姬芳芳，崔乃忠，張丹丹

物理科學(xué)與技術(shù)

由一道“一題多解”的電路分析題想到的

姬芳芳1，崔乃忠1，張丹丹2

（1. 唐山師范學(xué)院 物理系，河北 唐山 063000；2. 唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，河北 唐山 063000）

在電路課程教學(xué)中，電路的分析方法主要有支路電流法、網(wǎng)孔電流法、結(jié)點電壓法等，這些方法具有普適性。同一道電路分析題可用上述不同的方法求解，即“一題多解”。通過“一題多解”的討論，可以加深學(xué)生對不同方法的理解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)新思維，有效地提高學(xué)生對電路定理、電路分析方法的運用能力，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

電路課程教學(xué)；一題多解；電路分析方法

電路是電子與電氣信息類專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，主要內(nèi)容涉及電路的基本概念、基本原理和基本分析方法[1,2]。在電路的課程學(xué)習(xí)中，“一題多解”有助于學(xué)生對電路分析方法的理解和掌握，能使學(xué)生舉一反三、觸類旁通，最后達(dá)到靈活運用[3,4]。但應(yīng)注意的是，應(yīng)用“一題多解”解題，要根據(jù)實際情況具體問題具體分析。

1 實踐

橋式電路又稱惠斯登電橋（如圖1），由4個電阻組成，這4個電阻叫做電橋的橋臂。利用電阻的變化可以精確測量物理量的變化。本文利用不同的電路分析方法對惠斯登電橋電路進(jìn)行求解，對比不同方法的解題思路，總結(jié)各種方法的適用范圍。

對于比較復(fù)雜的直流電路，一般可以應(yīng)用的電路分析方法及電路定理有：等效變換法、支路電流法、網(wǎng)孔電流法、結(jié)點電壓法、疊加定理、戴維寧定理、諾頓定理等。

圖1 電路圖

下面用支路電流法、網(wǎng)孔電流法、結(jié)點電壓法、戴維寧定理和諾頓定理五種方法解題，以期得出一些規(guī)律性的結(jié)論。

1.1 支路電流法

支路電流法是以電路中的各支路電流為未知量，直接應(yīng)用KCL（基爾霍夫電流定律）和KVL（基爾霍夫電壓定律）列出各支路電流的方程并求解。

解 節(jié)點數(shù)＝4（a，b，c，d），所以可列4－1＝3個KCL方程，即式(1)~(3)：

支路數(shù)b＝6，所以可列6－3＝3個KVL方程，即式(4)~(6)：

聯(lián)立上述6個方程可得：

代入數(shù)據(jù)得：

此方法關(guān)鍵是確定節(jié)點數(shù)n和支路數(shù)b，以此為依據(jù)確定出KCL和KVL方程的個數(shù)。由該例可以看出，為了求解g，需要列出六個方程（因為有六條支路）構(gòu)成方程組，求解過程復(fù)雜，且容易出錯。因此，支路電流法不適用于求解支路數(shù)較多的直流電路。

1.2 網(wǎng)孔電流法

網(wǎng)孔電流法是以假想的網(wǎng)孔電流為直接求解對象，以KVL為基礎(chǔ)，求出網(wǎng)孔電流，進(jìn)而求出電路中各支路電流和電壓。

解 設(shè)網(wǎng)孔電流方向如圖2所示。

圖2 網(wǎng)孔電流法電路圖

對網(wǎng)孔Ⅰ可列方程8：

對網(wǎng)孔II可列方程9：

對網(wǎng)孔Ⅲ可列方程10：

此方法的關(guān)鍵是確定網(wǎng)孔電流，進(jìn)而根據(jù)每個網(wǎng)孔列出KVL方程。對于該題，共有三個網(wǎng)孔，因此只需列出3個KVL方程，隨后再解出相應(yīng)未知量。因此，對于支路數(shù)較多而網(wǎng)孔數(shù)不多的電路，可以采用網(wǎng)孔電流法解題。

1.3 結(jié)點電壓法

結(jié)點電壓法是以結(jié)點電位為待求變量，利用KCL、KVL列（結(jié)點電壓）方程求解。

解 選d為參考結(jié)點，并令其電位為零。電路如圖3。對于結(jié)點a可列方程11：

對于結(jié)點b可列方程12：

對于結(jié)點c可列方程13：

最后，由歐姆定律可得：

可以看出，結(jié)點電壓法和網(wǎng)孔電流法一樣，對于此類直流電路的分析求解更有效。

1.4 戴維寧定理

戴維寧定理指的是任意線性有源二端網(wǎng)絡(luò)對于外電路而言，都可等效為一個電壓源，其電壓等于二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其內(nèi)阻等于把該網(wǎng)絡(luò)中獨立電源置零，求得無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。該定理也稱為等效電壓源定理。

圖4 戴維寧定理電路圖

解 斷開ab支路，電路如圖4所示。

如設(shè)d點為電位參考點，即d=0V，則根據(jù)分壓公式可得式15、16：

所以

即開路電壓為2 V。

圖5 等效電阻電路圖

求解等效電阻方程如式17：

原電路的戴維寧等效電路如圖6，則

由題知，應(yīng)用戴維寧定理求解的主要步驟：

（1）斷開所求支路并求開路電壓；

（2）將獨立電源置零，求電路的等效電阻；

（3）畫出戴維寧等效電路；

（4）求解未知量。

圖6 戴維寧等效電路圖

由以上分析可知，利用戴維寧定理求解電路問題，核心是求解所求支路的開路電壓及等效電阻。該方法有固定的解題步驟，初學(xué)者容易掌握。

1.5 諾頓定理

諾頓定理指的是任意一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可用一個電流為s的理想電流源和電阻eq并聯(lián)的電源來代替。s是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，eq是將所有電源置零后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。該定理也稱為等效電流源定理。

圖7 諾頓定理電路圖

解 將ab支路短路，設(shè)短路電流ab，方向如圖7。由圖得：

根據(jù)分流公式可得：

根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL）有：

eq的求法和前面戴維寧定理的一致，所以eq仍為35/6W。

諾頓等效電路如圖8所示。

根據(jù)分流公式：

圖8 諾頓等效電路圖

應(yīng)用諾頓定理與應(yīng)用戴維寧定理解題方法及步驟類似，主要步驟為：

（1）短路所求支路并求短路電流；

（2）將獨立電源置零，求電路的等效電阻；

（3）畫出諾頓等效電路；

（4）求解未知量。

不同的是諾頓定理要求解短路電流，而戴維寧定理要求解開路電壓。

2 結(jié)論

對于給定電路分析題，可采用不同的電路分析方法求解，但不是所有的電路分析方法或電路定理都適用。支路電流法是電路分析方法的基礎(chǔ)性方法，但不適于求解支路數(shù)較多的電路。網(wǎng)孔電流法和結(jié)點電壓法適用性較強(qiáng)，大多數(shù)電路分析題都可以應(yīng)用這兩種方法來求解。戴維寧定理和諾頓定理是“直奔主題”的電路分析方法，即：求某支路電壓或電流，就直奔（斷開或短路）該支路而去，有固定的解題步驟。

[1] 邱關(guān)源.電路(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2006: 45-97.

[2] 李瀚蓀.電路分析基礎(chǔ)(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2006:62-151.

[3] 鄭尚彬,羅亞梅,唐碧華.淺談電路分析中的一題多解[J].教育教學(xué)論壇,2017,9(31):190-192.

[4] 黃玉梅.拓展思維一題多解[J].物理教師,2018,39(11): 90-92.

Consideration from a Circuit Analysis Problem of "Multiple Solutions to One Problem"

JI Fang-fang1, CUI Nai-zhong1, ZHANG Dan-dan2

(1. Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China; 2. Department of Automotive Engineering, Tangshan Polytechnic College, Tangshan 063000, China)

In the teaching of Electric Circuit Course, circuit analysis methods mainly include branch current method, mesh current method, node voltage method and so on. These methods have a universal application, that is to say, different methods can be used to solve a circuit analysis problem, that is, "multiple solutions to one problem". Through the method of “multiple solutions to one problem", students can deepen their understanding of different methods, train their divergent and innovative thinking, effectively improve their ability to apply circuit theorems and circuit analysis methods, and thus improve the quality of teaching.

the teaching of electric circuit course; multiple solutions to one problem; circuit analysis method

G424.1

A

1009-9115(2019)06-0043-04

10.3969/j.issn.1009-9115.2019.06.011

唐山師范學(xué)院教改項目（2018001026）

2019-06-04

2019-06-10

姬芳芳（1984-），女，河南焦作人，碩士，講師，研究方向為機(jī)械工程。

（責(zé)任編輯、校對：侯 宇）