié)點(diǎn)受力。總變形Δ可根據(jù)式(1)進(jìn)行計(jì)算，其中Δ1和Δ2為桁架的整體變形，可通過(guò)結(jié)構(gòu)力學(xué)進(jìn)行求解，Δ3由于節(jié)點(diǎn)連接區(qū)域的復(fù)雜性，難以直接進(jìn)行求解，因此本文分析的節(jié)點(diǎn)變形均指主管的局部變形。

圖1 節(jié)點(diǎn)變形示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Joints Deformation

(1)

矩形鋼管桁架的節(jié)點(diǎn)主要分為受拉節(jié)點(diǎn)和受壓節(jié)點(diǎn)，對(duì)于矩形鋼管節(jié)點(diǎn)，其受壓和受拉力學(xué)行為相似，均以板件抗彎為主，節(jié)點(diǎn)受力模式類(lèi)似于框架模型受力。在矩形鋼管節(jié)點(diǎn)主管中填充混凝土，限制了主管側(cè)板的內(nèi)凹變形及角隅部的轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)節(jié)點(diǎn)受力模式已發(fā)生改變。相對(duì)于矩形鋼管節(jié)點(diǎn)，矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)受拉時(shí)，混凝土限制了主管角隅部轉(zhuǎn)動(dòng)，從而減小了主管頂板的外凸變形，如圖2所示；矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)受壓時(shí)，混凝土限制了主管頂板的內(nèi)凹變形，如圖3所示。

圖2 受拉節(jié)點(diǎn)變形對(duì)比Fig.2 Deformation Comparison of Tension Joints

圖3 受壓節(jié)點(diǎn)變形對(duì)比Fig.3 Deformation Comparison of Compression Joints

1.2 節(jié)點(diǎn)軸向剛度簡(jiǎn)化模型

節(jié)點(diǎn)軸向剛度為支主管連接處的局部剛度，與桁架中的節(jié)點(diǎn)變形相對(duì)應(yīng)。為便于工程設(shè)計(jì)人員的使用，本文提出節(jié)點(diǎn)軸向剛度的簡(jiǎn)化計(jì)算模型。由Wardenier等[21]、侯蓓蓓等[22]的分析可知，荷載從支管傳遞至主管的過(guò)程中，支管存在不均勻的應(yīng)力分布，中部應(yīng)力低，角隅部應(yīng)力高，因此可對(duì)節(jié)點(diǎn)的傳力路徑簡(jiǎn)化，認(rèn)為荷載僅從支管的4個(gè)角隅部傳遞至主管表面，如圖4(a)所示；進(jìn)行節(jié)點(diǎn)軸向剛度分析時(shí)，根據(jù)支管角隅部傳力特性，可將支管4個(gè)角隅部等效為4個(gè)彈簧進(jìn)行剛度分析，如圖4(b)所示；節(jié)點(diǎn)支主管連接區(qū)域采用4個(gè)并聯(lián)彈簧進(jìn)行模擬，若將節(jié)點(diǎn)的支管和主管看成一個(gè)桿件，此時(shí)可將支主管連接處看成一個(gè)總彈簧(剛度為K)，形成節(jié)點(diǎn)軸向剛度最終簡(jiǎn)化模型，如圖4(c)所示，K根據(jù)式(2)進(jìn)行計(jì)算。一般工程設(shè)計(jì)人員更多地關(guān)注節(jié)點(diǎn)彈性階段的力學(xué)行為，因此本文分析的節(jié)點(diǎn)軸向剛度為彈性初始剛度。

K=4keq

(2)

圖4 節(jié)點(diǎn)軸向剛度模型簡(jiǎn)化過(guò)程Fig.4 Simplification Process of Joint Axial Stiffness Model

2 矩形鋼管節(jié)點(diǎn)軸向剛度的理論推導(dǎo)

2.1 節(jié)點(diǎn)軸向剛度理論推導(dǎo)

對(duì)于矩形鋼管不等寬受拉節(jié)點(diǎn)(β≤0.8)，節(jié)點(diǎn)變形以主管板件的彎曲變形為主。節(jié)點(diǎn)受力模式類(lèi)似于框架受力，沿節(jié)點(diǎn)縱向主管并非完全參與受力，而是存在有效部分，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度leff。進(jìn)行框架分析時(shí)，由于主管以板件彎曲變形為主，支主管連接部位不均勻，局部變形較小，可將支主管連接區(qū)域簡(jiǎn)化為剛性體，如圖5(a)所示，其中b0為主管寬度，h0為主管高度，t0為主管厚度，b1為支管寬度，h1為支管高度，t1為支管厚度。節(jié)點(diǎn)軸向剛度模型為空間模型，通過(guò)leff簡(jiǎn)化為平面框架模型，框架模型寬度為b0-t0，高度為h0；橫截面寬度為leff，高度為t0，如圖5(b)所示。

圖5 矩形鋼管節(jié)點(diǎn)力學(xué)模型示意圖Fig.5 Schematic Diagram of RHS Joint Mechanics Model

平面框架模型為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，取一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，如圖6所示，采用力法對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解，力法的基本方程如式(3)所示。

(3)

式中：X1，X2為多余約束力；δ11，δ21分別為基本結(jié)構(gòu)在X1=1單獨(dú)作用下沿X1，X2方向的位移；δ12，δ22分別為基本結(jié)構(gòu)在X2=1單獨(dú)作用下沿X1，X2方向的位移；Δ1P，Δ2P為基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨(dú)作用下沿X1，X2方向的位移。

圖6 矩形鋼管節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)分析圖Fig.6 Structural Analysis Diagram of RHS Joint

求解得多余約束力X1和X2，如式(4)，(5)所示。

(4)

(5)

根據(jù)圖解法，求解框架模型加載點(diǎn)位置的變形

(6)

矩形鋼管節(jié)點(diǎn)軸向剛度的理論公式為

(7)

假定節(jié)點(diǎn)主管頂板和側(cè)板節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度相同，則

(8)

2.2 節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度的擬合

由節(jié)點(diǎn)剛度的分析可知，節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度leff為節(jié)點(diǎn)空間模型簡(jiǎn)化為平面框架模型的關(guān)鍵參數(shù)，也是節(jié)點(diǎn)軸向剛度計(jì)算公式的唯一未知量，因此本文通過(guò)有限元方法分析leff。

2.2.1 有限元模擬方法

桁架中的節(jié)點(diǎn)變形僅指主管的局部變形，為此，本文通過(guò)在主管底板固接限制主管桿件的彎曲變形，將支管設(shè)置為剛性體限制支管桿件的軸向變形，此時(shí)在荷載F作用下，加載點(diǎn)的位移Δ即反映主管桿件的局部變形，如圖7所示。

圖7 矩形鋼管節(jié)點(diǎn)變形Fig.7 Deformation of RHS Joint

本文采用通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行建模分析，進(jìn)行節(jié)點(diǎn)軸向初始剛度分析時(shí)，鋼材應(yīng)力處于彈性階段，因此鋼材采用彈性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，主管彈性模量Es=2.06×105MPa，泊松比νs=0.283，支管為剛性體，彈性模量Es=2.06×108MPa，泊松比νs=0.283；為了避免主管端部邊界條件對(duì)節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能的影響，主管長(zhǎng)度設(shè)置為6b0，支管長(zhǎng)度為b1；支管和主管均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)，網(wǎng)格尺寸為10～20 mm，并保證支管和主管厚度方向至少為2層網(wǎng)格；支管和主管均采用C3D20R二十節(jié)點(diǎn)減縮積分六面體單元，支主管連接部位的單元采用共節(jié)點(diǎn)方式連接；將支管端部表面耦合到加載點(diǎn)，并施加100 kN的集中荷載，此時(shí)加載點(diǎn)的自由度即為支管端面的自由度，主管底板兩側(cè)僅限制3個(gè)方向的位移(dx=dy=dz=0)而不限制轉(zhuǎn)動(dòng)；參考文獻(xiàn)[14]，[16]，[20]可知，焊縫對(duì)節(jié)點(diǎn)整體力學(xué)性能影響較小，因此不考慮焊縫影響。節(jié)點(diǎn)有限元模型如圖8所示。

圖8 矩形鋼管節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig.8 Finite Element Model of RHS Joint

2.2.2 參數(shù)取值范圍及公式擬合

有限元模型中節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度leff可根據(jù)公式(8)反算，結(jié)果如式(9)所示。

(9)

通過(guò)分析可知，leff與節(jié)點(diǎn)幾何參數(shù)b0，h0，t0，b1，h1有關(guān)，國(guó)際管結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)CIDECT規(guī)范[2]和《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)均規(guī)定節(jié)點(diǎn)量綱一參數(shù)的取值范圍，為便于分析，將參數(shù)化簡(jiǎn)成1個(gè)幾何參數(shù)b0和4個(gè)量綱一參數(shù)α，2γ，β，η，其中α=h0/b0，為主管高寬比，2γ=b0/t0，為主管寬厚比，β=b1/b0，為支主管寬度比，η=h1/b1，為支管高寬比。根據(jù)規(guī)范規(guī)定確定節(jié)點(diǎn)取值范圍，如表1所示。由于節(jié)點(diǎn)參數(shù)較多，此處考慮設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)進(jìn)行初始參數(shù)分析。

表1 節(jié)點(diǎn)參數(shù)取值范圍Tab.1 Parameter Value Range of Joint

根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表L16(45)對(duì)節(jié)點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析確定各個(gè)因素對(duì)leff影響程度的大小，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，leff與b0，η呈線(xiàn)性關(guān)系，與β，α，2γ呈非線(xiàn)性關(guān)系，在規(guī)范規(guī)定范圍內(nèi)，b0，η，β，α，2γ對(duì)leff的影響從大到小依次為450，323，320，112，28 mm。占leff最大值的百分比分別為88%，72%，78%，32%，9%，如圖10所示。因此，忽略α，2γ，僅考慮b0，η，β對(duì)leff的影響，并結(jié)合桁架實(shí)際節(jié)點(diǎn)尺寸進(jìn)行全參數(shù)分析，共建立80個(gè)參數(shù)模型，參數(shù)的取值范圍如表2所示。

圖9 節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度leff單因素分析結(jié)果Fig.9 Single Factor Analysis Results of Joint Domain Effective Length leff

圖10 單因素顯著性水平分析結(jié)果Fig.10 Significance Level Analysis Results of Single Factor

采用公式(9)計(jì)算有限元模型中的leff，結(jié)果如圖11所示。由圖11(a)，(b)可知，leff與b0和η均呈線(xiàn)性關(guān)系，且隨之增大而增大；由圖11(c)可知，leff與β呈非線(xiàn)性關(guān)系，且隨之增大而減小。圖11(a)中的直線(xiàn)接近于等間距直線(xiàn)，可認(rèn)為因素b0和η互不影響，不存在耦合作用，圖11(b)，(c)中均為不等間距的直線(xiàn)或曲線(xiàn)，可認(rèn)為因素b0，η和β存在耦合作用。

表2 節(jié)點(diǎn)最終參數(shù)取值范圍Tab.2 Final Parameter Value Range of Joint

圖11 矩形鋼管節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度leff參數(shù)分析結(jié)果Fig.11 Parameter Analysis Results of RHS Joint Domain Effective Length leff

基于以上分析，擬合得到leff的計(jì)算公式為

leff=b0(0.65-0.65β)+h1(1.98-2.17β)

(10)

擬合公式計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖12所示，擬合公式的判定系數(shù)R2=0.987，說(shuō)明該公式擬合良好。

圖12 矩形鋼管節(jié)點(diǎn)擬合公式和有限元結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of Fitting Formula and Finite Element Results of RHS Joint

3 矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)軸向剛度的理論推導(dǎo)

3.1 節(jié)點(diǎn)剛度公式理論推導(dǎo)

相對(duì)于矩形鋼管節(jié)點(diǎn)，矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)內(nèi)填混凝土限制了主管角隅部的轉(zhuǎn)動(dòng)，節(jié)點(diǎn)受力模式類(lèi)似于固端梁受力(圖13)。與矩形鋼管節(jié)點(diǎn)相同，矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)也存在節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度leff。

圖13 矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)力學(xué)模型示意圖Fig.13 Schematic Diagram of CFRHS Joint Mechanics Model

矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)軸向剛度簡(jiǎn)化計(jì)算模型為固端梁模型，可根據(jù)位移法求得基本結(jié)構(gòu)彎矩圖，結(jié)合圖解法求得節(jié)點(diǎn)變形，結(jié)構(gòu)分析如圖14所示。節(jié)點(diǎn)變形通過(guò)式(11)計(jì)算。

(11)

圖14 矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)分析圖Fig.14 Structural Analysis Diagram of CFRHS Joint

矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)的軸向剛度理論公式為

(12)

3.2 節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度擬合

3.2.1 有限元建模方法介紹

與矩形鋼管節(jié)點(diǎn)相同，矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)也采用有限元方法計(jì)算節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度leff。在矩形鋼管節(jié)點(diǎn)建模方法的基礎(chǔ)上，對(duì)主管內(nèi)填充混凝土。進(jìn)行節(jié)點(diǎn)軸向初始剛度分析時(shí)，混凝土不發(fā)生開(kāi)裂，因此混凝土采用彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，混凝土彈性模量根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)中混凝土強(qiáng)度等級(jí)進(jìn)行取值，泊松比νs=0.167；混凝土采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)，采用C3D8R八節(jié)點(diǎn)減縮積分的六面體單元進(jìn)行模擬，混凝土長(zhǎng)度與主管長(zhǎng)度一致，為6b0；混凝土和鋼管之間的界面接觸模型采用“硬接觸”模擬法向行為，兩者不能相互侵入，并選取剛度較大的混凝土為主面，鋼管為從面，采用庫(kù)倫摩擦模擬切向行為，摩擦因數(shù)取0.3[23-24]。矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)有限元模型如圖15所示，荷載作用下的節(jié)點(diǎn)變形如圖16所示。

圖15 矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig.15 Finite Element Model of CFRHS Joint

圖16 矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)變形Fig.16 Deformation of CFRHS Joint

3.2.2 參數(shù)取值范圍及公式擬合

有限元模型中l(wèi)eff可根據(jù)公式(12)反算，結(jié)果如式(13)所示。

(13)

矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)參數(shù)取值范圍與鋼管節(jié)點(diǎn)相同，見(jiàn)表2。節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度leff與各參數(shù)的影響規(guī)律如圖17所示。由圖17可知：leff與b0和η均呈線(xiàn)性關(guān)系，且隨之增大而增大；leff與β呈非線(xiàn)性關(guān)系，且隨之增大而減小，影響規(guī)律與矩形鋼管節(jié)點(diǎn)相似。

圖17 矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度leff參數(shù)分析結(jié)果Fig.17 Parameter Analysis Results of Joint Domain Effective Length leff of CFRHS

基于以上分析，擬合得到leff的計(jì)算公式為

leff=b0(0.4-0.44β)+h1(1.31-1.5β)

(14)

擬合公式計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖18所示，擬合公式的判定系數(shù)R2=0.998，說(shuō)明該公式擬合良好。

圖18 矩形鋼管混凝土擬合公式和有限元結(jié)果對(duì)比Fig.18 Comparison of Fitting Formula and Finite Element Results of CFRHS

4 理論公式與試驗(yàn)及有限元結(jié)果的對(duì)比

4.1 試驗(yàn)結(jié)果的獲取

國(guó)內(nèi)外針對(duì)矩形鋼管節(jié)點(diǎn)和鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)軸向剛度的試驗(yàn)研究均未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道，大部分都是針對(duì)節(jié)點(diǎn)承載力的試驗(yàn)研究[19,25-30]。在軸向荷載作用下，節(jié)點(diǎn)受力過(guò)程如圖19所示(其中，ki為彈性階段初始剛度，kh為強(qiáng)化階段硬化剛度)，受力過(guò)程可分為4個(gè)節(jié)段：彈性階段、彈塑性階段、強(qiáng)化階段、破壞階段，Packer等[31]將彈性階段初始剛度和強(qiáng)化階段硬化剛度的交點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)承載力(Fd)。本文在此基礎(chǔ)上，將節(jié)點(diǎn)承載力試驗(yàn)中荷載-位移曲線(xiàn)彈性階段的初始剛度作為節(jié)點(diǎn)軸向剛度。由于初始剛度的人為因素較大，為減小初始剛度取值的隨機(jī)性，結(jié)合Zhao[32]對(duì)節(jié)點(diǎn)變形極限的分析，取主管表面變形達(dá)到0.5%b0時(shí)的割線(xiàn)剛度作為軸向初始剛度試驗(yàn)值，割線(xiàn)剛度通過(guò)F0.5%b0/Δ0.5%b0計(jì)算得到，其中，Δ0.5%b0代表主管表面變形達(dá)到0.5%b0，F(xiàn)0.5%b0為Δ0.5%b0對(duì)應(yīng)的荷載，如圖20所示。

圖19 節(jié)點(diǎn)受力全過(guò)程曲線(xiàn)Fig.19 Whole Process Curve of Joint Stress

圖20 軸向初始剛度的作圖法Fig.20 Graphical Approach for Initial Axial Stiffness

4.2 理論公式與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

本文基于框架模型提出了矩形鋼管T形受拉節(jié)點(diǎn)軸向剛度計(jì)算公式，基于固端梁模型提出了矩形鋼管混凝土T形受拉節(jié)點(diǎn)軸向剛度計(jì)算公式，為驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)軸向剛度理論公式的準(zhǔn)確性，將現(xiàn)有研究中T形節(jié)點(diǎn)承載力試驗(yàn)進(jìn)行整理，提取節(jié)點(diǎn)荷載-位移曲線(xiàn)中彈性初始剛度，并與軸向剛度理論公式進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。Garifullin等[14]指出，節(jié)點(diǎn)軸向初始剛度無(wú)須像承載力精確度那么高，在工程設(shè)計(jì)上允許有30%的偏差，總體上，本文理論公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而對(duì)于矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，仍需更多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性。

4.3 理論公式與有限元結(jié)果的對(duì)比

由于試驗(yàn)裝置偏心、試件加工誤差和焊縫等原因，節(jié)點(diǎn)承載力試驗(yàn)初始剛度可能與真實(shí)節(jié)點(diǎn)軸向剛度存在一定的差異，為此，本文進(jìn)行理論公式與有限元結(jié)果的對(duì)比，有限元參數(shù)取值范圍見(jiàn)表2，結(jié)果如圖21，22所示。矩形鋼管節(jié)點(diǎn)和鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)理論公式結(jié)果與有限元結(jié)果吻合較好，2類(lèi)節(jié)點(diǎn)理論公式與有限元結(jié)果比值的均值分別為1.010和1.034，變異系數(shù)分別為0.005和0.003，差值基本在15%以?xún)?nèi)。

5 節(jié)點(diǎn)軸向初始剛度分析

將矩形鋼管和鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)的軸向剛度進(jìn)行對(duì)比，得到混凝土提高系數(shù)kc/h，kc/h通過(guò)式(15)進(jìn)行計(jì)算。

表3 節(jié)點(diǎn)軸向剛度理論公式與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of Theoretical Formula and Experimental Results of Joint Axial Stiffness

注：Kexp為節(jié)點(diǎn)軸向剛度試驗(yàn)值；K1為本文剛度公式計(jì)算值。

圖21 矩形鋼管節(jié)點(diǎn)軸向剛度理論公式與有限元結(jié)果對(duì)比Fig.21 Axial Stiffness Comparison of Theoretical Formula and Finite Element Results for RHS Joint

圖22 矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)軸向剛度理論公式與有限元結(jié)果對(duì)比Fig.22 Axial Stiffness Comparison of Theoretical Formula and Finite Element Results for CFRHS Joint

(15)

由于上述公式較為復(fù)雜，為便于工程應(yīng)用，對(duì)公式進(jìn)行量綱一化分析，并將公式進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，假設(shè)桁架節(jié)點(diǎn)的支管為方形鋼管(h1=b1)，此時(shí)kc/h只與α，β有關(guān)，計(jì)算公式如式(16)所示。

(16)

kc/h與α，β變化規(guī)律如圖23所示，由圖23可知：kc/h隨著α的增大而增大，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)計(jì)算模型為固端梁模型，α的影響較小，矩形鋼管節(jié)點(diǎn)為框架模型，主管側(cè)板長(zhǎng)度隨著α的增大逐漸增加，框架逐漸變?nèi)?，框架模型逐漸向簡(jiǎn)支梁模型過(guò)渡，矩形鋼管節(jié)點(diǎn)軸向剛度逐漸降低；kc/h隨著β的增大呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，發(fā)生上述規(guī)律的原因是當(dāng)β較小時(shí)，混凝土對(duì)節(jié)點(diǎn)外凸變形的約束較明顯，此時(shí)隨著β的增加，kc/h逐漸增大，當(dāng)β增大到某一程度時(shí)，隨著β的增加，矩形鋼管節(jié)點(diǎn)受力模式逐漸由框架抗彎向主管側(cè)板抗拉轉(zhuǎn)化，混凝土的約束作用減弱，kc/h逐漸減小。當(dāng)β=0.6～0.7時(shí)，混凝土對(duì)節(jié)點(diǎn)軸向剛度的提高作用最顯著。

圖23 kc/h與α，β的關(guān)系Fig.23 Relationship of kc/h, α，β

圖24 文獻(xiàn)[19]中kc/h與α,β的關(guān)系Fig.24 Relationship of kc/h, α, β in Reference[19]

文獻(xiàn)[19]中對(duì)X形節(jié)點(diǎn)的kc/h進(jìn)行了分析討論，節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型橫截面寬度取單位寬度，結(jié)果如圖24所示。由圖24可知，文獻(xiàn)[19]中混凝土提高范圍在2倍～6倍，本文中kc/h提高范圍在1倍～1.8倍，相對(duì)于本文計(jì)算結(jié)果，文獻(xiàn)[19]中的計(jì)算結(jié)果過(guò)于樂(lè)觀(guān)，但α，β對(duì)kc/h的影響規(guī)律與本文結(jié)論一致。

6 結(jié)語(yǔ)

(1)基于T形節(jié)點(diǎn)受力特點(diǎn)，提出適用于矩形鋼管節(jié)點(diǎn)的框架計(jì)算模型和矩形鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)的固端梁計(jì)算模型，并運(yùn)用力法和位移法推導(dǎo)得到2類(lèi)節(jié)點(diǎn)的軸向剛度理論公式。

(2)采用有限元方法計(jì)算節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度leff，忽略次要影響因素α，2γ的影響，對(duì)b0，η，β進(jìn)行擬合，得到leff計(jì)算公式。2類(lèi)節(jié)點(diǎn)leff的變化規(guī)律相似，均與b0和η呈線(xiàn)性關(guān)系，且隨之增大而增大，與β呈非線(xiàn)性關(guān)系，且隨之增大而減小。

(3)基于節(jié)點(diǎn)域有效長(zhǎng)度leff公式，得到節(jié)點(diǎn)軸向剛度公式，取變形為0.5%b0時(shí)的割線(xiàn)剛度作為節(jié)點(diǎn)荷載-位移曲線(xiàn)軸向剛度的試驗(yàn)值，通過(guò)節(jié)點(diǎn)軸向剛度理論公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)和有限元結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了節(jié)點(diǎn)軸向剛度理論公式的準(zhǔn)確性。

(4)將矩形鋼管節(jié)點(diǎn)和鋼管混凝土節(jié)點(diǎn)軸向剛度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明主管內(nèi)填混凝土可以提高節(jié)點(diǎn)軸向剛度，并且kc/h隨著α增大而增大，隨著β的增大呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，且當(dāng)β=0.6～0.7時(shí)提高最大。