殷曉輝

2020年高考對立體幾何的考查始終圍繞“空間問題平面化、模型化和代數(shù)化”展開。

本文以2020年高考真題為載體，探究“空間位置關(guān)系”經(jīng)典問題求解的思維方法，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)有所啟示。

聚焦1——幾何法證明空間中的“平行與垂直” 平行的性質(zhì)定理，注意線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化。

證明線線垂直的常用方法：①兩條直線所成的角為90度;②等腰三角形三線合一;③勾股定理的逆定理;④菱形對角線互相垂直;⑤線面垂直的定義及性質(zhì)定理。

證明線面垂直的常用方法：①線面垂直的判定定理;②面面垂直的性質(zhì)定理：③利用“兩平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個平面垂直”;④利用“一條直線垂直于兩平行平面中的一個，則與另一個也垂直”。

聚焦2——構(gòu)造特殊的輔助面證明點(diǎn)在面內(nèi)

回味：本題的特點(diǎn)是注重空間線、面位置關(guān)系的判斷，空間基本計(jì)算，本題考查了線線垂直的證明，考查點(diǎn)與平面位置關(guān)系的證明，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等學(xué)科素養(yǎng)。解題關(guān)鍵是靈活掌握線面垂直判定定理、線線平行判定定理等。

聚焦3——利用線面平行轉(zhuǎn)化點(diǎn)到面的距離，合理作出高求幾何體的體積

回味：要作點(diǎn)到面的距離，關(guān)鍵在于挖掘題設(shè)中的面面垂直條件，尋找通過面外點(diǎn)的輔助面與底面垂直相交，利用面面垂直的性質(zhì)定理，在輔助面內(nèi)過頂點(diǎn)作交線的垂線，垂線段的長就是點(diǎn)到平面的距離，凸顯“空間問題平面化”的特點(diǎn)。本題考查了證明線線平行和面面垂直，以及求四棱錐的體積，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等學(xué)科素養(yǎng)。

聚焦4——幾何法探究“直線和平面所成的角”

回味：求直線與平面所成角，關(guān)鍵在于找到斜線在平面內(nèi)的射影，找射影的關(guān)鍵在于找到平面的垂線段，得到垂足，連接斜足和垂足就是射影。斜線與其射影所成的角，就是線面角。有時為了找到平面的垂線常常可以平行移動斜線，易找新斜線在平面的射影。當(dāng)斜線長是定值時，只需求出面外的點(diǎn)到面的距離進(jìn)而可求線面角。本題利用了一組平行線與同一平面所成角相等，合理轉(zhuǎn)化為特殊直線與面所成角，用面面垂直的性質(zhì)作出角且易計(jì)算。

（責(zé)任編輯 王福華）