孔 璐，陳 磊，丁 煜，吳志飛，鄭東暉，朱文華

用于檢測(cè)激光棒的變傾角馬赫-曾德爾干涉儀

孔 璐，陳 磊*，丁 煜，吳志飛，鄭東暉，朱文華

南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094

為實(shí)現(xiàn)激光棒透射波前的測(cè)量，改善一般泰曼型或斐索型干涉儀測(cè)量小口徑激光棒透射波前時(shí)的邊緣衍射效應(yīng)，研究了一種變傾角移相馬赫-曾德爾干涉儀。通過(guò)調(diào)整移相反射鏡的傾斜姿態(tài)，改變?nèi)肷涞今R赫-曾德爾干涉光路的光束傾角，參考光束與測(cè)試光束的光程差隨之變化，從而在相干光之間引入相移，實(shí)現(xiàn)了相移干涉測(cè)量。利用該干涉儀測(cè)量一根口徑為Ф6 mm、長(zhǎng)度為60 mm激光棒(Nd:YAG)的透射波前，測(cè)量結(jié)果的峰谷值(PV)為0.391，均方根值(RMS)為0.056；使用ZYGO激光干涉儀測(cè)量同一根激光棒，其透射波前的峰谷值(PV)為0.370，均方根值(RMS)為0.064。對(duì)比結(jié)果表明該干涉儀能實(shí)現(xiàn)光學(xué)元件透射波前的高精度檢測(cè)，測(cè)試結(jié)果的一致性驗(yàn)證了該方案的可行性。該變傾角移相方法具有較高的移相精度和較大的移相范圍，且該變傾角干涉系統(tǒng)中光束僅一次透過(guò)待測(cè)激光棒，可有效抑制多光束干涉現(xiàn)象，改善小口徑激光棒的邊緣衍射效應(yīng)。

干涉測(cè)量；馬赫-曾德爾干涉儀；變傾角移相；激光棒

1 引 言

激光棒是固體激光器的核心工作物質(zhì)，其透射波前質(zhì)量可以衡量激光棒的折射率非均勻性、兩端面平行差以及剩余應(yīng)力等指標(biāo)，直接影響了激光器輸出激光的模式和能量。美國(guó)檢測(cè)與材料協(xié)會(huì)于20世紀(jì)80年代正式確立激光棒波前檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)方法，規(guī)定采用干涉測(cè)量的方法，將待測(cè)激光棒放置于干涉腔中，并通過(guò)干涉圖標(biāo)準(zhǔn)判讀方法進(jìn)行相位解算。陳進(jìn)榜等[1]采用LTY80型棱鏡干涉儀對(duì)小口徑激光棒進(jìn)行了測(cè)量，討論了干涉圖與激光棒端面平行差的關(guān)系并詳細(xì)介紹了手工作圖法獲得波前畸變的分析過(guò)程。何勇等[2]將移相干涉技術(shù)引入激光棒測(cè)量領(lǐng)域，采用改進(jìn)的泰曼-格林型光路并結(jié)合四步移相算法實(shí)現(xiàn)了Ф5 mm口徑的激光棒波前畸變檢測(cè)。吳志飛等[3]在斐索干涉儀中對(duì)比了單雙通法測(cè)量激光棒的優(yōu)劣，并采用棱鏡反射單通方案測(cè)量了口徑為Ф6 mm激光棒的透射波前，有效提高了檢測(cè)精度。

馬赫-曾德爾干涉儀中參考光與測(cè)試光分光路傳輸，可以獨(dú)立調(diào)節(jié)并進(jìn)行光程補(bǔ)償，其屬于單通干涉儀即測(cè)試光單次透過(guò)被測(cè)件，擴(kuò)展了干涉儀的測(cè)量范圍，避免了一般干涉儀中測(cè)試光束兩次通過(guò)被測(cè)件引入的回程誤差和四次邊緣衍射，對(duì)大像差、小口徑的被測(cè)對(duì)象，優(yōu)勢(shì)尤為突出。

馬赫-曾德爾干涉儀中常用的波面恢復(fù)技術(shù)是基于單幀干涉圖的處理方法。Bone等[4]首先提出了二維快速傅里葉變換方法，并用該方法對(duì)單幅載頻干涉圖進(jìn)行處理以提取相位信息[5]。然而，對(duì)于小口徑的測(cè)試件而言，增加條紋數(shù)量則意味著更大的傾斜角度，導(dǎo)致相干光之間的夾角增大，引入較大回程誤差[6]，在測(cè)量長(zhǎng)度較長(zhǎng)的小口徑激光棒時(shí)，相干光之間的剪切量增大，導(dǎo)致較大的波前遮攔，加劇邊緣衍射效應(yīng)。

在移相干涉測(cè)量技術(shù)中，壓電陶瓷晶體(PZT)是最為常見的移相器件[7]，在適當(dāng)?shù)碾妷鹤饔孟?，壓電陶瓷產(chǎn)生微米量級(jí)的微位移，驅(qū)動(dòng)反射鏡實(shí)現(xiàn)移相[8]。在馬赫-曾德爾干涉儀中，利用壓電陶瓷晶體在斜45°方向上推動(dòng)反射鏡，改變相干光束間的光程差，以實(shí)現(xiàn)移相。但是，壓電裝置較為昂貴，需要放大器和控制系統(tǒng)，增加了干涉儀結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，不適用于小口徑干涉儀。

另一種常用的移相方式是波長(zhǎng)調(diào)諧移相[9]。以激光器作為移相器，通過(guò)改變其輸出波長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)移相，簡(jiǎn)化了干涉儀的裝置結(jié)構(gòu)。電流調(diào)制波長(zhǎng)移相方案中，激光器注入電流的變化會(huì)引起輸出光功率與激光器相干長(zhǎng)度的改變[10-12]，導(dǎo)致移相干涉圖的背景光強(qiáng)和對(duì)比度不一致，在利用干涉圖進(jìn)行相位解算時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大誤差。Brid等[13]采用光柵作為選頻器件，通過(guò)機(jī)電調(diào)諧的方法，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的高精度波長(zhǎng)調(diào)諧。但是，光柵調(diào)制的頻率不高，移相速度慢，激光器的整體價(jià)格昂貴，難以用于現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的一體化結(jié)構(gòu)干涉儀中。

偏振移相技術(shù)也是馬赫-曾德爾干涉儀中常用的時(shí)域移相方法。Santa等[14]在測(cè)量雙折射材料的幅值和方向時(shí)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)偏振片引入相移；Tania等[15]采用偏振移相術(shù)得到全內(nèi)反射液體樣本的折射率和相位分布。然而偏振移相術(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且很難控制偏振器件的透振方向，容易導(dǎo)致移相誤差，影響測(cè)量結(jié)果。

Carlos等[16]基于等厚干涉光路提出了一種新型的移相方式，以激光點(diǎn)源作為移相器，在垂直于光軸方向上移動(dòng)點(diǎn)光源，改變?nèi)肷涞降群窀缮媲恢械墓馐鴥A角，從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)源移位移相干涉。但是，該方案僅適用于反射式、有一定腔長(zhǎng)的等厚干涉光路[17]，無(wú)法應(yīng)用于傳統(tǒng)的等光程馬赫-曾德爾干涉儀。

本文提出了一種變傾角移相馬赫-曾德爾干涉儀方案。以反射鏡為移相器，調(diào)制入射到馬赫-曾德爾干涉模塊中準(zhǔn)直光束的傾角；以小口徑激光棒作為待測(cè)件，增加等光程馬赫-曾德爾干涉儀中參考光與測(cè)試光的光程差。當(dāng)入射到干涉模塊的光束傾角發(fā)生變化時(shí)，兩路光的光程差隨之變化。該方法避免了一般泰曼型或斐索型干涉儀在測(cè)量激光棒透射波前時(shí)產(chǎn)生的多次干涉現(xiàn)象，改善了光束兩次透過(guò)激光棒的邊緣衍射效應(yīng)，突出了馬赫-曾德爾干涉儀單次透過(guò)待測(cè)小口徑激光棒的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)。采集到系列移相干涉圖后，根據(jù)隨機(jī)移相算法[18]解算相位。

2 理論推導(dǎo)

2.1 變傾角移相原理

圖1(a)為變傾角移相原理光路圖，平行光束入射到馬赫-曾德爾干涉腔中，形成一對(duì)相干光。其中一路光經(jīng)反射鏡折轉(zhuǎn)形成參考光，另一路光經(jīng)反射鏡折轉(zhuǎn)后入射到激光棒中，形成測(cè)試光；圖1(b)為光束經(jīng)過(guò)待測(cè)激光棒的等效光路圖，當(dāng)平行光束垂直入射到激光棒中，即光束傾角為0時(shí)，參考光與測(cè)試光的傳播方向相同，此時(shí)這兩路光之間存在光程差為

式中：和分別表示激光棒的厚度和折射率，可理解為透射式的等傾干涉。

改變移相反射鏡的傾角，使得經(jīng)該反射鏡折轉(zhuǎn)后入射到干涉腔中的平行光束與光軸的夾角為，傾斜光束經(jīng)過(guò)圖1(b)后，此時(shí)參考光與測(cè)試光的光程差為

由式(2)可知，參考光與測(cè)試光的光程差隨入射到干涉腔中平行光束的傾角而變，每幅干涉圖中相應(yīng)的相位量與傾角的關(guān)系可以表示為

其中每幅干涉圖中對(duì)應(yīng)的移相量為

式中：=2π/為波數(shù)，為入射光的波長(zhǎng)。由式(4)可知，改變?nèi)肷涞礁缮媲恢械墓馐鴥A角，可以在干涉圖中引入不同的移相量，實(shí)現(xiàn)了移相干涉測(cè)量。

綜上，移相反射鏡實(shí)現(xiàn)了光束變傾角，待測(cè)激光棒增加了參考光與測(cè)試光的光程差，兩者作為關(guān)鍵元件，使得馬赫-曾德爾干涉系統(tǒng)中相干光之間的光程差發(fā)生變化，從而實(shí)現(xiàn)了變傾角移相干涉測(cè)量。

2.2 隨機(jī)移相算法

采集到系列移相干涉圖后，利用隨機(jī)移相算法進(jìn)行待測(cè)激光棒的相位恢復(fù)，該算法主要是采用最小二乘方法求解線性回歸模型的迭代算法[18]。變傾角時(shí)間移相干涉圖的背景和調(diào)制度可認(rèn)為是時(shí)間不變量，此時(shí)測(cè)量得到的干涉條紋光強(qiáng)可表示為

式中：()，()分別是干涉圖的背景光強(qiáng)和調(diào)制度，()是待測(cè)相位，()()()()，()和()分別為和方向的傾斜系數(shù)，()為移相量。最小二乘法求解線性回歸模型的迭代算法主要包括以下計(jì)算步驟：首先對(duì)干涉圖背景、調(diào)制度和待測(cè)相位進(jìn)行初始估計(jì)，初始估計(jì)不要求有較高的精度；接著對(duì)式(5)中的時(shí)間相關(guān)量即移相量和傾斜系數(shù)進(jìn)行線性一階近似，得到干涉光強(qiáng)的迭代值與實(shí)際測(cè)量值之間的誤差，運(yùn)用最小二乘法，得到迭代更新后的移相量及傾斜系數(shù)；然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步更新迭代后的干涉圖光強(qiáng)，并計(jì)算優(yōu)值函數(shù)：

當(dāng)優(yōu)值函數(shù)滿足()<時(shí)，終止迭代。其中為迭代精度，一般設(shè)定為一個(gè)小量；最后根據(jù)收斂后的計(jì)算結(jié)果求解出精確的相位分布，進(jìn)而計(jì)算出待測(cè)激光棒的透射波前質(zhì)量。具體的計(jì)算流程如圖2所示。

圖1 (a) 變傾角移相的原理光路圖；(b) 透射式等傾干涉示意圖

圖2 最小二乘求解線性回歸模型迭代算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3為變傾角時(shí)間移相馬赫-曾德爾干涉儀的系統(tǒng)光路圖。其中，光源采用中心波長(zhǎng)為=632.8 nm的He-Ne激光器，激光束經(jīng)光纖耦合后形成點(diǎn)光源，點(diǎn)光源發(fā)出的擴(kuò)散光經(jīng)物鏡準(zhǔn)直后形成口徑為Ф25.4 mm的平行光，平行光經(jīng)移相反射鏡折轉(zhuǎn)后形成具有一定傾角的光束，而后入射到馬赫-曾德爾干涉腔中。一路光經(jīng)反射鏡1折轉(zhuǎn)形成參考光束，另一路光由反射鏡2折轉(zhuǎn)入射到測(cè)試光路，被測(cè)件為長(zhǎng)度60 mm、口徑Ф6 mm摻銣釔鋁石榴石(Nd:YAG)激光棒，其折射率=1.82。參考光與測(cè)試光經(jīng)分束鏡2合束后，進(jìn)入成像模塊。成像系統(tǒng)由透鏡1和透鏡2形成雙遠(yuǎn)心光路，最終在CCD靶面獲取干涉圖。系統(tǒng)中所用的CCD型號(hào)為Imaging Source DMK23G274，其分辨率為1600 pixel ×1200 pixel。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，調(diào)節(jié)CCD的前后位置，直到在其靶面獲取到成像清晰的干涉圖，通過(guò)調(diào)節(jié)反射鏡1的俯仰傾斜，可以改變視場(chǎng)中干涉圖的條紋數(shù)量，之后便可改變移相反射鏡的傾角以獲取系列移相干涉圖解算相位信息。由于手動(dòng)調(diào)整移相反射鏡傾角難以精確控制旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)中采用電動(dòng)線性旋轉(zhuǎn)臺(tái)來(lái)控制移相反射鏡的傾角變化，該電動(dòng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)的重復(fù)精度達(dá)到0.005°，實(shí)驗(yàn)中旋轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)為0.02°，移相反射鏡每旋轉(zhuǎn)一次即相應(yīng)地采集一幅移相干涉圖。圖4為一個(gè)移相周期內(nèi)得到的其中9幅移相干涉圖。采用隨機(jī)移相算法解算相位，圖5為待測(cè)激光棒的透射波前結(jié)果，波面的峰谷值(PV)為0.391，均方根值(RMS)為0.056。

為了驗(yàn)證該干涉儀測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，在相同實(shí)驗(yàn)條件下，使用ZYGO GPI XP型干涉儀測(cè)量了同一根激光棒，測(cè)量結(jié)果如圖6所示，激光棒透射波前的峰谷值(PV)為0.370，均方根值(RMS)為0.064，兩臺(tái)干涉儀的測(cè)量結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了變傾角時(shí)間移相馬赫-曾德爾干涉儀的正確性。

圖3 變傾角時(shí)間移相馬赫-曾德爾干涉儀系統(tǒng)光路圖

圖4 實(shí)驗(yàn)中獲得9幅移相干涉圖

圖5 變傾角時(shí)間移相馬赫-曾德爾干涉儀中 得到的激光棒透射波前

圖6 ZYGO GPI XP干涉儀中得到的激光棒透射波前

4 討論分析

4.1 系統(tǒng)移相量的分析

本文研究的變傾角移相馬赫-曾德爾干涉儀中，改變移相反射鏡的傾角，即改變?nèi)肷涞礁缮媲恢衅叫泄馐膬A角，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)移相量的變化。移相反射鏡置于電動(dòng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)上，旋轉(zhuǎn)臺(tái)的重復(fù)精度為0.005°，由式(4)得系統(tǒng)的移相精度為0.004 rad，用常規(guī)精度的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)即可實(shí)現(xiàn)較高精度的相位調(diào)制。

本文進(jìn)一步分析了該變傾角移相系統(tǒng)的移相量變化規(guī)律和移相分辨率。設(shè)定激光器波長(zhǎng)=632.8 nm、被測(cè)Nd:YAG激光棒的折射率=1.82、長(zhǎng)度=60 mm，由式(4)計(jì)算得反射鏡傾角與系統(tǒng)移相周期之間的關(guān)系，如圖7所示?？梢娤到y(tǒng)移相量隨移相反射鏡傾角的變化是非線性的，當(dāng)傾角較小時(shí)，系統(tǒng)移相量的變化率較小，相鄰干涉圖之間的相位差較小，隨著傾角變大，系統(tǒng)移相量的變化率逐漸增大，相鄰干涉圖之間的相位差也變大。當(dāng)移相反射鏡偏轉(zhuǎn)約0.2°時(shí)系統(tǒng)移相量達(dá)到6.3(2π) rad，實(shí)現(xiàn)一個(gè)周期的移相。由于驅(qū)動(dòng)移相反射鏡旋轉(zhuǎn)的電動(dòng)線性旋轉(zhuǎn)臺(tái)步長(zhǎng)約為0.02°，此時(shí)一個(gè)移相周期內(nèi)可以獲得10幅移相干涉圖，由于干涉圖數(shù)量較多，且當(dāng)移相反射鏡的傾角為0.02°時(shí)，移相量?jī)H為0.1 rad，系統(tǒng)的移相分辨率達(dá)不到π/2 rad，無(wú)法采用四步移相算法解算相位，所以最終采用了隨機(jī)移相算法進(jìn)行待測(cè)相位解算。

表1列出了隨機(jī)移相算法計(jì)算所得移相量的精度，可以看出，采用最小二乘迭代隨機(jī)移相算法可以精確地計(jì)算移相量，計(jì)算結(jié)果與理想結(jié)果基本吻合。

4.2 可測(cè)量激光棒的長(zhǎng)度范圍

由式(4)可知，系統(tǒng)移相量與光束傾角和待測(cè)激光棒長(zhǎng)度有關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)移相量為2π rad時(shí)，一個(gè)移相周期內(nèi)光束的傾角與激光棒長(zhǎng)度關(guān)系為

圖7 系統(tǒng)移相量與反射鏡傾角的關(guān)系圖

式中：=2π/為波數(shù)，為入射光波長(zhǎng)，為待測(cè)激光棒的折射率。由式(7)可知，激光棒長(zhǎng)度越長(zhǎng)，一個(gè)移相周期內(nèi)光束偏轉(zhuǎn)角度越小。

由于變傾角移相方案中入射到干涉腔中的光束傾角會(huì)發(fā)生變化且待測(cè)件有一定的長(zhǎng)度，所以參考光束與測(cè)試光束之間會(huì)存在一定的剪切量，如圖1(b)中的所示，其可以表示為

式中：為光束傾角，和分別為激光棒的長(zhǎng)度和折射率。式(8)表明相干光束的剪切量與光束偏轉(zhuǎn)角度和激光棒的長(zhǎng)度有關(guān)。將式(7)得到的一個(gè)移相周期內(nèi)光束的最大傾角代入式(8)，可以得到系統(tǒng)移相量為2π rad時(shí)相干光束的最大剪切量與激光棒長(zhǎng)度的關(guān)系：

根據(jù)式(9)可知，激光棒長(zhǎng)度越長(zhǎng)，相干光束之間的剪切量也越大。而當(dāng)相干光束之間存在剪切量時(shí)，入射波前的波像差對(duì)測(cè)試結(jié)果及系統(tǒng)誤差造成影響：

將式(9)代入式(10)，可以得到測(cè)量不同長(zhǎng)度的激光棒時(shí)，相干光束的最大剪切量對(duì)系統(tǒng)誤差的影響：

表1 隨機(jī)移相算法計(jì)算移相量與理想移相量對(duì)比

由式(11)可知，激光棒長(zhǎng)度越長(zhǎng)，系統(tǒng)誤差越大。為了將系統(tǒng)誤差控制在10 nm以內(nèi)，該系統(tǒng)能測(cè)量的激光棒長(zhǎng)度范圍為

根據(jù)式(12)可以定量地得到可測(cè)量激光棒長(zhǎng)度的最大值。仿真過(guò)程中，設(shè)定激光棒口徑=6 mm，由于待測(cè)激光棒的口徑很小，有效區(qū)域內(nèi)入射波前的波像差PV值可以達(dá)到/10，所以給定入射波前為=0.1(2+2)2，系統(tǒng)誤差最大值Δm=10 nm，激光器波長(zhǎng)=632.8 nm，激光棒折射率=1.82，最終計(jì)算得到該系統(tǒng)可測(cè)量的激光棒最長(zhǎng)約為90 mm。

另外，當(dāng)待測(cè)激光棒的長(zhǎng)度較短時(shí)，根據(jù)式(9)，此時(shí)相干光束的剪切量較小，保證了系統(tǒng)誤差在可忽略范圍內(nèi)；但根據(jù)式(7)，此時(shí)移相反射鏡的偏轉(zhuǎn)角度較大，所以一個(gè)移相周期內(nèi)獲得的干涉圖數(shù)量較多，增加了隨機(jī)移相算法進(jìn)行相位解算的運(yùn)算時(shí)間，降低了該干涉系統(tǒng)的測(cè)量效率，所以激光棒也不能過(guò)短，最短可為10 mm。此時(shí)一個(gè)移相周期內(nèi)反射鏡偏轉(zhuǎn)角度為0.48°，根據(jù)電動(dòng)線性旋轉(zhuǎn)臺(tái)的步長(zhǎng)為0.02°計(jì)算，可獲得約25幅干涉圖。

所以，該變傾角馬赫-曾德爾干涉系統(tǒng)可測(cè)量的激光棒長(zhǎng)度范圍為10 mm~90 mm。

4.3 馬赫-曾德爾干涉儀測(cè)量激光棒的優(yōu)勢(shì)

測(cè)量光學(xué)元件的透射波前時(shí)，一般的泰曼型或斐索型干涉儀都要兩次透過(guò)待測(cè)件，而待測(cè)激光棒的口徑較小，采用兩次透射的干涉儀進(jìn)行測(cè)量時(shí)會(huì)對(duì)干涉圖樣及測(cè)量結(jié)果帶來(lái)較大影響。

圖8為ZYGO干涉儀測(cè)量激光棒透射波前的光路圖，可見當(dāng)兩端面平整度較高的激光棒正放于干涉腔中時(shí)，由于激光棒兩端面的反射率與平晶的反射率相匹配，經(jīng)端面1、端面2和反射平晶折返回去的光束都會(huì)與參考光束進(jìn)行干涉，導(dǎo)致待測(cè)區(qū)域產(chǎn)生多組干涉條紋。所以使用這種反射式干涉儀測(cè)量時(shí)，只能將激光棒傾斜放置，從而導(dǎo)致波前遮攔，測(cè)量區(qū)域變小，影響測(cè)量精度。而馬赫-曾德爾干涉儀屬于透射式干涉儀(如圖3所示)，經(jīng)兩端面反射的光束不會(huì)進(jìn)入成像系統(tǒng)進(jìn)行干涉，避免了寄生條紋的出現(xiàn)。

此外，激光棒的口徑一般都較小，本文選用的待測(cè)激光棒口徑僅為Ф6 mm，當(dāng)使用標(biāo)準(zhǔn)儀器ZYGO Ф100 mm干涉儀對(duì)其進(jìn)行透射波前測(cè)量時(shí)，其面積僅占干涉儀總視場(chǎng)的1/277，放大后成像分辨率會(huì)明顯降低，導(dǎo)致干涉信息不足。并且該干涉儀中光束兩次透過(guò)待測(cè)件，測(cè)試波前被激光棒前后端面累計(jì)4次衍射，邊緣衍射效應(yīng)尤為明顯，導(dǎo)致邊緣信息也有所缺失。由于衍射效應(yīng)隨傳播距離的增加而增大，所以在圖8的ZYGO干涉儀測(cè)量光路中，獲得的干涉圖邊緣衍射效應(yīng)會(huì)隨反射平晶距激光棒的遠(yuǎn)近而變化，圖9(a)、9(b)分別為ZYGO干涉儀中反射平晶距激光棒10 cm和30 cm的干涉圖，可見反射平晶距激光棒越遠(yuǎn)，干涉圖邊緣越模糊，此現(xiàn)象可表明在兩次透過(guò)待測(cè)激光棒的反射式干涉儀中，干涉圖邊緣受到衍射效應(yīng)的影響較為明顯。而在馬赫-曾德爾干涉儀中，成像分辨率較高，且光束僅一次透過(guò)待測(cè)激光棒，邊緣衍射效應(yīng)有所降低。圖9(c)為馬赫-曾德爾干涉儀中獲得的干涉圖，可見其成像清晰，且邊緣無(wú)肉眼可見的衍射環(huán)。

圖8 ZYGO干涉儀測(cè)量激光棒透射波前光路圖

圖9 (a) ZYGO干涉儀中反射平晶距激光棒10 cm的干涉圖；(b) ZYGO干涉儀中反射平晶距激光棒30 cm的干涉圖；(c) 馬赫-曾德爾干涉儀中得到的干涉圖

所以，采用變傾角馬赫-曾德爾干涉儀測(cè)量激光棒的透射波前時(shí)，由于其透射式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及較高的成像分辨率，不會(huì)出現(xiàn)寄生條紋的干擾，成像清晰，且測(cè)量過(guò)程中光束單次透過(guò)激光棒，可以有效改善一般干涉儀中光束兩次透過(guò)被測(cè)件引入的回程誤差和邊緣衍射效應(yīng)，在測(cè)量口徑較小或像差較大的光學(xué)元件透射波前時(shí)具有明顯的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 論

本文研究了一種變傾角時(shí)間移相馬赫-曾德爾干涉儀。該系統(tǒng)只需在傳統(tǒng)等光程馬赫-曾德爾干涉儀中采用一塊傾角可調(diào)的反射鏡作為移相器，即可實(shí)現(xiàn)周期移相，采用常規(guī)精度的步進(jìn)電機(jī)即可實(shí)現(xiàn)較高精度的相位調(diào)制，成本低廉且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊。使用該變傾角移相系統(tǒng)可以測(cè)量小口徑激光棒的透射波前，該變傾角移相系統(tǒng)中測(cè)試光束僅一次通過(guò)被測(cè)件，所以在測(cè)量有一定長(zhǎng)度的口徑較小或像差較大的光學(xué)元件透射波前時(shí)具有明顯優(yōu)勢(shì)，可有效抑制多端面干涉產(chǎn)生的寄生條紋現(xiàn)象，改善小口徑光學(xué)元件的邊緣衍射效應(yīng)。但是，由于該系統(tǒng)中光束傾角處于變化之中，其可測(cè)量的激光棒長(zhǎng)度存在一個(gè)最佳范圍(10 mm~90 mm)，若待測(cè)激光棒的長(zhǎng)度更長(zhǎng)(>90 mm)，則光束傾角的變化較大，從而導(dǎo)致較大的干涉光剪切誤差及激光棒邊緣相位測(cè)量誤差。未來(lái)可將等光程馬赫-曾德爾干涉儀改進(jìn)為不等臂長(zhǎng)的馬赫-曾德爾干涉儀[19]，給系統(tǒng)提供一個(gè)初始光程差，從而進(jìn)一步減小移相反射鏡的偏轉(zhuǎn)角度及入射光束的傾角，可有效減小干涉光剪切量，提高測(cè)量范圍及檢測(cè)精度。

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Variable-inclination Mach-Zehnder interferometer for testing laser robs

Kong Lu, Chen Lei*, Ding Yu, Wu Zhifei, Zheng Donghui, Zhu Wenhua

School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing, Jiangsu 210094, China

Schematic diagram of variable-inclination phase shifting

Overview:In order to measure the transmission wavefront of laser rods and to improve the edge diffraction effect of small-aperture laser rods measured by a general Tayman or Fizeau interferometer, a variable-inclination phase shifting Mach-Zehnder interferometer was proposed. In the proposed interferometer, the phase shifting reflector was placed on the electric linear rotating table. By adjusting the tilting attitude of the phase shifting reflector, the incident angle into the Mach-Zehnder interference cavity was changed. A laser rod with a certain length was placed in the test optical beam as the test object, and it could be used as a retarder in the equal optical path Mach-Zehnder interferometer to increase the optical path difference between the reference beam and the test beam, so the proposed interference system met the requirement of phase shifting. The optical path difference between the reference beam and the test beam changed each time the incident angle into the Mach-Zehnder interference cavity was transformed by the phase shifting reflector placed on the electric linear rotating table, thereby the phase shifting quantity was introduced to the coherent light. The phase shifting interferometry was realized under the interaction of phase shifting reflector and laser rob. The transmission wavefront of a laser rod (Nd:YAG) with the diameter of 6 mm and the length of 60 mm was measured by this interferometer, the peak-valley value (PV) and root mean square value (RMS) of the wavefront are 0.391and 0.056. The same laser rod is measured by ZYGO GPI XP interferometer, the peak-valley (PV) and root mean square (RMS) of the wavefront are 0.370and 0.064. The surface shape and numerical values of the two measurements are consistent, the comparison results show that the proposed interferometer can achieve high precision measurement of transmission wavefront of the laser robs. The proposed variable-inclination phase shifting Mach-Zehnder interferometer can realize periodic phase shifting only by using a reflector with adjustable inclination angle in the traditional Mach-Zehnder interferometer. It has high phase shifting precision and wide phase shifting range. The high precision phase modulation can be achieved by using conventional precision stepping motor. The proposed interferometer system is cheap and compact. The transmission wavefront of a small aperture laser rod can be measured by the variable-inclination phase-shifting system. The beam in the system can pass through the laser rod only once, therefore, the interferometer has obvious advantages in measuring the transmission wavefront of a small-aperture optical element with a certain length. It can effectively suppress the multi-beam interference and improve the edge diffraction effect of small-aperture optical elements.

Citation: Kong L, Chen L, Ding Y,Variable-inclination Mach-Zehnder interferometer for testing laser robs[J]., 2020, 47(2): 190254

Variable-inclination Mach-Zehnder interferometer for testing laser robs

Kong Lu, Chen Lei*, Ding Yu, Wu Zhifei, Zheng Donghui, Zhu Wenhua

School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing, Jiangsu 210094, China

In order to measure the transmission wavefront of laser rods and to improve the edge diffraction effect of small-aperture laser rods measured by Tayman or Fizeau interferometer, a variable-inclination Mach-Zehnder interferometer was proposed. The incident angle was changed by adjusting the tilting attitude of the phase shifting reflector, then the optical path difference was changed that the phase shift was introduced to the coherent light and the phase shifting interferometry was realized. The transmission wavefront of a laser rod (Nd:YAG) with the diameter of 6 mm and the length of 60 mm was measured by this interferometer, the peak-valley (PV) and root mean square (RMS) of the wavefront were 0.391and 0.056. The same laser rod was measured by ZYGO GPI XP interferometer, the peak-valley (PV) and root mean square (RMS) were 0.370and 0.064. The comparison results show that the interferometer can achieve high-precision detection of transmission wavefront of laser robs. The variable-inclination Mach-Zehnder interferometer has high phase-shifting precision and wide phase-shifting range, and the beam in the system can pass through the laser rod only once, which can suppress the multi-beam interference and improve the edge diffraction effect of the small-aperture laser rods.

interferometry; Mach-Zehnder interferometer; variable-inclination phase shifting; laser rods

Supported by National Natural Science Foundation of China (U1731115)

O436

A

10.12086/oee.2020.190254

: Kong L, Chen L, Ding Y,. Variable-inclination Mach-Zehnder interferometer for testing laser robs[J]., 2020,47(2): 190254

2019-05-17；

2019-09-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(U1731115)

孔璐(1996-)，女，碩士研究生，主要從事光干涉測(cè)量方面的研究。E-mail：kwyjl8@163.com

陳磊(1964-)，男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事光學(xué)計(jì)量測(cè)試與光電智能化儀器等方面的研究。E-mail：chenlei@njust.edu.cn

孔璐，陳磊，丁煜，等. 用于檢測(cè)激光棒的變傾角馬赫-曾德爾干涉儀[J]. 光電工程，2020，47(2): 190254

* E-mail: chenlei@njust.edu.cn