游波，蔡志明

典型非高斯分布假設(shè)下累積和檢測(cè)方法性能研究

游波1，蔡志明2

(1. 武昌工學(xué)院信息工程系，湖北武漢 430065；2. 海軍工程大學(xué)水聲工程系，湖北武漢 430033)

累積和檢測(cè)方法是根據(jù)聲吶目標(biāo)信號(hào)出現(xiàn)與消失時(shí)概率密度函數(shù)(Probability Distribution Function, PDF)的變化進(jìn)行有效的瞬態(tài)信號(hào)檢測(cè)。以非高斯模型t分布假設(shè)替代傳統(tǒng)的高斯分布方差變化假設(shè)作為描述瞬態(tài)信號(hào)的PDF形式，推導(dǎo)了累積和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)、更新量PDF求取的數(shù)值方法，利用快速傅里葉變換法計(jì)算了門限和自由度等檢測(cè)參數(shù)。利用仿真的落水信號(hào)、船體加速信號(hào)和消聲水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明，基于t分布假設(shè)的累積和方法對(duì)瞬態(tài)脈沖信號(hào)的檢測(cè)效果優(yōu)于常規(guī)累積和方法，能更快地響應(yīng)信號(hào)變化，更好地抑制背景干擾。

累積和檢測(cè)；瞬態(tài)信號(hào)檢測(cè)；被動(dòng)聲吶檢測(cè)；非高斯概率分布函數(shù)

0 引言

累積和檢測(cè)技術(shù)依據(jù)瞬態(tài)信號(hào)發(fā)生前后概率密度的變化來(lái)進(jìn)行瞬態(tài)信號(hào)檢測(cè)，在主動(dòng)聲吶信號(hào)處理[1-2]和被動(dòng)聲吶瞬態(tài)檢測(cè)方面[3-4]得到了成功應(yīng)用。主動(dòng)匹配濾波后置處理中被檢測(cè)序列的概率密度函數(shù)(Probability Distribution Function, PDF)假設(shè)是基于中心參數(shù)變化的卡方分布；被動(dòng)瞬態(tài)檢測(cè)是基于方差變化的高斯分布假設(shè)。前期工作在未知瞬態(tài)變化長(zhǎng)度前提下獲得了比常規(guī)累積和方法更為穩(wěn)定的檢測(cè)性能。

然而瞬態(tài)信號(hào)的PDF分布具有典型非高斯特性[5]，本文嘗試以非高斯模型t分布假設(shè)替代傳統(tǒng)的高斯分布方差變化假設(shè)作為描述瞬態(tài)信號(hào)的PDF形式，研究了累積和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)、更新量PDF求取的數(shù)值方法，解決了在極值點(diǎn)附近PDF不收斂的問(wèn)題；計(jì)算了門限、t分布待定系數(shù)等檢測(cè)參數(shù)。最后利用仿真的水下瞬態(tài)信號(hào)和水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，t分布假設(shè)下的累積和檢測(cè)方法在響應(yīng)信號(hào)變化、背景抑制方面優(yōu)于方差變化高斯分布假設(shè)下的結(jié)果。

1 t分布假設(shè)下累積和檢測(cè)參數(shù)計(jì)算

非高斯概率密度模型有多種分布函數(shù)，如混合高斯分布[5]、廣義高斯分布[5]、t分布[5]、SαS(Symmetic alpha-stable distribution)穩(wěn)定分布[6-7]等。除了t分布之外，其余分布函數(shù)的系數(shù)均超過(guò)兩個(gè)，比如廣義高斯分布有控制拖尾厚度的系數(shù)，有均值和方差系數(shù)；SαS穩(wěn)定分布有特征指數(shù)、方差、對(duì)稱系數(shù)和分散系數(shù)4個(gè)系數(shù)。

被動(dòng)聲吶累積和檢測(cè)的思路[4]是在變化發(fā)生前后PDF模型假設(shè)下，基于紐曼皮爾遜準(zhǔn)則，利用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)方法計(jì)算門限和待定PDF系數(shù)等檢測(cè)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)檢測(cè)。這些檢測(cè)參數(shù)不僅取決于給定的虛警和檢測(cè)概率，還取決于PDF模型系數(shù)。也就是說(shuō)相同的檢測(cè)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果可能對(duì)應(yīng)于某種PDF模型不同系數(shù)的多種組合，這不僅增加了計(jì)算的復(fù)雜度，也給檢測(cè)過(guò)程帶來(lái)了不確定的因素。因而概率分布律模型越復(fù)雜，待定系數(shù)的個(gè)數(shù)越多，檢測(cè)參數(shù)的計(jì)算也就越復(fù)雜。t分布的PDF只有自由度一個(gè)系數(shù)，且它與SαS穩(wěn)定分布一樣均具有較厚的代數(shù)拖尾，因此最終選擇t分布作為描述水聲瞬態(tài)信號(hào)的PDF模型。

1.1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量推導(dǎo)

為t分布的自由度，根據(jù)最大似然比準(zhǔn)則，計(jì)算可得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

1.2 更新量概率分布律的數(shù)值計(jì)算方法

累積和檢測(cè)方法是一種基于最大對(duì)數(shù)似然比準(zhǔn)則的序貫檢測(cè)方法，設(shè)0和分別為上、下門限，檢測(cè)過(guò)程可描述為

由式(3)得到當(dāng)自由度n為某個(gè)定值時(shí)，更新量y隨被檢測(cè)量x的變化關(guān)系如圖1所示。圖中三個(gè)拐點(diǎn)和處，無(wú)解。因而采用近似處理的方法，。為對(duì)更新量進(jìn)行量化時(shí)的量化步長(zhǎng)。

圖2 累積和方法在t分布假設(shè)下得到的自由度和檢測(cè)門限隨瞬態(tài)信號(hào)長(zhǎng)度變化曲線圖

2 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

對(duì)包括重物落水瞬態(tài)信號(hào)、船舶變速航行信號(hào)進(jìn)行了仿真，采集了重物小鐵錘在消聲水池中的落水信號(hào)；在不同信噪比下比較了高斯分布和t分布兩種假設(shè)下的累積和檢測(cè)效果。

2.1 入水瞬態(tài)信號(hào)仿真驗(yàn)證

仿真重物落水信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果如圖4所示?？梢娀趖分布假設(shè)的檢測(cè)能更好地響應(yīng)信號(hào)變化，對(duì)短的擊水脈沖和脈動(dòng)信號(hào)的上升沿檢測(cè)準(zhǔn)確，由于脈動(dòng)信號(hào)逐漸衰落，判定信號(hào)結(jié)束時(shí)間為3.305 s，小于真實(shí)的3.5 s?；诟咚狗植技僭O(shè)的結(jié)果雖然檢測(cè)到擊水脈沖的上升沿，但隨后對(duì)下降沿的檢測(cè)效果不理想，對(duì)脈動(dòng)信號(hào)的上升沿檢測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。

2.2 船加速信號(hào)仿真驗(yàn)證

采用幅度隨時(shí)間線性變化的對(duì)數(shù)調(diào)頻信號(hào)來(lái)模擬變速航行輻射噪聲信號(hào)[10]，表達(dá)式為

圖5 船加速仿真信號(hào)

由于船加速信號(hào)由弱到強(qiáng)變化，信號(hào)上升沿檢測(cè)結(jié)果有所延遲。信號(hào)在2 s時(shí)結(jié)束，t分布假設(shè)累積和檢測(cè)能更快響應(yīng)信號(hào)變化，背景抑制效果更佳，而高斯分布假設(shè)下的累積和檢測(cè)結(jié)果拖尾現(xiàn)象比較嚴(yán)重。

圖6 兩種假設(shè)下船加速仿真信號(hào)累積和檢測(cè)結(jié)果

2.3 水池?cái)?shù)據(jù)驗(yàn)證

將重物小鐵錘在2 m高度自由落入消聲水池，由于重物體積小，擊水聲弱，故采集的信號(hào)主要為脈動(dòng)聲，如圖7所示。信號(hào)主要頻率范圍為100～210 Hz，將信號(hào)能量集中的0.2～0.5 s段截取后添加到高斯白噪聲上，起止時(shí)間為0.625～0.925 s，信噪比-5 dB，如圖8(a)所示。疏樣后的采樣率800 Hz。t分布假設(shè)下的檢測(cè)門限取為4.51，自由度為12，高斯分布方差變化假設(shè)下門限取為47.499，方差為1.120 9。如圖8(b)、8(c)所示，兩者檢測(cè)到的信號(hào)起點(diǎn)均為0.667 5 s，比真實(shí)信號(hào)起點(diǎn)略有延遲。t分布假設(shè)檢測(cè)到的信號(hào)終點(diǎn)為0.956 3 s，高斯分布假設(shè)檢測(cè)到的信號(hào)終點(diǎn)為0.973 8 s。相比真實(shí)信號(hào)，顯然t分布假設(shè)下累積和檢測(cè)對(duì)下降沿的判斷更為準(zhǔn)確，且對(duì)背景干擾的抑制效果更好。

圖7 水池采集信號(hào)濾波后波形

圖8 加噪后的落水信號(hào)(信噪比為-5 dB)及兩種分布假設(shè)下累積和輸出結(jié)果對(duì)比

3 小結(jié)

由于水聲瞬態(tài)信號(hào)概率密度函數(shù)(PDF)具有非高斯分布的特點(diǎn)，本文嘗試以非高斯模型t分布假設(shè)替代傳統(tǒng)的高斯分布方差變化假設(shè)作為描述瞬態(tài)信號(hào)的PDF形式，根據(jù)最大似然比準(zhǔn)則，推導(dǎo)了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表達(dá)、更新量概率分布律的數(shù)值求取方法；基于紐曼皮爾遜準(zhǔn)則，利用FFT法計(jì)算了門限和自由度等檢測(cè)參數(shù)。在上述結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用仿真落水信號(hào)、船體加速信號(hào)和水池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了算法檢驗(yàn)。結(jié)果表明基于t分布假設(shè)的累積和方法能更快響應(yīng)信號(hào)變化，對(duì)短的擊水脈沖信號(hào)的檢測(cè)優(yōu)勢(shì)明顯，也能更好地抑制背景干擾。

[1] 游波, 蔡志明. 累積和檢驗(yàn)算法中的反饋機(jī)制研究[J]. 電子學(xué)報(bào), 2010, 38(6): 1434-1437.

YOU Bo, CAI Zhiming. On feedback mechanism of the page test [J]. Acta Electronica Sinica, 2010, 38(6): 1434-1437.

[2] 游波, 蔡志明. 一種估計(jì)主動(dòng)聲吶回波擴(kuò)展時(shí)間的有效方法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2012, 40(12): 2223-2556.

YOU Bo, CAI Zhiming. An effective method to estimate spreading time of active sonar echoes[J]. Acta Electronica Sinica, 2012, 40(12): 2223-2556.

[3] 游波, 蔡志明. 對(duì)信號(hào)長(zhǎng)度不敏感的瞬態(tài)信號(hào)檢測(cè)方法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2012, 45(6): 2223-2556.

YOU Bo, CAI Zhiming. A transient detection method independent of unknown signal length[J]. Acta Electronica Sinica, 2012, 45(6): 2223-2556.

[4] 游波, 蔡志明. 水聲瞬態(tài)信號(hào)檢測(cè)方法的性能分析模型研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 36(10): 1386-1390.

YOU Bo, CAI Zhiming. An analytical performance model of the underwater transient signal detection method[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2015, 36(10): 1386-1390.

[5] 邱天爽, 張旭秀, 李小兵, 等. 統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理——非高斯信號(hào)處理及其應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2004.

QIU Tianshuang, ZHANG Xuxiu, LI Xiaobing, et al. Statistical signal processing——non-Gaussian signal processing and application[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2004.

[6] NIKIAS C L, SHAO M. Signal processing with alpha-stable distribution and applications[M]. New York: John Wiley &Sons,Inc., 1995.

[7] 彭成, 王平波, 劉旺鎖. Alpha穩(wěn)定分布序列的數(shù)值仿真方法[J]. 聲學(xué)技術(shù), 2014, 33(5): 473-476.

PENG Cheng, WANG Pingbo, LIU Wangsuo. Numerical simulation method of Alpha stable distribution sequence[J]. Technical Acoustics, 2014, 33(5): 473-476.

[8] HAN C M, WILLETT P K. Some methods to evaluate the performance of Page’s Test as Used to detect transient signals[J]. IEEE Trans. Signal Processing, 1999, 47(8): 2112-2127.

[9] 周楠. 水下高速航行體輻射噪聲檢測(cè)及特征提取技術(shù)[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2011.

ZHOU Nan. Detection and feature extraction of radiated noise from high speed underwater vehicle[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2011.

[10] 蘇麗娜. 瞬態(tài)輻射噪聲分析方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2014.

SU Lina. Research on the methods of transient radiated noise analysis[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2011.

Research on the performance of page test method under thehypothesis of typical non-Gaussian distribution

YOU Bo1, CAI Zhi-ming2

(1. Department of Information Engineering, Wuchang Institute of Technology, Wuhan 430065, Hubei, China;2. Department of Underwater Acoustics Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

The page test is an effective method for transient signal detection according to the change of probability distribution function (PDF) of the detected sequences when the sonar target signal emerges or disappears, and the PDF usually has non-Gaussian characteristics. A typical non-Gaussian PDF model, the t distribution, is taken to replace the traditional Gaussian PDF model in this paper. Under the hypothesis of tdistribution, the expression of page test statistic and the numerical calculation method for the updated PDF are derived. The parameters essential for detection including threshold and degree of freedom are calculated by FFT approach. Simulated falling water signal, ship acceleration signal and the signal obtained in the anechoic tank are used to verify the algorithm of page test with tdistribution. The results show that compared with the algorithm with traditional Gaussian PDF, the new algorithm proposed in this paper can detect underwater transient signals more effectively, respond to signal change more quickly and can better suppress background interference.

page test; transient signal detection; passive sonar detection; non-Gaussian probability distribution function

TB566

A

1000-3630(2019)-06-0686-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.06.015

2018-10-11;

2018-12-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61401494)；2018年湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究計(jì)劃指導(dǎo)性項(xiàng)目(B2018325)；武昌工學(xué)院博士基金項(xiàng)目(2017BSJ01)

游波(1976－), 女, 江蘇泰州人, 博士, 研究方向?yàn)樗曅盘?hào)處理。

游波,E-mail: bbyouyou2002@aliyun.com