曹廣頌，朱首賢*，張文靜，聶嶼

( 1. 河海大學 海洋學院，江蘇 南京 210098；2. 國防科技大學 氣象海洋學院，江蘇 南京 211101；3. 中國人民解放軍91937 部隊，浙江 舟山 316000)

1 引言

南海南部的南沙海域分布著數量眾多的珊瑚島礁。波浪是影響島礁水動力的重要因素。波浪由外海向島礁傳播時，由于水深變淺，波高增大，波長變小，當波陡增長到極限時，波浪發(fā)生倒卷和崩塌而破碎，破碎波浪拍擊礁坪，形成拍岸浪。這些破碎波浪往往沿礁緣揚起一條白浪帶，成為航海中深水和淺水的識別標志[1]。拍岸浪沖擊力巨大，不僅威脅船只航行，還會危害港工建筑物。因此，開展南沙群島島礁拍岸浪研究有重要的應用價值。

國外已有一些學者對珊瑚島礁的波浪演化進行了現場觀測研究。Lee 和Black[2]對夏威夷一座珊瑚礁上的波浪傳播演化進行了觀測，并分析了波譜及演變特征。Young[3]及Hardy 和Young[4]在澳大利亞大堡礁進行了現場觀測并分析了波浪在珊瑚礁上傳播時底摩擦以及波浪破碎同衰減率之間的關系，指出了衰減后的最大波高不超過礁坪水深的0.4～0.6 倍。Lowe 等[5]通過對夏威夷瓦胡島的一處潛礁進行波浪觀測分析指出，由于潛礁底質粗糙，波浪在礁坪上的耗散主要受底摩擦影響，在礁前緣拍岸浪區(qū)底摩擦耗散率同波浪破碎耗散率相當。物理模型試驗也是國內外研究島礁區(qū)波浪演化的常用手段。Seelig[6]基于馬里亞納群島的關島地形斷面設置了水槽實驗，研究了波浪在珊瑚礁上的傳播以及波浪增水情況。Gourlay 和Colleter[7]將島礁概化為雙段斜坡與潟湖的復合地形，通過水槽實驗以及數值模擬手段研究了拍岸浪導致的礁坪、潟湖上的波增水以及其驅動的波生流。梅弢和高峰[8]基于南沙群島某島礁實測地形斷面資料，縮小地形尺寸，設置了波浪水槽實驗，基于實驗數據分析了波浪傳播特性以及波浪破碎指標。姚宇等[9-11]基于自主設計的島礁實驗，研究了波浪破碎相關特征以及礁冠對波生流的影響。劉寧[12]采用1∶5 坡度自主設計島礁水槽實驗，給出了島礁地形下波浪破碎判據、波高波能衰減公式以及波浪破碎后的頻譜變化情況。聶嶼等[13]等基于臺階形島礁地形水槽實驗數據分析了多種破碎波高統(tǒng)計計算模型適用性，并提出了適用于該地形的拍岸浪分段統(tǒng)計模型。劉清君等[14]通過自主開展的臺階形島礁水槽實驗，重點研究了破碎位置的影響因素。諸裕良等[15]考慮了復合坡度下的珊瑚礁地形，并重點研究了規(guī)則波下的波浪破碎情況。南沙群島島礁地形復雜，在礁坪上及礁坪邊緣進行拍岸浪現場觀測的難度大，加之南沙海區(qū)的敏感性，基于現場觀測資料研究南沙群島島礁拍岸浪目前還非常缺乏。

本文對南沙群島島礁地形進行概化處理，在概化地形上數值模擬波浪變化，根據數值模擬的破碎波高分析拍浪特征，并且對數值模擬的破碎波高進行統(tǒng)計分析，建立適用于南沙群島島礁拍岸浪的統(tǒng)計計算模型。

圖 1 南沙群島珊瑚礁體類型[16]Fig. 1 Types of the coral reefs of the Nansha Islands

圖 2 環(huán)礁地貌單元劃分[16]Fig. 2 The landsacpe of the coral atoll[16]

2 南沙群島島礁地形特征分析

如圖1 所示，南沙群島珊瑚島礁依據地貌形態(tài)主要可分為環(huán)礁、臺礁及水下礁丘[16]。水下礁丘數量最少，礁體規(guī)模也最小，它們礁頂處的水深比較大，受波浪影響較小，本文不做研究。環(huán)礁、臺礁的造礁珊瑚生長旺盛，頂部高程一般接近海平面附近，受波浪和珊瑚生長影響地貌較為復雜。環(huán)礁數量最多，為最主要類型，臺礁數量較少[16]。如圖2 所示，環(huán)礁地貌單元主要由向海坡、外礁坪、礁凸起、內礁坪、潟湖坡、潟湖盆構成。向海坡一般水深比較大、地形陡峭。陳欣樹等[17]對永暑礁、渚碧礁、東門礁、赤瓜礁、艦長礁、小南薰礁、華陽礁、信義礁、半月礁、大南薰礁以及?？诮傅?1 座礁體的向海坡坡度進行了統(tǒng)計，這些礁向海坡坡度在1∶1～1∶20 之間，僅永暑礁SW 方位30 m 以淺的地形較為平緩，向海坡坡度為1∶20，其余斷面坡度均大于1∶12，平均坡度可達1∶2.4。趙煥庭[16]對永暑礁、華陽礁以及東門礁向海坡坡度的分析指出，水深30 m 以淺的向海坡平均坡度在1∶1.7～1∶8.4 之間。梅弢和高峰[8]給出的南沙群島某臺礁自礁外緣至100 m 水深地形斷面資料表明，該段平均坡度在1∶4～1∶12 之間。礁坪主要由造礁珊瑚水平方向增生擴寬并逐漸圍封潟湖而形成[17]，礁坪寬度一般在300～500 m，個別礁的寬度達到1 000 m[18]。受拍岸浪沖蝕與堆積影響，礁坪上形成坡度較緩的外礁坪以及礁凸起地貌單元。外礁坪水深比較淺，高潮時礁緣坡折處水深約2 m，大潮低潮時外礁坪可能幾乎全部干出[16]。波浪從外海向環(huán)礁傳播時，向海坡和外礁坪迎向波浪，受波浪影響大，內礁坪和潟湖受波浪影響小。臺礁由陡峭的向海坡（即圖1 的外坡）和比較平緩的礁坪組成。對于波浪研究而言，臺礁和環(huán)礁地形有很大的相似性，它們迎浪向的地形都是由陡峭斜坡和緩變礁坪組成。本文主要研究環(huán)礁的向海坡和外礁坪上波浪破碎產生的拍岸浪，其研究結果也適用于臺礁。

3 南沙群島島礁概化地形上拍岸浪數值模擬

3.1 數值模式介紹與檢驗

本文采用Delaware 大學開發(fā)的波浪模式FUNWAVE-TVD。它是基于Boussinesq 方程建立的完全非線性波浪模式，對于模擬近岸復雜地形上表面波有較好的適用性[19-20]。筆者所在課題組針對南沙群島島礁，設計了臺階地形的波浪水槽實驗，本文對該實驗進行數值模擬，檢驗FUNWAVE-TVD 模式對島礁波浪的數值模擬能力。波浪水槽實驗在國防科技大學氣象海洋學院的風浪流水槽中進行。水槽長41 m，寬1 m，高1.2 m。如圖3 所示，實驗地形由斜坡和平臺組成，斜坡坡度為1:3.86，斜坡前靜止水深h1為0.685 m，平臺高度為0.535 m，平臺上水深he為0.15 m。左側造波機產生的入射波浪周期T0為1.5 s、波高H0為8 cm，波浪自左向右傳播，沿程放置波高儀以記錄波高數據。圖4 給出了水槽實驗的波高觀測結果，在斜坡前和斜坡上波高變化比較小，在斜坡和平臺結合部附近，波高迅速增大，并且發(fā)生破碎，隨后波高減小。數值模擬設置的計算區(qū)域和地形與波浪水槽實驗相同，入射波周期和波高也與波浪水槽實驗相同，計算網格大小為0.05 m, 積分15 s 后波形變化周期性穩(wěn)定，利用第16～45 s 的數值模擬水位分析波高。數值模擬波高結果也在圖4 中，其演變特征與水槽實驗結果基本相符，兩者給出的破碎波高相差6.35%。

圖 3 波浪水槽實驗設置Fig. 3 The sketch of the wave flume experiment

圖 4 數值模擬與水槽實驗的波高比較Fig. 4 The wave heights from the wave flume experiment and numerical simulation

圖 5 南沙群島島礁波浪數值模擬的概化地形Fig. 5 The generalized topography for the numerical simulations of wave on the Nansha Islands reefs

3.2 拍岸浪數值模擬及其特征分析

根據南沙群島島礁地形特征，本文對其迎浪向地形進行概化處理，在概化地形上模擬拍岸浪。如圖5所示，南沙群島島礁迎浪向地形簡化為雙斜坡。第一段斜坡為陡峭的向海坡，其坡度記為s1。第二段斜坡為平緩的外礁坪，其坡度記為s2。兩段斜坡的交界處稱為坡折點。平底部分靜止海水的水深記為h，坡折點水深記為hr，兩者之差為hc。計算區(qū)域設置為矩形，雙斜坡沿x軸方向，x軸方向長度為4 400 m，y軸方向地形無變化，長度為6 m，計算網格大小為0.5 m。波浪沿x軸自左向右入射，平底的靜止水深h取為13 m，通過改變坡折點水深hr、向海坡坡度s1、外礁坪坡度s2、坡折點水深hr、入射波周期、入射波高，可以設置多種波浪數值模擬試驗方案。這些方案都是從靜止狀態(tài)開始模擬波動，積分600 s 后波面都周期性穩(wěn)定變化，利用800～1 000 s 的波面數據分析波高。這些數值模擬試驗的波浪在坡折點附近破碎時波高達到最大，取破碎波高作為拍岸浪高要素，分析拍岸浪特征。

第一組數值模擬試驗分析入射波高和波周期對拍岸浪的影響。向海坡坡度s1為1∶10，外礁坪坡度s2為1∶60，坡折點水深hr為1.5 m。入射波高分別取為0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m，入射波周期分別取為5 s、8 s、10 s，共設置了12 個數值模擬試驗。圖6 給出了這12 個數值模擬試驗模擬的波浪變化。圖6 中坡折點位于x=0 m 處（水深為1.5 m），向海坡的起始位置位于x=-115 m 處（水深為13 m）。波周期為5 s時，入射波高0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m 對應的最大波高分別為0.60 m、1.22 m、1.70 m、2.17 m；波周期為8 s 時，入射波高0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m 對應的最大波高分別為0.75 m、1.54 m、2.22 m、2.86 m；波周期為10 s 時，入射波高0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m 對應的最大波高分別為0.84 m、1.76 m、2.48 m、3.13 m。在x=-115 m 的左側（水深13 m）波高變化不大，在該位置的右側，隨著水深變淺，波高明顯增大，波高增大到一定程度時波浪破碎，然后波高減小。入射波高和波周期對破碎波高有很顯著的影響，入射波高增大對應的破碎波高也增大，破碎波高還隨波周期增大而增大。波浪破碎位置隨入射波高和波周期變化而有所變化。在相同波周期情況下，破碎位置隨入射波高減小而逐漸由向海坡向外礁坪偏移。入射波高為2 m時，破碎位置都位于向海坡上；入射波高為0.5 m 時，破碎位置都位于外礁坪上。在相同的入射波高情況下，破碎位置隨波周期減小而由向海坡向外礁坪偏移。

圖 6 不同入射波高和波周期的波浪模擬結果Fig. 6 The simulated wave heights impacted by the incident wave heights and periods

第二組數值模擬試驗分析向海坡坡度對拍岸浪的影響。外礁坪坡度s2設置為1∶100，坡折點水深hr為2 m，入射波周期T0=8 s，入射波高H0=1.0 m。根據南沙群島島礁向海坡坡度變化范圍，將向海坡坡度s1分別取為1∶4、1∶6、1∶8、1∶10、1∶12、1∶16、1∶20，共設置了7 個數值模擬試驗。圖7 給出了這7 個數值模擬試驗給出的破碎波高。從圖7可以看出，向海坡坡度為1∶4、1∶6、1∶8、1∶10、1∶12、1∶16 的6 個數值模擬試驗，其破碎波高的平均值為1.57 m，各數值模擬試驗破碎波高與其平均值的差別都小于0.01 m，相差不超過0.8%。向海坡坡度為1∶20 數值模擬試驗的破碎波高為1.53 m，比其他6 個數值模擬試驗的破碎波高略有減小。由前文分析可知，南沙群島島礁向海坡坡度大多數大于1∶12，因此本文后面基于數值模擬結果對拍岸浪進行統(tǒng)計分析時，暫不考慮向海坡坡度對拍岸浪的影響。

第三組數值模擬試驗分析外礁坪坡度對拍岸浪的影響。向海坡坡度s1為1∶10，坡折點水深hr為2.5 m，入射波周期T0為10 s，入射波高H0為1.0 m。外礁坪坡度分別取為1∶40、1∶80、1∶150、1∶300、1∶500、1∶700、1∶1 000，共設置了7 個數值模擬試驗。圖8 給出了這7 個試驗模擬的破碎波高?？梢钥闯?，隨著外礁坪坡度的減小，破碎波高減小。外礁坪坡度為1∶40 時破碎波高1.78 m，外礁坪坡度為1∶1 000 時破碎波高1.76 m，兩者相差1.4%。外礁坪坡度越小，波浪在淺水區(qū)傳播的距離越長才破碎，底摩擦等使得波浪能量耗散更多，因而破碎波高減小。

第四組數值模擬試驗分析坡折點水深對拍岸浪的影響。向海坡坡度s1為1∶10，外礁坪坡度s2為1∶40，入射波周期T0=5 s，入射波高H0=1.5 m。坡折點水深分別取為1.0 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m、3.0 m，共設置了5 個數值模擬試驗。圖9 給出了這5 個試驗模擬的破碎波高。在坡折點水深為1.0 m、1.5 m 的數值模擬試驗中，破碎位置位于向海坡，破碎波高分別為1.76 m、1.75 m，兩者相差很小。坡折點水深為2.0 m、2.5 m、3.0 m 的數值模擬試驗，破碎位置位于外礁坪，破碎波高分別為1.76 m、1.73 m、1.67 m，破碎波高隨坡折點水深增加而明顯減小。波浪在向海坡破碎時，破碎波高主要受向海坡地形影響，坡折點水深及外礁坪地形可能通過反射波影響破碎波高，但是這種影響不大。波浪在外礁坪破碎時，坡折點水深越深，波浪破碎前在外礁坪淺水區(qū)傳播的距離越長，底摩擦對波浪能量耗散的作用越大，破碎波高越小。因此，坡折點水深對波浪破碎有比較大的影響，它既影響破碎位置，也影響破碎波高。

圖 7 向海坡坡度對破碎波高影響的數值模擬結果Fig. 7 The simulated breaking wave heights impacted by the slopes of seaward reef slopes

圖 8 外礁坪坡度對破碎波高影響的數值模擬結果Fig. 8 The simulated breaking wave heights impacted by the slopes of outer reef flats

圖 9 坡折點水深對破碎波高影響的數值模擬結果Fig. 9 The simulated breaking wave heights impacted by the depths at slope turnings

4 基于數值模擬結果的拍岸浪統(tǒng)計分析

4.1 波浪數值模擬算例設計

基于3.2 節(jié)對破碎波高（拍岸浪高）特征的數值模擬分析，如表1 所示，本文通過改變外礁坪坡度、坡折點水深、入射波高、入射波周期，設置了12×5×3×4=720 個波浪數值模擬算例。這些算例的向海坡坡度s1都取為1∶10。對這720 個算例模擬得到的破碎波高進行統(tǒng)計分析。

表 1 720 個波浪數值模擬算例的參數設置Table 1 The 720 cases of wave numerical simulations

4.2 國內外破碎波高統(tǒng)計模型在南沙群島島礁的適用性分析

國內外已建立了一些淺水破碎波高統(tǒng)計模型，以下式比較常見：

式中，Hb是破碎波高；H0是深水區(qū)入射波波高；L0是深水區(qū)入射波波長；α、β是系數。深水區(qū)波長利用波周期和深水區(qū)波動頻散關系式計算。這類模型可以利用深水區(qū)入射波高、波長直接計算淺水區(qū)破碎波高，應用方便。不同學者建立形如式（1）的統(tǒng)計模型系數略有區(qū)別。例如，Munk 模型[21]中α、β分別為0.30、-0.333，Komar-Gaughan 模型[22]中α、β分別為0.56、-0.200。諸裕良等[15]針對島礁地形特點，設計了雙斜坡波浪水槽實驗，對觀測的破碎波高進行了統(tǒng)計分析，將α、β分別取為0.45、-0.267。柳淑學等[23]設計了臺階形島礁波浪水槽實驗，基于實驗數據給出的α、β分別為0.58、-0.200。聶嶼等[13]針對南沙群島島礁地形設計了陡峭斜坡和平底礁坪組合的波浪水槽實驗，對實驗數據進行統(tǒng)計分析，并參考Yao 等[9]的波浪水槽實驗結果，發(fā)現礁坪水深與入射波高之比小于1.2 時波浪多數在斜坡上破碎，兩者之比大于1.2 時波浪多數在礁坪上破碎。聶嶼等[13]根據波浪在斜坡和礁坪破碎的兩種不同情況，建立了破碎波高分段統(tǒng)計模型：

式中，hr0為礁坪水深。

本文采用表1 中波浪數值模擬算例得到的破碎波高數據，檢驗上述5 個破碎波高統(tǒng)計模型。在檢驗聶嶼模型時，礁坪水深取為坡折點水深。圖10 為各統(tǒng)計模型計算值同數值模擬值之間的比較，落在圖中斜線上方的點代表統(tǒng)計模型計算的破碎波高大于數值模擬的破碎波高，落在斜線下方的點代表統(tǒng)計模型計算的破碎波高小于數值模擬的破碎波高。Munk 模型計算的破碎波高大多數小于數值模擬的破碎波高，破碎波高越大時兩者差值越大，平均相對誤差為15.86%。Komar-Gaughan 模型計算的破碎波高也大多數小于數值模擬的破碎波高，平均相對誤差為9.38%。諸裕良模型、柳淑學模型、聶嶼模型在破碎波高比較小時的計算值小于數值模擬破碎值，在破碎波高比較大時它們的計算值小于數值模擬值，它們的相對誤差分別為6.81%、7.40%、9.76%。Munk 模型和Komar-Gaughan 模型采用單一斜坡地形，柳淑學模型和聶嶼模型采用了陡峭斜坡-平底礁坪組合地形，諸裕良模型采用了類似本文的雙斜坡地形。從檢驗結果來看，諸裕良模型計算的破碎波高與本文數值模擬結果最接近。

Munk 模型、Komar-Gaughan 模型、諸裕良模型、柳淑學模型、聶嶼模型都是基于波浪水槽實驗數據得到的，水槽實驗的入射波高和波周期比海上實際波浪小很多，水槽地形尺寸也比實際情況小很多。本文數值模擬采用的地形尺寸、入射波高、波周期更接近實際情況。這些統(tǒng)計模型和數值模擬的破碎波高吻合比較好，通過它們的相互驗證，在一定程度上可以看出數值模擬結果的可靠性，也可以看出這些統(tǒng)計模型在南沙群島島礁有較好的適用性。在缺乏南沙群島島礁充分的波浪破碎觀測資料的情況下，波浪水槽實驗和數值模擬可以作為研究島礁拍岸浪的重要手段。

4.3 3 種新型破碎波高統(tǒng)計模型的建立

本文采用表1 中波浪數值模擬算例得到的破碎波高數據，自主建立了3 種破碎波高統(tǒng)計模型。第一種模型記為A 模型，它采用了公式（1）的形式，利用數值模擬試驗的入射波高、波長、破碎波高信息，通過最小二乘法擬合得到公式（1）的系數α、β。A 模型形式為

圖 10 統(tǒng)計模型與數值模擬的破碎波高Fig. 10 The breaking wave heights from the statistical models and the numerical simulations

第二種模型記為B 模型。B 模型類似于聶嶼等[13]建立的破碎波高分段統(tǒng)計模型，即在形式上類似于式（2），與式（2）的主要區(qū)別在于考慮了坡折點水深對破碎波高的影響。B 模型根據波浪破碎位置在向海坡和外礁坪的不同情況，進行分段計算。如前所述，Yao 等[9]、聶嶼等[13]設計的陡坡-平底礁坪波浪水槽實驗表明，礁坪水深與深水區(qū)入射波高之比（hr0/H0）為1.2 時可以作為波浪在斜坡或者礁坪上破碎的判據。利用數值模擬的波浪破碎數據建立B 模型時，也以坡折點水深與入射波高之比為1.2 作為波浪在向海坡或者外礁坪破碎的判據，即兩者之比大于1.2 時波浪破碎位置在外礁坪，兩者之比小于1.2 時波浪破碎位置在向海坡。B 模型的形式為：

采用表1 中波浪數值模擬算例得到的破碎波高數據，通過最小二乘法擬合系數α1、β1、α2、β2、γ2、θ2，其值分別為0.52、-0.249、0.44、0.965、0.284、-0.053。

第三種模型記為C 模型，它同B 模型類似，但是對于在外礁坪的破碎波高計算進一步考慮了外礁坪坡度的影響。C 模型的形式為：

采用表1 中波浪數值模擬算例得到的破碎波高數據，通過最小二乘法擬合系數α3、β3、γ3、θ3、ω3，其值分別為0.44、0.968、0.285、-0.056、0.004。

圖11 給出了本文建立的3 種破碎波高統(tǒng)計模型對表1 中數值模擬算例得到的破碎波高擬合情況。圖11 和圖10 中的斜線含義相同，落在斜線上的點代表統(tǒng)計模型和數值模擬的破碎波高相同。圖11 中，A 模型、B 模型、C 模型對數值模擬破碎波高的擬合效果都比較好，它們計算的破碎波高都落在斜線附近。但是，在破碎波高比較小時，3 種統(tǒng)計模型計算的破碎波高基本上都略大于數值模擬結果，在破碎波高比較大時，它們計算的破碎波高基本上略小于數值模擬結果。綜合統(tǒng)計，A 模型計算的破碎波高與數值模擬結果的擬合誤差為5.27%，B 模型計算的破碎波高與數值模擬結果的擬合誤差為3.23%、C 模型計算的破碎波高與數值模擬結果的擬合誤差為2.98%。A 模型的誤差比較大，B 模型和C 模型的誤差都比較小，主要原因是坡折點水深對破碎波高有比較大的影響，A 模型沒有考慮坡折點水深的影響，B 模型和C 模型考慮了坡折點水深影響。B 模型沒有考慮外礁坪坡度的影響，C 模型考慮了外礁坪坡度的影響，C 模型的誤差略小于B 模型，引入外礁坪坡度參數對統(tǒng)計模型的準確度略有提高。需要注意的是，B 模型和聶嶼模型在形式上類似，但是兩者有明顯的區(qū)別。B 模型將礁坪看成有緩變坡度的地形，陡峭坡度（向海坡）和緩變坡度（外礁坪）之間的坡折點水深影響破碎波高，破碎波高與坡折點水深成反比，坡折點水深越大，破碎波高越小。聶嶼模型將礁坪看成平底地形，礁坪水深影響破碎波高，破碎波高與礁坪水深成正比，礁坪水深越大，破碎波高越大。從南沙群島島礁的地形特征來看，將外礁坪處理成有緩變坡度的地形更合理。

從上面的檢驗結果來看，本文建立的3 種破碎波高統(tǒng)計模型都能較好地計算南沙群島島礁破碎波高。對于南沙群島島礁破碎波高的實際計算而言，我們可以根據掌握地形資料的情況，選用不同的統(tǒng)計模型。對于我們沒有掌握具體地形資料的南沙群島島礁，可以采用A 模型，僅由島礁外的深水區(qū)入射波高、波周期直接計算礁坪附近的破碎波高。對于我們僅粗略掌握坡折點水深資料的南沙群島島礁，可以采用B 模型，由深水區(qū)入射波高、波周期和坡折點水深計算礁坪附近的破碎波高。對于我們掌握了坡折點水深、外礁坪坡度資料的南沙群島島礁，可以采用C 模型，由深水區(qū)入射波高、波周期和坡折點、外礁坪坡度計算破碎波高。

圖 11 A 模型、B 模型、C 模型和數值模擬的破碎波高Fig. 11 The breaking wave heights from the A, B, C models and the numerical simulations

5 結論

南沙群島大部分島礁受波浪沖蝕、堆積作用，在迎浪向上形成了陡峭向海坡和比較平緩礁坪的地形特征。本文將南沙群島島礁的迎浪向地形概化為雙斜坡，采用FUNWAVE 模式進行波浪數值模擬，根據模擬的破碎波高分析拍岸浪。

本文比較不同入射波高、入射波周期、向海坡坡度、外礁坪坡度、坡折點水深對波浪影響的數值模擬結果，可以看出南沙群島島礁破碎波高的一些特征：破碎波高隨入射波高、入射波周期增大而增大；向海坡陡峭，而且所在位置的水深比較大，向海坡坡度變化對破碎波高影響不大；外礁坪水深淺，在地形比較平緩的情況下，其坡度變化對應波浪在淺水區(qū)傳播距離的較大變化，在海底摩擦等耗散作用下破碎波高隨外礁坪坡度的減小而略有減小；坡折點水深對在外礁坪破碎的拍岸浪有明顯的影響，隨著坡折點水深增加，波浪破碎位置向外礁坪偏移，且破碎波高有所減小。

本文通過改變入射波高、入射波周期、外礁坪坡度、坡折點水深，設置了720 個波浪數值模擬試驗，對模擬的破碎波高進行統(tǒng)計分析。從統(tǒng)計分析結果來看，Komar-Gaughan 模型、諸裕良模型、柳淑學模型、聶嶼模型在南沙群島島礁都有較好的適用型。本文基于數值模擬結果建立的3 種破碎波高統(tǒng)計模型對破碎波高擬合誤差更小，可以根據我們對南沙群島島礁地形資料的掌握情況選用。

南沙群島島礁地形復雜，本文對這些島礁的迎浪向地形做了雙斜坡的概化處理，在概化地形上做波浪數值模擬和建立破碎波高統(tǒng)計模型，這些統(tǒng)計模型對于南沙群島很多島礁有較好的普遍適用性，尤其是為缺少地形資料的島礁提供了破碎波高計算手段。但是這些模型沒有更詳細地考慮各個島礁的地形差異，不能更精確地給出各個島礁破碎波高詳細特征。對于有詳細地形資料的重要島礁，可以針對具體的島礁地形，建立波浪數值模式，進行破碎波高計算。