劉東海,趙夢麒

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室,天津 300350)

振動碾壓是瀝青混凝土心墻施工中的關鍵工序,對瀝青混凝土結構的形成至關重要,直接關系到整個工程的進度和質量[1-2]。使用數值模擬方法來研究瀝青混凝土心墻振動壓實的宏-細觀機理,可針對現(xiàn)場施工多變情況,合理地調整碾壓施工參數,可重復性強、成本低。

離散元法是一種專門用于研究顆粒材料力學行為的數值模擬工具,適用于模擬具有散粒體特性的瀝青混凝土心墻。國內外多利用顆粒流程序(particle flow code,PFC)研究瀝青混凝土材料細觀骨架結構及成型后試件的宏觀物理力學性能[3-4]。

在離散元模擬過程中,材料的宏觀力學行為是通過每一個接觸的簡單本構模型來實現(xiàn)的,接觸模型和模型細觀參數的選擇尤為重要。因此,不少學者為了找到一種簡單、有效的參數標定方法而展開了研究:Yoon[5]引入了最優(yōu)化方法,利用數學模型和優(yōu)化算法,實現(xiàn)了宏-細觀參數的自動標定;Tawadrous等[6]和Zhou等[7]運用人工神經網絡算法實現(xiàn)了三維模型的宏-細觀參數標定;Wang等[8]利用Python語言和PFC,編寫了基于模擬退火算法的參數標定程序;Belheine等[9]建立了砂土三軸壓縮試驗細觀顆粒流滾阻模型,標定了滾阻模型細觀參數。

上述研究為離散元模型細觀參數的標定提供了思路,但均只適用于試件單軸壓縮模擬過程中的參數標定,由于新拌瀝青混凝土試件無法成型進行單軸壓縮,故無法用于心墻瀝青混凝土的PFC碾壓模型。此外, Micaelo等[10]人對新拌瀝青混合料145℃情況下的PFC2D細觀參數進行了試算標定,證明了Burger’s模型在新拌瀝青混合料中的適用性,但未考慮不同溫度下新拌混合料細觀參數的差別。因此,本文構建了適用于新拌瀝青混凝土靜壓試驗的離散元模型,針對此模型,提出了采用支持向量機(support vector machine,SVM)模型和自適應差分進化算法(adaptive differential evolution algorithm,ADE)相結合的細觀參數反演方法,以期為瀝青混凝土離散元模型的建立與參數標定提供依據。

1 基于SVM模型和ADE算法的模型細觀參數反演方法

1.1 基本思路

圖1 瀝青混合料PFC模擬細觀參數反演流程Fig.1 Inversion process of meso-structural parameters in PFC model for the asphalt mixture

反演離散元模型細觀參數的原則是:調整細觀參數使模型模擬的宏觀現(xiàn)象與物理試驗宏觀現(xiàn)象相匹配[4]。為反演不同溫度下新拌瀝青混合料的細觀參數,進行了PFC模型靜壓試驗,通過匹配物理靜壓試驗和PFC模擬靜壓試驗的沉降量,確定模型細觀參數。另外,傳統(tǒng)試算法需要對標定參數進行不斷微調試算。若采用PFC模型進行模擬試算,不僅繁瑣耗時,而且通過試算很難得到全局最優(yōu)參數。差分進化算法[11]是一種全局優(yōu)化算法,具有結構簡單、快速收斂、魯棒性強等特點,適用于多變量函數優(yōu)化問題,因此本文引入自適應差分進化算法(ADE)[12-13]對不同溫度的瀝青混合料細觀參數進行反演。同時,為了節(jié)省PFC的計算耗時,提高反演效率,采用SVM回歸模型建立待標定的細觀參數與靜壓力-沉降量之間的關系,來替代ADE優(yōu)化過程中的PFC模擬計算。反演過程如圖1所示。

1.2 新拌瀝青混合料靜壓試驗PFC建模

1.2.1 基于壩料級配的靜壓試驗PFC模型的建立

圖2 瀝青混合料靜壓試驗PFC模型Fig.2 PFC model for the static pressure test of asphalt mixture

瀝青混合料由粗骨料、瀝青砂漿和空隙3種不同的介質組成。為考慮不規(guī)則骨料形狀對混合料性能的影響,引入5種不規(guī)則形狀的clump顆粒等體積替換粗骨料顆粒[14];另外,細骨料和瀝青混合在一起作為瀝青砂漿包裹在粗骨料表面。靜圧試驗模型尺寸為10 cm×10 cm×10 cm,按照真實級配生成粗骨料,并以不規(guī)則顆粒替換粗骨料圓球顆粒,為控制顆?？倲盗?保證計算效率,小于2.36 mm的細骨料和瀝青以2 mm的圓球顆粒作為砂漿替代[15]。為達到物理試驗的壩料松鋪狀態(tài),在骨料生成并替換不規(guī)則骨料完成后進行重力沉降,并去除距底部10 cm以上的顆粒。最后,導入立方體clump作為加壓塊,對加壓塊施加不同靜壓力,檢測加壓塊z軸方向的位移,記為沉降量。PFC靜壓試驗模型見圖2。

1.2.2 細觀接觸模型

為體現(xiàn)瀝青砂漿的黏彈性特征,表征瀝青混合料的流變性能,砂漿與砂漿之間賦Burger’s模型、砂漿與粗骨料之間賦Burger’s模型、粗骨料與粗骨料之間賦線性接觸模型、砂漿與墻體間賦線性接觸模型、粗骨料與墻體間賦線性接觸模型。接觸模型的選擇見圖3(a),其中線性接觸模型的參數不隨瀝青混合料溫度變化,取值見文獻[3-4]。因此本文主要進行Burger’s模型參數的反演。

圖3 顆粒間的接觸模型Fig.3 Contact models between particles

采用Burger’s模型模擬顆粒黏彈性接觸時,顆粒之間接觸處的法向和切向Burger’s模型如圖3(b)所示。為在不影響反演結果的前提下減少待反演參數的個數,設法向參數和切向參數相同。其中,摩擦系數fn(fs)根據文獻[3-4],取0.5。因此,待反演的參數為4個,分別為Maxwell模型剛度Kmn(Kms)、Maxwell模型黏度Cmn(Cms)、Kelvin模型剛度Kkn(Kks)、Kelvin模型黏度Ckn(Cks)。

1.3 SVM模型建立

1.4 細觀參數反演的ADE算法設計

根據1.2.2節(jié),本文待反演參數為4個,即ADE算法維度為4,每個個體代表一組反演參數。設當前種群數為Np,最大迭代次數為G,交叉概率為CR,縮放因子為Fp。具體步驟如下:

a. 編碼與初始化。第t代的第p個參數組合為

(1)

式中:t——迭代代數,t=1, 2,…,tmax;p——參數組合,p=1, 2,…,Np。

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:drand——隨機正整數,避免與父代各維分量完全相同;R3、R4、R5——[0, 1]之間的隨機數;ρ2——CRp的調節(jié)概率。

d. 建立適應度函數并進行選擇。將待標定溫度的3種不同靜壓力下物理試驗得到的真實沉降量分別記為s1、s2、s3;將變異差分得到的參數組合代入第1.3節(jié)建立的SVM回歸模型中,得到的計算沉降量記為y1、y2、y3。為得到同時滿足3種靜壓力下的最優(yōu)參數,將3組靜壓力下的模擬沉降與真實沉降差的絕對值之和最小作為目標函數,即

(6)

適應值函數為

(7)

依據式(8)進行選擇操作:

(8)

e. 迭代反演。依據不同溫度下物理靜壓試驗得到的沉降組合,重復進行步驟(a)～(e),直至達到最大迭代次數G,反演結束,由此得到最優(yōu)化模型參數。

表1 骨料級配

注:粒徑小于0.075 mm的顆粒通過率為13.0%。

圖4 實際與模擬粗骨料級配曲線對比Fig.4 Comparison of compaction settlements between the physical test and the PFC simulation

2 實 例 分 析

2.1 不同溫度瀝青混合料靜壓物理試驗

為匹配物理靜壓試驗和PFC模型靜壓試驗的沉降量,進行了不同溫度、不同靜壓力下的物理靜壓試驗。

2.1.1 試驗材料

試驗粗骨料采用石灰?guī)r(粒徑2.36～19 mm),細骨料采用石灰?guī)r(粒徑2.36～0.075 mm),填料采用礦粉,瀝青采用水工2號瀝青。嚴格按照水工瀝青混合料配合比進行骨料篩分[19],級配指數為0.41,填料質量分數為13%,油石比為7%。試驗顆粒級配見表1,根據1.2.1節(jié)的方法生成各級配顆粒,模擬與實際粗骨料級配曲線對比如圖4所示,粗骨料級配匹配度較高。

2.1.2 試驗方法及結果

根據《水工碾壓式瀝青混凝土施工規(guī)范》[20],瀝青混凝土心墻本體的碾壓溫度在120～160℃,選取145℃作為待反演溫度;瀝青混凝土心墻層間結合處下層溫度不低于70℃,選取80℃作為第二個待反演溫度;選取110℃作為第三個待反演溫度(作為對照)。

圖5 不同溫度下靜壓試驗沉降量曲線Fig.5 Settlements of the static pressure tests under different temperatures

選擇在3種靜壓力下分別進行靜壓物理試驗,取3組沉降均滿足要求的細觀參數作為最終反演結果。靜壓力取值參照瀝青心墻碾壓機靜壓荷載,以BW 90 AD-5碾壓機為例,靜線荷載為890 kg/m,碾輪接地尺寸與混合料厚度、碾壓機噸位和行進速度有關,一般在5～10 cm,本文取10 cm。試驗試模尺寸為10 cm×10 cm×10 cm,經計算,標準靜壓力定為900 N。為體現(xiàn)組間沉降差異性并符合碾壓機噸位要求,選取700 N、900 N、1 100 N靜壓力進行試驗。試驗過程將新拌心墻瀝青混合料以松鋪狀態(tài)置于試模中,施加靜壓荷載至沉降量不再發(fā)生變化,記錄沉降量。靜壓試驗結果見圖5。

2.2 SVM模型建立

待標定的4個細觀參數為Kmn、Cmn、Kkn、Ckn,根據1.3節(jié)的方法,采用交叉分組的方式分別構建3種靜壓下的細觀參數樣本各81組,共243組。將各組參數代入PFC中進行模擬靜壓試驗,得到對應的沉降量,根據不同靜壓力下各自的81組細觀參數-模擬沉降量關系,分別構建不同靜壓力下的SVM模型,各靜壓力下對應細觀參數的PFC計算結果與SVM模型計算結果對比,見圖6。沉降量相關系數R2均在0.98以上,誤差如圖7所示,最大誤差值不超過8%。模擬結果表明所建的SVM回歸模型可以較好地計算不同參數組合下PFC模擬的沉降量。

圖6 SVM模型計算沉降量與PFC模擬結果對比Fig.6 Comparison between the SVM-modeled settlement and the PFC simulated settlement

2.3 反演結果分析

設置種群數量Np=100、反演最大迭代次數G=600,參考文獻[12]設初始交叉概率CR0=0.1、初始縮放因子F0=0.9。根據1.4節(jié)中得到的每種溫度下的靜壓力-沉降值,各溫度下目標函數值收斂過程如圖8所示,它們均在300代左右達到收斂。

圖7 SVM模型計算誤差Fig.7 Calculation error of the SVM model

圖8 不同溫度下目標函數值收斂過程Fig.8 Convergence processes of the objective function values at different temperatures

在相同溫度下,經10次反演所得結果均值、標準差及變異系數見表2。相同溫度下各參數之間的差異較小,說明用自適應差分進化算法反演的細觀參數具有較高魯棒性;不同溫度下,反演所得各參數均值之間差異明顯,且隨著溫度降低,Kmn、Kkn、Cmn、Ckn都呈增大趨勢,符合隨溫度降低新拌瀝青混合料黏度、剛度增大的客觀規(guī)律。

表2 反演10次結果統(tǒng)計

表3 不同溫度下的細觀參數反演結果

選取10組參數組合中累計相對誤差最小的1組作為最優(yōu)的反演參數,見表3。將該參數取值代入所建立的PFC中,模擬計算新拌瀝青混合料的靜壓沉降量,各工況下模擬沉降曲線如圖9所示。模擬結果與物理試驗結果對比如表4所示。兩者相對誤差較小,可見本文所提出的方法得到的模型細觀參數合理。

圖9 不同工況下的PFC模擬沉降曲線Fig.9 PFC simulated settlement curves under different conditions

表4 物理試驗與PFC模擬計算的壓實沉降量比較

3 結 語

為了獲取不同溫度下心墻瀝青混凝土的PFC模型細觀參數,在不同溫度下對瀝青混合料進行不同靜壓力的靜壓試驗,同時建立了瀝青混合料靜壓試驗PFC模型,并建立待反演細觀參數與模擬沉降量的SVM回歸模型,結合自適應差分進化算法對不同溫度下新拌瀝青混合料的細觀接觸參數進行反演。研究結果表明:本文提出的通過靜壓力-沉降量關系,結合SVM回歸模型和自適應差分進化算法,可以對不同溫度下新拌瀝青混合料的細觀參數進行反演,并能獲取合理的PFC模型細觀參數,使得模型計算的沉降量與物理試驗結果較吻合。

在本文的基礎上,利用反演所得的細觀參數,可以進一步對瀝青混凝土心墻壩料本體與層間結合處的細觀壓實機理進行研究。