王秀麗，陶志山，趙海燕

(1. 蘭州理工大學土木工程學院，甘肅蘭州 730050； 2. 甘肅建投天水建設(shè)管理有限公司，甘肅天水 741000)

0 引 言

隨著中國經(jīng)濟和科技水平的飛速發(fā)展，中國涌現(xiàn)了大量著名的大跨度鋼結(jié)構(gòu)建筑[1]，如國家大劇院、廣州歌劇院、上海世博中心等。由于這些建筑在施工過程中未成型結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜且不可控因素較多，所以不論這些建筑采用何種施工方法建造，施工過程中都必須設(shè)置臨時支撐。建造完成需要拆除臨時支撐，拆撐過程中臨時支撐逐漸由負載狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榭蛰d狀態(tài)，對主體結(jié)構(gòu)而言結(jié)構(gòu)由部分受力轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆ぷ鳡顟B(tài)，涉及到結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換和內(nèi)力重分布問題，位移和內(nèi)力變化均較復(fù)雜。如何真實地對拆撐過程進行跟蹤模擬從而為實際工程提供指導，成為了大跨度空間結(jié)構(gòu)施工力學亟待解決的問題。模擬主體結(jié)構(gòu)和臨時支撐的脫離和再接觸過程以及臨時支撐的回彈現(xiàn)象成為了問題的關(guān)鍵。

郭彥林等[2]最早提出了支座位移法，通過給支座施加強制位移控制結(jié)構(gòu)卸載量，但是這種方法存在缺陷。具體表現(xiàn)為當主體結(jié)構(gòu)和部分臨時支撐發(fā)生脫離時，本來上部結(jié)構(gòu)傳至脫離處支撐的力為0，但是模擬結(jié)果表明脫離處支座對主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生約束作用，這種約束作用造成未脫離支座的承載力增大與實際情況不符。后來的等效桿端位移法考慮了臨時支撐剛度的影響，在支撐點下方的豎直方向上建立一個桿單元，將臨時支撐的等效剛度賦予桿單元，桿單元上部節(jié)點和支撐點自由度耦合，控制桿單元下部節(jié)點的位移量實現(xiàn)卸載。此法能較好地模擬脫離和再接觸現(xiàn)象，但是不能模擬聯(lián)合臨時支撐的情況及不能確保臨時支撐構(gòu)件的安全性。劉學武等[3]結(jié)合ANSYS中桿單元和梁單元的特性形成了組合千斤頂單元，但是千斤頂單元的伸縮量是通過施加溫度荷載實現(xiàn)的，由于上部結(jié)構(gòu)和千斤頂單元的耦聯(lián)作用，并不能實現(xiàn)預(yù)定的卸載位移量。郭彥林等[4]在千斤頂單元法的基礎(chǔ)上提出了千斤頂-間隙單元法，GAP單元建立在千斤頂單元上端節(jié)點和主體結(jié)構(gòu)支撐節(jié)點間，此方法用FORTRAN語言編制分析程序使得應(yīng)用范圍受限，不能廣泛適用于通用軟件。郭小農(nóng)等[5]針對以上方法的不足提出了約束方程法，但是此方法的方便性和可靠性要結(jié)合實際工程進一步驗證。此外還有很多學者結(jié)合實際工程對大跨度空間結(jié)構(gòu)拆撐過程做了一定研究[6-28]。

本文以天水市體育中心體育館項目的鋼屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)施工過程為依托，運用有限元軟件ANSYS的生死單元功能對網(wǎng)架整體頂升階段進行模擬，將拼裝完成的結(jié)果作為卸載階段的初始狀態(tài)，再用約束方程法模擬體育館鋼屋蓋網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)采用不同卸載方案時主體結(jié)構(gòu)和臨時支撐的力學性能表現(xiàn)，為實際卸載工作提供理論依據(jù)和計算數(shù)據(jù)，從而確保卸載順利安全進行。

1 施工方案

天水市體育中心體育館屋頂為空間鋼網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)體系，體育館分為比賽館和訓練館2個區(qū)域。屋蓋為球面形狀，上弦中心線最高點標高約為29.4 m，網(wǎng)殼為焊接球節(jié)點斜放四角錐結(jié)構(gòu)形式，支承形式為下弦多點支承，網(wǎng)殼平面呈橢圓形，長、短軸分別為124.39，103.5 m，覆蓋面積約為10 438 m2。

圖1 網(wǎng)殼安裝區(qū)域劃分Fig.1 Installation Area Partition of Reticulated Shell

體育館采用整體頂升的方法進行施工，懸挑部位則采用分塊吊裝的方法進行施工。網(wǎng)殼整體頂升安裝區(qū)域劃分為7塊，如圖1所示，其中區(qū)域①～⑤位于比賽館上方，區(qū)域⑥，⑦位于訓練館上方。整體頂升時分2個區(qū)域頂升：一區(qū)是比賽館上空屋面區(qū)域，分4次頂升；二區(qū)是訓練館上空屋面區(qū)域，分2次頂升。圖2為網(wǎng)殼頂點支撐布置圖。

圖2 網(wǎng)殼臨時支撐布置Fig.2 Temporary Support Layout of Reticulated Shell

體育館總體施工流程如下：

第1步：在±0.000 m標高地面拼裝①區(qū)域網(wǎng)架，拼裝完成后在計算機的控制下，比賽館第1次頂升92 t。

第2步：當頂升至離地8.61 m時，暫停頂升，搭設(shè)操作架進行補裝網(wǎng)殼，對應(yīng)區(qū)域②，補裝完成后比賽館第1次擴展頂升145 t。

第3步：當頂升至離地10.30 m時，暫停頂升，搭設(shè)操作架進行補裝網(wǎng)殼，對應(yīng)區(qū)域③，拼裝完成并經(jīng)驗收后比賽館第2次擴展頂升194 t。

第4步：當頂升至離地12.90 m時，暫停頂升，補裝比賽館區(qū)域④的網(wǎng)殼，補裝完成后第3次擴展頂升240 t。

第5步：當頂升至支座標高時，暫停頂升，搭設(shè)操作架補裝區(qū)域⑤網(wǎng)殼。

第6步：在地面標高處安裝訓練館區(qū)域⑥的網(wǎng)殼，拼裝完成后第1次頂升39 t。

第7步：頂升至一定高度后補裝區(qū)域⑦網(wǎng)殼，完成后頂升至支座標高。

第8步：比賽館和訓練館兩側(cè)桿件對接。

第9步：分塊吊裝周邊懸挑網(wǎng)殼。

第10步：所有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)安裝完成后，卸載拆除頂升支撐。

2 頂升過程仿真分析

2.1 建立有限元模型

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)由無縫鋼管和空心球高頻焊接制作而成，材質(zhì)均為Q235B，鋼管有12種規(guī)格，空心球有11種規(guī)格,鋼管和球節(jié)點的規(guī)格參數(shù)見表1。所有的桿件和空心球在有限元軟件中按照不同規(guī)格分組，然后賦予其指定的幾何屬性，從而精確地體現(xiàn)網(wǎng)架的質(zhì)量分布。鋼管采用Beam188單元模擬，它是一個有2個節(jié)點的三維線性梁，在每個節(jié)點上默認有6個自由度，分別是x，y，z方向的位移及繞各方向的轉(zhuǎn)動。球節(jié)點采用Mass21單元，它是一個有6個自由度的點元素，即x，y，z方向的平動和分別繞各方向的轉(zhuǎn)動，每個方向可以有不同的轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量。球節(jié)點和桿件之間為鉸接連接方式。在模擬頂升過程和卸載過程前，須建立完整的結(jié)構(gòu)模型和全部邊界條件，然后在不同的施工步用生死單元法殺死和激活相關(guān)區(qū)域的單元以及對應(yīng)的邊界條件。上部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)和下部混凝土柱通過38個支座相連接，由于鋼結(jié)構(gòu)和混凝土柱剛度差異較大，所以模型周邊支承僅約束x，y，z方向的平動，釋放轉(zhuǎn)動自由度。24個臨時支撐的上端頂點在網(wǎng)殼上弦球節(jié)點上，首先約束對應(yīng)球節(jié)點x，y兩個水平方向的自由度，釋放轉(zhuǎn)動自由度，z方向自由度在模擬頂升過程時將其固定，在模擬卸載過程時需根據(jù)約束方程法建立約束方程，設(shè)定卸載位移量。模型采用理想的線彈性本構(gòu)關(guān)系，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。網(wǎng)殼上弦靜載為0.5 kPa，活載為0.5 kPa，下弦靜載為0.5 kPa。由于網(wǎng)殼處于施工階段，除了考慮自重外，還須考慮施工荷載，取上弦靜載的30%作為施工荷載[19]。建立的網(wǎng)殼有限元模型如圖3所示。

2.2 生死單元法模擬整體頂升

對于計算過程中出現(xiàn)局部結(jié)構(gòu)、材料的增加或減少情況，若要在一個計算模型中完整展現(xiàn)整個變化過程，并給出所有的力學信息，就可以采用單元的“激活”與“殺死”技術(shù)[18]。在一個完整的計算模型中，每個單元都有相應(yīng)的剛度、質(zhì)量矩陣，若單元處于殺死狀態(tài)，則它的單元剛度矩陣將乘上一個很小的數(shù)，以使得它的作用很小，默認值為1.0×10-6，也可賦為其他數(shù)值。死單元的荷載也將設(shè)定為0，使得它不對總荷載產(chǎn)生影響。當一個單元被激活時，則它的剛度、質(zhì)量矩陣將重新恢復(fù)，并加到整體矩陣中。因此，首先必須構(gòu)建整體模型，并生成所有單元，包括后面要被激活的單元。一般來說，對于一個后面將要被激活的單元，需要先殺死它，然后在合適的荷載步中重新激活。

表1 鋼管和空心球規(guī)格參數(shù)Tab.1 Specification Parameters of Steel Tubes and Hollow Spheres

圖3 網(wǎng)殼有限元模型Fig.3 Finite Element Model of Reticulated Shell

對于包含有“激活”與“殺死”單元的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)分析方程為

(1)

式中：ηe為激活系數(shù)；Ke為單元剛度矩陣；u為位移；F為單元荷載矩陣；N為總節(jié)點數(shù)。

網(wǎng)殼頂升過程屬于慢速時變力學，故考慮動力效應(yīng)，將荷載乘以放大系數(shù)1.1等效為靜力計算。網(wǎng)殼劃分區(qū)域安裝頂升的施工過程可用生死單元法進行模擬，按照總體施工流程建立多荷載步進行求解。比賽館①區(qū)域網(wǎng)架安裝完成后頂升過程中桿件出現(xiàn)的最大拉應(yīng)力為28.4 MPa，最大壓應(yīng)力為24.7 MPa。①區(qū)域第1次擴展后形成①+②區(qū)域，桿件的最大拉應(yīng)力為57.3 MPa，最大壓應(yīng)力為51.5 MPa。①+②區(qū)域繼續(xù)擴展形成①+②+③區(qū)域，桿件的最大拉應(yīng)力為57.1 MPa，最大壓應(yīng)力為51.6 MPa。比賽館第3次擴展后形成①+②+③+④區(qū)域，桿件的最大拉應(yīng)力為54.5 MPa，最大壓應(yīng)力為61.5 MPa。比賽館5塊區(qū)域全部安裝完成后頂升過程中桿件的最大拉應(yīng)力為48.7 MPa，最大壓應(yīng)力為61.8 MPa。所有桿件拼裝頂升完成后桿件的應(yīng)力云圖如圖4所示，桿件的最大拉應(yīng)力為29.7 MPa，最大壓應(yīng)力為22.7 MPa。網(wǎng)殼頂升階段桿件的最大拉、壓應(yīng)力均出現(xiàn)在比賽館支撐頂點附近的桿件，且最大拉應(yīng)力為57.3 MPa，大約是屈服強度的24.4%，最大壓應(yīng)力為61.8 MPa，大約是屈服強度的26.3%。部分支撐點處的部分桿件受力性質(zhì)發(fā)生改變，即由拉桿變?yōu)閴簵U或由壓桿變?yōu)槔瓧U。頂升結(jié)束后的單元應(yīng)力狀態(tài)可作為拆撐階段的初始狀態(tài)。

圖4 頂升結(jié)束后單元應(yīng)力云圖(單位:MPa)Fig.4 Element Stress Nephogram After Jacking Up (Unit:MPa)

3 卸載過程模擬分析

3.1 約束方程法

一個約束方程可以是任意數(shù)量的節(jié)點和自由度的集合，線性約束方程的一般形式為

C1D1+C2D2+…+CnDn=D

(2)

式中：D1，D2，…，Dn為相關(guān)節(jié)點的自由度在某一方向上的位移值；C1，C2，…，Cn為位移值對應(yīng)的系數(shù)值；D為n個自由度對應(yīng)的總位移值。

約束方程法[5]和支座位移法有相似之處，2種方法都是通過節(jié)點的位移控制主體結(jié)構(gòu)的卸載量，但是支座位移法僅能控制1個節(jié)點的位移，即模擬主體結(jié)構(gòu)被支撐點的位移，這樣就無法模擬主體結(jié)構(gòu)和千斤頂脫離和再接觸的狀態(tài)。設(shè)置約束方程可以控制多個節(jié)點的相對位移，圖5為約束方程法的原理示意圖，其中NODE1是主體結(jié)構(gòu)的被支撐點，然后在此節(jié)點豎向位移方向上再建立第2個節(jié)點NODE2，通過約束方程控制NODE1和NODE2之間的相對位移，從而控制主體結(jié)構(gòu)的卸載量。為了能真實地模擬千斤頂?shù)墓ぷ鳡顟B(tài)及主體結(jié)構(gòu)和千斤頂脫離和再接觸狀態(tài)，需在NODE2和NODE3之間建立剛度無限大的只壓不拉桿單元。這樣整個卸載模型除了主體結(jié)構(gòu)和千斤頂單元外還包括下部支撐結(jié)構(gòu)，千斤頂單元是連接主體結(jié)構(gòu)和下部支撐的橋梁。

圖5 約束方程法原理Fig.5 Principle of Constraint Equation Method

每個支撐處只需控制2個節(jié)點之間的相對位移就可控制卸載過程的進行，故本文采用的約束方程法可更加直觀地表示為只涉及2個節(jié)點位移關(guān)系的表達式，即

C1D1+C2D2=Dr

(3)

式中：C1=-1；C2=1；Dr為2個節(jié)點之間的豎向相對位移值。

式(3)表示的物理意義是，NODE1相對于NODE2的豎向位移下降了Dr值。因此，在卸載模擬過程中輸入Dr值可真實精確地控制千斤頂?shù)呢Q向位移下降量。

3.2 卸載方案

卸載過程中為保證拆撐順利和主體結(jié)構(gòu)的安全，確定合理的卸載方案十分重要。卸載方案應(yīng)包括落架方式、拆撐順序和各臨時支撐的卸載位移量。整個卸載過程中要確保結(jié)構(gòu)體系實現(xiàn)安全平穩(wěn)有序地轉(zhuǎn)換，主體結(jié)構(gòu)和臨時支撐的內(nèi)力和位移狀態(tài)平穩(wěn)地過渡，內(nèi)力和位移變化的幅值盡可能小，以免發(fā)生強度和失穩(wěn)破壞。落架方式一般包括整體分級同步和分區(qū)分步卸載2種方式，整體分級同步卸載是所有臨時支撐分級同時進行卸載，每個支撐的每一級位移卸載量按相同比例取各自總卸載量。分區(qū)分步卸載是將所有臨時支撐劃分區(qū)域，各區(qū)支撐再分步進行卸載。整體分級同步卸載是一種較理想的方式，由于受主體結(jié)構(gòu)剛度、支撐剛度以及施工階段荷載的隨機性等因素影響，實際工程中并不利于實施。針對本結(jié)構(gòu)臨時支撐的布置(圖2)，將采用整體分級同步和分區(qū)分步卸載2種落架方式對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進行卸載。

如圖2所示將結(jié)構(gòu)劃分為4個區(qū),依次為一區(qū)(A1～A8)、二區(qū)(B1～B9)、三區(qū)(C1，C2)、四區(qū)(D1～D5)。結(jié)構(gòu)整體剛度較大，計算得到支撐點處的最終卸載位移最大為18 mm，一、二區(qū)分3級進行卸載，三、四區(qū)采用1級卸載。約束方程法卸載位移控制量如表2所示，2種卸載方式的分級位移卸載量均按表2取用。整體分級同步卸載步驟為：所有支撐點(A1～A8，B1～B9，C1，C2，D1～D5)首先按第1級卸載位移進行卸載；然后在第1級卸載量的基礎(chǔ)上開始第2級卸載；最后再按第3級卸載量進行卸載。分區(qū)分步卸載步驟為：第1步將位于一區(qū)的8個臨時支撐上的千斤頂同步卸載第1級位移；第2步將位于二區(qū)的9個臨時支撐上的千斤頂同步卸載第1級位移；第3步將位于三區(qū)的2個臨時支撐上的千斤頂同步卸載第1級位移；第4步將位于四區(qū)的5個臨時支撐上的千斤頂同步卸載第1級位移，至此完成第1級卸載。第2，3級卸載重復(fù)此過程，直至卸載全部完成。

表2 約束方程法卸載位移控制量Tab.2 Unloading Displacement Control of Constrained Equation Method

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.3.1 千斤頂內(nèi)力分析

整體分級同步卸載過程分3步依次卸載，共有24個臨時支撐，千斤頂?shù)氖芰10]情況如圖6所示，其中INITIAL表示結(jié)構(gòu)拼裝完成至開始卸載前千斤頂?shù)氖芰顟B(tài)，STEP1，STEP2，STEP3分別表示第1，2，3級卸載?？梢钥闯?，卸載開始前一區(qū)的A7處千斤頂內(nèi)力最大，為282.2 kN。由于每級卸載時所有千斤頂?shù)奈灰菩遁d量按總位移的1/3進行卸載，所以第1，2級卸載后千斤頂?shù)膬?nèi)力圖輪廓和開始卸載時的內(nèi)力圖基本一致，整個卸載過程千斤頂內(nèi)力變化較穩(wěn)定，是一種理想的卸載方式。

圖6 整體分級同步卸載時千斤頂內(nèi)力Fig.6 Internal Force of Jack During Integrated Hierarchical Synchronous Unloading

圖7 分區(qū)分步卸載時千斤頂內(nèi)力Fig.7 Internal Force of Jack During Unloading with Sub-regions Method

分區(qū)分步卸載時千斤頂?shù)膬?nèi)力變化情況可以從圖7(a)～(c)直觀地得到，STEP1～STEP9對應(yīng)分區(qū)分步卸載的9個步驟。第1步一區(qū)千斤頂按第1級位移卸載后二區(qū)千斤頂內(nèi)力大約為原來的2倍，三區(qū)和四區(qū)的千斤頂不受影響。第2步二區(qū)千斤頂卸載后一區(qū)千斤頂內(nèi)力較上一步有所增加，內(nèi)力值接近初始狀態(tài)的2/3，三區(qū)也略微增加，但是四區(qū)千斤頂內(nèi)力并無變化。第3，4步三、四區(qū)千斤頂內(nèi)力的下降對其余千斤頂內(nèi)力幾乎無影響。第5步為一區(qū)千斤頂?shù)?次卸載，一區(qū)千斤頂A3，A4，A5，A7，A8內(nèi)力變?yōu)?，在第6步卸載后千斤頂內(nèi)力又增大，說明第5步卸載過程中一區(qū)部分千斤頂和主體結(jié)構(gòu)發(fā)生脫離，到第6步卸載過程中又重新和主體結(jié)構(gòu)接觸。第6步二區(qū)千斤頂卸載時千斤頂B2，B4，B5，B7，B8內(nèi)力變?yōu)?，直到第8步卸載時千斤頂又重新負荷，說明二區(qū)千斤頂也有和主體結(jié)構(gòu)發(fā)生脫離再接觸的現(xiàn)象?？傮w來說，三區(qū)的2個千斤頂卸載對其他千斤頂幾乎無影響。位于訓練館的四區(qū)千斤頂卸載對比賽館的千斤頂內(nèi)力不產(chǎn)生影響，反之，比賽館千斤頂卸載對訓練館的千斤頂內(nèi)力也不產(chǎn)生影響。整個卸載過程中千斤頂?shù)膬?nèi)力變化比較復(fù)雜，部分千斤頂內(nèi)力發(fā)生突變，對位移變化比較敏感。整個卸載過程中千斤頂?shù)膬?nèi)力最大值出現(xiàn)在第1步卸載時的B2千斤頂處，內(nèi)力值達到389.0 kN，接近其初始值的2倍。隨著卸載的進行，千斤頂內(nèi)力總體是降低的，每一步千斤頂出現(xiàn)的內(nèi)力最大值都低于之前一步出現(xiàn)的最大值，直至卸載完成所有千斤頂內(nèi)力均為0。

3.3.2 網(wǎng)殼單元應(yīng)力分析

選取網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)即未卸載時3個拉應(yīng)力最大的桿件和3個壓應(yīng)力最大的桿件單元作為研究對象，研究桿件單元應(yīng)力隨著卸載步的變化規(guī)律，其中3個拉應(yīng)力單元分別為Elem5108，Elem5173，Elem5615，3個壓應(yīng)力單元分別為Elem1550，Elem1857，Elem1858，發(fā)現(xiàn)6個單元均位于臨時支撐的頂點處。整體分級同步卸載時的單元應(yīng)力見圖8，卸載過程中應(yīng)力變化比較平穩(wěn)。其中Elem1857和Elem1858正常工作時為拉桿，卸載過程中為壓桿，桿件受力性質(zhì)發(fā)生改變，施工階段的受力和結(jié)構(gòu)設(shè)計不相符，對結(jié)構(gòu)而言是極其危險的，而且說明施工階段結(jié)構(gòu)受力比較復(fù)雜。6個單元在卸載初始時的應(yīng)力值較大，卸載完成后應(yīng)力水平較低。圖9為單元應(yīng)力在分區(qū)分步卸載時隨卸載步的變化情況，卸載過程中受壓桿件應(yīng)力變化最大幅度為20.6 MPa，受拉桿件應(yīng)力變化最大幅度為23.0 MPa，卸載過程中桿件的應(yīng)力波動較大。

圖8 整體分級同步卸載時單元應(yīng)力Fig.8 Element Stress During Integrated Hierarchical Synchronous Unloading

圖9 分區(qū)分步卸載時單元應(yīng)力Fig.9 Element Stress During Unloading with Sub-regions Method

4 結(jié)語

(1)大跨度鋼結(jié)構(gòu)在卸載過程中受力復(fù)雜，不可控因素較多，需制定合理的卸載方案，并且依據(jù)卸載方案做出模擬分析，確保卸載過程順利安全地進行。

(2)支撐點處部分桿件的受力性質(zhì)在卸載過程中發(fā)生改變，尤其設(shè)計受拉桿件在施工過程中變?yōu)閴簵U應(yīng)引起足夠重視，防止桿件受壓發(fā)生失穩(wěn)破壞。

(3)此結(jié)構(gòu)屬剛性大跨度鋼網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，對比2種落架方式發(fā)現(xiàn)，分區(qū)分步卸載時的結(jié)構(gòu)桿件和臨時支撐對位移變化較敏感，微小的位移變化就可引起應(yīng)力和內(nèi)力較大幅度的波動，因此卸載時要嚴格控制位移卸載量。

(4)卸載結(jié)果表明，約束方程法能真實地模擬千斤頂?shù)墓ぷ髟恚粗黧w結(jié)構(gòu)和臨時支撐之間的脫離再接觸過程，為以后類似工程提供了可靠的模擬分析方法。