馮麗梅

教材分析：

《有趣的測(cè)量》是北師大版數(shù)學(xué)第十冊(cè)的內(nèi)容，主要是研究不規(guī)則形狀物體體積的計(jì)算方法，是學(xué)生在掌握長方體和正方體的體積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展延伸的。從顯性知識(shí)層面說，這是“等積變形”，從隱性說，是將未知轉(zhuǎn)化為已知，也就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。所以，在教學(xué)時(shí)，不應(yīng)僅僅停留在知識(shí)的顯性聯(lián)系上，更應(yīng)把這種隱性的數(shù)學(xué)思想滲透在其中，從而讓學(xué)生真正把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能

1、結(jié)合具體活動(dòng)情境，經(jīng)歷測(cè)量石塊體積的過程，探索不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法。

2、在實(shí)踐與探究過程中，嘗試用不同方法解決問題。

（二）過程與方法

“經(jīng)歷探究測(cè)量不規(guī)則物體體積方法的過程，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量不規(guī)則物體體積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和具體方法，培養(yǎng)小組合作精神和問題解決能力。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，樹立運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的自信。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

活動(dòng)重點(diǎn)：探索不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法。

活動(dòng)難點(diǎn)：測(cè)量較大和較小物體的體積，實(shí)驗(yàn)操作中精確度的把握。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

1、師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于體積和容積的知識(shí)，并且已經(jīng)掌握了長方體和正方體的體積公式，現(xiàn)在請(qǐng)看大屏幕中出現(xiàn)的物體，它們的體積該怎樣求？

課件出示第一組規(guī)則物體（學(xué)生回答用公式）

課件出示第二組不規(guī)則物體（學(xué)生討論如何測(cè)量）

2、揭示課題

師：今天這節(jié)課，我們就一起研究像石塊、橡皮泥等這些不規(guī)則物體體積的測(cè)量（板書課題）

石塊的體積指的是什么呢？（生：石塊所占空間的大小。）那所占空間有多大呢？估一估吧！（生猜）你有什么方法能準(zhǔn)確測(cè)量一下嗎？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)互相討論一下，有哪些測(cè)量方法？（學(xué)生思考、交流。）

二、 探索交流、解決問題

（一）學(xué)生匯報(bào)

動(dòng)腦思考是好習(xí)慣，認(rèn)真傾聽同樣也是好習(xí)慣。在同學(xué)匯報(bào)時(shí)，請(qǐng)你思考，他們的方案對(duì)于你有什么提示？你還有什么要補(bǔ)充？

生1：水溢出的方法。（出示課件方案一操作圖）

師：能不能用一個(gè)等式把你們組的方案表示出來？（V物體=V水溢出）

生2：水上升的方法。（V物體=V水上升）（出示課件操作圖二）

生3：水下降的方法。（V物體=V水下降）

生4：取兩個(gè)相同的容器，將石塊放入甲容器里，乙容器加滿水，將乙容器中的水倒入甲容器中至滿，此時(shí)乙容器中剩余水的體積就是土豆的體積。

（二）制定實(shí)驗(yàn)方案

有了方法就要去實(shí)踐操作，要操作還得有具體的方案，下面大家來設(shè)計(jì)一下測(cè)量石塊體積究竟是多少的具體方案。討論一下這個(gè)方案里要包括什么呢？（生：實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)步驟，還有測(cè)量時(shí)需要注意哪些問題？）

師：那根據(jù)方法一的圖示小組討論一下具體實(shí)踐方案吧

生匯報(bào)：方案一（溢水法）：

師出示課件

1.將容器放入水槽中。

2.將容器注滿水。

3.緩慢地將石塊放入容器里。

（師問：如何做到緩慢？生答：可借助細(xì)繩吊入），

4.平穩(wěn)地將容器從水槽中端出來。

5.將溢到水槽中的水倒入量杯中進(jìn)行測(cè)量。

師：方法二的方案呢？

生匯報(bào)：方案二（上升水法）

師出示課件

1.往方型水槽中倒入適量的水。（師問：怎樣算適量？生答：物體要完全浸沒。）測(cè)量并記錄此時(shí)水位的高度。（師問：讀數(shù)時(shí)注意什么？生答：讀數(shù)時(shí)視線要與水面對(duì)齊。）

2.將石塊緩慢放入水槽中（可以借助細(xì)繩吊入）。

3.待水面平靜后，重新測(cè)量并記錄水位的高度。

4.計(jì)算石塊的體積。

老師也有幾點(diǎn)提示與大家分享，請(qǐng)看屏幕。

1、實(shí)驗(yàn)前：選好測(cè)量方案，明確分工;

2、實(shí)驗(yàn)中：輕拿輕放，輕聲交流;

3、實(shí)驗(yàn)后：記錄結(jié)果，整理結(jié)論，回顧反思。

（三）學(xué)生小組合作實(shí)驗(yàn)

1.請(qǐng)各小組組長領(lǐng)取實(shí)驗(yàn)器材，根據(jù)領(lǐng)到的器材選定實(shí)驗(yàn)方案，然后開始測(cè)量。（教師發(fā)現(xiàn)不同情況及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生解決活動(dòng)中出現(xiàn)的問題。）

小組匯報(bào)。

師問：用了哪種方案？測(cè)量結(jié)果呢？計(jì)算結(jié)果呢？

重點(diǎn)組織學(xué)生討論“水上升法”：（1）放入土豆后，水面升高了多少？ （2）土豆的體積如何計(jì)算？（3）推導(dǎo)不規(guī)則物體體積計(jì)算公式。

在討論中讓學(xué)生明白，石塊的體積就是升高的水的體積，用“底面積×高” 可以計(jì)算出升高的水的體積，也就是石塊的體積。也可以分別計(jì)算放入石塊前的水的體積與放入石塊后的總體積之差。

2、實(shí)驗(yàn)過程中肯定會(huì)有誤差，想更精確，我們可以多測(cè)量幾次取平均值。老師在課前運(yùn)用水上升的方法多次測(cè)量后得到石塊的體積大約為115立方厘米。

（四）轉(zhuǎn)化思想小結(jié)

接下來請(qǐng)同學(xué)們回頭看看剛才這幾種方案有什么相同之處？

生1：都用到了水來測(cè)量;

生2：都是將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可測(cè)量的水的體積。

師：在數(shù)學(xué)中我們把這種做法稱為“等積變形”，也就是將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可測(cè)量的水的體積，這種非常重要的轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛。

我們還有哪些知識(shí)運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想呢？

生1：異分母分?jǐn)?shù)加減法

生2：平行四邊形面積的計(jì)算

事實(shí)上我們每天的數(shù)學(xué)課堂上幾乎都是將新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的舊知識(shí)進(jìn)行解決的。

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

（一）老師這有一粒黃豆，怎樣知道它的體積？你有什么好的方法？

生1：可以放在量筒里測(cè)量;

師演示。行嗎？

（教師針對(duì)學(xué)生的回答提出問題：為什么要多放？為什么用整百粒？）

（二）一個(gè)正方體魚缸，棱長12厘米，里面裝有一些水，現(xiàn)放入15條小魚后水面升高了1厘米，這些小魚平均每條的體積是多少？

四、回顧整理 完善小結(jié)

1、這種轉(zhuǎn)化的應(yīng)用在生活中也隨處可見。早在2000多年前，著名科學(xué)家阿基米德就利用這種方法為自己解決了一個(gè)難題，讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)萬花筒，領(lǐng)略阿基米德的風(fēng)采（課件出示）

2、在我國的古代也有很多這樣的故事：如“曹沖稱象”的故事同學(xué)們?cè)缫咽熘?/p>

五、板書設(shè)計(jì)

有趣的測(cè)量

等積變形：將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可測(cè)量的水的體積。