馮達(dá)文

摘要：線段圖法作為一種屬于數(shù)形結(jié)合的重要解題方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中主要能夠起到以下三方面的積極作用：通過直觀展示題目中的數(shù)量關(guān)系，以方便學(xué)生理解;線段圖法還能提高學(xué)生在解題中對數(shù)量關(guān)系的判斷能力，從而減少學(xué)生的出錯情況;線段圖法還能有效開拓學(xué)生的解題思維，從而引導(dǎo)學(xué)生一題多解?？梢钥闯觯€段圖法是有著這三大不同層次上的積極作用，本文即按照此三方面來解析，以具體闡述線段作圖法在數(shù)學(xué)解題中的重要作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);解題;線段圖法

線段作圖本質(zhì)上是一種以圖形來直觀展示數(shù)量關(guān)系的解題方法，因此線段作圖法本身就是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題方法，且主要屬于數(shù)形結(jié)合中“以形輔數(shù)”這一部分。其核心作用是幫助學(xué)生更方便地通過抽象思維過渡到具象思維，這對于抽象思維尚不夠強(qiáng)的小學(xué)階段的學(xué)生來說，在應(yīng)用題解題中，一旦需要進(jìn)行抽象思考，則線段作圖能夠幫助到學(xué)生對抽象概念進(jìn)行形象思考，這對于學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，繼而提高自身抽象思考能力，具有十分重要的積極意義。

一、直觀展示數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生理解

線段作圖法作為一種以形輔數(shù)的數(shù)形結(jié)合解題方法，其所發(fā)揮的作用首先就是直觀形象地展示數(shù)量關(guān)系，線段圖通過小段線段來表示題目中的數(shù)量，可以鮮明地顯示這些數(shù)量之間的大小關(guān)系，這對于學(xué)生更方便、更容易地理解題目中的數(shù)量關(guān)系有積極作用。

例如：一超市天賣出15千克的橘子，問1天能夠賣出橘子多少千克？一般來說，“天”這個單位是極少用分?jǐn)?shù)來表示的，在學(xué)生的觀念中，“天”通常是一個比較整體性的概念，現(xiàn)在在這道題中以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)，即像“天”這樣，會立刻起到給學(xué)生“當(dāng)頭一棒”的作用，以迷惑學(xué)生，給學(xué)生以“下馬威”，從而提高學(xué)生的解題難度。因此，學(xué)生需要快速進(jìn)入到對問題的理解和審視狀態(tài)，只有盡快理清題目中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生才能有效地理清解題思路，爭取最終實(shí)現(xiàn)對問題的解決。

通過線段作圖，將一個線段等分為十份，然后括住其中三份線段，并標(biāo)注出“天賣出15千克”，于是在線段圖的指導(dǎo)下，學(xué)生就可以直觀地看到平均每份表示“可賣5千克”，繼而很容易就得到全部十份表示的是“可賣50千克”。這就較為容易地引導(dǎo)學(xué)生形成解題思路：15÷3×10=50（千克）。由此可見，線段作圖可以有效幫助學(xué)生跳脫思維模式，讓學(xué)生也明白原本看似整體性較高的概念也是可以細(xì)分的，繼而引導(dǎo)學(xué)生通過對線段的觀察而形成對數(shù)量關(guān)系的直觀感知和理解，這對于學(xué)生形成清晰的解題思路大有裨益。

二、提高解題判斷能力，降低出錯幾率

方便理解數(shù)量關(guān)系，能夠有利于學(xué)生精準(zhǔn)審題，這是線段作圖在學(xué)生解題的最初環(huán)節(jié)中所發(fā)揮的作用。而在學(xué)生解題的過程中，線段作圖則可以進(jìn)一步幫助學(xué)生更容易地把握數(shù)量間的大小關(guān)系，從而更準(zhǔn)確地掌握數(shù)量關(guān)系，這對于學(xué)生提高對題目中數(shù)量的判斷準(zhǔn)確性有積極影響。因此，線段作圖法可以進(jìn)一步提高學(xué)生的解題判斷能力，從而降低出錯幾率。

例如：甲種機(jī)床可日均加工零件720個，乙種機(jī)床的日均零件加工個數(shù)比甲種機(jī)床多，丙種機(jī)床的日均零件加工個數(shù)占三種機(jī)床日均加工零件的總個數(shù)的，問該工廠的三種機(jī)床日均可共加工零件多少個？

對于學(xué)生，在解決此應(yīng)用題的時候，面對的題目條件就較復(fù)雜，要考慮的方面也是較多的。倘若僅靠抽象思考的話，則不足以精準(zhǔn)把握三種機(jī)床日均所加工零件的數(shù)量關(guān)系，這很容易就會導(dǎo)致學(xué)生在解題中出錯。因此，學(xué)生就可以作個線段圖，以明晰地看到三種機(jī)床所加工零件數(shù)量的大小關(guān)系。關(guān)于此題的線段圖，應(yīng)當(dāng)這樣畫：

將一整段線段等分為3份，最后1份屬于丙種機(jī)床的日均零件加工個數(shù);前兩份被平均分為13份，其中甲種機(jī)床的日均零件加工個數(shù)占6份，而乙種機(jī)床的日均零件加工個數(shù)占7份，而且還要將在這兩份的分界點(diǎn)上用線段劃分開，以直觀觀察乙種機(jī)床比甲種機(jī)床日均多加工了零件。然后在甲種機(jī)床這部分標(biāo)注上“加工零件720個”。這樣一來，三種機(jī)床的日均零件加工數(shù)量的大小關(guān)系就形象地展現(xiàn)了出來。這樣一來，學(xué)生就不會很輕易地弄亂題目中的數(shù)量關(guān)系，從而降低了解題出錯幾率。

三、開拓學(xué)生解題思維，引導(dǎo)一題多解

線段作圖不僅能夠在學(xué)生解題前和解題過程中發(fā)揮重要作用，還能在學(xué)生完成解題任務(wù)后對學(xué)生產(chǎn)生積極影響。數(shù)學(xué)是一門講究思維發(fā)散和靈活思考的學(xué)科，有時學(xué)生需要進(jìn)行更多方面的思考探究，在解題中學(xué)生同樣要發(fā)散解題思維。而線段作圖通過以形輔數(shù)，來幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)抽象思考和具象思考的轉(zhuǎn)化切換，這對于學(xué)生發(fā)散思維空間，尤其是在解題中開拓解題思維，繼而進(jìn)行一題多解有著積極影響。

例如：計算

這道題一般可以直接進(jìn)行數(shù)字計算，不過，這道題同樣也可以借助圖形來計算。而且用圖形法來解此題，通常比直接對數(shù)字進(jìn)行逐步計算簡便和容易。對此題的線段圖畫法為：

將一整段線段平均分為16份，先將左邊8份涂上陰影;再將右邊8份中的左邊4份涂上陰影;再將右邊4份中的左邊2份涂上陰影;最后右邊兩份中的左邊1份涂上陰影。由此，在線段圖的展示下，學(xué)生可以明確表示的就是線段上涂上陰影的部分的數(shù)值。由于沒有涂上陰影的線段為，涂上陰影的部分自然就是，所以。這深刻啟發(fā)了學(xué)生運(yùn)用圖形來解決數(shù)字計算問題的數(shù)形結(jié)合的意識。由此可見，線段作圖通過以形輔數(shù)，將一道數(shù)學(xué)計算題的計算難度有效簡化，這開拓了學(xué)生的解題思維，對于學(xué)生思維能力的提升有積極的現(xiàn)實(shí)意義。

四、小結(jié)

綜上所述，線段作圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著輔助學(xué)生直觀理解數(shù)量關(guān)系、提高學(xué)生解題判斷能力以及發(fā)散學(xué)生解題思維的積極作用?？傮w上，線段作圖能夠有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行形象思考，從而輔助自身的抽象思考，這對于學(xué)生提高自身抽象思維能力有積極的現(xiàn)實(shí)意義。總之，線段作圖的核心內(nèi)涵是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，像是數(shù)形結(jié)合這樣優(yōu)良的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在學(xué)生心中的根深蒂固，通常對學(xué)生的當(dāng)前學(xué)習(xí)進(jìn)步和往后的創(chuàng)新思維探究有著深遠(yuǎn)的積極影響。教師要及早在學(xué)生的學(xué)習(xí)初期就有意促成學(xué)生樹立良好的學(xué)習(xí)意識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、加強(qiáng)良好的學(xué)習(xí)思想，從而使學(xué)生受益無窮。