劉 辰，金恩澤，徐樂昌

(1.核工業(yè)北京化工冶金研究院，北京 100049；2.國防科技工業(yè)核材料技術(shù)創(chuàng)新中心，北京 102413；3.航天材料及工藝研究所，北京 100076)

燃料芯塊是核反應(yīng)堆燃料元件的關(guān)鍵組成部分，是整個核電站的基礎(chǔ)和核心，其性能的優(yōu)劣本質(zhì)上影響著核電站的安全性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。UO2是目前通用的大型商業(yè)水堆燃料芯塊材料[1]。這種燃料顯示了很多獨(dú)特的優(yōu)良品質(zhì)：UO2燃料的優(yōu)點(diǎn)是熔點(diǎn)高，可達(dá)3 120 K，這在理論上擴(kuò)大了反應(yīng)堆可選用的工作溫度；在2 670 K以下無相變，各向同性，沒有金屬鈾各向異性帶來的缺陷；中子經(jīng)濟(jì)性好，作為非裂變的組合元素O的熱中子俘獲截面極低(<0.000 2 b)；輻照穩(wěn)定性高，在長期輻照下不發(fā)生各向異性變形；對水冷卻劑的抗腐蝕性能好且與Zr合金包殼材料有很好的相容性等優(yōu)點(diǎn)[2,3]。

燒結(jié)成型是UO2燃料芯塊制造過程中最重要的步驟。特別是隨著反應(yīng)堆功率的增加和對反應(yīng)堆安全性能以及經(jīng)濟(jì)性的要求的提高，對燃料芯塊密度(提高芯塊的密度有利于提高堆中子經(jīng)濟(jì)性和效率)，孔隙率，尺寸以及形狀的精度要求都非常高。燒結(jié)工藝如果不適當(dāng)，不僅會使燃料芯塊的性能達(dá)不到預(yù)期效果，反而會導(dǎo)致其性能下降，帶來事故隱患。電阻燒結(jié)是目前制備UO2燃料芯塊的標(biāo)準(zhǔn)燒結(jié)工藝。UO2燃料芯塊需要在1 500 ℃以上的高溫?zé)Y(jié)3～6 h才能達(dá)到技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[4]。這種方法耗能耗時，成本高效率低，且顯示了和眾多先進(jìn)復(fù)合燃料不相容的缺陷等[5]。

電磁感應(yīng)加熱是一種效率高，能耗低的加熱方法。電磁感應(yīng)加熱是利用感應(yīng)線圈中的高頻交變電磁場在被加熱物體中產(chǎn)生渦流發(fā)熱來達(dá)到加熱目的[6]。電磁感應(yīng)加熱具有許多優(yōu)點(diǎn)，包括加熱速度快，能耗低，易于實(shí)現(xiàn)自動化以及生產(chǎn)效率高等優(yōu)點(diǎn)。目前，高頻感應(yīng)加熱技術(shù)在熔煉、熱處理、粉末冶金領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，對于熱導(dǎo)率低、燒結(jié)溫度高的陶瓷材料，如UO2，電磁感應(yīng)加熱不僅可以縮短燒結(jié)時間，也可以提高燒結(jié)的均勻性。

UO2的電阻率很高，室溫下約為105Ωm，因此無法直接通過電磁感應(yīng)進(jìn)行加熱[7]。但是UO2的電阻率隨著溫度的提高而降低，特別是當(dāng)溫度超過1 500 ℃時，電阻率降至約0.2 Ωm[8]。國際上目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了UO2的高頻電磁感應(yīng)熔化[9,10]。但是在UO2的高頻電磁感應(yīng)融化過程中，需要加入高導(dǎo)電性材料的碎片(如Zr、石墨等)作為起始加熱源。在高頻電磁感應(yīng)開始后，高導(dǎo)電性材料碎片首先被感應(yīng)加熱至高溫，然后通過熱量傳導(dǎo)使其附近的UO2溫度升高至1 500 ℃以上，進(jìn)而使其達(dá)到感應(yīng)加熱的條件。然而，UO2芯塊的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中對添加物的種類和數(shù)量都是嚴(yán)格控制的，無法通過加入大量高導(dǎo)電性材料碎片實(shí)現(xiàn)高頻電磁感應(yīng)燒結(jié)。這也是為什么長期以來鮮有文獻(xiàn)報(bào)道UO2的電磁感應(yīng)燒結(jié)工作的原因。

本文提出一種可以直接利用電磁感應(yīng)燒結(jié)UO2的方法。電磁感應(yīng)發(fā)熱體幾何形狀如圖1所示；最外部是開縫的石墨發(fā)熱體，內(nèi)部是封閉的環(huán)狀石墨發(fā)熱體。石墨發(fā)熱體之間由UO2材料填充。該發(fā)熱體可以利用石墨作為外部輔助加熱體在感應(yīng)初期給UO2加熱，當(dāng)UO2溫度超過1 500 ℃后，UO2將可以自發(fā)感應(yīng)發(fā)熱，這將大大提高UO2燒結(jié)的效率和均勻性。

圖1 UO2電磁感應(yīng)燒結(jié)發(fā)熱體示意圖Fig.1 Schematic diagram of the UO2 electromagnetic induction heating unit

1 計(jì)算仿真過程

本文使用ANSYS有限元軟件進(jìn)行電磁場感應(yīng)計(jì)算。ANSYS有限元軟件是一款通用的商業(yè)軟件，可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析等領(lǐng)域的模擬計(jì)算。ANSYS有限元軟件以Maxwell方程組為基礎(chǔ)進(jìn)行電磁場分析，可計(jì)算磁場強(qiáng)度、磁通量密度、磁力矩、磁力、渦流、電感、能耗等物理量。

Maxwell方程組形式如下：

(1)

(2)

(3)

?SBdS=0

(4)

式中：J——傳導(dǎo)電流密度矢量，A/m2；

?D/?t——位移電流密度；

D——電通密度；

E——電場強(qiáng)度，V/m；

B——磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；

ρ——電荷體密度，C/m3；

v——閉合曲面S所謂成的體積區(qū)域。

在計(jì)算電磁時經(jīng)常使用的是麥克斯韋方程的微分形式，其微分式為：

(5)

(6)

·D=ρ

(7)

·B=0

(8)

ANSYS在進(jìn)行電磁場數(shù)值計(jì)算時使用分離變量法對電磁場問題進(jìn)行求解。通過罰函數(shù)將電場和磁場獨(dú)立分開形成電場和磁場的微分方程。其中矢量磁勢A定義為：

B=×A

(9)

標(biāo)量電勢φ定義為：

E=-φ

(10)

按公式(9)、公式(10)對矢量磁勢和標(biāo)量電勢進(jìn)行定義可以滿足Maxwell方程中的定律的使用。方程經(jīng)過推導(dǎo)可以得到磁場的偏微分方程(11)和電場的偏微分方程(12)。

(11)

(12)

式中:μ和ε——介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù);

(13)

利用磁場的偏微分方程(11)和電場的偏微分方程(12)對磁勢和電勢的分布進(jìn)行求解，再將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為分析問題所求解的物理量，如磁感應(yīng)強(qiáng)度、電磁力等。

利用有限元計(jì)算模擬電磁感應(yīng)加熱過程計(jì)算精度高，離散小，已成為國內(nèi)外工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域遍使用的研究方法。羅文忠等人利用有限元研究了電磁感應(yīng)加熱條件下高純鉬和高純石墨混合發(fā)熱體材料的磁場分布情況[11]。Nikanorov等人通過有限元方法研究了鋼帶鑄造生產(chǎn)線上電磁感應(yīng)設(shè)備的加熱效果，并優(yōu)化了感應(yīng)線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)了降本增效[12]。Sun等人利用ANSYS有限元軟件模擬了壓力容器感應(yīng)加熱過程，分析了壓力容器感應(yīng)加熱溫度場分布情況并對感應(yīng)加熱效率進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)[13]。Fu等人利用試驗(yàn)和有限元相結(jié)合的方法研究了齒輪滾軋過程中局部電磁感應(yīng)加熱技術(shù)，并通過對感應(yīng)參數(shù)優(yōu)化降低了加熱過程中齒輪中產(chǎn)生的缺陷[14]。

本文使用的電磁感應(yīng)發(fā)熱體計(jì)算模型如圖1所示。其中外部石墨發(fā)熱體外徑8 cm，內(nèi)徑7.5 cm。內(nèi)部發(fā)熱體外徑3 cm，內(nèi)徑2.5 cm。發(fā)熱體高12 cm，氧化鈾高6 cm。電源頻率50 kHz，電流強(qiáng)度400A。本文將對常見的石墨發(fā)熱體開縫模式進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算?？v向開縫和橫向開縫只需使用三軸加工機(jī)床即可完成，是石墨加工中成本較低的一種方式，適用于大規(guī)模工程化批量生產(chǎn)。因此本文將主要研究橫向和縱向開縫模式對電磁感應(yīng)發(fā)熱效率的影響。

2 結(jié)果與討論

2.1 開縫寬度影響

2.1.1 縱向開縫

外部發(fā)熱體開16條縫，縫寬分別取1.5 mm、3 mm和4.5 mm。電源頻率50 kHz，電流強(qiáng)度400 A。各部件在電磁場感應(yīng)下發(fā)熱功率隨縫寬的變化如圖2所示。縫寬對外部發(fā)熱體的發(fā)熱功率影響比對內(nèi)部發(fā)熱體的影響更大，外部加熱體的發(fā)熱功率隨著縫寬的增加而下降。這是因?yàn)榘l(fā)熱體橫截面上感應(yīng)渦流的發(fā)熱面積減小所致。雖然更多的磁感線可以通過縫隙進(jìn)入內(nèi)部，但開縫寬度對內(nèi)部發(fā)熱體的發(fā)熱功率影響甚微。UO2在1500 ℃下可以感應(yīng)發(fā)熱，外部UO2發(fā)熱功率可達(dá)到50W左右。隨著開縫寬度的增加，外部UO2的發(fā)熱功率略有提高，但效果并不明顯。內(nèi)部UO2發(fā)熱功率幾乎不受開縫寬度的影響。

圖2 縱向開縫條件下感應(yīng)發(fā)熱功率隨縫寬變化Fig.2 Variation of heating unit power of the units with vertical gaps as a function of gap width

2.1.2 橫向開縫

外部發(fā)熱體開5條縫，縫寬分別取1.5 mm、3 mm、4.5 mm、6 mm和7.5 mm。電源頻率50 kHz，電流強(qiáng)度400 A。各部件在電磁場感應(yīng)下發(fā)熱功率隨縫寬的變化如圖3所示。首先，橫向開縫與縱向開縫最大的區(qū)別是橫向開縫時外部發(fā)熱體的發(fā)熱量最高，發(fā)熱量可達(dá)到30 kW以上。當(dāng)開縫寬度增大時，外部發(fā)熱體的發(fā)熱功率增大，當(dāng)達(dá)到4.5 mm時發(fā)熱功率達(dá)到最大，然后外部發(fā)熱體功率隨著縫寬的增大而降低。這主要是因?yàn)楫?dāng)縫寬略微變大時，外部發(fā)熱體的電阻增加，導(dǎo)致發(fā)熱功率有所提高；當(dāng)縫寬超過一定程度時，由于更多的磁感線穿過外部發(fā)熱體作用到內(nèi)部，導(dǎo)致外部發(fā)熱體發(fā)熱功率下降。內(nèi)部發(fā)熱體和外部UO2的發(fā)熱功率隨著縫寬的提高而提高，這是由于更多的磁感線通過外部發(fā)熱體導(dǎo)致的。

圖3 橫向開縫條件下感應(yīng)發(fā)熱功率隨縫寬變化Fig.3 Variation of heating unit power of the units with horizontal gaps as a function of gap width

2.2 開縫個數(shù)的影響

2.2.1 縱向開縫

縫寬取3 mm，開縫個數(shù)分別取0個、2個、4個、8個和16個。各部件在電磁場感應(yīng)下發(fā)熱功率隨開縫個數(shù)的變化如圖4所示。如圖可見，從不開縫到開縫過程中，外部發(fā)熱體的發(fā)熱功率下降非常劇烈。這主要是因?yàn)榘l(fā)熱體感應(yīng)發(fā)熱的原因是在發(fā)熱體橫截面上形成了環(huán)狀的感應(yīng)渦流。如果發(fā)熱體開縫則相當(dāng)于切斷了感應(yīng)渦流，導(dǎo)致感應(yīng)發(fā)熱功率急劇下降。與外部發(fā)熱體相反的是，內(nèi)部發(fā)熱體的發(fā)熱功率隨著開縫個數(shù)的增加而提高，這也是由于有更多的磁感線穿過外部發(fā)熱體作用在內(nèi)部的原因。

圖4 縱向開縫條件下發(fā)熱功率隨開縫個數(shù)變化Fig.4 Variation of heating power of the units with vertical gaps as a function of gap number

相比于不開縫的外部發(fā)熱體，外部UO2在1 500 ℃下的感應(yīng)發(fā)熱功率在開縫發(fā)熱體的情況下會顯著提高，且隨著開縫個數(shù)的提高略有增加。

2.2.2 橫向開縫

縫寬取3 mm，開縫個數(shù)分別取0個、2個、4個和7個。各部件在電磁場感應(yīng)下發(fā)熱功率隨開縫個數(shù)的變化如圖5所示。如圖可見，隨著橫向開縫個數(shù)增加，外部發(fā)熱體功率逐漸下降，而內(nèi)部發(fā)熱體和外部UO2發(fā)熱功率逐漸上升。這個趨勢與縱向開縫的情況相似。

圖5 橫向開縫條件下發(fā)熱功率隨開縫個數(shù)變化Fig.5 Variation of heating power of the units with horizontal gaps as a function of gap number

2.3 開縫模式研究

上述結(jié)果表明，縱向開縫有利于內(nèi)部發(fā)熱體發(fā)熱，橫向開縫有利于外部發(fā)熱體發(fā)熱。因此，如果將兩種開縫結(jié)合起來會具有更好的發(fā)熱效果。

混合開縫1：縱向開2條縫，橫向在兩側(cè)開7條縫?？v向縫寬3 mm，橫向縫寬4.5 mm。如圖6所示。

圖6 混合開縫1：縱向開2條縫，橫向開7條縫Fig.6 Mixed model I:2 vertical gaps and 7 horizontal gaps

混合開縫2：縱向開3條縫，橫向在兩側(cè)開3條縫?？v向縫寬3 mm，橫向縫寬4.5 mm。如圖7所示。

圖7 混合開縫2：縱向開3條縫，橫向開3條縫Fig.7 Mixed modelⅡ:3 vertical gaps and 3 horizontal gaps

混合開縫3：縱向開4條縫，橫向在兩側(cè)開7條縫。縱向縫寬3 mm，橫向縫寬4.5 mm。如圖8所示。

圖8 混合開縫3：縱向開4條縫，橫向開7條縫Fig.8 Mixed modelⅢ:4 vertical gaps and 7 horizontal gaps

不同開縫方式對發(fā)熱部件發(fā)熱功率如圖9所示。結(jié)果表明，純縱向開縫外部發(fā)熱體和內(nèi)部發(fā)熱體發(fā)熱量相近，但發(fā)熱效率不高(三部分發(fā)熱主要部件的發(fā)熱總量不高)；純橫向開縫則絕大多數(shù)熱量都集中在外部發(fā)熱體上?；旌祥_縫具備了兩種開縫方式的特點(diǎn)，特別是對于混合開縫2(縱向開縫3條，橫向開縫3條)，可以在保證內(nèi)外兩側(cè)發(fā)熱體發(fā)熱功率接近的情況下保持較高的發(fā)熱效率，可以高效快速地實(shí)現(xiàn)UO2燒結(jié)成型。我們下面將對這一種開縫模式做進(jìn)一步研究。

圖9 不同開縫模式對發(fā)熱部件發(fā)熱功率的影響Fig.9 Influence of structures on the power of outside heating unit

2.4 開縫位置對混合開縫2的影響

由于感應(yīng)電磁場在沿發(fā)熱體軸向方向的強(qiáng)度不同，所以橫向開縫時，相同開縫面積下開縫位置的不同會引起發(fā)熱效率的不同。本部分工作研究了橫向開縫個數(shù)分別為1個、2個和3個條件下的發(fā)熱情況(見圖10至圖12)。這三種情況下的開縫面積是一樣的。

圖10 開一條縫：縫寬21 mmFig.10 1 gap,gap width 21 mm

圖11 開兩條縫：縫寬10.5 mmFig.11 2 gap,gap width 10.5 mm

圖12 開三條縫：縫寬7 mmFig.12 3 gap,gap width 7 mm

相同開縫面積下不同開縫個數(shù)對發(fā)熱部件發(fā)熱功率結(jié)果如圖13所示。從結(jié)果中可以觀察到如果開縫在中心位置則外部發(fā)熱體的發(fā)熱效率會降低，而內(nèi)部發(fā)熱體和外部UO2的發(fā)熱效率會增加。這個結(jié)果提示我們在開縫的時候如果希望內(nèi)部發(fā)熱體功率大些則把橫向縫集中在中心處；相反，如果希望外部發(fā)熱體功率大些則可以把橫向縫開的靠近兩側(cè)。

圖13 相同開縫面積下不同開縫個數(shù)對發(fā)熱部件發(fā)熱功率Fig.13 Influence of gap numbers on the heating power with the same gap area

2.5 電源頻率的影響

在混合開縫2的模式下，電源頻率對發(fā)熱部件發(fā)熱效率的影響曲線如圖14所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，外部UO2的發(fā)熱占比隨著頻率的提高而顯著提高，這主要是因?yàn)閁O2對于高頻電磁場的吸收能力更強(qiáng)。而外部發(fā)熱體隨著電磁場頻率的提高而增強(qiáng)，內(nèi)部發(fā)熱體隨著電磁場頻率的提高而降低，這主要是因?yàn)轭l率越高，在石墨上作用的穿透深度越淺，更多的能量都聚集在了外部石墨發(fā)熱體表面所致。

圖14 電源頻率對發(fā)熱部件發(fā)熱功率的影響Fig.14 Influence of frequency on the power of heating unit

3 總結(jié)

本文利用ANSYS有限元軟件研究了一種可以高效燒結(jié)UO2燃料芯塊的電磁感應(yīng)發(fā)熱體。通過仿真計(jì)算研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對發(fā)熱體發(fā)熱效率的影響。結(jié)果表明，縱向開縫有利于內(nèi)部發(fā)熱體發(fā)熱，橫向開縫有利于外部發(fā)熱體發(fā)熱。一種發(fā)熱效率較高的外部發(fā)熱體開縫方式為縱向開3條縫，橫向在兩側(cè)開3條縫?？v向縫寬3 mm，橫向縫寬4.5 mm。在這一模式下可以通過改變橫向縫的位置和電磁場頻率調(diào)節(jié)內(nèi)部發(fā)熱體和外部發(fā)熱體的發(fā)熱效果。