麻向軍

(華南理工大學(xué) 聚合物成型加工工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室∥聚合物新型成型裝備國(guó)家工程研究中心，廣東 廣州 510640)

T型擠出模具結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造成本低，廣泛應(yīng)用于塑料板材、片材和平膜的擠出成型。為保證這類產(chǎn)品厚度的均勻性，要求熔體出口流率沿模具寬度方向均勻一致[1]。T型模具中，熔體沿歧管流動(dòng)時(shí)其壓力呈非線性降低，造成熔體出口流率沿模具寬度方向非線性降低，特別是模具寬度較大時(shí)，熔體出口流率沿模具寬度方向的差異性更大[2]。實(shí)際生產(chǎn)中通常通過加大歧管的截面尺寸、減小阻流區(qū)厚度和/或在模具中加裝阻流棒并對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)來改善熔體出口流率沿模具寬度方向的均勻性[3]。加大歧管截面尺寸不僅會(huì)增加熔體在流道特別是歧管中的停留時(shí)間，而且會(huì)降低模具的剛度，而減小阻流區(qū)的厚度使模具的擠出壓力急劇增加，通常會(huì)造成產(chǎn)品的成型難度增大，模具的“蛤殼效應(yīng)”增大[4- 5]；在模具中加裝阻流棒不僅使模具結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，而且會(huì)降低模具的剛度[3]。一些學(xué)者采用數(shù)值模擬和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，以熔體出口流率均勻性為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)阻流棒的形狀進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明，當(dāng)流道設(shè)計(jì)不良時(shí)，即使調(diào)節(jié)阻流棒也難以使熔體出口流率沿模具寬度方向的均勻性達(dá)到理想狀態(tài)，而且容易造成熔體滯留[6- 8]。Gifford[9]采用數(shù)值模擬研究了改善出口流率均勻性的主要參數(shù)，結(jié)果表明，改變阻流區(qū)形狀是提高熔體出口流率均勻性的有效措施。目前，受設(shè)計(jì)理論的限制，已有研究中關(guān)于提高T型模具熔體出口流率均勻性的其他措施(如增加柔性模唇[10]等)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)增加了制造成本，其流道設(shè)計(jì)大多基于經(jīng)驗(yàn)并經(jīng)過多次試模和修模才能完成，增加了模具制造周期和制造成本。為此，本研究通過對(duì)熔體在T型模具流道中的流動(dòng)進(jìn)行分析，根據(jù)流變學(xué)理論對(duì)流道結(jié)構(gòu)和尺寸進(jìn)行理論設(shè)計(jì)，使熔體出口流率沿模具寬度方向達(dá)到均勻。

1 流道幾何形狀的理論推導(dǎo)

1.1 幾何模型

典型T型模具的流道結(jié)構(gòu)如圖1所示，由入口區(qū)、歧管、阻流區(qū)、松弛區(qū)和成型區(qū)組成。由于阻流區(qū)、松弛區(qū)和成型區(qū)的長(zhǎng)度和厚度沿模具寬度方向不變，而熔體在歧管中流動(dòng)時(shí)沿流動(dòng)方向其壓力呈非線性下降，故造成熔體出口流率沿模具寬度方向呈非線性下降。

圖1 典型T型擠出模具的流道示意圖

基于上述分析，在不改變?nèi)肟趨^(qū)、歧管、松弛區(qū)和成型區(qū)截面形狀的條件下，將阻流區(qū)分為厚度不同的兩個(gè)區(qū)域，靠近歧管的區(qū)域(阻流I區(qū))厚度較小，靠近松弛區(qū)的區(qū)域(阻流II區(qū))厚度較大，阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的厚度沿模具寬度方向不變，如圖2所示。根據(jù)熔體在歧管中的壓力沿流動(dòng)方向的變化特點(diǎn)，保持阻流區(qū)總長(zhǎng)度沿模具寬度方向不變時(shí)，要使熔體出口流率沿模具寬度方向均勻，則阻流I區(qū)的長(zhǎng)度沿模具寬度兩側(cè)方向逐漸減小，而阻流II區(qū)的長(zhǎng)度沿模具寬度兩側(cè)方向逐漸增加。阻流I區(qū)在模具末端與歧管之間、阻流II區(qū)在流道對(duì)稱面位置與松弛區(qū)之間留有適當(dāng)間距以方便模具制造。

圖2 文中提出的T型擠出模具的流道示意圖

Fig.2 Diagram of flow channel in T-type extrusion dies proposed in this paper

1.2 物理模型

對(duì)于塑料熔體在流道中的流動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)，可做如下假設(shè)：

(1)熔體流動(dòng)為不可壓縮流體的穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)，忽略慣性力和體積力；

(2)熔體在歧管中僅沿歧管軸向流動(dòng)，在阻流I區(qū)、阻流II區(qū)、松弛區(qū)和成型區(qū)中僅沿?cái)D出方向流動(dòng)，且熔體在歧管中的流動(dòng)和在阻流I區(qū)中的流動(dòng)互不干涉；

(3)熔體在流動(dòng)過程中溫度不變，其黏度采用冪律模型描述，即

(1)

1.3 阻流I區(qū)和阻流II區(qū)分界形狀的理論設(shè)計(jì)

考慮到流道的對(duì)稱性，取流道的一半進(jìn)行分析，如圖3所示。為便于分析，忽略入口區(qū)的影響，歧管截面選取圓形，其他形狀可通過形狀因子進(jìn)行換算。

圖3 T型擠出模具的流道設(shè)計(jì)模型

建立如圖3所示的坐標(biāo)系。熔體沿歧管流動(dòng)時(shí)的壓力梯度為[11]

(2)

式中：p(x)為歧管中熔體在x處的壓力；Q(x)為歧管中熔體在x處的體積流率；R為歧管半徑。

假定熔體在模具入口處的體積流率為2Q0。要求熔體出口流率沿模具寬度方向均勻，則歧管中熔體沿模具寬度方向的體積流率為

Q(x)=Q0(1-x/W)

(3)

式中，W為模具寬度的一半。

將式(3)代入式(2)并積分，并假定歧管末端熔體的壓力為pE，有

(4)

分析熔體在阻流I區(qū)、阻流II區(qū)、松弛區(qū)和成型區(qū)的流動(dòng)時(shí)，可將任一截面x處的流動(dòng)視為熔體在多個(gè)串聯(lián)狹縫中的流動(dòng)。設(shè)阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的分界形狀曲線在模具對(duì)稱面處的坐標(biāo)為yC，由于松弛區(qū)和成型區(qū)的厚度和長(zhǎng)度沿模具寬度方向不變，阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的厚度沿模具寬度方向不變，因此，熔體出口流率沿模具寬度方向均勻時(shí)，在阻流II區(qū)中y=yC處開始，熔體的壓力沿模具寬度方向不變。設(shè)y=yC時(shí)熔體的壓力為pC，阻流I區(qū)和阻流II區(qū)中任一位置x處熔體沿?cái)D出方向流動(dòng)時(shí)，阻流I區(qū)入口處(y=0)到y(tǒng)=yC之間的壓力降為[8]

(5)

式中：h1和h2分別為阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的厚度，y為阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的分界形狀曲線，是坐標(biāo)x的函數(shù)。

在模具寬度方向末端，即x=W時(shí)，y=yE，p(x)=pE，代入式(5)得

(6)

由式(4)-(6)可得

(7)

式(7)中的y即為阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的分界形狀曲線在圖3所示坐標(biāo)系中的表達(dá)式。

1.4 討論

(1)由式(7)可以看出，阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的分界形狀曲線與流道的歧管半徑R、寬度W、阻流I區(qū)厚度h1和阻流II區(qū)厚度h2以及熔體的冪律指數(shù)n有關(guān)，而與熔體的稠度K和產(chǎn)量Q0無關(guān)。

(2)阻流I區(qū)在模具寬度方向?qū)ΨQ位置(x=0)的長(zhǎng)度最大，其長(zhǎng)度為

(8)

由式(8)可以看出，阻流I區(qū)的最大長(zhǎng)度yC隨模具寬度W增加而增加，隨歧管半徑R增加而減小，隨阻流I區(qū)厚度h1增加而增加，隨阻流II區(qū)厚度h2增加而減小。模具寬度W由產(chǎn)品規(guī)格決定，而歧管半徑R、阻流I區(qū)厚度h1和阻流II區(qū)厚度h2均可作為流道的設(shè)計(jì)參數(shù)，根據(jù)熔體的流變特性對(duì)阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的分界形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(3) 模具寬度方向?qū)ΨQ位置，熔體流經(jīng)阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的壓力降為

pI-pD=

(9)

式中，pI為歧管入口處的熔體壓力，pD為阻尼區(qū)終止位置的熔體壓力，LD為阻尼區(qū)的長(zhǎng)度。

由式(9)可以看出，可以通過歧管半徑R、阻流I區(qū)厚度h1和阻流II區(qū)厚度h2的設(shè)計(jì)來調(diào)整模具的擠出壓力。

(4) 熔體由歧管入口(x=0)到任一位置x所需要的時(shí)間t為

(10)

積分式(10)，且x= 0時(shí)，t= 0，有

(11)

由式(11)可以看出，熔體在T型模具中流動(dòng)時(shí)，熔體在歧管中的停留時(shí)間隨流動(dòng)距離迅速增加，因此，熔體在流道內(nèi)的流動(dòng)路徑不同，其停留時(shí)間不同。

2 阻流區(qū)分界形狀理論設(shè)計(jì)的驗(yàn)證

2.1 分界形狀曲線理論計(jì)算的可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的分界形狀曲線理論計(jì)算的可靠性，采用ANSYS Polyflow軟件對(duì)熔體在流道中的流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，通過計(jì)算熔體出口流率進(jìn)行驗(yàn)證。

采用冪律模型描述熔體的流變性能，取冪律指數(shù)n=0.5、稠度K=5 000 Pa·s-0.5。取片材的寬度(2W)為1 500 mm、擠出產(chǎn)量(2Q0)為27 000 mm3/s(即擠出速度為10 mm/s)，松弛區(qū)的厚度和長(zhǎng)度分別取4 mm和45 mm，成型區(qū)的厚度和長(zhǎng)度分別取1.8 mm和25 mm。阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的總長(zhǎng)度取30 mm，取yE=6 mm，對(duì)歧管半徑R、阻流I區(qū)厚度h1、阻流II區(qū)厚度h2及阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的分界形狀曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)。

歧管半徑分別取15 mm和12 mm。歧管半徑R=15 mm時(shí)，取h1=1.3 mm、h2=2.5 mm，則y=6+16.2(1-x/750)1.5(單位：mm)，yC=22.2 mm；歧管半徑R=12 mm時(shí)，取h1=1 mm、h2=2 mm，則y=6+16.3(1-x/750)1.5(單位：mm)，yC=22.3 mm。

考慮到模具寬度方向的對(duì)稱性，取其一半進(jìn)行計(jì)算。采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元?jiǎng)澐至鞯?，在流道壁面邊界、幾何突變位置及速度梯度較大的位置采用較小尺寸的網(wǎng)格以提高計(jì)算精度，劃分后的網(wǎng)格分別約為45萬和48萬個(gè)單元。為進(jìn)一步提高計(jì)算精度，流場(chǎng)計(jì)算中速度采用二次插值，壓力采用線性插值。

定義熔體出口處沿模具寬度方向某一位置單位寬度的體積流率與寬度方向平均單位寬度的體積流率的比值為單位寬度無量綱流率，用以反映熔體出口流率的均勻性。圖4是模擬計(jì)算得到的歧管半徑為15 mm和12 mm時(shí)模具一側(cè)沿模具寬度方向的單位寬度無量綱流率。由圖4可以看出，沿模具寬度方向出口流率均勻，僅在流道末端約10 mm的范圍內(nèi)熔體出口流率小于平均流率的99 %，這是因?yàn)樵诶碚撏茖?dǎo)中假定在流道末端熔體與模具側(cè)壁為完全滑移，而在模擬計(jì)算時(shí)熔體與側(cè)壁之間為無滑移邊界，與實(shí)際生產(chǎn)一致。

圖5是歧管半徑為15 mm和12 mm時(shí)模擬計(jì)算得到的模具一側(cè)流道中熔體的壓力場(chǎng)。由圖5可以看出，當(dāng)熔體離開阻尼區(qū)時(shí)，沿模具寬度方向壓力等值線平行于流道出口，從而保證了熔體出口流率沿模具寬度方向的均勻性。歧管半徑為15 mm和12 mm時(shí)，由模擬計(jì)算得到對(duì)稱面位置熔體流經(jīng)阻流區(qū)的壓力降分別為1.73 MPa和2.91 MPa，與理論分析結(jié)果一致。

熱塑性塑料的熱降解量與受熱時(shí)間成比例增加，因此，熔體在流道中的停留時(shí)間是T型模具設(shè)計(jì)的另一個(gè)重要內(nèi)容[1]。通常，熔體在歧管中的停留時(shí)間遠(yuǎn)大于熔體離開歧管后的停留時(shí)間。為便于比較，選擇距離歧管入口0.9W處的熔體停留時(shí)間進(jìn)行比較。由式(11)可知，歧管半徑為15 mm 和12 mm時(shí)，歧管中熔體從入口到達(dá)0.9W處時(shí)，其停留時(shí)間分別為90.4 s和57.9 s。

圖4 熔體出口流率沿模具寬度方向的變化

圖5 流道中熔體的壓力等值線

2.2 與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的比較

目前，在T型模具流道設(shè)計(jì)中，通常以熔體出口流率均勻性指數(shù)UI作為流道設(shè)計(jì)的依據(jù)。出口流率均勻性指數(shù)定義為熔體在流道末端單位寬度的出口流率與對(duì)稱面位置單位寬度的出口流率的比值[1]。出口流率均勻性指數(shù)與流道幾何參數(shù)的關(guān)系為[1]

(12)

式中，L為阻流區(qū)長(zhǎng)度，h為阻流區(qū)厚度，R為歧管半徑，W為模具寬度。傳統(tǒng)流道設(shè)計(jì)中，阻流區(qū)的厚度和長(zhǎng)度沿模具寬度方向不變。

由式(12)可以看出，增加歧管半徑和阻流區(qū)長(zhǎng)度、減小阻流區(qū)厚度，熔體出口流率均勻性提高。就其對(duì)熔體出口流率均勻性的影響程度而言，歧管半徑的影響最大，阻流區(qū)厚度的影響次之，而阻流區(qū)長(zhǎng)度的影響最小。受模具長(zhǎng)度的限制，一般通過增加歧管半徑或/和減小阻流區(qū)厚度的方法來改善熔體出口流率均勻性。

工程設(shè)計(jì)中通常要求UI≥0.95。根據(jù)式(12)，在松弛區(qū)和成型區(qū)截面形狀和尺寸不變的情況下，如果阻流區(qū)采用單一厚度，則歧管半徑為15 mm、阻流區(qū)厚度為1.3 mm時(shí)，UI=0.55；而歧管半徑為12 mm、阻流區(qū)厚度為1.0 mm時(shí)，UI=0.47?？梢钥闯?，這兩組參數(shù)都不能作為設(shè)計(jì)方案。

為了進(jìn)一步比較文中提出的設(shè)計(jì)方法相較于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性，針對(duì)上述擠出條件且松弛區(qū)和成型區(qū)幾何尺寸不變時(shí)，按照傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法對(duì)歧管半徑和阻流區(qū)厚度進(jìn)行設(shè)計(jì)。當(dāng)阻流區(qū)厚度分別為1.3 mm和1.0 mm，要使UI≥0.95，則歧管半徑R必須大于38 mm和33 mm，對(duì)應(yīng)的模具對(duì)稱面處熔體在阻流區(qū)的壓力降分別為2.18 MPa和3.69 MPa，而熔體從歧管入口到達(dá)0.9W處的停留時(shí)間分別為580.3 s和437.6 s。與文中提出的方法相比，采用單一厚度阻流區(qū)時(shí)，對(duì)稱面處熔體在阻流區(qū)的壓力降分別增加了26.1 %和26.8 %，但熔體停留時(shí)間分別增加了5.42倍和6.56倍。熔體出口流率均勻性指數(shù)不變時(shí)，如果增加阻流區(qū)厚度，則必須增加歧管半徑，雖然熔體在阻流區(qū)的壓力降下降，但熔體的停留時(shí)間顯著增加。

當(dāng)阻流區(qū)厚度減小到0.7 mm時(shí)，歧管半徑達(dá)到26 mm才能滿足UI≥0.95，此時(shí)，模具對(duì)稱面處熔體在阻流區(qū)的壓力降為7.53 MPa，而熔體從歧管入口到達(dá)0.9W處的停留時(shí)間為271.7 s。與采用文中的設(shè)計(jì)方法得到的歧管半徑為15 mm和12 mm的流道相比，對(duì)稱面處熔體在阻流區(qū)的壓力降分別增加了3.35倍和1.59倍，熔體停留時(shí)間分別增加了2.01倍和3.69倍。

通過上述比較可以看出，傳統(tǒng)的T型模具設(shè)計(jì)方法在提高熔體出口流率均勻性時(shí)，會(huì)引起擠出壓力顯著增加或/和熔體停留時(shí)間顯著增加，而文中提出的T型模具的設(shè)計(jì)方法可以在擠出壓力和熔體停留時(shí)間方面達(dá)到較好的均衡。

3 結(jié)論

本研究將T型擠出模具的阻流區(qū)設(shè)計(jì)為兩個(gè)厚度不同的區(qū)域，推導(dǎo)了阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的分界形狀曲線，利用該設(shè)計(jì)公式對(duì)歧管半徑、阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的厚度及其分界形狀曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)，達(dá)到了熔體出口流率均勻的目的；然后利用數(shù)值模擬對(duì)阻流I區(qū)和阻流II區(qū)的分界形狀曲線的理論設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明分界形狀曲線是可靠的，可用于指導(dǎo)T型擠出模具流道的設(shè)計(jì)；最后，通過與傳統(tǒng)的T型模具設(shè)計(jì)方法相比較，表明文中提出的設(shè)計(jì)方法在達(dá)到熔體出口流率均勻的條件下，可以有效地減小熔體在歧管中的停留時(shí)間和擠出壓力。