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引言

液壓支架立柱動靜態(tài)特性對其相關(guān)控制閥有直接影響。在沖擊地壓作用下，立柱內(nèi)乳化液瞬間受壓，會產(chǎn)生極高的沖擊壓力及瞬時流量，造成諸如立柱脹缸、安全閥損壞等問題[1-2]。此外，降柱階段的高壓能量釋放還會引起液控單向閥卸載沖擊[3]等問題。

對于立柱動態(tài)特性的理論研究，主要有直接求解數(shù)學(xué)模型[4]、基于流固耦合的有限元仿真[5-7]以及液壓仿真軟件建模分析等方法。前兩種方法模型細致、求解精度高，但不易開展與液壓閥的聯(lián)合仿真；基于液壓仿真軟件的現(xiàn)有研究[8]則存在諸多簡化，與實際物理過程存在一定差異。本研究在考慮立柱結(jié)構(gòu)剛度、流體介質(zhì)容性及慣性等因素的基礎(chǔ)上，建立常見的雙伸縮立柱仿真模型，除分析立柱壓力沖擊特性外，也為立柱控制閥的設(shè)計提供支持。

1 雙伸縮立柱模型

擬研究的雙伸縮立柱模型如圖1所示，由外缸、中缸及活塞桿構(gòu)成兩級伸縮缸；外缸活塞腔與中缸活塞腔通過單向閥相連，活塞腔內(nèi)封閉高壓工作介質(zhì)，形成高度分別為H1和H2的液柱。單向閥的存在保證了液壓支架維持恒定支撐力，但同時將兩段液柱相隔離，阻斷能量傳遞和交換；落錘用于模擬立柱承受的沖擊載荷，質(zhì)量為m0?；钊麠U等效為2個質(zhì)量塊(質(zhì)量m1/2)及剛度為K1的彈簧；中缸等效質(zhì)量為m2；兩段液柱表示為T1和T2，初始伸出高度各為H1和H2；不考慮外缸與底座的接觸剛度，視為固定端約束。

圖1 雙伸縮立柱的物理參數(shù)及模型

2 雙伸縮立柱承受沖擊載荷數(shù)學(xué)模型

2.1 落錘與活塞桿碰撞模型

落錘與活塞桿沖擊作用時間短，且伴隨著復(fù)雜的彈塑性變形及能量損失，機理和過程非常復(fù)雜[9]，此處利用非線性阻尼模型進行模擬[10]：

(1)

Δx=x1-x0

(2)

式中，F(xiàn)—— 落錘與活塞桿碰撞過程中的接觸力

K0—— 反映動態(tài)接觸剛度

C(Δx,δ0) —— 等效接觸阻尼函數(shù)，表征碰撞過程中的能量損耗過程，由最大法向滲透深度δ0和相對位移Δx確定

x0—— 落錘的高度

x1—— 活塞桿頂部位移

2.2 中缸和外缸液柱模型

落錘沖擊過程給液柱施加了階躍輸入，液柱內(nèi)壓力和流量劇烈變化，采用分布參數(shù)模型[11]，將液柱視作單端封閉管道，自頂向下劃分為n個單元，考慮液柱的液阻、液容和液感[12]，完整反映其動態(tài)過程，如圖2、圖3所示。

圖2 內(nèi)缸和外缸液柱單元劃分

圖3 液柱的傳輸線理論模型

按傳輸線理論，液柱動態(tài)過程可描述為：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，pTi(n,t),qTi(n,t) —— 分別為中缸和外缸液柱內(nèi)各單元處的瞬態(tài)壓力和輸入流量

Ri，Li，Ci—— 單位長度等效液阻、液感和液容

ρi—— 流體密度

Ai—— 流體截面積

A1—— 等效體積模量

Vi—— 液柱內(nèi)單元體積

A1—— 中缸面積

A2—— 外缸面積

qT1(1,t) —— 中缸頂部1#單元的輸入流量

qT2(1,t) —— 外缸頂部1#單元的輸入流量

雙伸縮缸的表觀模量計入流體和缸體體積變形，由流體體積模量和缸體體積模量確定：

(7)

βT可根據(jù)體積模量定義，由立柱參數(shù)得出：

(8)

(9)

式中，Di—— 中缸體和外缸的外徑

di—— 中缸和外缸的內(nèi)徑

μ—— 材料泊松比，取0.3

E—— 材料的彈性模量，取206 GPa

p—— 缸體內(nèi)壓力值

2.3 落錘動力學(xué)方程

(10)

式中，m0為落錘的質(zhì)量，用于控制所需的沖擊載荷。

2.4 活塞桿動力學(xué)方程

(11)

(12)

(13)

式中，m1—— 活塞桿等效質(zhì)量，取為質(zhì)量的1/3

K1—— 活塞桿的等效剛度

L1—— 活塞桿的長度

A0—— 活塞桿的截面積

B1—— 活塞桿與中缸之間的黏性阻尼系數(shù)

pT1(1,t) —— 中缸頂部1#單元壓力

2.5 中缸動力學(xué)方程

(14)

式中，m2—— 中缸質(zhì)量

B2—— 中缸與外缸的黏性阻尼系數(shù)

pT1(n,t) —— 中缸底部單元壓力

pT2(1,t) —— 外缸頂部單元壓力

3 雙伸縮立柱液壓仿真模型

3.1 系統(tǒng)建模

基于前述數(shù)學(xué)模型，采用流體仿真軟件對雙伸縮立柱進行建模和求解：采用線彈性接觸模型LSTP00A來模擬落錘對活柱的沖擊作用；采用相對運動模型MAS30完成雙伸縮缸模型；考慮結(jié)構(gòu)剛度、流體慣性的油缸組件，通過可變?nèi)萸唤M件(BRP17、BAP12)與管路(HL042)組合來完成。中缸和外缸自頂部向下，各劃分為5個單元如圖4所示。

雙伸縮立柱采用ZF2800/16/32液壓支架參數(shù)，一、二級缸徑為200/160 mm，一、二級柱徑為190/130 mm，外缸壁厚40 mm；活塞桿直徑100 mm，長度1000 mm；支架初撐力989100 N(31.5 MPa)?；钊麠U和中缸初始伸出量各為0.7 m；落錘質(zhì)量5000 kg，落錘與活塞桿距離為2 m。流體介質(zhì)密度為1000 kg/m3，體積彈性模量1400 MPa。

3.2 模型驗證及結(jié)果分析

1) 立柱初撐壓力及下沉量

對雙伸縮立柱模型施加斜坡載荷信號，外力在10 s內(nèi)增加至989100 N，模擬立柱在初撐力作用下的壓力及下沉量。如圖5所示，在模擬力作用下，立柱內(nèi)液柱受壓，產(chǎn)生支撐壓力，外缸達到31.55 MPa，中缸為49.19 MPa，與支架參數(shù)相符。

圖4 雙伸縮立柱液壓模型

圖5 內(nèi)缸和外缸液柱壓力曲線

在模擬力作用下，立柱內(nèi)液體體積壓縮，外缸和內(nèi)缸結(jié)構(gòu)膨脹，立柱產(chǎn)生一定下沉量。表1中的對比數(shù)值顯示，計及中缸及外缸結(jié)構(gòu)剛度后，立柱下沉量有所增加，表觀彈性模量βe減小。

表1 不同模型下中缸與外缸下沉量 mm

2) 沖擊載荷作用下立柱內(nèi)壓力動態(tài)過程

在模擬力作用下，立柱壓力基本達到穩(wěn)態(tài)后，釋放落錘，對沖擊載荷作用下立柱內(nèi)的壓力動態(tài)過程進行計算，結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 內(nèi)缸和外缸液柱沖擊壓力曲線

圖7 內(nèi)缸和外缸液柱沖擊壓力FFT頻譜

圖8 外缸液柱頂部和底部壓力曲線

圖9 外缸液柱頂部和底部壓力曲線(沖擊起始)

圖6中，外缸和內(nèi)缸在沖擊載荷作用下，以壓縮性為主，壓力短時間急劇升高，遠超工作阻力，外缸最大壓力達到100 MPa，內(nèi)缸最高壓力可達165 MPa，沖擊壓力半周期約49 ms，此后迅速振蕩衰減(61.5 Hz)，動態(tài)過程與文獻[13]中試驗數(shù)據(jù)相符(沖擊壓力峰值則受碰撞模型參數(shù)影響較大)。

由圖7和圖8可以看出，沖擊過程引起的壓力波沿缸內(nèi)傳遞和反射，附加了約845.3 Hz(內(nèi)缸)、916.7 Hz(外缸)的諧波，峰-峰值3 MPa；圖9中，由于流體慣性的作用，沖擊初始瞬間，外缸底部壓力落后于頂部約0.5 ms，形成1 MPa壓差。該時間延遲及壓差主要由表觀彈性模量、液體密度及液柱高度決定，對于大采高液壓支架，此效應(yīng)將更為顯著。

4 結(jié)論

(1) 在沖擊載荷作用下，雙伸縮立柱內(nèi)的液柱主要體現(xiàn)為液容作用，液體短時受壓，壓力急劇升高，遠超支架工作阻力。液感效應(yīng)相對有限，在沖擊起始階段，會導(dǎo)致立柱頂部壓力超前于底部，從而產(chǎn)生一定壓差；此外，液感還會在立柱內(nèi)附加高頻諧波；

(2) 所建立的仿真模型除引入結(jié)構(gòu)剛度外，以分布參數(shù)法納入了流體慣性因素，能夠較好地反映雙伸縮立柱的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性，可以為立柱大流量、高性能的安全閥和液控單向閥等產(chǎn)品設(shè)計及優(yōu)化提供支持。