張 研,楊 蕾,張 軍

(1.河海大學力學與材料學院,江蘇 南京 211100; 2.中國電力科學研究院輸變電工程研究所,江蘇 南京 210000)

架空輸電線路是電力系統(tǒng)的重要組成部分,其運行狀態(tài)的好壞將會對整個系統(tǒng)運行的可靠性產(chǎn)生較大影響[1]。隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展,對電力的需求更是呈直線增長,高壓架空輸電線路在實現(xiàn)電力的遠距離、大容量輸送方面發(fā)揮了重要作用。近年來,架空輸電線路向著大截面、多分裂的方向發(fā)展,事故更趨頻繁,嚴重威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行[2]。作為架空輸電線路的重要元件,導(dǎo)地線和金具的可靠性更是直接影響了整個輸電系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定。

結(jié)構(gòu)可靠度理論采用概率論的方法描述結(jié)構(gòu)的安全性,綜合考慮了幾何尺寸、所受荷載、材料性能、計算方法等不確定性因素,不同結(jié)構(gòu)的安全性可以用可靠指標β統(tǒng)一衡量[3]。以可靠度理論為核心的分項系數(shù)法,即將容許應(yīng)力設(shè)計表達式中的安全系數(shù)通過分離函數(shù)分解成荷載分項系數(shù)和抗力分項系數(shù)[4-6],比較好的解決了容許應(yīng)力設(shè)計法存在的安全系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗粗略取值、結(jié)構(gòu)設(shè)計相當粗糙等問題,使結(jié)構(gòu)設(shè)計更為科學合理。在國際上,隨著結(jié)構(gòu)可靠度理論的不斷完善,可靠度設(shè)計法在輸電線路中的應(yīng)用越來越廣泛,一些電力系統(tǒng)的相關(guān)規(guī)程正在逐漸淘汰容許應(yīng)力設(shè)計法。

在1994年以前,我國輸電線路的設(shè)計方法采用的是安全系數(shù)法,又被稱為容許應(yīng)力設(shè)計法[7]。用單一的安全系數(shù)來表示結(jié)構(gòu)的安全度,沒有考慮到作用于結(jié)構(gòu)上的荷載和結(jié)構(gòu)抗力的隨機性,不具備科學性和嚴謹性,無法準確反映結(jié)構(gòu)的安全性。在1994年之后,考慮到線條風荷載的影響,在輸電線路設(shè)計表達式中加入了調(diào)整系數(shù);1999年隨著DL/T 5092—1999《110～500 kV架空送電線路設(shè)計技術(shù)規(guī)程》[8]的頒布,我國開始采用以概率論為基礎(chǔ)的可靠度設(shè)計法和分項系數(shù)設(shè)計表達式。

在我國當前的輸電線路設(shè)計規(guī)范中,桿塔和地基基礎(chǔ)采用可靠度設(shè)計法,而導(dǎo)地線和金具依然采用傳統(tǒng)的安全系數(shù)設(shè)計法進行設(shè)計,其中又分考慮和不考慮線條風荷載調(diào)整系數(shù)[9]2種情況,這使得我國輸電線路在設(shè)計過程中需要采用2種不同的方法,可靠度水平?jīng)]有一個明確的指標,加大了輸電線路體系可靠度確定的難度。為了保持設(shè)計的統(tǒng)一性,同時與國際接軌,輸電線路導(dǎo)地線和金具也采用可靠度設(shè)計法進行設(shè)計。

可靠度設(shè)計主要是通過數(shù)據(jù)分析, 得到導(dǎo)地線和金具的抗力與荷載統(tǒng)計參數(shù); 然后, 基于當量正態(tài)化法(JC法)對按現(xiàn)行國家標準GB 50545—2010[10]和行業(yè)標準DL/T 5154—2012[11]設(shè)計的導(dǎo)地線和金具進行可靠度校準, 得到對應(yīng)的可靠指標, 選取目標可靠指標計算得到導(dǎo)地線和金具的荷載和抗力分項系數(shù),為實際輸電線路工程的設(shè)計和可靠度理論在輸電線路領(lǐng)域的推廣提供了參考。

1 可靠度校準

極限狀態(tài)是用來描述結(jié)構(gòu)是否能符合結(jié)構(gòu)設(shè)計中規(guī)定的某一個功能需求的狀態(tài),是用來區(qū)分構(gòu)件的運行狀態(tài)是否可靠的分界線,當超過極限狀態(tài)時,就認為結(jié)構(gòu)原來的特性發(fā)生了改變?？煽慷刃实膶ο笾饕前串斍罢趯嵭械囊?guī)范GB 50545—2010和DL/T 5154—2012設(shè)計的輸電線路的導(dǎo)地線和金具。

1.1 荷載統(tǒng)計參數(shù)

一般用均值系數(shù)k和離散系數(shù)δ來表示結(jié)構(gòu)的荷載統(tǒng)計參數(shù),k為均值與標準值的比值,δ為均方差與均值的比值。根據(jù)概率特性的不同,將輸電線路可靠度設(shè)計過程中涉及的荷載按照其隨時間變化的特性分成恒荷載和活荷載(活荷載一般考慮風荷載和覆冰荷載)。

1.1.1 恒荷載

恒荷載是指不隨時間變化或者隨時間變化的值與其均值比起來可以忽略不計的荷載。輸電線路中的恒荷載主要指的是元件的自重。根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范的統(tǒng)計資料,恒荷載服從正態(tài)分布,均值系數(shù)取k=1.06,離散系數(shù)取δ=0.07。

1.1.2 風荷載

風荷載在輸電線路中的設(shè)計沿用了建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范中的相關(guān)模式,服從極值Ⅰ型分布[12],在設(shè)計過程中考慮2種組合情況。當考慮輸電線路只承受自重和風荷載時,參考建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范,取風荷載的均值系數(shù)kWT=0.999,離散系數(shù)δWT=0.193[13]。當考慮承受自重、風荷載和覆冰荷載時,由于覆冰存在時風速不會太大,可適當降低代表風速[14],取10 m/s。假設(shè)該風速為在1年中覆冰最嚴重的一個月的最大情況,風荷載均值的計算公式為

(1)

式中:mWt——結(jié)構(gòu)承受風荷載與覆冰荷載時風荷載的均值;mWT——風荷載為結(jié)構(gòu)承受的唯一活荷載時風荷載的均值;t——1年中覆冰最嚴重的時期;T——風荷載的重現(xiàn)期(50 a);αWT——符合極值Ⅰ型分布的尺度參數(shù);σWT——風荷載為結(jié)構(gòu)承受的唯一活荷載時風荷載的均方差;Wk——荷載規(guī)范[15]規(guī)定的風荷載標準值。

由式(1)可得風荷載的均值系數(shù)kWT=0.036,仍假定風荷載的離散系數(shù)δWT=0.193。

1.1.3 覆冰荷載

當前能夠直接觀測到的自然覆冰的情況和相關(guān)氣象資料不多時,想要統(tǒng)計分析相關(guān)的分布、進行定量計算相當困難。本文參考馮云芬[7]的論文關(guān)于湖北恩施某輸電線路觀測站的導(dǎo)線25 a的年最大覆冰實測結(jié)果數(shù)據(jù),進行了統(tǒng)計分析,并結(jié)合工程經(jīng)驗判斷,覆冰荷載服從極值Ⅰ型分布,均值系數(shù)取1.1,離散系數(shù)取0.3。

表1 導(dǎo)地線拉斷力統(tǒng)計參數(shù)

注：kTp,j、σTp,j、δTp,j分別為拉斷力的均值系數(shù)、標準差和離散系數(shù)。

1.2 抗力統(tǒng)計參數(shù)

輸電線路元件的抗力是構(gòu)件抵抗各項荷載的能力,通過其整體的破壞荷載統(tǒng)計參數(shù)和計算模式不確定性來體現(xiàn),不需要涉及幾何尺寸、材料性能等其他參數(shù)。

1.2.1 導(dǎo)地線的抗力

根據(jù)收集到的4種類型導(dǎo)地線的拉斷力計算得到的導(dǎo)地線統(tǒng)計參數(shù)如表1所示。

經(jīng)過計算[7]得到導(dǎo)地線拉斷力的統(tǒng)計參數(shù)kTp=1.038,σTp=0.093,δTp=0.09。導(dǎo)地線的抗力可表示為

R=Ωp1Tp

(2)

式中:Ωp1——導(dǎo)地線抗力計算模式不確定性系數(shù),用以描述導(dǎo)地線在實際受力和試驗受力狀態(tài)下的區(qū)別;Tp——導(dǎo)地線的拉斷力。

導(dǎo)地線抗力的均值系數(shù)和離散系數(shù)為

(3)

式中:mR——導(dǎo)地線抗力的均值;Rk——導(dǎo)地線抗力的標準值;Tpk——導(dǎo)地線拉斷力的標準值;kp1、δp1——導(dǎo)地線抗力計算模式不確定性系數(shù)的均值系數(shù)和離散系數(shù),分別取1.05和0.07。

由式(3)得到導(dǎo)地線抗力的統(tǒng)計參數(shù)kR=1.09、δR=0.114,認為導(dǎo)地線的抗力服從對數(shù)正態(tài)分布。

表2 金具破壞荷載統(tǒng)計參數(shù)

注：kPb,j、σPb,j和δPb,j分別為破壞荷載的均值系數(shù)、標準差

和離散系數(shù)。

1.2.2 金具的抗力

金具是指在電力系統(tǒng)中用于將電線與電線,以及電線與設(shè)備或材料進行固定、連接、接續(xù)、保護的已經(jīng)定型化的金屬部件。根據(jù)收集到的4種類型金具的破壞荷載計算得到的金具統(tǒng)計參數(shù)如表2所示。

計算得到金具破壞荷載的統(tǒng)計參數(shù)kPb=0.981,σPb=0.091,δPb=0.092。金具的抗力可表示

R′=ΩP2Pb

(4)

式中:ΩP2——金具抗力計算模式不確定性系數(shù),反映金具在實際受力和試驗受力狀態(tài)下的區(qū)別;Pb——金具的破壞荷載。

金具抗力的均值系數(shù)和離散系數(shù)為

(5)

由式(5)得到金具抗力的統(tǒng)計參數(shù)為kR′=1.03、δR′=0.116,考慮金具的抗力服從對數(shù)正態(tài)分布。

1.3 荷載和抗力統(tǒng)計參數(shù)匯總

恒荷載服從正態(tài)分布,均值系數(shù)取1.06,離散系數(shù)取0.07;風荷載服從極值Ⅰ型分布,活荷載僅為風荷載時均值系數(shù)取0.999、離散系數(shù)取0.193,活荷載為風荷載和覆冰荷載時均值系數(shù)取0.036、離散系數(shù)取0.193;覆冰荷載服從極值Ⅰ型分布,均值系數(shù)取1.1,離散系數(shù)取0.3。導(dǎo)地線和金具的抗力都服從對數(shù)正態(tài)分布,均值系數(shù)分別取1.09和1.03,離散系數(shù)分別取0.114和0.116。

1.4 可靠指標計算

1.4.1 導(dǎo)地線可靠指標計算

參考GB50545—2010中關(guān)于導(dǎo)地線設(shè)計的規(guī)定,導(dǎo)地線的最大張力為

(6)

式中:Tmax——導(dǎo)地線在弧垂最低點的最大張力設(shè)計值;Kc——導(dǎo)地線的設(shè)計安全系數(shù),風荷載和恒荷載作用時,弧垂最低點和懸掛點分別不小于2.5和2.25(風荷載、恒荷載和覆冰荷載共同作用時,弧垂最低點和懸掛點分別不小于1.4和1.3)。

按照GB50545—2010的規(guī)定,得到最小失效荷載的標準值為

Rk=Tpk=KcTmax=Kc(TGk+∑TQik)

(7)

式中: TGk——導(dǎo)地線恒荷載產(chǎn)生的拉力標準值;TQik——第i個可變荷載作用于導(dǎo)地線產(chǎn)生的拉力標準值。

導(dǎo)地線的受力的功能函數(shù)方程為

Z=R-TG-∑TQi

(8)

式中: TG——導(dǎo)地線恒荷載產(chǎn)生的拉力;TQi——第i個可變荷載作用于導(dǎo)地線產(chǎn)生的拉力。

導(dǎo)地線恒荷載產(chǎn)生的拉力的均值和均方差可表示為

mTG=kTGTGkσTG=δTGmTG=δTGkTGTGk

(9)

式中:δTG、kTG——導(dǎo)地線恒荷載產(chǎn)生的拉力的離散系數(shù)和均值系數(shù)。

第i個可變荷載作用于導(dǎo)地線產(chǎn)生的拉力的均值和均方差為

mTQi=kTQiTQikσTQi=δTQimTQi=δTQikTQiTQik

(10)

式中:δTQi、kTQi——第i個可變荷載作用于導(dǎo)地線產(chǎn)生的拉力的離散系數(shù)和均值系數(shù)。

考慮2種荷載組合的情況:

圖1 導(dǎo)地線抗力可靠指標(恒荷載+風荷載)Fig.1 Reliability index of grounding wire resistance under dead load and wind load

a. 恒荷載與風荷載組合。當恒荷載與風荷載組合時,由式(9)可得到恒荷載的均值和均方差,由式(10)可得到風荷載作用于導(dǎo)地線產(chǎn)生的拉力的均值和均方差。導(dǎo)地線抗力的均值為

mR=kRRk=kRKc(TGk+TWk)=kRKcTGk(1+ρW)

(11)

式中:TWk——風荷載作用于導(dǎo)地線產(chǎn)生的拉力標準值;ρW——風荷載效應(yīng)與恒荷載效應(yīng)之比。

取ρW=TWk/TGk=1.0～12.0,導(dǎo)地線抗力的可靠指標可用JC法計算得到,如圖1所示。由圖可知,導(dǎo)地線抗力可靠指標β與ρW成反比,弧垂最低點的可靠指標高于懸掛點。導(dǎo)地線弧垂最低點的平均可靠指標為4.372,懸掛點的平均可靠指標為3.968。

b. 恒荷載、風荷載和覆冰荷載組合。當恒荷載、風荷載和覆冰荷載組合時,根據(jù)式(9)計算恒荷載的均值與均方差,由式(10)可分別計算風荷載和覆冰荷載作用于導(dǎo)地線產(chǎn)生的拉力的均值和均方差。導(dǎo)地線抗力的均值為

mR=kRRk=kRKc(TGk+TWIk+TIk)=kRKcTGk(1+ρWI+ρI)

(12)

式中:TWIk——荷載組合下風荷載產(chǎn)生的導(dǎo)地線拉力的標準值;TIk——荷載組合下覆冰荷載產(chǎn)生的導(dǎo)地線拉力的標準值;ρWI——導(dǎo)地線覆冰時風荷載與恒荷載的比值;ρI——導(dǎo)地線覆冰時覆冰荷載與恒荷載的比值。

取ρWI=TWIk/TGk=1.0～3.0、ρI=TIk/TGk=1.0～4.0,采用JC法計算得到導(dǎo)地線抗力可靠指標,如圖2所示。由圖2可知,導(dǎo)地線抗力可靠指標與ρWI成正比,與ρI成反比。導(dǎo)地線弧垂最低點的平均可靠指標為3.157,懸掛點的平均可靠指標為2.898。

圖2 導(dǎo)地線抗力可靠指標(恒荷載+風荷載+覆冰荷載)Fig.2 Reliability index of grounding wire resistance under dead load, wind load and ice load

1.4.2 金具可靠指標計算

金具的恒荷載為導(dǎo)地線的豎向荷載對金具產(chǎn)生的拉力,所受活荷載為導(dǎo)地線的橫向荷載(風荷載)對金具產(chǎn)生的拉力。考慮導(dǎo)地線的活荷載只有風荷載的情況,金具的恒荷載均值系數(shù)取kW3=1.06,離散系數(shù)取δW3=0.07,活荷載均值系數(shù)取kW5=0.999,離散系數(shù)取δW5=0.193。

參考GB 50545—2010中的相關(guān)規(guī)定,金具承載力驗算表達式為

(13)

式中:K1——金具機械強度安全系數(shù),運行狀態(tài)下取2.5[16];Pk——金具正常運行時的荷載標準值。

若金具剛好滿足設(shè)計要求,則

(14)

式中:Lh、Lv——水平檔距和垂直檔距;W5k——導(dǎo)地線的風荷載標準值;W3k——導(dǎo)地線的豎向荷載標準值。

金具的功能函數(shù)為

(15)

式中:W5——導(dǎo)地線的風荷載;W3——導(dǎo)地線的豎向荷載。

圖3 金具的可靠指標(恒荷載+風荷載)Fig.3 Reliability index of fittings under dead load and wind load

金具受到的導(dǎo)地線豎向荷載和風荷載產(chǎn)生的拉力的均值和均方差分別為

mW3=kW3LvW3kσW3=δW3mW3=δW3kW3LvW3k

(16)

mW5=kW5LhW5k=kW3ρW53LvW3kσW5=δW5mW5=δW5kW3ρW53LvW3k

(17)

式中:ρW53——導(dǎo)地線風荷載與豎向荷載標準值的比值。

金具抗力的均值為

(18)

根據(jù)實際輸電線路中導(dǎo)地線的受力監(jiān)測統(tǒng)計結(jié)果,取ρW53=LhW5k/(LvW3k)=0.1～12。采用JC法計算得到金具的可靠指標并繪制成圖(圖3)。由圖3可知,可靠指標β隨著ρW53的增大而減小。金具的平均可靠指標為3.99。

1.5 可靠度校準結(jié)果匯總

不同荷載效應(yīng)比時,對導(dǎo)地線和金具分別進行可靠度校準,得到了平均可靠指標。當恒荷載與風荷載組合時,導(dǎo)地線弧垂最低點和懸掛點的平均可靠指標分別為4.372和3.968;當恒荷載、風荷載和覆冰荷載組合時,導(dǎo)地線弧垂最低點和懸掛點的平均可靠指標分別為3.157和 2.898?？紤]導(dǎo)地線的活荷載僅為風荷載的情況,金具的平均可靠指標為3.99。

2 設(shè)計參數(shù)研究

2.1 目標可靠指標

目標可靠指標是指考慮構(gòu)件的材料特性和形狀、受力特征等眾多因素后選出的作為設(shè)計依據(jù)的可靠指標。根據(jù)建筑規(guī)范中的相關(guān)規(guī)定[17]:延性破壞安全等級為一級、二級和三級時,對應(yīng)的目標可靠指標分別為3.7、3.2和2.7;脆性破壞安全等級為一級、二級和三級時,分別取目標可靠指標為4.2、3.7和3.2。對于工程結(jié)構(gòu)來說,可以認為年失效率小于10-4是較安全的,小于10-5是安全的,而小于10-6則是很安全的。一般結(jié)構(gòu)的設(shè)計基準期是50 a,因此當在結(jié)構(gòu)的設(shè)計基準期內(nèi)失效概率分別小于5×10-3、5×10-4、5×10-5時,可以認為結(jié)構(gòu)較安全、安全和很安全?？煽恐笜甩屡c失效概率Ρf的對應(yīng)關(guān)系[18]如下:β為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、4.5時,對應(yīng)的Ρf分別為1.59×10-1、6.68×10-2、2.28×10-2、6.21×10-3、1.35×10-3、2.33×10-4、3.17×10-5、3.40×10-6。由此可知,結(jié)構(gòu)安全相應(yīng)的可靠指標約在2.5～4.0之間。

由可靠度校準結(jié)果可知,當僅受恒荷載和風荷載作用時,按當前輸電線路設(shè)計規(guī)范設(shè)計的導(dǎo)地線和金具的可靠指標遠高于安全等級為一級的屬延性破壞的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的目標可靠指標3.7。參考GBJ 68—84《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》[18],取目標可靠指標為3.2。

2.2 分項系數(shù)

2.2.1 導(dǎo)地線的分項系數(shù)

導(dǎo)地線受力的功能函數(shù)(式(8)),為線性功能函數(shù),在已知可靠指標時,選用一般分離法得到導(dǎo)地線的分項系數(shù)。Z的均值和均方差為

(19)

由可靠指標β和分離函數(shù)α[19]計算得到導(dǎo)地線抗力,恒荷載和第i個可變荷載的分項系數(shù)分別為

γ0R=1-αRδRβγ0G=1+αTGδTGβγ0Qi=1+αTQiδTQiβ

(20)

式中:αR、αTG、αTQi——導(dǎo)地線抗力、恒荷載和第i個可變荷載的分離函數(shù)。

由式(20)計算得到的分項系數(shù)為均值的分項系數(shù),而規(guī)范中的極限狀態(tài)設(shè)計公式中的分項系數(shù)為標準值的分項系數(shù)。式(21)為二者的換算關(guān)系。

(21)

圖4 導(dǎo)地線的分項系數(shù)Fig.4 Partial coefficient of grounding wire

考慮導(dǎo)地線所受荷載為恒荷載和風荷載,取可靠指標為3.2,根據(jù)式(20)和式(21),可計算得到導(dǎo)地線的抗力分項系數(shù)γR,恒荷載分項系數(shù)γG和風荷載分項系數(shù)γW,如圖4所示。

由計算結(jié)果可知,抗力分項系數(shù)的均值為1.084,恒荷載分項系數(shù)的均值為1.072,風荷載分項系數(shù)的均值為1.828?？紤]到當前對恒荷載分項系數(shù)的研究已經(jīng)很成熟,參考當前規(guī)范恒荷載的分項系數(shù)取1.2,因此經(jīng)過分項系數(shù)優(yōu)化,建議分項系數(shù)取γR=1.1,γG=1.2,γW=1.8。

2.2.2 金具的分項系數(shù)

圖5 金具的分項系數(shù)Fig.5 Partial coefficient of fittings

γ0R′=1-αR′δR′β′γ0Q3=1+αQ3δW3β′γ0Q5=1+αQ5δW5β′

(22)

式中:αR′、αQ3、αQ5——金具的抗力、導(dǎo)地線豎向荷載和風荷載的分離函數(shù)。

標準值分項系數(shù)為

(23)

取目標可靠指標β0=3.2,考慮導(dǎo)地線所受荷載為恒荷載和風荷載,根據(jù)式(22)和式(23),可計算得到γR′、γQ3、γQ5,如圖5所示。

由計算結(jié)果可知,金具抗力分項系數(shù)的均值為1.165,導(dǎo)地線豎向荷載分項系數(shù)的均值為1.062,導(dǎo)地線風荷載分項系數(shù)的均值為1.797。經(jīng)過分項系數(shù)優(yōu)化,建議分項系數(shù)取值為:γR′=1.2,γQ3=1.2,γQ5=1.8。

3 結(jié) 論

a. 通過對按現(xiàn)行國家標準GB 50545—2010和行業(yè)標準DL/T 5154—2012設(shè)計的導(dǎo)地線和金具進行可靠度校準,得到如下結(jié)果:當導(dǎo)地線受恒荷載與風荷載作用時,弧垂最低點和懸掛點的平均可靠指標分別為4.372和 3.968;當導(dǎo)地線所受荷載組合中加入覆冰荷載時,弧垂最低點和懸掛點的平均可靠指標分別為3.157和2.898。金具的平均可靠指標為3.99。

b. 取目標可靠指標為3.2,對導(dǎo)地線和金具的分項系數(shù)進行計算并優(yōu)化,得到導(dǎo)地線抗力分項系數(shù)γR的均值為1.084,恒荷載分項系數(shù)γG的均值為1.072,風荷載分項系數(shù)γW的均值為1.828;金具抗力分項系數(shù)γR′的均值為1.165,導(dǎo)地線豎向荷載分項系數(shù)γQ3的均值為1.062,導(dǎo)地線風荷載分項系數(shù)γQ5的均值為1.797。

c. 若采用基于可靠度理論的設(shè)計方法,建議導(dǎo)地線各分項系數(shù)取γR=1.1,γG=1.2,γW=1.8;金具各分項系數(shù)取γR′=1.2,γQ3=1.2,γQ5=1.8。