胡長明,王 娟,梅 源,鮑曉強(qiáng),張延杰

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院,陜西 西安 710055)

在工程建設(shè)過程中,模板支架體系作為臨時承重結(jié)構(gòu)具有十分重要的作用,搭設(shè)質(zhì)量合格、經(jīng)濟(jì)合理的模板支架體系對整個工程的順利完成至關(guān)重要[1]。插口式鋼管模板支架作為一種新型支架體系,安裝和拆除方便快捷,施工效率高,已廣泛應(yīng)用于實際工程。然而,由于橫桿的不連續(xù)性導(dǎo)致模板支架在使用過程中存在安全隱患,且沒有專門的規(guī)范指導(dǎo)模板支架的應(yīng)用,因此,有必要對其進(jìn)行科學(xué)研究。目前,僅本課題組對插口式模板支架的承載力進(jìn)行了試驗研究和數(shù)值模擬[2-3],結(jié)果表明,立桿間距和橫桿插頭楔緊度對模板支架承載力影響較大,模板支架在達(dá)到豎向承載力時容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)。

插口式鋼管模板支架在搭設(shè)和施工過程中存在許多不確定性,如鋼管抗壓屈服強(qiáng)度的不確定性、材料參數(shù)和搭設(shè)參數(shù)的不確定性等[4-5],從而帶來各種風(fēng)險。風(fēng)險是指損失發(fā)生的不確定性,是失效事件發(fā)生的概率P及失效損失C的函數(shù),即R=f(P,C)。模板支架的P和C通常根據(jù)資料中歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到,然而在實際情況中統(tǒng)計數(shù)據(jù)往往只考慮到模板支架的隨機(jī)不確定性,忽視了其本身所具有的模糊不確定性。隨機(jī)不確定性是在事件發(fā)生的不確定性中表現(xiàn)出來的條件上的不確定性,事物本身的形態(tài)和類屬是確定的;模糊不確定性則是事物本身形態(tài)和類屬上的不確定性,它是一種比隨機(jī)不確定性更深刻的不確定性,其存在更為廣泛。因此,對P和C進(jìn)行模糊化處理是有必要的,在風(fēng)險分析中使決策更接近現(xiàn)實情況。目前,對鋼管模板支架方案進(jìn)行的風(fēng)險研究較少,僅袁雪霞等[6]建立了扣件式鋼管模板支架方案的模糊風(fēng)險分析模型,但其模型采用的是對稱的三角模糊數(shù),不具有一般性,而關(guān)于插口式鋼管模板支架的相關(guān)研究尚未見報道。

本文在模板支架可靠度分析和模糊集理論的基礎(chǔ)上,采用非對稱三角模糊數(shù)及其對應(yīng)的運算法則和排序方法,對插口式鋼管模板支架風(fēng)險進(jìn)行分析,兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性,旨在為支模方案的選擇提供有效而科學(xué)的依據(jù)。

1 模板支架可靠度分析

圖1 模板支架Fig.1 Tubular steel supporting system

課題組前期的試驗研究和施工現(xiàn)場實測分析[7]表明,插口式鋼管模板支架體系的主要失效模式有:支架立桿失穩(wěn)破壞、支架水平桿彎曲破壞和支架節(jié)點破壞。假設(shè)模板支架體系為串聯(lián)體系,則任何一種失效模式出現(xiàn)均會導(dǎo)致整個體系失效。支架立桿(圖1)承受軸力,會發(fā)生失穩(wěn)破壞;支架水平桿(圖1)承擔(dān)木龍骨傳來的荷載,會發(fā)生彎曲破壞。支架節(jié)點破壞包括節(jié)點承盤變形破壞、橫桿插頭滑落破壞等,對該種破壞模式目前缺乏相關(guān)統(tǒng)計資料,故本文僅針對支架立桿失穩(wěn)破壞和支架水平桿彎曲破壞進(jìn)行可靠性分析。

支架立桿失穩(wěn)破壞對應(yīng)的功能函數(shù)為

Z1=k1R(A,φ,f)-N(G,Q,l1,l2)

(1)

式中:k1——立桿實際穩(wěn)定承載力與計算穩(wěn)定承載力的比值;R——立桿的計算穩(wěn)定承載力;A——立桿的橫截面面積;φ——立桿的穩(wěn)定系數(shù);f——鋼管的屈服強(qiáng)度;N——立桿承擔(dān)的軸向壓力;G——恒荷載;Q——活荷載;l1——支架的縱距;l2——支架的橫距。

支架水平桿彎曲破壞對應(yīng)的功能函數(shù)為

Z2=k2Wf-M(G,Q,l1,l2)

(2)

式中:k2——水平桿實際受彎承載力與計算受彎承載力的比值;W——水平桿的截面抵抗矩;M——水平桿承擔(dān)的最大彎矩。

如果能已知上述功能函數(shù)中出現(xiàn)的基本變量的概率分布,則可利用Monte Carlo數(shù)值模擬法對插口式鋼管模板支架體系可靠度進(jìn)行分析。

1.1 荷載概率模型

模板支架上作用的荷載包括永久荷載、可變荷載和偶然荷載。永久荷載主要包括新澆筑的鋼筋混凝土、模板和支架等的自重[8];可變荷載包括施工活荷載(即施工人員和施工設(shè)備的質(zhì)量、振搗混凝土?xí)r產(chǎn)生的振動荷載等)和風(fēng)荷載[9];偶然荷載包括爆炸、地震等產(chǎn)生的荷載[10-13]。風(fēng)荷載對處于結(jié)構(gòu)內(nèi)部且迎風(fēng)面較小的模板支架的影響很小,而偶然荷載在施工期間出現(xiàn)的概率極低,因此,本文對這2種荷載不予考慮。

目前,確定荷載概率模型的模板支架荷載統(tǒng)計資料相對欠缺。本文根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果,在分析中取永久荷載的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比為1.05,變異系數(shù)為0.30,服從正態(tài)分布[14];取可變荷載的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比為0.85,變異系數(shù)為10.6,服從極值Ⅰ型分布[14]。

1.2 材料物理性能概率模型

模板支架的材料物理性能參數(shù)主要指f。鋼管的質(zhì)量、制作工藝、外形尺寸、使用環(huán)境都會引起f的不確定性。鋼管材料采用Q235A級鋼時,根據(jù)文獻(xiàn)[15],f服從對數(shù)正態(tài)分布,平均值取298.5 MPa,變異系數(shù)取0.08。

1.3 幾何參數(shù)概率模型

模板支架的幾何參數(shù)包括鋼管的外徑D和壁厚t,以及立桿的步距H、縱距l(xiāng)1和橫距l(xiāng)2。插口式模板支架的構(gòu)件為定型產(chǎn)品,除了D和t,H指節(jié)點承盤之間的垂直距離,l1和l2指每個橫桿兩端節(jié)點插頭之間的水平距離,其不確定性均主要由制作尺寸的偏差引起。根據(jù)課題組對10余個工程施工現(xiàn)場進(jìn)行的數(shù)據(jù)調(diào)查結(jié)果,對隨機(jī)抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行分布假設(shè)檢驗,結(jié)果表明上述幾何參數(shù)均服從正態(tài)分布,統(tǒng)計結(jié)果如下:D的平均值為47.91 mm,變異系數(shù)為0.020 7;t的平均值為2.446 mm,變異系數(shù)為0.223 5;H的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比為1.000,變異系數(shù)為0.003 7;l1和l2的平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比為1.002,變異系數(shù)為0.005 1。

1.4 承載力概率模型

承載力的不確定性主要由計算中采用的基本假定和公式的不精確引起。

支架立桿的穩(wěn)定承載力與k1、φ、A及f有關(guān)。k1反映的是薄壁軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的不確定性,根據(jù)文獻(xiàn)[16],其服從正態(tài)分布,平均值為1.08,變異系數(shù)為0.1。φ盡管與H、D、t等有關(guān),但很難建立起顯式關(guān)系,因此本文采用內(nèi)插法[6]確定,即根據(jù)H確定立桿的計算長度l0,根據(jù)D和t確定截面的回轉(zhuǎn)半徑i,然后根據(jù)λ0=l0/i確定立桿的長細(xì)比λ0,最后根據(jù)GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》[17]中的φ值表,利用線性插值法確定λ0對應(yīng)的φ。A可采用D和t表示。因此,支架立桿的穩(wěn)定承載力可由k1、φ、D、t及f等變量表示出來。

支架水平桿的受彎承載力與k2、W及f有關(guān)。k2反映的是薄壁型鋼受彎構(gòu)件承載力的不定確性,目前缺少相關(guān)資料,由于受彎構(gòu)件承載力的不確定性與偏心受壓構(gòu)件相似,k2可采用薄壁型鋼偏心受壓構(gòu)件承載力的不確定性統(tǒng)計資料,根據(jù)文獻(xiàn)[16],其服從正態(tài)分布,平均值為1.14,變異系數(shù)為0.11。W可采用D和t表示。因此,支架水平桿的受彎承載力可由k2、D、t及f等變量表示出來。

2 基于模糊理論和可靠度分析的模型

2.1 失效概率和失效損失的模糊化

模糊數(shù)是定義在實數(shù)域R上的一類特殊的模糊集合[18-19],它在模糊數(shù)學(xué)理論研究、模糊有限元分析和模糊優(yōu)化的理論和計算技術(shù)中起著重要的作用。三角模糊數(shù)是其中一類,設(shè)A=(a1,a2,a3)、B=(b1,b2,b3)為2個三角模糊數(shù),m為任意實數(shù),定義三角模糊數(shù)的廣義加法運算和標(biāo)量乘法運算[20]為

A?B=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)

(3)

mA=(ma1,ma2,ma3)

(4)

由于2個正三角模糊數(shù)相加后仍為1個正三角模糊數(shù),而2個正三角模糊數(shù)相乘后的結(jié)果則不再是三角模糊數(shù),這就給實際應(yīng)用帶來一些不便,故這里再介紹一下三角模糊數(shù)的廣義乘法[21-22],即

A?B=(a1,a2,a3)?(b1,b2,b3)=C=(c1,c2,c3)

(5)

其中

c1=a2b2+(a2-a1)(b2-b1)-a2(b2-b1)-b2(a2-a1)

c2=a2b2

c3=a2b2+(a2-a1)(b2-b1)+a2(b2-b1)+b2(a2-a1)

圖2 失效概率隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function of failure probability

根據(jù)模板支架倒塌事故的特點,可以假定其失效概率的隸屬函數(shù)滿足三角模糊數(shù),如圖2所示,其表達(dá)式為

(6)

Pfi=(mi-ξi,mi,mi+ηi)=[(mi-ξi)+

ξiδ,(mi+ηi)-ηiδ] (?δ∈[0,1])

(7)

式中:Pfi——第i種風(fēng)險發(fā)生的概率,即失效概率。

為了得到ξi和ηi的值,根據(jù)人因可靠性的統(tǒng)計數(shù)據(jù)[23-24],假設(shè)當(dāng)x左偏離其主值50%且右偏離其主值60%時,μPfi≤0.1,可得到

(8)

則ξi=0.556mi

(9)

(10)

則ηi=0.667mi

(11)

根據(jù)模糊集理論的論述,運用式(7)～(11)可以對失效概率進(jìn)行模糊化,從而得到模糊失效概率。

模板支架失效損失費用與其初始投資有關(guān),初始投資越大,失效損失費用越高,失效損失費Cf用與初始投資C0的關(guān)系可以表示為

Cf=λC0

(12)

式中:λ——常數(shù)。

因為失效損失通常還與其他一些因素有關(guān),如社會因素和自然因素等,所以將其視為一個精確量是不夠合理的,將λ按照式(7)～(11)進(jìn)行模糊化更符合實際情況。

2.2 模糊風(fēng)險模型的建立

隨著不確定性因素的增多,描述模板支架風(fēng)險的精確性也會隨之下降。按照運算法則(式(3)～(5)),可將某一個模板支架方案的風(fēng)險損失期望值[25]表示為模糊數(shù)E(R):

(13)

式中:n——風(fēng)險種數(shù);Cfi——第i種風(fēng)險發(fā)生的損失大小。

可將風(fēng)險發(fā)生概率Pfi和風(fēng)險損失Cfi用三角模糊數(shù)表示為

Pfi=(Pfi1,Pfi2,Pfi3)

(14)

Cfi=(Cfi1,Cfi2,Cfi3)

(15)

2.3 風(fēng)險損失期望值排序方法

為了選擇最優(yōu)的設(shè)計方案,需要將各個備選方案的損失期望值進(jìn)行排序,借鑒概率論中均值的概念,定義三角模糊數(shù)A的均值m(A)表達(dá)式[26]為

(16)

式中:μA(x)——三角模糊數(shù)A的隸屬函數(shù)。

當(dāng)模糊數(shù)A=(a1,a2,a3)為三角模糊數(shù)時,均值m(A)的表達(dá)式可簡化為

(17)

一般來講,一個模糊數(shù)的均值越大,則排序指標(biāo)I(A)越大,表明該模糊數(shù)越大。

圖3 插口式模板支架平面布置示意圖Fig.3 Layout of socket-type formwork supporting system

3 算 例 分 析

3.1 方案簡介

現(xiàn)澆型鋼混凝土轉(zhuǎn)換梁,跨度24 m、高度1 800 mm、寬

度800 mm,梁側(cè)的樓板厚度120 mm。梁下部設(shè)插口式鋼管模板支架,橫向采用4根承重立桿,總高度9.4 m,步距1.2 m。在立桿頂端設(shè)可調(diào)支托座,搭設(shè)構(gòu)造符合《建設(shè)工程高大模板支撐系統(tǒng)施工安全監(jiān)督管理導(dǎo)則》[27]的規(guī)定,模板支架的平面布置如圖3所示。永久荷載和可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值分別為50.9 kPa和2.0 kPa。

經(jīng)過設(shè)計計算,以下3種模板支架施工方案均滿足要求。方案一:立桿橫距400 mm,縱距800 mm;方案二:立桿橫距400 mm,縱距600 mm;方案三:立桿橫距400 mm,縱距400 mm。試選擇最經(jīng)濟(jì)合理的方案。

3.2 失效損失

設(shè)方案一的初始投資為C0,方案二和方案三則需要投入更多的材料費及人工費,設(shè)方案二和方案三的初始投資分別為1.2C0和1.3C0。由式(12)可知Cf=λC0,由式(9)和式(11)知ξλ=0.556mλ,ηλ=0.667mλ,故

λ=(mλ-ξλ,mλ,mλ+ηλ)=(mλ-0.556mλ,mλ,mλ+0.667mλ)=(0.444mλ,mλ,1.667mλ)

(18)

表1 失效概率模糊化相關(guān)參數(shù)

3.3 失效概率

針對立桿失穩(wěn)破壞和水平桿彎曲破壞2種失效模式功能函數(shù)的變量,采用Monte Carlo法生成隨機(jī)數(shù),分別計算3種方案對應(yīng)的可靠指標(biāo)β,從而失效概率Pf可確定,然后根據(jù)式(11)～(13)得到3種方案的模糊失效概率Pfi,如表1所示。

3.4 風(fēng)險分析

綜合考慮各模板支撐方案的各個因素,得到表2所示的結(jié)果。

表2 模板支撐方案決策信息

按照式(15)計算各方案的風(fēng)險損失期望值E(R)。方案一的損失期望為

E1(R)=(0.287 7,1.459 5,3.533)×10-2?(0.444mλ,mλ,1.667mλ)C0?(0.995 1,0.985 4,0.995 1)C0=

(0.002 877mλ+0.977 3,0.014 595mλ+0.985 4,0.035 33mλ+0.995 1)C0

(19)

E1(R)的均值為

m(E1)=(1.76×10-2mλ+1)C0

(20)

同理,可得到方案二及方案三的損失期望值及其對應(yīng)的均值:

E2(R)=(0.000 858mλ+1.193 22,0.004 356mλ+1.195 6,0.010 55mλ+1.198 55)C0

(21)

m(E2)=(5.253×10-3mλ+1.2)C0

(22)

E3(R)=(0.000 934mλ+1.297 7,0.001 495mλ+1.298 5,0.002 979mλ+1.299 5)C0

(23)

m(E3)=(1.803×10-3mλ+1.3)C0

(24)

圖4 m(E)/C0與mλ的關(guān)系Fig.4 Relationship between m(E)/C0 and mλ

為反映mλ的變化對分析結(jié)果的影響,圖4給出了m(E1)/C0、m(E2)/C0和m(E3)/C0與mλ的關(guān)系。

由圖4可知,m(E1)隨著mλ的增加遞增幅度最大,m(E2)次之,增加幅度最小的是m(E3),該變化趨勢與實際情況相符。方案一的初始投資最小,但其安全性相對較低,隨著失效損失的增加其損失期望值增加較快;方案二和方案三的初始投資依次增大,其安全性依次提高,相對應(yīng)的損失期望值增長幅度也依次平緩。當(dāng)mλ<16.20時選擇方案一最合理,此時m(E1)最小;當(dāng)16.20≤mλ≤28.99時,選擇方案二最合理,此時m(E2)最小;當(dāng)mλ>28.99時選擇方案三最合理,此時m(E3)最小。

本文采用的概率模型均為調(diào)研或試驗所得,較為合理,而模糊理論是一種較成熟的數(shù)學(xué)方法,因此本文結(jié)合上述二者提出的插口式鋼管模板支架風(fēng)險分析模型較準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

a. 本文提出了插口式鋼管模板支架體系的主要失效模式,并給出相應(yīng)的功能函數(shù)。通過對基本變量概率分布的確定,對插口式鋼管模板支架體系可靠度進(jìn)行了分析。

b. 結(jié)合模糊理論對各參數(shù)進(jìn)行模糊化,使其成為非對稱三角模糊數(shù),進(jìn)而建立了適用于插口式鋼管模板支架體系的風(fēng)險分析模型,并結(jié)合實際案例進(jìn)行計算,最后根據(jù)計算結(jié)果對3個方案進(jìn)行了分析。

c. 本文方法簡單實用,能夠適用于插口式鋼管模板支架決策方案選擇,從而通過適當(dāng)調(diào)整模板支架方案來獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益,具有較強(qiáng)的實用性。