于 洋，王定奇，高 翔，李 密

(中國飛行試驗(yàn)研究院發(fā)動(dòng)機(jī)所，西安 710089)

1 引言

飛行推力的確定是航空發(fā)動(dòng)機(jī)飛行試驗(yàn)中最為重要的科目之一，其主要目標(biāo)是獲得不同飛行狀態(tài)及發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)下的推力及燃油消耗率，考核發(fā)動(dòng)機(jī)的性能特性。利用燃?xì)獍l(fā)生器法[1]，通過測取關(guān)鍵截面的氣動(dòng)參數(shù)，并結(jié)合已獲取的尾噴管流量系數(shù)與推力系數(shù)曲線，可間接獲得發(fā)動(dòng)機(jī)總推力。

燃?xì)獍l(fā)生器法的關(guān)鍵是要獲得噴管特性曲線。對于分排渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，思路是利用CFD計(jì)算及地面臺(tái)架修正來得到隨落壓比(NPR)變化的噴管特性曲線，但因渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)混合室和噴管耦合設(shè)計(jì)，內(nèi)外涵氣流經(jīng)過波瓣混合器后不待充分混合便從噴管排出，邊混邊排的流動(dòng)特點(diǎn)使得噴管特性及發(fā)動(dòng)機(jī)性能特性的確定變得復(fù)雜。國內(nèi)學(xué)者在混排渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)研究中，主要進(jìn)行了噴管模型的流量系數(shù)和推力系數(shù)數(shù)據(jù)及其變化規(guī)律研究[2]，波瓣噴管混合器在不同涵道比和斜切角度下的流場計(jì)算[3]，以及波瓣強(qiáng)迫混合排氣系統(tǒng)中波瓣形狀對混合效率和總壓恢復(fù)系數(shù)的影響規(guī)律研究[4]，缺乏混合效率對發(fā)動(dòng)機(jī)噴管推力影響的研究。

本文首次引入具有物理意義的混合效率作為噴管特性用于混排渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)推力的確定。利用回歸分析函數(shù)得到混合效率特性方程[5-6]。實(shí)際應(yīng)用中，利用實(shí)測的混合室內(nèi)外涵入口參數(shù)作為輸入條件，用數(shù)學(xué)模型計(jì)算出假設(shè)內(nèi)外涵氣流完全混合和不混合時(shí)的推力，以及此時(shí)的噴管混合效率，進(jìn)而得到噴管推力。

2 混排渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)推力確定總體方案

混排渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。低壓渦輪后的內(nèi)涵氣流與外涵出口氣流相遇后，受混合室長度限制，無法混合均勻便經(jīng)由噴管排出，產(chǎn)生推力。內(nèi)外涵氣流相同時(shí)，混合程度越均勻，產(chǎn)生的推力越大。混排渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)噴管推力就介于內(nèi)外涵氣流完全混合和不混合這兩種極端情況之間，因此本文將具有物理意義的混合效率作為噴管特性引入到飛行推力確定中。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，先利用測取的混合室入口內(nèi)外涵參數(shù)分別計(jì)算出假設(shè)完全混合和不混合時(shí)的推力，再利用混合效率特性曲線得到此時(shí)的混合效率，進(jìn)而確定實(shí)際噴管推力。

圖1 混排渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of exhaust turbofan engine

本方法的技術(shù)難點(diǎn)是獲得噴管的混合效率特性曲線。思路是給定混合室入口氣動(dòng)參數(shù)作為輸入條件，利用已搭建的數(shù)學(xué)模型分別計(jì)算完全混合時(shí)的噴管推力Fg,fullymixed和不混合時(shí)的噴管推力Fg,unmixed，實(shí)際混合程度下的噴管推力Fg由CFD 仿真得到，最后由公式(1)計(jì)算出此時(shí)的混合效率。經(jīng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)[7-9]，針對影響混排噴管混合程度的因素NPR和涵道比B，設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)并得到一系列混合效率，采用Matlab 回歸分析函數(shù)得到混合效率特性方程。最后再利用該型發(fā)動(dòng)機(jī)地面臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)對計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。

3 數(shù)學(xué)模型的建立

對于渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，內(nèi)外涵氣流經(jīng)過波瓣混合器沒有充分混合，在噴管進(jìn)口安裝測量耙無法得到準(zhǔn)確可用的參數(shù)，只能利用在混合室內(nèi)外涵入口測取的參數(shù)來間接計(jì)算其推力。性能數(shù)學(xué)模型的輸入條件為混合室內(nèi)外涵入口總溫、總壓、截面積，燃燒室燃油流量Wf，混合室出口截面積A6，尾噴管喉道面積A8，這些參數(shù)都是飛行試驗(yàn)中方便測得的常規(guī)參數(shù)。利用混合室入口與出口滿足能量守恒、動(dòng)量守恒，各截面流量平衡及尾噴管流量特性條件，通過迭代計(jì)算混合室出口截面參數(shù)及推力等性能特性。模型的計(jì)算思路包含以下步驟：

(1)假定混合室外涵入口靜壓p5的初值，由庫塔條件可知內(nèi)外涵靜壓平衡，有p5=p15；

(2)內(nèi)層迭代計(jì)算混合室內(nèi)涵入口的燃?xì)庥蜌獗萬a，用于獲得變比熱氣體參數(shù)；

(3)由已知的總壓和靜壓初值，計(jì)算混合室內(nèi)外涵入口處的馬赫數(shù)，利用流量方程得到內(nèi)外涵入口質(zhì)量流量；

(4)由混合室入口到出口的能量守恒方程，解出混合室出口截面的總焓、總溫；

(5)利用噴管流量通用計(jì)算公式與步驟(3)中得到的總質(zhì)量流量建立一元方程，解出噴管進(jìn)口總壓；

(6)計(jì)算混合室入口和出口截面的氣流流速、靜壓，根據(jù)混合室入口到出口的動(dòng)量守恒條件確定p5的真值；

(7)p5求出后，即可確定各截面的溫度、壓力、流量及噴管推力。

利用變比熱氣體參數(shù)計(jì)算公式，根據(jù)各截面氣流總溫和油氣比，求出比熱比k、總焓Ht、定壓比熱Cp、氣體常數(shù)R等氣體參數(shù)：

式中：Tt為氣體總溫除以1 000；a0～a9、b0～b8為變比熱計(jì)算系數(shù)，其取值如表1所示。

表1 變比熱計(jì)算系數(shù)表Table 1 Variable heat calculation coefficient table

應(yīng)用航空發(fā)動(dòng)機(jī)分析軟件GasTurb的混合排氣雙轉(zhuǎn)子渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)模塊，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論驗(yàn)證，其設(shè)計(jì)點(diǎn)主要參數(shù)如表2所示。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)Table 2 Engine design point parameter

利用數(shù)學(xué)模型所得結(jié)果計(jì)算推力。假設(shè)內(nèi)外涵氣流完全混合(帶加力燃燒室的小涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)可以認(rèn)為完全混合)，混合氣流進(jìn)入噴管產(chǎn)生的推力為：

若內(nèi)外涵氣流不混合，利用經(jīng)修正得到的內(nèi)外涵質(zhì)量流量及各自落壓比，可求出兩股氣流的總推力：

圖2 程序計(jì)算結(jié)果與GasTurb模塊模擬結(jié)果對比驗(yàn)證Fig.2 Comparison between program calculation results and GasTurb simulation

4 CFD數(shù)學(xué)模型

用于CFD計(jì)算的三維模型如圖3所示。為更好地模擬真實(shí)飛行條件下的噴管特性，構(gòu)建的三維模型除波瓣混合器、中心錐等流道中的關(guān)鍵部件外，還保留了反推裝置及發(fā)動(dòng)機(jī)短艙。

圖3 三維模型示意圖Fig.3 Three dimensional model

采用Fluent 軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。網(wǎng)格總量為340萬，進(jìn)口邊界條件給定混合室內(nèi)外涵入口總溫、總壓，標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的溫度和壓力作為遠(yuǎn)場邊界條件。尾噴管出口截面為Interior邊界類型，計(jì)算中當(dāng)殘差下降4 個(gè)量級之后認(rèn)為結(jié)果收斂[13-15]。提取Interior 面上的壓力、速度和面積參數(shù)，用于計(jì)算噴管流量及推力。選取S-A湍流模型，二階迎風(fēng)格式。

5 噴管特性回歸分析

對于給定的試驗(yàn)點(diǎn)，用數(shù)學(xué)模型迭代計(jì)算假設(shè)完全混合和不混合時(shí)的推力。同時(shí)，設(shè)置相應(yīng)的邊界條件，用Fluent軟件進(jìn)行三維模型數(shù)值計(jì)算，并提取出相應(yīng)的噴管推力。根據(jù)公式(1)計(jì)算該試驗(yàn)點(diǎn)的混合效率。

對于影響混合效率的NPR和B，可以采用多元回歸分析方法進(jìn)行擬合。回歸分析通常采用二次多項(xiàng)式方程，自變量包含常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)和二次項(xiàng)(包含交叉項(xiàng))。

首先做自變量與因變量的散點(diǎn)圖。根據(jù)散點(diǎn)圖形狀，發(fā)現(xiàn)除交叉項(xiàng)外，混合效率與NPR、NPR2、1/B、1/B2均有較好的線性關(guān)系。采用Matlab回歸分析函數(shù)計(jì)算得到混合效率的特性方程：

統(tǒng)計(jì)量：R2=0.899 2，F(xiàn)=93.643 4，p＜0.000 1，s2=0.002 4。R2為判定系數(shù)，是判斷回歸方程擬合程度的一個(gè)指標(biāo)，其取值范圍為[0，1]，判定系數(shù)越大說明回歸模型的擬合程度越高，回歸方程越顯著；一般R2≥0.8 表示該回歸模型足夠逼近原始數(shù)據(jù)。F值越大說明回歸方程越顯著。p為與F值對應(yīng)的概率，p＜0.05 時(shí)回歸模型成立。s2為殘差方差。原始數(shù)據(jù)的殘差及其置信區(qū)間如圖4所示。

圖4 原始數(shù)據(jù)的殘差及其置信區(qū)間Fig.4 Residual difference and its confidence interval of original data

雖然由統(tǒng)計(jì)量可判斷回歸模型成立，且回歸方程的擬合程度高，但由圖4可看出，第16、25、39三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)殘差的95%置信區(qū)間沒包含0，且殘差值相對較大，說明該三點(diǎn)為異常點(diǎn)。剔除異常點(diǎn)并再次用回歸函數(shù)進(jìn)行擬合，得到改進(jìn)后的回歸模型系數(shù)、置信區(qū)間及統(tǒng)計(jì)量：

統(tǒng)計(jì)量：R2=0.928 2，F(xiàn)=126.110 1，p＜0.000 1，s2=0.001 5。

圖5 為改進(jìn)后的殘差及其置信區(qū)間?？梢姡瑪?shù)據(jù)殘差的95%置信區(qū)間均不包含零點(diǎn)，s2=0.001 5較之前減小，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量增大，F(xiàn)對應(yīng)的p＜0.05，R2從0.899 2 增大到0.928 2。利用改進(jìn)后的回歸模型可以更好地逼近原始數(shù)據(jù)。

圖5 改進(jìn)后的殘差及其置信區(qū)間Fig.5 The improved residual difference and its confidence interval

6 與地面臺(tái)架試驗(yàn)的對比驗(yàn)證

利用該型發(fā)動(dòng)機(jī)的地面臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)對本文計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。以實(shí)測混合室內(nèi)外涵入口總溫、總壓作為算法的輸入條件，利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算假設(shè)內(nèi)外涵氣流完全混合和不混合時(shí)的推力，并將得到的噴管落壓比和涵道比代入到混合效率方程，求出噴管混合效率，再由公式求出噴管的實(shí)際推力。

圖6 為發(fā)動(dòng)機(jī)在不同狀態(tài)時(shí)所得到的混合效率，可見隨著發(fā)動(dòng)機(jī)高壓相對轉(zhuǎn)速的增大，混合效率呈上升趨勢。這說明發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)越大，混合室內(nèi)外涵入口氣流的摻混越劇烈。同時(shí)，由于發(fā)動(dòng)機(jī)的混合室較短，從混合室到噴管出口的流動(dòng)過程無法使內(nèi)外涵氣流混合均勻，即使在起飛狀態(tài)混合效率也不是很大。

圖6 混合效率隨發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的變化Fig.6 Mixing efficiency varies with engine state

圖7是引入混合效率得到的推力與臺(tái)架實(shí)測推力的對比圖?？梢?，采用本文計(jì)算方法求出的推力與地面臺(tái)架實(shí)測推力基本一致，相對誤差在2.0%以內(nèi)，滿足工程試飛要求。

圖7 計(jì)算推力與臺(tái)架實(shí)測推力的對比Fig.7 Comparison between calculation results and measured thrust of test stand

7 結(jié)論

(1)建立了基于混合室入口參數(shù)的推力數(shù)學(xué)模型，通過GasTurb仿真結(jié)果對比驗(yàn)證，其相對誤差小于0.2%，計(jì)算程序合理可靠。

(2)利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算假設(shè)內(nèi)外涵完全混合和不混合時(shí)的推力，同時(shí)設(shè)置相應(yīng)的邊界條件，用Fluent 軟件對三維模型的數(shù)值模擬結(jié)果作為噴管的實(shí)際推力，可獲得不同試驗(yàn)點(diǎn)的噴管混合效率。

(3)采用Matlab回歸分析函數(shù)計(jì)算得到混合效率的特性方程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判定擬合程度高、回歸方程顯著。

(4)文中推力確定方法經(jīng)過了地面臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，誤差在2.0%以內(nèi)，滿足工程試飛要求。