郭玉霞 張艷艷 邢金鳳 袁曉壘

摘要：本文提出了一種基于量子粒子群算法（quantum particle swarm optimization，QPSO）的大型陣稀疏優(yōu)化方法。該方法在約束主瓣寬度的條件下，以陣列的陣元位置和節(jié)點(diǎn)的相位中心為優(yōu)化參量，以方向圖的峰值副瓣電平為優(yōu)化目標(biāo)，有效結(jié)合了QPSO算法，并將其應(yīng)用于大型陣的稀疏優(yōu)化。相對(duì)于傳統(tǒng)稀疏優(yōu)化方法，本文所提方法不受更新速度和軌跡的約束，并提高了全局搜索能力、加快了收斂速度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：QPSO；陣元位置；相位中心；峰值副瓣電平；稀疏優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TJ文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2020.08.009

大型、超大型相控陣列由于具有高增益、指向性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)得到越來越廣泛的應(yīng)用，但滿陣形式的大型相控陣列需要龐大的饋電網(wǎng)絡(luò)和發(fā)射、接收通道，導(dǎo)致其具有高成本、低實(shí)時(shí)性等缺點(diǎn)。對(duì)此，陣列天線稀疏布陣技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，該技術(shù)是指從線陣或面陣中去掉一些天線單元，通過優(yōu)化稀疏布陣，可改善陣列天線的輻射特性，實(shí)現(xiàn)陣列天線的方向圖綜合，以最少的單元數(shù)達(dá)到技術(shù)指標(biāo)（如波束寬度）要求，在技術(shù)指標(biāo)和天線造價(jià)之間達(dá)到一種折中[1]。

在過去幾十年中，陣列天線稀疏布陣研究一直是一項(xiàng)重要且有意義的工作。目前，用于稀疏優(yōu)化的算法主要有遺傳算法[2]、粒子群算法[3]和模擬退火算法[4]等，每種算法更替解粒子的方法不同，最終導(dǎo)致優(yōu)化速度也不同。因此，一般選擇采用哪種優(yōu)化算法，除了取決于該算法是否適合實(shí)際應(yīng)用外，主要考慮的因素就是優(yōu)化速度。

本文提出一種基于量子粒子群算法（quantum particle swarm optimization，QPSO）的大型陣稀疏優(yōu)化方法。QPSO是Sun等從量子力學(xué)出發(fā)提出的一種新粒子群算法[5]。QPSO算法相對(duì)于粒子群算法（PSO）具有進(jìn)化方程簡單、控制參數(shù)少、收斂速度快和運(yùn)算簡單等優(yōu)點(diǎn)，在測試函數(shù)和很多實(shí)際應(yīng)用中都取得了優(yōu)于PSO算法的效果。

1建立優(yōu)化陣列模型

首先，定義本文優(yōu)化時(shí)采用的參考坐標(biāo)系如圖1所示，其中？和θ是方位角和俯仰角，本文之后的仿真試驗(yàn)與理論分析均沿用圖1的坐標(biāo)系。

1.1優(yōu)化陣元位置

為論述基于QPSO算法的面陣稀疏優(yōu)化陣元位置方法，本文以23行23列的八邊形面陣為例建立天線陣元位置模型，該八邊形陣列由23×23個(gè)天線陣元構(gòu)成的矩形平面陣切掉4個(gè)角之后得到。頻率F0=15GHz、陣元間距取半波長，陣元數(shù)為373，如圖2所示。

3仿真試驗(yàn)及性能分析

3.1試驗(yàn)一

以373-面陣為稀疏優(yōu)化模型，稀疏率設(shè)為sparse=0.52，設(shè)置QPSO算法的基本參數(shù)：迭代次數(shù)60，種群規(guī)模300。稀疏優(yōu)化結(jié)果：（1）稀疏后所得陣元總數(shù)為194≈0.52×373，圖4是稀疏優(yōu)化后373-面陣的陣元位置；（2）掃描范圍（ -60°，60°），最大副瓣電平為-24.26dB，主瓣寬度7.6°，圖5、圖6是稀疏優(yōu)化后的歸一化方向圖，與滿陣方向圖相比降低7dB；（3）圖7是QPSO算法應(yīng)用于373-面陣稀疏優(yōu)化后的收斂曲線。

3.2試驗(yàn)二

為進(jìn)一步說明QPSO算法應(yīng)用于平面陣稀疏優(yōu)化的優(yōu)勢，表1是在隨機(jī)選擇稀疏率條件下，稀疏優(yōu)化后的陣列的歸一化方向圖的峰值副瓣電平PSLL值。從表中可以看出，稀疏率接近0.5時(shí)，副瓣電平接近最低。

表2給出了不同算法應(yīng)用于面陣優(yōu)化的結(jié)果，對(duì)比而言，本文提出的基于QPSO算法稀疏優(yōu)化面陣的方法相比于粒子群算法得到的稀疏陣的峰值旁瓣電平降低了4.78dB；與參考文獻(xiàn)[6]中采用模擬退火算法得到的稀疏陣的峰值旁瓣電平相比降低了3.81dB；與參考文獻(xiàn)[4]中采用模擬退火粒子群算法得到的稀疏陣的峰值旁瓣電平相比降低了1.41dB。從峰值旁瓣電平收斂迭代次數(shù)上看，相比于其他三種算法，QPSO算法在得到更低的峰值旁瓣電平的同時(shí)，收斂速度更快。

表3給出了相同情況下不同算法應(yīng)用于373-面陣優(yōu)化的結(jié)果，使用相同的設(shè)備分別用三種優(yōu)化算法對(duì)373-面陣進(jìn)行稀疏優(yōu)化，掃描范圍一致。對(duì)比而言，本文的QPSO算法在增益損失不大的同時(shí)，峰值旁瓣電平更低，優(yōu)化速度更快[13-15]。

3.3試驗(yàn)三

以上仿真均是確定稀疏率的情況下得到的結(jié)果，為了進(jìn)一步說明QPSO算法的有效性，在不確定稀疏率的模式下稀疏優(yōu)化373-面陣，圖9是13次QPSO算法后的收斂曲線疊加圖，并給出13次收斂曲線的平均曲線。

由收斂曲線疊加圖分析得，QPSO算法應(yīng)用于373-面陣稀疏優(yōu)化后，平均副瓣電平是-23.96dB，平均迭代次數(shù)52。

4結(jié)論

本文將QPSO算法應(yīng)用于平面陣的稀疏優(yōu)化陣元位置和稀疏優(yōu)化節(jié)點(diǎn)相位中心問題。通過仿真試驗(yàn)以及與已有文獻(xiàn)上的算例的比較，說明了QPSO算法應(yīng)用于大型陣稀疏優(yōu)化方法的優(yōu)越性，并表明了QPSO算法應(yīng)用于陣型優(yōu)化的有效性。

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作者簡介

郭玉霞（1979-）女，碩士，研究員。主要研究方向：雷達(dá)導(dǎo)引信息處理技術(shù)。

Tel：13837993383

E-mail：ggyuxia@sina.com

Sparse Optimization Method for Large Arrays Based on Quantum Particle Swarm Optimization

Guo Yuxia1，2，*，Zhang Yanyan3，Xing Jinfeng3，Yuan Xiaolei1

1. China Aviation Missile Academy，Luoyang 471009，China

2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons，Luoyang 471009，China

3. Xidian University，Xian 710071，China

Abstract： In this paper， we propose a sparse optimization method for large arrays based on Quantum Particle Swarm Optimization （QPSO）. Under the constraint of the main lobe width， this method takes the array element position and the node phase center as optimization parameters， and uses the peak side-lobe level of the pattern as the optimization target. It effectively combines the QPSO algorithm and will be applied for sparse optimization for large arrays. Compared with the traditional sparse optimization method， the method proposed in this paper is not restricted by the update speed and trajectory， and it improves the global search ability and accelerates the convergence speed. Simulation results verify the effectiveness of the method.

Key Words： QPSO； array position； phase center； peak side-lobe level； sparse optimization