孔令潤(rùn)?談濤　劉杰

近日，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》，提出建立科學(xué)的、符合時(shí)代要求的教育評(píng)價(jià)制度和機(jī)制，為高考評(píng)價(jià)機(jī)制改革提供理論支撐和改革方向。高考命題在改革中不斷探索創(chuàng)新，折射出國(guó)家對(duì)于新時(shí)代全面育人目標(biāo)的要求，以《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》為依托，以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，通過情境和情境活動(dòng)兩類載體，實(shí)現(xiàn)“四層”考查內(nèi)容和“四翼”考查要求。拓展試題情境來源，巧設(shè)情境呈現(xiàn)方式和創(chuàng)新設(shè)問方式，已成為基于核心素養(yǎng)的高考命題改革和創(chuàng)新的基本原則。高考數(shù)學(xué)學(xué)科的情境包括三類：課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境和社會(huì)實(shí)踐情境，三種問題情境在高考中發(fā)揮不同作用。以情境創(chuàng)新試題孕育創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)和備考具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。本文僅從四個(gè)方面對(duì)情境試題創(chuàng)新方向和策略進(jìn)行探究。

一、利用時(shí)事熱點(diǎn)問題為背景創(chuàng)設(shè)體育情境

高考強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用?！霸诿}時(shí)應(yīng)堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際的原則，使用貼近時(shí)代、貼近社會(huì)、貼近生活的素材，選取日常生活、工業(yè)生產(chǎn)、國(guó)家發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步中的實(shí)際問題”，情境類試題在近幾年高考中出現(xiàn)頻率呈現(xiàn)逐年加大趨勢(shì)，它們從不同維度和視角將數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)熱點(diǎn)緊密結(jié)合，考查學(xué)生的理性思維，數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)探索能力，體現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向和時(shí)代特征。下面是以體育素材為情境命制的一道創(chuàng)新題。

2020年9月13日，斯諾克2020/2021賽季大幕開啟，斯諾克臺(tái)球比賽以其特有的魅力而被廣大群眾所喜愛，比賽中擊球規(guī)則可簡(jiǎn)化為：球桌上共有15個(gè)紅球和6個(gè)彩球（黃、綠、咖啡、藍(lán)、粉、黑），參賽選手需先擊打紅球，然后再擊打彩球，之后紅球和彩球依次間隔擊打。若某次比賽中，參賽者開局連續(xù)打進(jìn)10個(gè)球，則不同的擊球順序共有____種。

分析：計(jì)數(shù)原理是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，排列、組合是解決計(jì)數(shù)問題的最基本、最重要的方法，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際情境中的問題提供了思想和工具。實(shí)際生活中計(jì)算某種情形可能出現(xiàn)的種數(shù)，是最常見的設(shè)問方式，有時(shí)需要添加具有一定約束的條件，而斯諾克臺(tái)球比賽中的擊球順序需滿足一定的規(guī)則要求，可作為考查計(jì)數(shù)原理知識(shí)較為合理的載體。

本題的命題素材所隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)（計(jì)數(shù)原理）和方法（排列數(shù)計(jì)算）均直接源自學(xué)生已有的學(xué)習(xí)儲(chǔ)備，通過對(duì)擊球規(guī)則的簡(jiǎn)化，提出了計(jì)算不同擊球順序的種數(shù)的問題。本題把數(shù)學(xué)核心知識(shí)的考查與體育緊密聯(lián)系起來，體現(xiàn)“高考內(nèi)容改革要貫徹五育并舉的教育方針，完善覆蓋德智體美勞全面發(fā)展要求的考試內(nèi)容體系”的指導(dǎo)思想，貫徹高考命題“鑄魂育人”的要求。試題情境新穎，問題設(shè)計(jì)難度適中，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，在考查學(xué)生的閱讀理解能力的同時(shí)，激發(fā)他們對(duì)體育運(yùn)動(dòng)的興趣。

二、用跨學(xué)科知識(shí)為背景創(chuàng)設(shè)學(xué)科交叉情境

在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，增強(qiáng)考核內(nèi)容的基礎(chǔ)性和綜合性。在近幾年的高考試題中可以發(fā)現(xiàn)有以化學(xué)、生物、物理、地理、醫(yī)學(xué)等知識(shí)融合為情境載體，考查數(shù)學(xué)核心知識(shí)和關(guān)鍵能力的題目。下面是以高中物理知識(shí)為情境命制的一道創(chuàng)新題。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路中瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)false的大小，跟穿過這一電路的磁感應(yīng)強(qiáng)度false與該閉合電路的面積false的乘積的瞬時(shí)變化率成正比，即false，已知false，false，false，則當(dāng)false時(shí)，_________ false。

分析：求物理量的瞬時(shí)變化率需要用到導(dǎo)數(shù)這一工具，而物理學(xué)科中的法拉第電磁感應(yīng)定律涉及磁通量的瞬時(shí)變化率的問題，磁通量與磁感應(yīng)強(qiáng)度和閉合電路面積有關(guān)，且高中物理對(duì)這一知識(shí)的要求一般是磁感應(yīng)強(qiáng)度不變或者閉合電路面積不變，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會(huì)對(duì)這兩者都發(fā)生變化時(shí)的問題感到好奇，但又不知該如何解決。

本題選取物理學(xué)科中的法拉第電磁感應(yīng)定律為命題情境，與高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)求導(dǎo)乘法法則問題建立關(guān)聯(lián)，屬于對(duì)基本知識(shí)和運(yùn)算能力的考查。與物理中求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同的是，試題中的磁感應(yīng)強(qiáng)度false與閉合電路的面積false均隨著時(shí)間false的變化而變化。試題設(shè)計(jì)巧妙，在考查數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也有助于加深對(duì)物理學(xué)科中法拉第電磁感應(yīng)定律的理解，凸顯了數(shù)學(xué)的工具性特征，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，符合跨學(xué)科命題的特點(diǎn)。

三、用傳統(tǒng)文化及數(shù)學(xué)史等為背景創(chuàng)設(shè)文化情境

數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力和素養(yǎng)的高度概括，無論是中國(guó)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，還是世界歷史的百家爭(zhēng)鳴，數(shù)學(xué)都在其中留下了不可磨滅的寶貴成就。數(shù)學(xué)文化是一種理性的藝術(shù)，利用傳統(tǒng)文化及數(shù)學(xué)史等為背景創(chuàng)設(shè)文化情境類試題，可以讓學(xué)生感受先賢天馬行空的想象和精益求精的科研精神，從而勇于創(chuàng)新，不斷求索?？v觀近幾年的高考數(shù)學(xué)命題，數(shù)學(xué)文化類試題已經(jīng)從開始引導(dǎo)到逐步滲透，逐漸浸潤(rùn)到數(shù)學(xué)的每個(gè)模塊和專題中，這也是順應(yīng)新課改和新高考對(duì)育人方式變革要求的又一舉措。

命制符合新課改導(dǎo)向的數(shù)學(xué)文化情境試題，可以采用先選取素材，再確定考查的知識(shí)點(diǎn)，或者先確定考查知識(shí)點(diǎn)再反方向?qū)ふ宜夭牡姆椒ǎ旅嬉韵冗x取素材再確定考查知識(shí)點(diǎn)的方法為例說明。

18世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡有一條河穿過，河上有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸聯(lián)系起來。當(dāng)?shù)亓鱾髦S多與七座橋有關(guān)的傳說，其中一個(gè)是這樣的：能否不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋。1736年，29歲的歐拉向圣彼得堡科學(xué)院遞交了《哥尼斯堡的七座橋》的論文，在解答問題的同時(shí)，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支—圖論與幾何拓?fù)洹Ｍ瑢W(xué)A和B在如圖1所示的花園中模擬這個(gè)問題，他們同時(shí)從四個(gè)入口中任意兩個(gè)不同的入口出發(fā)，則他們都可以不重復(fù)、不遺漏地游覽完整個(gè)花園的五條路的概率是___________。

A.falseB.false

C.falseD.false

分析：本題的材料背景來源于《人教A版 選修3-1 數(shù)學(xué)史選講》，故事流傳性很廣。被選入小學(xué)、初中、高中課本，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的連續(xù)性和延展性。材料中歐拉從這個(gè)問題開創(chuàng)出了數(shù)學(xué)新的分支—圖論與幾何拓?fù)洌菍?duì)現(xiàn)有問題經(jīng)過思考后的總結(jié)升華，整個(gè)過程引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生用發(fā)展的、關(guān)聯(lián)的眼光看問題。選定素材后，即可確定材料想要考查的知識(shí)點(diǎn)，材料中“怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋”暗含了兩個(gè)核心關(guān)鍵“能不能完成”以及“如何完成”，這其中涉及了“選擇”和“事件”，與概率知識(shí)點(diǎn)有很高的關(guān)聯(lián)性，故可以創(chuàng)設(shè)如下命題原型。

從圖2四個(gè)點(diǎn)出發(fā)可以不重復(fù)、不遺漏地走完所有線路的概率是多少？

本題在情境問題設(shè)計(jì)方面，受學(xué)生是否看過歐拉解決這個(gè)問題的方法影響，難度會(huì)有較大變動(dòng)，不符合公平性原則，故設(shè)計(jì)的問題可以考慮減弱學(xué)生在判斷是否能完成上的難度，增加對(duì)概率知識(shí)的考查，即可得到上述例題。當(dāng)然，也可以通過改變?cè)O(shè)問方式適當(dāng)增加難度。

四、用貼近生活的熟悉背景創(chuàng)設(shè)實(shí)際應(yīng)用情境

給一些簡(jiǎn)單的問題賦予應(yīng)用的情境是試題改編的一種方式，合適的問題情境可以賦予枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)以鮮活的生命力。在賦予一定的應(yīng)用情境的同時(shí)，還需要在數(shù)據(jù)、數(shù)量關(guān)系等方面進(jìn)行再加工，使之貼近生活實(shí)際。

原題：如圖3，K是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CK，并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)M，求ΔCKD與ΔBKM的面積和的最小值及此時(shí)的DK長(zhǎng)。

加載情境后的改編題：如圖3，某園林規(guī)劃部公司計(jì)劃在一塊邊長(zhǎng)為2百米的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)設(shè)計(jì)兩塊綠化區(qū)域和兩塊休閑區(qū)域，具體設(shè)計(jì)的方案為：在對(duì)角線BD上取一點(diǎn)K（不含端點(diǎn)），連接CK并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)M，ΔCKD與ΔBKM為綠化區(qū)，其余區(qū)域均為休閑區(qū)，已知綠化區(qū)每平方百米造價(jià)為50萬元，休閑區(qū)每平方百米造價(jià)為25萬元，設(shè)DK長(zhǎng)為x百米，綠化區(qū)和休閑區(qū)的總造價(jià)為false萬元。

（1）求函數(shù)false的解析式，并指出其定義域;

（2）當(dāng)DK長(zhǎng)為多少時(shí)，總造價(jià)最少？最少為多少？

分析：原題是一個(gè)純數(shù)學(xué)情境的幾何問題，賦予應(yīng)用情境后改編變成有一定閱讀量、數(shù)量關(guān)系也較原題復(fù)雜的應(yīng)用題，要求學(xué)生能夠從實(shí)際應(yīng)用情境中抽象與提取數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)與解決相應(yīng)函數(shù)模型，屬于較復(fù)雜的生活實(shí)踐情境，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀與理解能力、信息識(shí)別與提取能力有較高要求。改編后的試題在綜合性和應(yīng)用性層次上考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)以及對(duì)新問題的探究能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和在解決實(shí)際問題中的作用。

總之，試題情境的創(chuàng)設(shè)，既為提高試題質(zhì)量提供技術(shù)保障，也為實(shí)現(xiàn)價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基的命題理念提供方法保障。在創(chuàng)設(shè)試題情境時(shí)，多結(jié)合社會(huì)現(xiàn)實(shí)，反映數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣闊領(lǐng)域，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域，回歸學(xué)生發(fā)展，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，回歸教育規(guī)律，回歸實(shí)際背景。情境材料所隱含的知識(shí)與方法，必須與試題的考查內(nèi)容、考查要求相一致，情境的設(shè)置和對(duì)考生解題思路的預(yù)設(shè)應(yīng)當(dāng)符合中學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知水平，使考生能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)題干內(nèi)容進(jìn)行深層挖掘和分析，其作答應(yīng)該能夠體現(xiàn)分析和解決問題的思維過程，使數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)、技能方法成為考生分析、解答問題的有效工具，培養(yǎng)考生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各類問題的良好思維習(xí)慣，為其今后的成長(zhǎng)和發(fā)展提供智力支持。研究情境類試題的創(chuàng)新策略，對(duì)提高數(shù)學(xué)教師創(chuàng)新型試題的命題意識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是有益的。

（作者單位：科大訊飛）

責(zé)任編輯：李莎

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