閆西蕩 楊坤德①

(1.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安 710072；2.國家海洋聲學(xué)信息感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西北工業(yè)大學(xué))西安 710072)

蒸發(fā)波導(dǎo)是一種大氣波導(dǎo),其產(chǎn)生的機(jī)理是：隨著海面水汽的蒸發(fā)及擴(kuò)散,海面上方產(chǎn)生大氣濕度負(fù)梯度,相應(yīng)的大氣折射指數(shù)會隨著海拔高度的增加而減小,同樣產(chǎn)生負(fù)梯度變化趨勢(史陽,2017；Yanget al,2016；Zhanget al,2016)。大氣折射指數(shù)的負(fù)梯度會使得電磁波向下折射,當(dāng)折射的曲率大于地球曲率時,電磁波信號就被陷獲在蒸發(fā)波導(dǎo)大氣層中,實(shí)現(xiàn)超視距傳播(康士峰等,2014；張永剛,2014)。受蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境、微波頻率、粗糙海面及傳播距離等的影響,海洋蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境中的電磁波傳播特性起伏變化很大,規(guī)律比較復(fù)雜(劉成國等,1998；劉成國,2003；黃小毛等,2006；Zhanget al,2017)。以往的工作主要通過計算這些氣象因素對蒸發(fā)波導(dǎo)條件下大氣折射率剖面的影響來分析它們對路徑損失的作用,其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍有較大差異。本文則是在蒸發(fā)波導(dǎo)的背景條件下,研究其中的電磁波傳播特性受風(fēng)速帶來的海面變化的影響,可作為對原模型的修正。

在研究海面波浪對電磁波傳播影響時尋找一種合適的海面模型是非常重要的。早期很多是利用Monte Carlo等方法結(jié)合實(shí)際海面譜反演海面模型(Mandelbrot,1982)。后來有很多學(xué)者利用經(jīng)典帶限Weierstrass分形模型來模擬粗糙海面,這些分形模型的表面譜滿足負(fù)冪率關(guān)系,一定程度上可以模擬整個海面的完全海譜。人們改進(jìn)了分形模型以模擬產(chǎn)生滿足PM譜分布的實(shí)際海面,并給出了模型中各參數(shù)與海面上風(fēng)速之間的關(guān)系。通過此模型,可以在一定風(fēng)速情況下產(chǎn)生相應(yīng)的海面。

本文利用一維帶限海面模型產(chǎn)生的海面“地形”,將其作為拋物方程電磁波傳播模型的邊界條件進(jìn)行計算,得到相應(yīng)的路徑損失與傳統(tǒng)計算方法進(jìn)行對比,并分析了不同蒸發(fā)波導(dǎo)高度、不同頻率及不同接收天線高度時的情況。

1 背景模型

1.1 一維分形海面模型

Mandelbrot指出Weierstrass函數(shù)(Mandelbrot,1982；王運(yùn)華等,2007；Yanet al,2017)

具有分形的性質(zhì)。這是一個處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù),t是自變量,φn為任意的隨機(jī)相位函數(shù),D近似等于豪斯道夫維數(shù),b是空間基頻。

為了說明問題我們?nèi)ˇ課為零時Weierstrass函數(shù)的實(shí)部C(t),即

可以證明,這種函數(shù)無論是空間基頻b＞1還是b＜ 1都滿足自相似的分形特征。基于此式,經(jīng)典的分形模型通常是用一維帶限Weierstrass函數(shù)來模擬一維動態(tài)海面,該函數(shù)通常表示為：

其中,f為海面高度,x為水平距離,σ為海面高度起伏均方根,其單位均為m,η為歸一化因子,Δ是分形模型的分維數(shù)(1＜Δ＜2),β為尺度因子(β＞1),K0為海表面的空間基波波數(shù),它決定空間頻譜的位置,ωn為第n個譜分量的角速度,其單位為rad/s,n是[- π,π]上均勻分布的隨機(jī)相位,vx是觀測雷達(dá)平臺的水平運(yùn)動速度,其單位為m/s。風(fēng)與波浪條件之間的關(guān)系可以使用經(jīng)典的Pierson-Moskowitz(PM)譜來定義。PM譜是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出來的,并使用距離海表面高度19.5m處的海上風(fēng)速U19.5作為定義波能量譜的單一參數(shù)。由式(3)所模擬粗糙面的功率譜滿足負(fù)冪率指數(shù)譜,正好對應(yīng)于海面PM譜中的一段。

海上風(fēng)速和海面高度起伏均方根及其基波波數(shù)滿足如下關(guān)系：

其中,g為重力加速度。不同風(fēng)速條件下利用分形模型生成的粗糙海面如圖1。

從圖1中可以看出,風(fēng)速越大,海面的高度起伏幅值越大。事實(shí)上,根據(jù)式(5),可以得到海面高度起伏均方根與風(fēng)速的關(guān)系曲線,如圖2所示。

1.2 拋物方程模型

圖1 2m/s(a)、5m/s(b)、8m/s(c)及11m/s(d)風(fēng)速下產(chǎn)生的海面Fig.1 Sea surface generated under different wind speed conditions

圖2 海面高度起伏均方根與風(fēng)速的關(guān)系Fig.2 Relationship between RMS fluctuation of sea surface and wind speed

拋物方程(Parabolic Equation,PE)模型使用了對亥姆霍茲波動方程的近軸近似(Dockery,1988),可適用于復(fù)雜邊界條件的建模。在發(fā)展出基于分步傅里葉變換的計算方法后,PE方法已成為一種被廣泛接受的計算蒸發(fā)波導(dǎo)條件下電磁波傳播的技術(shù)(Thomsonet al,1983；Hyaric,2001)。

對于2D窄角傳播,PE的標(biāo)量形式如下：

其中,z與x分別代表海面上高度與距離,k0為自由空間波數(shù),u是垂直極化電磁場中的磁場標(biāo)量分量或水平極化電磁場中的電場標(biāo)量分量,m是修正折射率指數(shù)。

距離xk、高度z處的參量u可被記作u(xk,z),則利用分步傅里葉變換,可得到u(xk+1,z)如下：

其中,F[·]與F-1[·]分別代表傅里葉與逆傅里葉變換。δx=xk+1-xk是距離上的步長。在包含地形邊界條件的情況下,可通過相應(yīng)位置u值的置零來體現(xiàn)地形的遮蔽效應(yīng)等。

最終,可利用u(x,z)計算得到路徑損失PL：

其中,r是水平距離,其單位為m,λ為電磁波波長,單位為m。

2 風(fēng)速對蒸發(fā)波導(dǎo)中電磁波傳播的影響

本文設(shè)定了某典型蒸發(fā)波導(dǎo)環(huán)境條件進(jìn)行數(shù)值模擬,研究風(fēng)浪對電磁波近海面?zhèn)鞑サ挠绊?。人們利用海面上有限的氣象參?shù)及基于Monin-Obukhov理論的蒸發(fā)波導(dǎo)模型,就可以計算出一定高度范圍內(nèi)的修正折射率剖面(Yanet al,2018),這些模型中較為常見的一種即 Naval Postgraduate School(NPS)模型(Shiet al,2015)。

NPS模型的核心是長期海上調(diào)查得到的海氣通量整體算法COARE(Coupled Ocean-Atmosphere Response Experiment)耦合海洋大氣響應(yīng)實(shí)驗(yàn),該算法廣泛應(yīng)用于邊界層中,經(jīng)過了大量的試驗(yàn)驗(yàn)證。本文采用COARE3.0算法來進(jìn)行海表層尺度,并利用以下公式計算溫濕度剖面(Yanget al,2017)：

式中均采用國際單位制,T為溫度,q為比濕,z為表面層中的高度,Tsea為海表溫度,qsea為海表處的比濕,θ*和q*分別為比濕及位溫的尺度參數(shù),z0是表面粗糙度長度,函數(shù)φT是相似性函數(shù),κ是von Karman常數(shù),L是Monin-Obukhov長度,ζ=z/L稱為Monin-Obukhov參數(shù),Γd取值0.00976K/m。

為了計算折射率剖面,還要知道大氣壓隨高度分布的情況。大氣壓剖面可通過聯(lián)立流體靜力學(xué)方程及理想氣體定律并積分得到,即：

式中,z1為觀測高度,z2為表面層中的任一高度,R為通用氣體常數(shù)(287.04J/(kgK)),為在高度z1和z2處的虛溫的平均值,即。

利用式(9)—式(11)獲得的溫度、濕度和大氣壓剖面,結(jié)合式(12)和式(13)就可以得到修正折射率剖面。

式中,N是大氣折射率,P是大氣壓強(qiáng),單位為hPa,e是水汽分壓,單位為hPa,T是大氣溫度,單位為K,M為修正折射率,z為海面上高度,單位為m。

設(shè)海表溫度為24.3°C,大氣壓為1018.6hPa,2m高處氣溫為20.8°C,2m高處比濕為9.4g/kg,10m高處風(fēng)速為8.4m/s。則對于以上設(shè)定的氣象參數(shù),利用NPS模型計算可得到相應(yīng)的修正折射率剖面如圖3所示。同時可得到此時蒸發(fā)波導(dǎo)高度為15.7m。

圖3 蒸發(fā)波導(dǎo)修正折射率剖面Fig.3 Modified refractive index profile of the evaporation duct

數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)定為：電磁波頻率8GHz,天線高度3m,天線極化方式為水平極化,最遠(yuǎn)計算距離為100km。將生成的海浪模型作為地形信息,與計算得到的修正折射率剖面作為拋物方程模型的輸入,計算可得到風(fēng)浪影響情況下的近海面?zhèn)鞑ヂ窂綋p失,如圖4所示。

圖4 考慮風(fēng)浪時蒸發(fā)波導(dǎo)中微波傳播的路徑損失Fig.4 The path loss of microwave propagation in the evaporation duct in consideration of the topography of sea surface

為了與不考慮風(fēng)浪地形影響時的情況進(jìn)行對比,我們計算了后者的電磁波傳播路徑損失如圖5。

圖5 不考慮風(fēng)浪時蒸發(fā)波導(dǎo)中的微波傳播的路徑損失Fig.5 The path loss of microwave propagation in the evaporation duct in no consideration of the topography of sea surface

對比圖4與圖5,可看出,考慮風(fēng)浪地形影響時,蒸發(fā)波導(dǎo)陷獲層以內(nèi)的電磁波能量隨距離衰減更快,大約60km后路徑損失就增大到170dB以上；對于蒸發(fā)波導(dǎo)高度以上的區(qū)域,由于海浪表面的遮擋及反射等,電磁波互相干涉產(chǎn)生不平滑的條紋。

圖6給出了若干個接收高度處,電磁波傳播路徑損失隨距離變化的曲線。其中圖6a是考慮風(fēng)浪地形影響時的情況,圖6b為不考慮時的情況。從二者的對比可以看出,無論接收天線高度為3、5或7m,考慮風(fēng)浪影響時的路徑損失都會大于不考慮時。在傳播距離較近時,兩種情況的差值較小,40km處對應(yīng)的差值大約為8dB；隨著傳播距離的增大,兩種情況的差值會逐漸變大,在100km處達(dá)到了約20dB。在給定的條件下,不考慮風(fēng)浪地形時的路徑損失曲線都比較平緩,而考慮風(fēng)浪地形時曲線多了很多起伏,并且曲線上毛刺的起伏程度隨著接收天線的高度增加而有所增加。

圖6 考慮海浪(a)與不考慮海浪(b)時不同接收高度處電磁波路徑損失隨距離變化的曲線Fig.6 The path loss of electromagnetic wave as a function of distance at different receiving heights

圖7給出了若干個接收距離處,電磁波傳播路徑損失隨高度變化的曲線。其中圖7a是考慮風(fēng)浪地形影響時的情況,圖7b為不考慮時的情況。從圖中可以看出,在近海面低高度的十幾米的范圍內(nèi),無論接收天線距離為40或100km,考慮風(fēng)浪影響時的路徑損失都會大于不考慮時,并且兩種情況下路徑損失隨高度變化的曲線起伏都比較小。超過一定的高度范圍后,兩種情況路徑損失的最小值差距并不大,但有風(fēng)浪影響時的路徑損失卻會在某些高度處有一些比較大的起伏,與無風(fēng)浪影響時的差值可能達(dá)到30dB以上。由于模擬海面的隨機(jī)性,這些較大路徑損失出現(xiàn)的高度并不穩(wěn)定,也會給接收信號強(qiáng)度帶來比較強(qiáng)的隨機(jī)性。

圖7 考慮海浪(a)與不考慮海浪(b)時不同接收距離上電磁波路徑損失隨高度變化曲線Fig.7 The path loss of electromagnetic wave versus height at different receiving distances

為了深入分析風(fēng)速海浪地形對傳播的影響,本文繼續(xù)采用更多的參數(shù)設(shè)置,以研究不同頻率、不同風(fēng)速等條件下的路徑損失分布。

(1)考慮風(fēng)浪地形時,不同蒸發(fā)波導(dǎo)高度對微波傳播路徑損失的影響(情況1)；

(2)風(fēng)浪地形對不同頻率微波傳輸?shù)挠绊?情況2)；

(3)不同風(fēng)速產(chǎn)生的海浪對微波傳播的影響(情況3)。

三種條件下拋物方程模型的數(shù)值模擬輸入?yún)?shù)如表1所示,蒸發(fā)波導(dǎo)中其他環(huán)境條件則與圖3中一致。

蒸發(fā)波導(dǎo)高度不同的情況下,電磁波傳播路徑損失對應(yīng)的曲線如圖8所示。數(shù)值模擬條件即表1的情況1,微波傳播距離為100km。從圖中可知,當(dāng)蒸發(fā)波導(dǎo)高度小于7m時,對于頻率為8GHz的電磁波,路徑損失隨著蒸發(fā)波導(dǎo)高度的增加而有所減小,但減小的速率比較小。蒸發(fā)波導(dǎo)高度在7—12m時,8GHz電磁波傳播路徑損失隨著波導(dǎo)高度的增加而急劇減小至180dB左右。蒸發(fā)波導(dǎo)高度超過12m時,路徑損失則相對變化不大。

圖8 不同蒸發(fā)波導(dǎo)高度對微波傳播的影響Fig.8 Influence of different evaporation duct heights on microwave transmission

圖9為不同頻率電磁波在不考慮風(fēng)浪與考慮風(fēng)浪時的路徑損失,接收天線距離為100km,數(shù)值模擬參數(shù)如表1中情況2。從圖9中可以看出,無論風(fēng)浪大小及接收天線高低,頻率較低情況下的電磁波傳播路徑損失計算結(jié)果都比較近似,而高頻時計算結(jié)果則有較大差異。蒸發(fā)波導(dǎo)中的微波頻率約小于4.5GHz時,風(fēng)浪帶來的地形對傳播損失影響不大；隨著頻率的增大,路徑損失有所減小,3m高處的接收天線比10m高處的接收天線測量得到的路徑損失大3dB左右。微波頻率在6—10GHz時,四種情況下的路徑損失差距比較明顯,不考慮風(fēng)浪地形影響且3m接收天線的路徑損失最小,考慮風(fēng)浪地形且10m高接收天線的路徑損失最大,其他兩者比較近似,各路徑損失差大體小于20dB。微波頻率超過11GHz時,考慮風(fēng)浪地形影響的路徑損失明顯變大,且在11.5GHz處存在一個極大值點(diǎn)。

圖9 風(fēng)浪地形對不同頻率微波傳輸?shù)挠绊慒ig.9 Influence of wind speed on microwave transmission at different frequencies

圖10是不同風(fēng)速產(chǎn)生的海浪對微波傳播路徑損失的影響,數(shù)值模擬參數(shù)如表1情況3,傳輸距離為100km。從圖10中可知,風(fēng)速較低時,微波傳播路徑損失隨風(fēng)速的變化很小,U19.5超過一定范圍后,風(fēng)速越大,形成的海面越粗糙,微波在蒸發(fā)波導(dǎo)中傳播的路徑損失越大。當(dāng)風(fēng)速小于4m/s時,各高度處的天線路徑損失幾乎與不考慮風(fēng)浪地形時相同,并隨著天線高度的增加而增大。當(dāng)U19.5大于6m/s時,風(fēng)速每增加1m/s,路徑損失約增大10dB,并且此時接收天線高度對路徑損失的影響不明顯。

3 結(jié)論

圖10 不同風(fēng)速產(chǎn)生的海浪對微波傳播的影響Fig.10 Influence of sea surfaces generated by different wind speeds on microwave propagation

本文利用一維分形海面模型產(chǎn)生的海面“地形”,并將其作為拋物方程電磁波傳播模型進(jìn)行計算,得到相應(yīng)的路徑損失與傳統(tǒng)計算方法進(jìn)行對比,并分析了不同蒸發(fā)波導(dǎo)高度、不同頻率及不同接收天線高度時的情況。考慮風(fēng)浪地形影響時,對于頻率為8GHz的電磁波,路徑損失隨著蒸發(fā)波導(dǎo)高度的增加而有所減小。蒸發(fā)波導(dǎo)中的微波頻率約小于4.5GHz時,風(fēng)浪帶來的地形對傳播損失影響不大,微波頻率在6—10GHz時,路徑損失差距會比較明顯。風(fēng)速較低時,微波傳播路徑損失隨風(fēng)速的變化很小,U19.5超過一定范圍后,風(fēng)速越大,形成的海面越粗糙,微波在蒸發(fā)波導(dǎo)中傳播的路徑損失越大。風(fēng)浪地形對不同情況下微波傳輸路徑損失的影響有很大不同,在設(shè)計艦艇通信系統(tǒng)或者雷達(dá)系統(tǒng)的時候需要加以考慮。