張明耀, 廉 偉, 李雨佳, 尹忠東*

(1.國網(wǎng)山東省電力公司煙臺供電公司， 煙臺 264000； 2.華北電力大學電氣與電子工程學院， 北京 102206)

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，用電量的增加，煤炭等非可再生能源的消耗量越來越大，因為其不可再生且對環(huán)境有污染，所以新能源發(fā)電技術(shù)越來越受到重視。風能作為世界上的清潔能源之一，它分布廣又是可再生能源，因此風力發(fā)電技術(shù)是現(xiàn)在的研究熱點。截至2016年，全球累計裝機容量已經(jīng)達到48 349 MW；歐洲的海上風電場技術(shù)領(lǐng)先，海上風電技術(shù)發(fā)展迅速，海上風電場的規(guī)模日益增大，到2025年，歐洲海上風電總裝機量達到40 GW；中國海上風電是未來風電行業(yè)的重點發(fā)展方向，根據(jù)中國海上風電規(guī)劃發(fā)展趨勢，到2030年，海上風電交實現(xiàn)超過 3 000×104kW裝機[1-2]。如何將日益增大的機組容量匯集送出以及如何實現(xiàn)海上風電的并網(wǎng)也成了當下研究的熱點。海上風電場一般建設(shè)在離岸10～70 km，通常離岸較近時適合采用交流輸電的方式并網(wǎng)，離岸較遠則適合采用高壓直流的方式輸送。隨著海上風電的規(guī)模增大，海上風電匯集送出系統(tǒng)需要花費更多的成本，包括投資成本、維護成本以及損耗成本，一般比陸上風電場要高出2～3倍[2-3]。針對海上風電場經(jīng)濟性等問題，文獻[3]對海上風電現(xiàn)如今典型的輸送方案進行了投資經(jīng)濟性對比分析，比較結(jié)果表明隨著距離的增加，高壓直流(HVDC)的經(jīng)濟性明顯優(yōu)于高壓交流(HVAC)輸電方式。結(jié)論僅適用于一般參考，沒有進行具體拓撲分析。文獻[4]將海底電纜采用現(xiàn)金流折現(xiàn)模型，進行成本分析作為判斷交流輸電方式和直流輸電方式經(jīng)濟性的依據(jù)，但沒對成本問題進行優(yōu)化。文獻[5]分析了江蘇如東海上風電并網(wǎng)方式及其對應拓撲的投資、維護、損耗成本，比較了交流輸電系統(tǒng)、直流輸電系統(tǒng)、交直流混合輸電系統(tǒng)的總成本，但沒對相應的拓撲進行成本優(yōu)化。文獻[6]利用無功-電壓Q-V曲線法，分析了不同拓撲風電匯集系統(tǒng)下的電壓穩(wěn)定性，計算出了電壓穩(wěn)定裕度，但是該文獻沒有對海上風電匯集系統(tǒng)的設(shè)計經(jīng)濟性進行分析。文獻[7]從風電場尾流效應的角度對風電場的規(guī)劃進行了優(yōu)化，但是沒考慮風電場內(nèi)風機的電纜排布造成的不同拓撲對風電場規(guī)劃經(jīng)濟性的影響。

通過對海上風電場匯集系統(tǒng)的組成和特征以及匯集系統(tǒng)的經(jīng)濟性組成因素進行分析，以投資成本最低為目標，建立匯集系統(tǒng)經(jīng)濟性數(shù)學模型。在此模型基礎(chǔ)上，提出了一種經(jīng)濟性優(yōu)化組合算法。首先，對匯集系統(tǒng)中的風機排布采用放射型模糊聚類算法(radial fuzzyC-means，RFCM)進行模糊聚類分片，然后將聚類片區(qū)得出的海上風電機群的海底電纜線路分布路徑采用圖論的Prim最小生成樹算法進行優(yōu)化找出電纜連接最小路徑，得出最經(jīng)濟性的分布拓撲，通過此算法可以解決利用窮舉法優(yōu)化海底電纜拓撲時遇到的多維數(shù)問題，為大型海上風電場的匯集系統(tǒng)經(jīng)濟性優(yōu)化提供了一個簡便快速的方法。最后對山東半島北風電場實例進行該組合優(yōu)化算法的算例分析，證明該組合優(yōu)化算法的有效性。

1 風電場經(jīng)濟性影響因素量化建模

海上風電場匯集系統(tǒng)主要由機組部分、開關(guān)部分、海底電纜線路部分以及換流站組成[8]。相較于地理位置決定的機組開關(guān)以及換流站部分，每臺風機之間的電纜連接線路更為靈活，不同的連接拓撲將對全局成本造成較大的影響，因此具有較大的優(yōu)化空間。同時，經(jīng)濟性分析需要考慮不同因素的影響，其中投資成本與各個不同的因素有著直接或間接的約束與聯(lián)系。以海上風電場電氣接線匯集系統(tǒng)全局總投資最小為目標函數(shù)，建立經(jīng)濟性數(shù)學模型。

首先，建立總投資成本目標函數(shù)：

minC1，Seach≤SB

(1)

式(1)中：C1為海上風電電氣匯集系統(tǒng)總投資最小成本；Seach為功率約束條件每條線路實際傳輸?shù)墓β?；SB為每條線路傳輸?shù)念~定功率。

海上風電內(nèi)部集電系統(tǒng)的經(jīng)濟性主要由投資成本、維護成本以及損耗費用幾項成本組成相互影響。

投資成本主要組成為

E=E1+E2+E3

(2)

式(2)中：E1=f1N，為風機以及風機側(cè)變壓器的投資成本，f1為單價，由風電場匯集系統(tǒng)的電壓等級決定，N為風機數(shù)量；E2=Bi+Si，為海上變電站投資成本，包括換流器成本Bi以及其他費用Si；E3=Ce1+Ce2，Ce1為海底電纜總成本，是單位長度、總段數(shù)以及電纜總長度的乘積，Ce2為海底電纜敷設(shè)成本。

維護成本可根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律，按照直流輸電系統(tǒng)的維護成本占總投資成本的0.5%計算[9]。

損耗費用主要包括換流站損耗和線路損耗。換流站損耗通常由換流站損耗率給出，對于換流站損耗率，有文獻對其進行過研究，根據(jù)相關(guān)文獻，取換流站損耗率為1.75%，線路損耗為

(3)

式(3)中：P為線路輸送總功率;UDC為直流電壓輸送等級;R為單位直流電阻，取0.036 6 Ω/km；L為線路長度[10]。

在經(jīng)濟性模型中，海上風電匯集系統(tǒng)的經(jīng)濟性由各成本因素組成，每個因素直接相互影響制衡，接下來從經(jīng)濟性優(yōu)化更靈活的海底電纜線路排布角度出發(fā)，以投資成本最優(yōu)為目標對海上風電匯集系統(tǒng)進行優(yōu)化分析。

2 經(jīng)濟性優(yōu)化算法

2.1 經(jīng)濟性優(yōu)化思想設(shè)計

從第1節(jié)的分析可以看出，海上風電匯集系統(tǒng)的經(jīng)濟性各項因素相互關(guān)聯(lián)、相互制約，優(yōu)化經(jīng)濟性的可實現(xiàn)組合空間很多。根據(jù)海上風電場的特點和約束條件，設(shè)計了一種算法，可以較好地解決經(jīng)濟性優(yōu)化的問題。該算法的主要流程如下。

(1)選擇一個大型分區(qū)的海上風電場的典型海上風電場，采用RFCM算法對該典型風電場進行變電區(qū)域內(nèi)的風機分片，考慮的條件包括海上換流站的位置、換流站容量以及風機之間的距離等。

(2)對每個分區(qū)分串后的風機找尋最優(yōu)電纜拓撲鏈接路徑，這一步可以用圖論法和最小生成樹Prim算法完成，假設(shè)風機為一個點，各電纜連接就是點點之間的線段相連的方法，即圖生成樹。此步考慮的條件包括風機間的距離、電纜額定容量等。

(3)根據(jù)所分片區(qū)和風機串的種類計算所有分法下的最優(yōu)匯集拓撲總成本，尋求最優(yōu)成本，算法結(jié)束。

2.2 單個匯集區(qū)域內(nèi)風機群分組(片)算法

2.2.1 模糊C聚類算法

模糊C聚類算法(fuzzyC-means，F(xiàn)CM)算法是一種基于模糊的劃分方法，不同于硬聚類嚴格的把對象劃分為不同的簇，F(xiàn)CM算法拋開非此即彼的一種柔性劃分方式，柔性劃分的優(yōu)化目標能使得同一簇對象相似程度最高，不同簇對象相似程度低。對樣本采用與不同類別之間建立了非1與0的不確定描述，對事物的分類更加的客觀[11]。

FCM算法不同于硬性聚類，而是定義了一個μA(x)的隸屬度函數(shù)矩陣，隸屬度自變量的范圍為某集合空間內(nèi)的所有點，對于一個對象x在某集合中的隸屬度大小的值即為其屬于某集合程度的函數(shù)，取值為0～1。通過判斷隸屬度函數(shù)的值可以判斷某對象屬于該集合的程度，例如某對象x的μA(x)的值為1時，相當于硬性聚類集合中的x完全隸屬于某集合，一個定義在空間X={x}上的隸屬度函數(shù)即為定義在論域X={x}上的模糊子集。對于空間內(nèi)有限個對象x1，x2，…，xn模糊集合A可以表示為

A={(μA(x),Xi)|Xi∈X}

(4)

有了模糊集合概念的定義，就將樣本空間內(nèi)所有元素屬于某個集合柔性劃分了，通過一個隸屬度函數(shù)矩陣來判斷它們的從屬關(guān)系，用一個模糊集合來定義每類聚類的集合簇，此時，每個樣本空間內(nèi)的樣本點隸屬于某個簇的隸屬度的值一定會在區(qū)間[0，1]。

對于分類數(shù)目是由聚類中心參數(shù)C決定的，另外參數(shù)m也是FCM算法的重要參數(shù)。聚類中心的數(shù)目不能是空集即C>1，同時應該保證遠小于樣本的總對象數(shù)目。參數(shù)m控制算法的柔性程度，不宜過大或者過小，一般取值為2。

最終輸出的隸屬度矩陣為一個C×N的模糊劃分矩陣，表示空間內(nèi)的每個樣本對象與空間內(nèi)每一類聚類中心C的隸屬度大小。聚類中心可表示出每個類別代表點的平均特征，因此通過該矩陣的值，按照模糊集合中的最大隸屬度原則就可以判斷出樣本歸于哪一類，確定其模糊分類。

FCM算法把n個向量xi(i=1,2,…,n)分為C個模糊組，計算出每個模糊組的聚類中心，使得相似程度高的價值函數(shù)達到最大，與模糊劃分的規(guī)則相結(jié)合，隸屬矩陣μA(x)允許隸屬度取值在[0，1]，總和不能超過1，需遵循歸一化原則，即

(5)

FCM的目標函數(shù)為

(6)

式(6)中：隸屬度矩陣uij介于0～1；模糊N簇的聚類中心為ci；dij為第N簇聚類中心與空間中第j個對象間的歐幾里得距離，即為‖ci-xj‖。

聚類中心ci的計算公式為

(7)

隸屬度迭代公式為

(8)

用FCM方式對風機進行分串的步驟如下：

步驟1定義各參數(shù)數(shù)值，包括聚類簇數(shù)C，模糊系數(shù)m，迭代次數(shù)限制N，誤差范圍ε；讀入每臺風機坐標f(x,y)，初始化隸屬度矩陣U，滿足歸一化條件。

步驟2求出聚類每個中心c的值ci(i=1,2，…,c)。

步驟3計算目標函數(shù)。當其值或改變值小于所設(shè)定的閾值時算法停止。

步驟4計算新的U矩陣。返回步驟2。

每次迭代判斷群心O有沒有發(fā)生變化用一個矩陣范數(shù)比較c(k)與c(k+1)，若范數(shù)小于設(shè)定誤差，即‖c(k+1)-c(k)‖≤ε時停止迭代，輸出結(jié)果，否則進行下一次迭代[12]。

2.2.2 放射型模糊聚類算法風機群分片

如用FCM對一個區(qū)域風電場內(nèi)的風機進行分片，每個片區(qū)都存在一個聚類中心點，即海上換流站。但是每臺風機均要與海上換流站有連接的通路，且不經(jīng)過其他的片區(qū)，所以在一個風電場只布置一個換流站的情況下，采用傳統(tǒng)的FCM分類如圖1會造成電纜連接路徑復雜交叉。理想的分片方式是以風機接入點換流站為中心，呈放射性分布，如圖2所示。

圖1 塊狀聚類Fig.1 Block clustering

圖2 放射狀聚類Fig.2 Radial clustering

所以為了得到放射狀聚類分布，對傳統(tǒng)的FCM算法進行改進得到放射型模糊聚類(radial fuzzy C-means，RFCM)算法，主要區(qū)別在于①確定了分片內(nèi)風機接入點即海上換流站的地理位置坐標，輸入算法時將其位置信息輸入，但該坐標不參與聚類過程；②更新模糊分類矩陣時，考慮的不再是風機和聚類中心的距離而是與各聚類群心c到海上換流站連線的距離，其余過程相同。

圖3 放射型模糊聚類算法RFCM 求dij解示意圖Fig.3 Schematic diagram of radiative fuzzy clustering algorithm RFCM for dij solution

2.2.3 風機群拓撲尋優(yōu)匯集接入算法

圖的最小生成樹是指一棵連接圖中所有頂點，具有權(quán)重最小的樹，樹的權(quán)重為所有樹邊的權(quán)重之和。最小生成樹可以應用在電路規(guī)劃中，規(guī)劃出既能連接各個節(jié)點又能使材料最為節(jié)省的布局。計算最小生成樹有兩個經(jīng)典算法，分別是Kruscal算法和Prim算法。下面介紹Prim算法的原理以及實現(xiàn)。Prim算法是以貪心算法為基本原理，其思路是從某一頂點出發(fā)，判斷與其相鄰的點所連的邊的距離，在生成樹中加入距離最短即權(quán)重最小的邊。同理，從當前生成樹中的所有種子的頂點出發(fā)，選擇最小權(quán)重相鄰邊加入其中，以此類推，從而得到最小生成樹[13]。

對于海上風電場風機間的電纜通路，可用Prim算法尋求最優(yōu)拓撲來使經(jīng)濟性達到最優(yōu)。具體實現(xiàn)方法如圖4所示，最后得出的綠色路徑即為最優(yōu)經(jīng)濟的電纜拓撲。

3 算例分析

3.1 山東海上風電場規(guī)劃布局

山東省海上風電基地規(guī)劃分為三個部分：渤海海上風電基地、半島北海上風電基地、以及半島南海上風電基地。其中，半島北海上風電基地面積 1 082 km2，離岸距離30～68 km，離岸距離最遠適合使用柔性直流匯集輸送，如圖5所示。

根據(jù)半島北海上風電基地位置圖可知，風電場BDB7#離岸平均距離為38 km，BDB3#、BDB5#、BDB6#離岸平均距離為45 km，BDB1#、BDB2#、BDB4#、BDB9#離岸平均距離為55 km， BDB8#離岸平均距離為64 km[14]。根據(jù)相關(guān)信息以及條件，設(shè)計3個岸上開關(guān)站。該風電場的位置信息如表1所示。

圖4 Prim算法求解最小生成樹圖示Fig.4 Diagram of Prim algorithm solving minimum spanning tree

圖5 半島北海上風電基地位置圖Fig.5 Location of north sea wind power base on the peninsula

表1 半島北海上風電風電場位置信息

圖6所示為設(shè)計的點對點拓撲結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)為多端柔性直流匯集拓撲，根據(jù)半島北海風電基地的各個風電場的地理位置以及傳輸距離，將BDB1#、BDB2#和BDB3#的功率匯聚到開關(guān)站1，將BDB4#、BDB5#、BDB6#和BDB7#的功率匯聚到開關(guān)站2，BDB8#和BDB9#的功率匯聚到開關(guān)站3。

圖6 海上風電場交流匯聚柔直點對點傳輸拓撲Fig.6 Point to point transmission topology of VSC-HVDC system with offshore wind farms

因為山東半島北海上風電基地離岸較遠，所以適合采用高壓柔性直流輸送，圖6拓撲是根據(jù)山東半島北海上風電場的排布設(shè)計的九個區(qū)域風電場接入岸上的拓撲，其中，對外來看，每個片區(qū)有不等的風機群能量匯集進入海上換流站從而送到岸上換流站并網(wǎng)，對內(nèi)即為其能量匯集系統(tǒng)的設(shè)計。

表2為半島北海上風電場綜合信息，根據(jù)北島海上風電場的相關(guān)信息，選取其中一個典型風電場BDB6#來對其電氣匯集系統(tǒng)進行所設(shè)計的經(jīng)濟性優(yōu)化組合算法的算例分析。

3.2 優(yōu)化過程

按照2.1節(jié)的優(yōu)化算法對半島北海上風電場中的典型風電場進行優(yōu)化，該風電場有80臺風機。優(yōu)化過程所需成本參數(shù)如表3所示。

運用MATLAB進行優(yōu)化算法分析得出風機位置圖。下面簡述優(yōu)化過程。

表2 半島北海上風電風電場綜合信息

表3 海上風電集電系統(tǒng)所需成本

3.2.1 進行變電區(qū)域內(nèi)的風機分片

采用RFCM模糊聚類方法對風電場進行分片，將BDB6#區(qū)海上風電場的風機分6片和3片，對比不同方案的優(yōu)化結(jié)果。如圖7所示，在MATLAB中得出的風機距離片區(qū)圖，再導出數(shù)據(jù)運用Origin標出海上換流站的位置以及分片區(qū)的范圍。

圖7(a)所示為將圖5中的BDB6#海上風電場區(qū)域內(nèi)的風機進行RFCM算法的分6片區(qū)的聚類結(jié)果，可以看出以海上換流站為中心，6片區(qū)風機呈放射狀分布在海上換流站的周圍，為之后Prim最小生成樹尋優(yōu)做準備。

圖7(b)所示為將圖5中的BDB6#海上風電場區(qū)域內(nèi)的風機進行RFCM算法的分三片區(qū)的聚類結(jié)果，可以看出以海上換流站為中心，三片區(qū)風機呈放射狀分布在海上換流站的周圍。

圖7 RFCM算法區(qū)內(nèi)風機分片結(jié)果Fig.7 Results of fans in RFCM algorithm region

3.2.2 尋找最優(yōu)電纜拓撲鏈接路徑

選取分片后的風機，采用Prim最小生成樹算法對其進行電纜拓撲最優(yōu)路徑計算，分別得出分3串與6串時的電纜連接拓撲結(jié)構(gòu)，并且列出海底電纜分6串時的每一區(qū)最小路徑計算的結(jié)果。

圖8所示為分六區(qū)時每個小分區(qū)的風機串的最優(yōu)電纜拓撲路徑，綜合每個片區(qū)的最優(yōu)電纜拓撲路徑得到如圖9(a)所示總的最優(yōu)路徑規(guī)劃圖。

圖9所示為分3串與6串的整體優(yōu)化結(jié)果。

3.2.3 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化結(jié)果如表4所示?？梢钥闯龇制瑪?shù)3的總投資要小于分片數(shù)6的總投資。相較于窮舉法，本算法更具有參考依據(jù)，并且通過本算法大大縮短了計算時間，對解決海上風電場匯集系統(tǒng)優(yōu)化更具有針對性，且優(yōu)化過程更具有可操作性。

表4 BDB6#海上風電場分區(qū)優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

詳細介紹了大型海上風電場電氣匯集系統(tǒng)經(jīng)濟性優(yōu)化的解決方案，設(shè)計了一種自上而下的組合優(yōu)化算法，對大規(guī)模的優(yōu)化問題進行了多次降階，一是將海上風電場的內(nèi)部風機群分片，二是將分片后的風機群分串，此組合算法解決了窮舉法優(yōu)化拓撲結(jié)構(gòu)的維數(shù)災問題，為簡潔快速地解決大型海上風電場匯集系統(tǒng)經(jīng)濟性優(yōu)化問題提供了一種方法。具體解決方法如下。

(1)選擇一個大型分區(qū)的海上風電場的典型海上風電場，采用RFCM算法對該典型風電場進行變電區(qū)域內(nèi)的風機分串，考慮的條件包括海上換流站的位置、換流站容量以及風機之間的距離等。

(2)對每個分區(qū)分串后的風機找尋最優(yōu)電纜拓撲鏈接路徑，這一步可以用圖論法和最小生成樹Prim算法完成，假設(shè)風機為一個點，各電纜連接就是點點之間的線段相連的方法，即圖生成樹。此步考慮的條件包括風機件的距離、電纜額定容量等。

(3)根據(jù)所分區(qū)域和風機串的種類計算所有分法下的最優(yōu)匯集拓撲總成本，尋求最優(yōu)成本，算法結(jié)束。

通過分析山東電網(wǎng)的規(guī)劃風電場，給出實際算例的計算優(yōu)化對比，論證了大型海上風電場匯集系統(tǒng)經(jīng)濟性優(yōu)化方法是快速有效的，為實際的海上風電場規(guī)劃問題提供了一種科學的定量的規(guī)劃思路和評估手段，對實際工程實施具有很強的指導意義。