徐文文 ，彭建平，邱春蓉

（西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ，成都 610031）

作為列車供電系統(tǒng)中重要的組成部分，受電弓滑板的運(yùn)行狀態(tài)一直在機(jī)車安全監(jiān)測(cè)中廣受關(guān)注。在列車運(yùn)行時(shí)受電弓的滑板和接觸網(wǎng)摩擦產(chǎn)生磨耗，過渡磨耗將造成列車停運(yùn)。因此，在實(shí)際運(yùn)行中對(duì)滑板的厚度檢測(cè)非常重要?，F(xiàn)有針對(duì)受電弓滑板磨耗的研究主要分為兩個(gè)方面：（1）針對(duì)滑板磨耗檢測(cè)方法和精度的研究；（2）針對(duì)影響滑板磨耗規(guī)律的因素的研究。

受電弓滑板磨耗檢測(cè)方式為實(shí)時(shí)檢測(cè)加人工復(fù)查的模式，實(shí)時(shí)檢測(cè)只能針對(duì)當(dāng)前的受電弓滑板厚度進(jìn)行檢測(cè)和報(bào)告并未形成相應(yīng)的預(yù)警機(jī)制。針對(duì)受電弓滑板磨耗的檢測(cè)手段主要有接觸測(cè)量法、激光檢測(cè)法和圖像檢測(cè)法[1]。其中，激光檢測(cè)法和圖像檢測(cè)法已有大量的設(shè)備投入商用，例如，丹麥的PantoInspect激光3D檢測(cè)系統(tǒng)和國(guó)內(nèi)的SJ圖像檢測(cè)系統(tǒng)[2]。

針對(duì)受電弓碳滑板的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)的研究發(fā)現(xiàn)，受電弓滑板的磨耗主要與4個(gè)因素有關(guān)：列車的加速度和速度；滑板材料；接觸線載流；弓網(wǎng)接觸壓力。董霖[3]等人研究發(fā)現(xiàn)，磨損率隨接觸壓力的增加先減小后增大，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知，存在一個(gè)最佳接觸壓力，使得材料的磨損率最??；賈步超[4]對(duì)浸金屬滑板進(jìn)行了試驗(yàn)，研究結(jié)果表明，在一定的速度范圍內(nèi)，滑板磨損率因?yàn)檫\(yùn)行速度的增加而增大，電流對(duì)浸金屬碳材料的摩擦和磨損性能影響較大，浸金屬碳材料的磨損率在電流測(cè)試范圍內(nèi)隨著電流的增加而增加；趙燕霞[5]在前人的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)在低速時(shí)，滑板的磨耗性能受速度影響的變化不大，但在高速情況下，滑板的磨損會(huì)加??；張會(huì)杰和孫立明[6-7]研究了C/C復(fù)合材料的滑板，發(fā)現(xiàn)隨著速度的增加，磨耗率和磨耗因素均會(huì)增加，速度越大磨耗率越大；汪逸安[8]研究了電流對(duì)浸銅滑板磨耗量的影響，發(fā)現(xiàn)電流顯著增加了浸銅滑板磨耗量，并且浸銅滑板為正極時(shí)的磨耗量比其為負(fù)極時(shí)大。李彥杰[9]則從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面對(duì)滑板的磨耗進(jìn)行了總結(jié)，發(fā)現(xiàn)滑板在整個(gè)生命周期內(nèi)的磨耗情況可分為五個(gè)時(shí)期，并將其分別命名為：更換新件時(shí)期、初次磨耗時(shí)期、穩(wěn)定期1、二次磨耗期、穩(wěn)定期2。更換新件后，滑板迅速進(jìn)入到初次磨耗期，在這個(gè)階段滑板厚度由40 mm迅速磨耗到35 mm；然后進(jìn)入到穩(wěn)定期1，滑板厚度在長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)穩(wěn)定在35 mm；接下來滑板磨耗速率再次加快進(jìn)入到二次磨耗期，滑板厚度由35 mm快速磨耗進(jìn)入到30 mm；在30 mm左右進(jìn)入到穩(wěn)定期2，并以較緩慢的磨耗速率進(jìn)行磨耗，直到滑板磨耗到限。

現(xiàn)有的針對(duì)受電弓滑板磨耗規(guī)律的研究都是在仿真和實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下利用不同的因素做針對(duì)性的研究，研究這些因素對(duì)滑板磨耗的促進(jìn)或抑制作用，但是忽略了在現(xiàn)實(shí)運(yùn)行中，積累了大量的受電弓滑板磨耗數(shù)據(jù)，從大數(shù)據(jù)方面列車車輪踏面的磨耗預(yù)測(cè)已經(jīng)發(fā)展得較為成熟[10]。本文參照車輪踏面磨耗預(yù)測(cè)，將大數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方式運(yùn)用到滑板磨耗預(yù)測(cè)中，利用滑板磨耗檢測(cè)系統(tǒng)得到的數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的磨耗預(yù)測(cè)模型[11]。針對(duì)受電弓滑板在剩余厚度近限時(shí)，由于無法預(yù)估滑板剩余厚度能經(jīng)受的里程數(shù)，而需要進(jìn)行多次的人工復(fù)合確定滑板的狀態(tài)，提出了3種基于支持向量機(jī)的數(shù)學(xué)模型：線性支持向量機(jī)；最小二乘支持向量機(jī)；一種優(yōu)化后的最小二乘支持向量機(jī)。利用受電弓滑板厚度的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，并將訓(xùn)練后的數(shù)學(xué)模型用來搭建相應(yīng)的預(yù)警系統(tǒng)，完成對(duì)滑板磨耗趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。

1 受電弓滑板磨耗檢測(cè)及數(shù)據(jù)

1.1 地鐵受電弓滑板檢測(cè)系統(tǒng)

受電弓滑板檢測(cè)通常和受電弓檢測(cè)同時(shí)進(jìn)行，檢測(cè)系統(tǒng)被安裝在成都地鐵某站臺(tái)。該系統(tǒng)采用非接觸式測(cè)量，列車在通過檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)不需要斷電和停車，簡(jiǎn)單便捷。

（1）由于地鐵受電弓是雙滑板受電弓，當(dāng)?shù)罔F通過檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)，位于地鐵兩側(cè)的高分辨率相機(jī)從地鐵的兩側(cè)對(duì)地鐵受電弓進(jìn)行至少2次拍攝，每個(gè)相機(jī)的拍照范圍需超過受電弓的1/2，同時(shí)利用補(bǔ)光燈進(jìn)行補(bǔ)光配合相機(jī)對(duì)車頂?shù)倪M(jìn)行全景檢測(cè)，通過模式識(shí)別技術(shù)能夠判定車頂?shù)臓顟B(tài)和是否存在異物。利用采集得到的受電弓圖像，經(jīng)過圖像預(yù)處理、邊緣處理和圖像拼接之后得到完整的受電弓滑板圖像，如圖1所示。

（2）通過對(duì)受電弓滑板邊緣位置的計(jì)算，判別受電弓羊角的狀態(tài)。

（3）將現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)單元處理后的受電弓實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)通過遠(yuǎn)程傳輸通道傳輸?shù)竭h(yuǎn)程控制中心，在遠(yuǎn)程控制中心進(jìn)行分類和管理。

圖1 受電弓滑板圖像

1.2 地鐵受電弓滑板磨耗數(shù)據(jù)

檢測(cè)系統(tǒng)的相機(jī)都利用受電弓的弓頭信息進(jìn)行過標(biāo)定，滑板被固定在受電弓弓頭。采用sobel邊緣檢測(cè)算法對(duì)受電弓滑板圖像進(jìn)行處理，配合檢測(cè)系統(tǒng)的相機(jī)標(biāo)定信息，能夠在二維坐標(biāo)系中還原滑板的輪廓線信息。在對(duì)滑板厚度信息進(jìn)行讀取時(shí)，以受電弓弓頭底部為縱軸的0點(diǎn)，以滑板中心處為橫軸0點(diǎn)，得到的受電弓滑板中心線的輪廓線，如圖2所示。

橫軸表示滑板的長(zhǎng)度信息，縱軸表示滑板的厚度信息。由圖2可知，由于滑板和接觸線以之字形進(jìn)行磨耗，所以滑板的中心處發(fā)生的磨耗較滑板兩端更嚴(yán)重。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 線性支持向量回歸

支持向量回歸（SVR，Support Vector Regression）的基本思想是通過核函數(shù)的隱式映射，將樣本數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維特征空間，進(jìn)而進(jìn)行樣本訓(xùn)練學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)[12]。相比傳統(tǒng)的線性回歸，支持向量機(jī)將原本的線性項(xiàng)替換為核函數(shù)，常用的核函數(shù)包含線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯核函數(shù)。對(duì)于給定的訓(xùn)練樣本，支持向量機(jī)將訓(xùn)練數(shù)據(jù)映射到高維特征空間后在這個(gè)高維特征空間回歸。訓(xùn)練樣本滿足條件：

其中，w是權(quán)重，b是偏差。

其中，y表示實(shí)際值，f(x)表示預(yù)測(cè)值，ε為不敏感損失函數(shù)。式（2）表示對(duì)偏差小于ε的項(xiàng)不進(jìn)行任何懲罰，回歸的容錯(cuò)性得到提高。因?yàn)椴皇撬械臄?shù)據(jù)都能被映射到函數(shù)集中，所以引入松弛變量，得到：

約束條件為：

其中，K(xi,xj)是滿足Mercer條件的線性核函數(shù)，即K(xi,xj)= 〈xi，xj〉，構(gòu)建得到線性支持向量回歸（SVR-Linear）。

2.2 最小二乘支持向量回歸

通過最小化誤差的平方和來確定SVR函數(shù)的不敏感損失帶，可以得到最小二乘支持向量機(jī)（LSSVR，Least Square Support Vector Regression）模型，即：令不敏感損失函數(shù)其中，yi是樣本中的第i個(gè)樣本樣本量的平均值，將原本的SVR改進(jìn)為L(zhǎng)SSVR[13]。

2.3 優(yōu)化后的最小二乘支持向量回歸

在此模型中已經(jīng)認(rèn)為的選定了線性核函數(shù)作為L(zhǎng)SSVR的核函數(shù)，由2.1節(jié)所知，為了提高模型的精度對(duì)在不敏感損失帶之外的樣本記為松弛變量懲罰參數(shù)C是松弛變量的權(quán)重，C=0表示對(duì)于松弛變量不進(jìn)行考慮，C越大表示松弛變量的比重越大。為了尋找最優(yōu)的引入互信息特征選擇（MIFS，Mutual Information Feature Selection）對(duì)LSSVR進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到一種基于互助特征信息選擇的最小二乘支持向量回歸（MI-LSSVR）模型。兩個(gè)離散的隨機(jī)變量X與Y之前的互信息可表示為：

其中，p(x,y)是X與Y之間的聯(lián)合分布概率，p(x)、p(y)分別是X與Y的邊緣概率，利用互信息能夠?qū)ふ业玫剿沙谧兞?，從而在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化得到MI-LSSVR模型。

3 磨耗趨勢(shì)預(yù)測(cè)

3.1 原始數(shù)據(jù)處理

本文的數(shù)據(jù)來源于成都車輛段，地鐵受電弓檢測(cè)系統(tǒng)被安裝在成都地鐵線路的某個(gè)站臺(tái)。地鐵以一定的速度通過設(shè)備時(shí)，相機(jī)對(duì)受電弓進(jìn)行拍照，圖片被傳輸?shù)教幚韱卧M(jìn)行處理，得到相應(yīng)的受電弓滑板厚度數(shù)據(jù)，并生成相應(yīng)的日志報(bào)告，以受電弓中心處為0點(diǎn)，1 mm為一個(gè)單位建立坐標(biāo)系，讀取-100，0，50，100處的滑板厚度，對(duì)原始數(shù)據(jù)畫圖，得到如圖3所示的圖像，其中，橫軸為地鐵行走里程數(shù)，縱軸為滑板的剩余厚度。

圖3 受電弓滑板周期數(shù)據(jù)

由圖3可知，受電弓滑板各部位的厚度均呈遞減趨勢(shì)，但是，在滑板中心處的磨耗最快，為了得到更好的數(shù)據(jù)擬合效果，選取滑板中心處的厚度數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。

3.2 預(yù)測(cè)模型

本文在Windows10的環(huán)境下利用Python3.6完成數(shù)據(jù)的分割和模型的訓(xùn)練與測(cè)試。為了最高效率地利用原始數(shù)據(jù)，采用K-折交叉驗(yàn)證法（k-fold crossvalidation）完成對(duì)數(shù)據(jù)的劃分。K折交叉驗(yàn)證原理為：將所有樣本數(shù)據(jù)分為n個(gè)子集，不重復(fù)地選取其中一個(gè)子集作為測(cè)試集[13]，其他n-1個(gè)子集作為訓(xùn)練集。共重復(fù)K次，平均K次的結(jié)果得到最后的評(píng)價(jià)結(jié)果。對(duì)測(cè)試樣本集D進(jìn)行劃分，得到X_train、Y_train、X_test、Y_test，X_train、Y_train用于數(shù)學(xué)模型的訓(xùn)練后，利用訓(xùn)練后的數(shù)學(xué)模型對(duì)X_test進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到相應(yīng)的Y_new，比較Y_test、Y_new的值，從而對(duì)模型的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。

分別用訓(xùn)練集訓(xùn)練LSSVR、SVR-Linear、MILSSVR3種模型后，利用測(cè)試集對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，如圖4 所示，分別是傳統(tǒng)的LSSVR模型、線性核SVR模型和優(yōu)化后的LSSVR模型的擬合結(jié)果。

圖4 3種模型對(duì)受電弓滑板的預(yù)測(cè)

在圖4中，橫軸表示地鐵的運(yùn)行里程，縱軸表示滑板的剩余厚度，橙色點(diǎn)為原始數(shù)據(jù)中的測(cè)試集，線為模型的擬合曲線，即利用訓(xùn)練集訓(xùn)練后得到的映射函數(shù)。

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了更直觀地展現(xiàn)模型的好壞，研究中常利用均方差（MSE，Mean Squared Error）和擬合優(yōu)度的確定系數(shù)（R2，Coefficient of Determination）對(duì)模型的好壞進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中，MSE越小表示模型精度越高，R2越接近于1表示模型越好。表1表示不同模型的評(píng)價(jià)系數(shù)。

從表1可知，優(yōu)化后的MI-LSSVR模型擬合精度相比LSSVR提高了0.1%，相比 SVR-Linear提高了0.2%。利用訓(xùn)練后的數(shù)學(xué)模型建立預(yù)測(cè)模塊，在實(shí)際運(yùn)行中，當(dāng)磨耗即將到限時(shí)，利用預(yù)測(cè)模塊輸入列車即將進(jìn)行的行程里程數(shù)，能夠輸出對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，當(dāng)預(yù)測(cè)值大于25 mm時(shí)模型輸出預(yù)測(cè)值，當(dāng)預(yù)測(cè)值小于25 mm時(shí)模型輸出報(bào)警信息。能夠避免滑板磨耗近限時(shí)為了保證機(jī)車正常運(yùn)行丟棄滑板的行為，提高滑板的使用效率。

表1 不同模型的評(píng)價(jià)系數(shù)

4 結(jié)束語

本文基于SVR-Linear, LSSVR和MI-LSSVR數(shù)學(xué)模型，針對(duì)受電弓滑板磨耗數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明，MI-LSSVR模型的預(yù)測(cè)效果最好。利用訓(xùn)練后的模型對(duì)列車即將進(jìn)行的行程進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠得到完成該行程后的滑板厚度數(shù)據(jù)，并指導(dǎo)列車檢測(cè)人員工作，可在一定程度上減少受電弓滑板的浪費(fèi)，有效地提高滑板的利用率。