楊愛峰, 詹倩穎, 宋明珠

(合肥工業(yè)大學 管理學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

隨著環(huán)境污染和資源短缺等問題日益突出,廢舊品回收再利用受到了社會各界的密切關(guān)注。再制造是以產(chǎn)品全壽命周期理論為指導,以優(yōu)質(zhì)、高效、節(jié)能、節(jié)材、環(huán)保為準則,以先進技術(shù)和產(chǎn)業(yè)化生產(chǎn)為手段進行修復、改造廢舊設(shè)備產(chǎn)品的一系列技術(shù)措施或工程活動。實踐證明,再制造在節(jié)約資源、降低環(huán)境污染和增加企業(yè)效益等方面發(fā)揮著重要作用,是廢舊物品回收再利用的有效方式之一。在實踐中,再制造行業(yè)吸引了許多原始設(shè)備制造商(original equipment manufacturer,OEM)和第三方再制造商(第三方)進入[1]。然而,很多再制造過程本身并不破壞廢舊品物理形態(tài),僅對產(chǎn)品進行修復、替代或修理損壞的部件,使得再制造品保持原產(chǎn)品的外觀和內(nèi)部結(jié)構(gòu),甚至在再制造品銷售中還要保留原產(chǎn)品的商標標識。第三方的再制造涉及到OEM的產(chǎn)品聲譽、技術(shù)專利、消費市場搶占等問題,因此往往需要OEM授權(quán)才能進行廢舊品的回收再制造[2]。這說明研究授權(quán)模式下,第三方和OEM在正向供應鏈銷售市場和逆向供應鏈回收市場的競爭具有重要現(xiàn)實意義。

目前,已有大量文獻研究了再制造的正向供應鏈銷售市場和逆向供應鏈回收市場的競爭。關(guān)于正向供應鏈銷售市場的競爭,文獻[3]假設(shè)OEM通過授權(quán)或外包允許第三方進行再制造,OEM和第三方在生產(chǎn)量和銷售價格上進行競爭,研究結(jié)果表明當消費者對再制造品的估值較低時,第三方偏好授權(quán)模式,否則偏好外包模式,且在這2種情況下OEM通過外包比授權(quán)能獲得更高的利潤；文獻[4]研究了在OEM授權(quán)第三方再制造情況下,當新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品存在價格競爭時OEM和第三方的定價策略和協(xié)調(diào)策略；文獻[5]假設(shè)在正向渠道制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品,零售商按契約再制造并銷售新產(chǎn)品和再制造品,且在逆向渠道零售商和第三方同時回收廢舊品的情況下,研究結(jié)果表明，制造商在雙渠道回收情況下能獲得更多的利潤；文獻[6]考慮了在產(chǎn)品需求不確定和廢舊品質(zhì)量不確定情況下,2個再制造商通過共同的零售商銷售他們的替代產(chǎn)品,且在價格和服務2個方面均存在競爭,研究結(jié)果表明當需求波動變大時,直銷渠道相比其他渠道模式能提供更好的商品。

關(guān)于逆向供應鏈回收市場的競爭,文獻[7]研究了OEM和第三方、OEM和零售商、零售商和第三方3種雙渠道回收競爭模式,研究結(jié)果表明無論競爭強度的大小,對于OEM來說選擇OEM和零售商雙渠道回收競爭模式最優(yōu)。文獻[8]研究在制造商受專利保護的條件下,建立了含有一個能自行回收的制造商及一個具有再制造能力回收商的閉環(huán)供應鏈模型,研究結(jié)果表明，在再制品供不應求的市場中,只有當回收商再制造成本低于制造商時制造商才會授權(quán)其進行再制造。

此外，有些文獻既研究正向供應鏈銷售市場的競爭,又研究逆向供應鏈回收市場的競爭。文獻[9]建立了OEM與第三方在回收市場中存在距離競爭以及新產(chǎn)品與再制造品存在價格競爭的2個階段模型情形,研究結(jié)果表明銷售市場競爭越激烈,越能促進第三方在回收市場更加努力,且對于OEM均有利；文獻[10]在文獻[9]的基礎(chǔ)上,進一步假設(shè)OEM和第三方在銷售市場和回收市場均存在距離競爭時,OEM和第三方的定價和回收策略；文獻[11]基于新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品存在價格競爭以及制造商和再制造商存在回收競爭情形構(gòu)建了兩周期模型,研究并比較固定費用和單位授權(quán)費2種不同專利許可策略下供應鏈成員決策。

本文在已有研究基礎(chǔ)上,假設(shè)第三方需要向OEM繳納授權(quán)費才能進行回收再制造,并且在正向供應鏈銷售市場中消費者對OEM生產(chǎn)的再制造品質(zhì)量更為信賴,OEM和第三方通過再制造品零售價格搶占消費者市場。在逆向供應鏈回收市場上,消費者愿意將廢舊品賣給回收價格更高的企業(yè),OEM和第三方通過廢舊品回收價格來激勵消費者進行回收競爭。本文建立了以雙方閉環(huán)供應鏈利潤最大化為目標帶約束條件的古諾博弈模型,通過K-T條件得出2個企業(yè)最優(yōu)的再制造品生產(chǎn)量以及廢舊品回收價格。最后通過解析方法分析了單位授權(quán)費、消費者中環(huán)保主義者主動無償返還廢舊品數(shù)量和廢舊品殘值對最優(yōu)廢舊品回收價格的影響,以及OEM和第三方再制造品單位生產(chǎn)成本對最優(yōu)再制造品生產(chǎn)量的影響,并運用數(shù)值算例方法分析了上述參數(shù)對最優(yōu)利潤的影響。

1 符號說明及假設(shè)

1.1 符號說明

本文有關(guān)參數(shù)及決策變量如下:pi為企業(yè)i再制造品的單位零售價格;di為企業(yè)i再制造品的市場需求(決策變量);ai為企業(yè)i從消費者處回收廢舊品的單位價格(決策變量);qi為企業(yè)i從消費者處回收廢舊品的數(shù)量;ci為企業(yè)i再制造品的單位生產(chǎn)成本;s為OEM或第三方回收廢舊品的單位殘值收入;f為OEM授權(quán)第三方進行回收再制造的單位授權(quán)費;α為消費者中環(huán)保主義者主動無償返還廢舊品的數(shù)量;β為消費者對廢舊品回收的價格敏感系數(shù);θ為消費者對廢舊品回收的交叉價格敏感系數(shù),θ<β;δ為消費者對OEM生產(chǎn)的再制造品的支付意愿,服從[0,1]上的均勻分布;ρ為消費者對第三方和對OEM生產(chǎn)的再制造品支付意愿比值,ρ∈(0,1)。其中,i∈{m,t},m和t分別表示OEM和第三方。

1.2 假設(shè)

假設(shè)1第三方需要向OEM繳納授權(quán)費才能進行回收再制造,OEM和第三方在正向供應鏈的銷售市場通過再制造品零售價格進行競爭,在逆向供應鏈的回收市場通過廢舊品回收價格進行競爭。

假設(shè)2OEM和第三方生產(chǎn)同種產(chǎn)品,消費者對OEM生產(chǎn)的再制造品質(zhì)量更為信賴,當消費者對OEM生產(chǎn)的再制造品支付意愿為δ時,對第三方生產(chǎn)再制造品的支付意愿僅為ρδ。消費者購買OEM和第三方生產(chǎn)再制造品的效用分別為Um=δ-pm、Ut=ρδ-pt。當Um>0且Um>Ut時,消費者購買OEM生產(chǎn)的再制造品;當Ut>0且Ut>Um時,消費者購買第三方生產(chǎn)的再制造品。通過簡單積分得到OEM的需求函數(shù)為dm=1-(pm-pt)/(1-ρ),第三方再制造品的需求函數(shù)為dt=(ρpm-pt)/[ρ(1-ρ)]。為計算簡便,求得反需求函數(shù)分別為pm=1-dm-ρdt、pt=ρ(1-dm-dt),將再制造品的市場需求di作為決策變量。

假設(shè)3在逆向供應鏈回收市場中,廢舊品回收數(shù)量不僅受自身回收價格影響,還受到競爭企業(yè)回收價格影響,但競爭企業(yè)回收價格對該企業(yè)回收數(shù)量的影響要小于自身回收價格的影響。因此假設(shè)OEM和第三方的廢舊品回收數(shù)量分別為qm=α+βam-θat、qt=α+βat-θam。為計算方便,進一步假設(shè)β=1,即qm=α+am-θat,qt=α+at-θam,θ<1。

假設(shè)4 OEM和第三方必須滿足消費者的再制造品需求,再制造品的生產(chǎn)量就是需求量?；厥帐袌鲋袕U舊品數(shù)量充足,廢舊品的回收量應不少于再制造品的生產(chǎn)量,即di≤qi。

2 模型構(gòu)建與求解

在本模型中,OEM和第三方通過回收價格和生產(chǎn)量分別在逆向供應鏈回收市場和正向供應鏈銷售市場進行競爭,兩企業(yè)是古諾博弈關(guān)系。OEM和第三方同時決策各自廢舊品的回收價格ai和再制造品的生產(chǎn)量di(i=m或t)。OEM和第三方的規(guī)劃模型分別為:

maxdm,amΠm=pmdm-cmdm-amqm+

s(qm-dm)+fqt；

s.t.dm≤qm

(1)

maxdt,atΠt=ptdt-ctdt-atqt+

s(qt-dt)-fqt；

s.t.dt≤qt

(2)

其中,(1)式和(2)式目標函數(shù)的第1項分別表示兩企業(yè)再制造品的銷售收入;第2項分別表示兩企業(yè)再制造品的生產(chǎn)成本;第3項分別表示兩企業(yè)廢舊品的回收成本;第4項分別表示兩企業(yè)未進行再制造的廢舊品的殘值收入;第5項分別表示OEM的授權(quán)費收入和第三方的授權(quán)費支出;約束條件分別表示兩企業(yè)廢舊品的回收量不能低于再制造品的生產(chǎn)量。

命題1 設(shè)

(4-ρ)[2α-θ(f-α)+θ3f]}；

ρ(4-ρ)[2f(1-θ2)-(2+θ)α]}；

(8-3θ2)(ct+f)-ρ(2-θ2)cm+

αρ(7θ-2)+ρθ2f(2+θ)-

ρ2[α-θ(3-α)]}；

2ct)-(2-θ2)[2(1+ρ)cm-ρct]-

θ2[(1+2fθ)(1+2ρ)-ρ2(2-α)+

ρ(3f-α-ρ-ρθf)]-

2(α-f)[ρ(1+2θ)+θ]}。

當s≥max{M1,M2}時,最優(yōu)解為:

當M3≤s

2(ct-2cm+s+2-ρ)-4θf}/

[2(8-ρ)-θ2(6-ρ)]，

2θ(θf+α)+θ(ct-2cm+s-2)]/

[2(8-ρ)-θ2(6-ρ)]；

4α-2θ[(1-θ2)f+s-α]}/

[2(8-ρ)-θ2(6-ρ)]，

2θf[1-θ2)-2α(2+θ]}/

[2(8-ρ)-θ2(6-ρ)]-(s+ct)/2ρ。

當M4≤s

θ(ρcm-2ct+ρ-6f)+

(4+ρθ)s-2α(2+θ)]/

[2(4-θ2)+ρ(2-θ2)(4-ρ)]，

-2(ct+f))+(2α-sθ)(ρ2-2)-

(4ρ-ρ2+2)θ(θf+α)]/

[2(4-θ2)+ρ(2-θ2)(4-ρ)]；

ρ[θ(α-s)+2(α-ct-f)+

θ2(ct+2f-ρ)-2ρ)]/

[2(4-θ2)+ρ(2-θ2)(4-ρ]，

2[θ(α-s)+2α)-2f(1-θ2)]}/

[2(4-θ2)+ρ(2-θ2)(4-ρ)]。

當s

(4-ρ)αρ(1+θ)-(2f+3α)θ+

(1-cm)(2ρ-ρθ+2)-3α(2+ρ)+

ρθ(1-2α+fθ)-ρ2]，

2[2(ct+f+α)-ρ+αθ]+

ρθ[2(f-2α)+ct-ρ(1-α)]+

θ(2ρ+1)(1-cm-α-θf)}；

(1-θ2)[ρ(ct+f-ρ)-θf(1+2ρ)]+

θ[ct+ρ(α-1)]+α(θ+2+ρ)}，

ρ(3+fθ+cm-α)+θ(3α-1+cm)-

ρθ2(2+fθ+cm)+α(2-ρθ)]。

其中

A=(2+θ)[2-θ+(4-ρ)(1-θ)]；

B=(2+θ)[(1-θ)ρ(4-ρ)+(2-ρ)(2-θ)]；

C=ρ(4-ρ)(1-θ2)+8-3θ2+2ρ(2-θ2-θ)；

D=ρ(4-ρ)(1-θ2)-θ(2ρ+θ)+

2(2-θ2)(1+ρ)+4。

證明根據(jù)OEM與第三方古諾博弈關(guān)系,同時求解am、dm、at、dt。首先對(1)式目標函數(shù)Πm分別求關(guān)于am和dm的Hessian矩陣為:

顯然h11<0且|H1|=4>0,即Hessian矩陣負定。又因為其約束條件為線性約束,所以規(guī)劃模型(1)是凸規(guī)劃,因此K-T點為最優(yōu)解。

同時對(2)式目標函數(shù)Πt分別求關(guān)于at和dt的Hessian矩陣,同理得規(guī)劃模型(2)是凸規(guī)劃,因此K-T點為最優(yōu)解。

相應地,規(guī)劃模型(1)、(2)的Lagrange函數(shù)分別為:

L(am,dm,λ1)=pmdm-cmdm-amqm+fqt+

s(qm-dm)+λ1(qm-dm),

L(at,dt,λ2)=ptdt-ctdt-atqt-fqt+

s(qt-dt)+λ2(qt-dt) 。

進而得到(1)式和(2)式的K-T條件分別為:

(3)

(4)

4(1-α)(1+ρ)+θ[ρ(1-α)-2ct]-

ρ2(2-α)-2(α-f)[ρ(1+2θ)+θ]-

θ2[(1+2fθ)(1+2ρ)+

ρ(3f-α-ρ-ρθf)]},

-ρ(2-θ2)cm-ρ2[α-θ(3-α)]+

ρθ(2cm-2-ct-3f)+ρθ2f(2+θ)+

αρ(7θ-2)}。

令λ1>0和λ2>0可得s的范圍。命題1得證。

根據(jù)命題1的證明可知:當λ1=0和λ2=0時,意味著dm≤qm和dt≤qt,此時OEM和第三方都是部分再制造(簡稱MPTP);當λ1>0和λ2=0時,意味著dm=qm和dt≤qt,此時OEM是完全再制造,第三方是部分再制造(簡稱MFTP);當λ1=0和λ2>0時,意味著dm≤qm和dt=qt,此時OEM是部分再制造,第三方是完全再制造(簡稱MPTF);當λ1>0和λ2>0時,意味著dm=qm和dt=qt,此時OEM和第三方都是完全再制造(簡稱MFTF)。

3 靈敏度分析

推論1 對于OEM,在MPTP、MTPF、MPTF 3種情形下,從回收市場回收廢舊品的單位價格am均隨著單位授權(quán)費f的增加而減小,但在MFTF情形下,當ρ>5θ/(1-θ)2時,am隨著f的增加而增加,當ρ<5θ/(1-θ)2時,am隨f的增加而減少;對于第三方,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,從回收市場回收廢舊品的單位價格at均隨著單位授權(quán)費f的增加而減少。

推論1表明,隨著單位授權(quán)費的增加,第三方進行回收再制造變得越來越無利可圖,因此第三方將降低廢舊品的回收價格來減少從回收市場回收的廢舊品數(shù)量,直至單位授權(quán)費高到一定程度時,第三方才與OEM解除授權(quán)關(guān)系而退出回收再制造。同時由于OEM和第三方在逆向供應鏈的回收市場是競爭關(guān)系,因此它將通過降低其廢舊品的回收價格和第三方競爭。但是,在MFTF情形下,當ρ>5θ/(1-θ)2時,隨著顧客對第三方生產(chǎn)的再制造品和OEM生產(chǎn)的再制造品的支付意愿比值的增加,OEM生產(chǎn)的再制造品在正向供應鏈的銷售市場中越來越?jīng)]有競爭力,OEM只能通過增加廢舊品回收價格以回收更多的廢舊品用于再制造獲利。

推論2在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF4種情形下,OEM和第三方從回收市場回收廢舊品的單位價格ai(i=t和m)均隨著消費者中環(huán)保主義者主動無償返還廢舊品數(shù)量α的增加而減少。

推論2表明,隨著消費者中環(huán)保主義者主動無償返還廢舊品數(shù)量的增加,OEM和第三方就沒有必要出高價格從回收市場那里回收廢舊品。因此當消費者中環(huán)保主義者主動無償返還廢舊品的數(shù)量增加時,OEM和第三方均會降低廢舊品回收價格。

推論3在MPTP、MFTP和MPTF 3種情形下,OEM和第三方從回收市場回收廢舊品的單位價格ai(i=t和m)均隨著廢舊品殘值s的增加而增加。但在MFTF情形下,ai(i=t和m)與s無關(guān)。

推論3表明,在MPTP情形下,OEM和第三方均采取部分再制造策略,隨著廢舊品殘值的增加,雙方均會通過增加回收價格從回收市場獲得更多的廢舊品,在滿足正向供應鏈的再制造品需求后,可以獲得更多的殘值收益。在MFTP和MPTF情形下,OEM和第三方總有一個企業(yè)是部分再制造，另一個企業(yè)則是完全再制造,隨著廢舊品殘值的增加,采取部分再制造的企業(yè)會通過增加回收價格從終端消費者處獲得更多的廢舊品,在滿足正向供應鏈的再制造品需求后,可以獲得更多的回收殘值收益,而采取完全再制造的另一企業(yè)雖然不能從廢舊品殘值獲得收益,但2個企業(yè)在逆向供應鏈的回收市場是競爭關(guān)系,故當其中一個企業(yè)提高廢舊品回收價格時,另一個企業(yè)也會提高回收價格。在MFTF情形下,OEM和第三方均是完全再制造,所以雙方均無法通過廢舊品殘值獲得收益,因此廢舊品回收價格不受廢舊品殘值影響。

推論4 在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,OEM再制造品的生產(chǎn)量dm均隨著OEM再制造品的單位生產(chǎn)成本cm的增加而減小;第三方再制造品的生產(chǎn)量dt均隨著OEM再制造品的單位生產(chǎn)成本cm的增加而增加。

推論4表明,隨著OEM再制造品單位生產(chǎn)成本的增加,OEM將增加其再制造品的零售價格獲利,此時消費者必然會降低對OEM再制造品的需求,因此OEM將減少再制造品的生產(chǎn)量。由于第三方與OEM在正向供應鏈的銷售市場中是競爭關(guān)系,消費者會轉(zhuǎn)向購買第三方的再制造品,從而會導致消費者對第三方再制造品需求量增加,因此第三方將增加再制造品的生產(chǎn)量。

推論5 在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,第三方再制造品的生產(chǎn)量dt均隨著第三方再制造品的單位生產(chǎn)成本ct的增加而減小;OEM再制造品的生產(chǎn)量dm均隨著第三方再制造品的單位生產(chǎn)成本ct的增加而增加。

推論5的結(jié)果與推論4類似,此處不再贅述。推論1～推論5的證明較易,只需對決策變量關(guān)于各個參數(shù)求導數(shù)來判斷增減性即可,具體從略。

4 數(shù)值算例

本節(jié)將通過算例分析單位授權(quán)費f、消費者中環(huán)保主義者主動無償返還廢舊品的數(shù)量α、廢舊品殘值s、OEM再制造品的單位生產(chǎn)成本cm以及第三方再制造品的單位生產(chǎn)成本ct對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響。

(1) 取ρ=0.8、θ=0.6、α=0.3、cm=0.8、ct=0.5。由命題1,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,按照s所處的區(qū)間s分別設(shè)置為0.40、0.30、0.25、0.10。單位授權(quán)費f對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響如圖1所示。

圖1 單位授權(quán)費對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響

由圖1可知,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,OEM最優(yōu)利潤均隨著單位授權(quán)費的增加而增加;第三方最優(yōu)利潤則隨著單位授權(quán)費的增加而減小。這是由于隨著單位授權(quán)費的增加,根據(jù)推論1第三方由于單位授權(quán)費增加進行回收再制造變得越來越無利可圖,則逐漸減少回收價格以減少回收量,且利潤越來越少;而OEM顯然能夠通過單位授權(quán)費增加獲得更多的利潤,但隨著第三方進行回收再制造越來越無利可圖,OEM通過單位授權(quán)費增加使自己獲利的優(yōu)勢也越來越小。

(2) 取ρ=0.8、θ=0.6、f=0.2、cm=0.8、ct=0.5。由命題1,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,按照s所處區(qū)間s分別設(shè)置為0.40、0.30、0.25、0.10。消費者中環(huán)保主義者主動無償返還廢舊品的數(shù)量α對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響如圖2所示。

圖2 返還廢舊品的數(shù)量對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響

由圖2可知,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,OEM和第三方最優(yōu)利潤均隨著消費者中環(huán)保主義者主動無償返還廢舊品數(shù)量的增加而增加。這是由于隨著消費者中環(huán)保主義者主動無償返還廢舊品數(shù)量的增加,根據(jù)推論2可知OEM和第三方廢舊品回收價格均會降低,在逆向供應鏈的回收市場節(jié)約了回收成本,從而雙方的最優(yōu)利潤均會增加。

(3) 取ρ=0.8、θ=0.6、f=0.2、cm=0.8、ct=0.5,廢舊品殘值s對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響如圖3所示。

由圖3可知,在MPTP、MFTP和MPTF 3種情形下,OEM和第三方最優(yōu)利潤均隨著廢舊品殘值的增加而增加;在TFMF情形下,OEM和第三方最優(yōu)利潤不受廢舊品殘值影響。這是由于隨著廢舊品殘值的增加,根據(jù)推論3可知，在MPTP、MFTP和MPTF 3種情形下雙方均會通過增加回收價格從回收市場獲得更多的廢舊品,在滿足正向供應鏈的再制造品需求后,可以獲得更多的殘值收益,殘值收益的增加能夠抵消回收成本的增加,從而增加最優(yōu)利潤;在TFMF情形下,OEM和第三方均是完全再制造,無法通過廢舊品殘值獲得收益,雙方的逆向供應鏈廢舊品回收市場的回收價格和正向供應鏈再制造品銷售市場的零售價格都與廢舊品殘值無關(guān),因此雙方最優(yōu)利潤不受廢舊品殘值影響。

圖3 廢舊品殘值對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響

(4) 取ρ=0.8、θ=0.6、α=0.3、f=0.2、ct=0.5。由命題1知在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF 4種情形下,按照s所處的區(qū)間s分別設(shè)置為0.40、0.30、0.25、0.10。OEM再制造品單位生產(chǎn)成本cm對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響如圖4所示。

圖4 OEM單位再制造成本對兩企業(yè)最優(yōu)利潤的影響

由圖4可知,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF4種情形下,OEM最優(yōu)利潤隨著OEM再制造品單位生產(chǎn)成本的增加而減小,而第三方最優(yōu)利潤與OEM再制造品單位生產(chǎn)成本的相關(guān)關(guān)系不確定。這是由于隨著OEM再制造品單位生產(chǎn)成本的增加,根據(jù)推論4可知OEM將減少再制造品的生產(chǎn)量,其生產(chǎn)成本增加和產(chǎn)量下降則會導致自身利潤下降;而對于第三方雖然會增加再制造品的生產(chǎn)量,但利潤不一定都增加,究其原因主要是OEM再制造品單位生產(chǎn)成本對逆向供應鏈回收市場的影響不如正向供應鏈銷售市場直接,還會受到完全再制造和部分再制造策略的影響,因此第三方最優(yōu)利潤與OEM再制造品單位生產(chǎn)成本的相關(guān)關(guān)系不確定。

(5) 取ρ=0.8、θ=0.6、α=0.3、f=0.2、cm=0.8。由命題1可知分別設(shè)置TPMP、TPMF、TFMP和TFMF 4種情形下的s分別為0.40、0.30、0.25、0.10。第三方再制造品單位生產(chǎn)成本ct對OEM和第三方最優(yōu)利潤的影響如圖5所示。

圖5 第三方單位再制造成本對兩企業(yè)最優(yōu)利潤的影響

由圖5可知,在MPTP、MFTP、MPTF和MFTF4種情形下,第三方最優(yōu)利潤隨著第三方再制造品單位生產(chǎn)成本的增加而減小,而OEM最優(yōu)利潤與第三方再制造品單位生產(chǎn)成本的相關(guān)關(guān)系不確定,此結(jié)果與圖4類似,此處不再贅述。

5 結(jié) 論

當前廢舊品回收再制造已經(jīng)廣泛運用于汽車、機械等行業(yè)。廢舊品的回收是再制造活動的重要環(huán)節(jié),再制造商通常采取一定的激勵措施從消費者處回收足夠的廢舊品以保證再制造生產(chǎn)的順利進行。本文假設(shè)第三方需要向OEM繳納授權(quán)費才能進行回收再制造,OEM和第三方在正向供應鏈銷售市場與逆向供應鏈回收市場均存在競爭,據(jù)此建立了以雙方閉環(huán)供應鏈利潤最大化為目標帶約束條件的古諾博弈模型。通過K-T條件得到最優(yōu)的再制造品生產(chǎn)量以及廢舊品回收價格。最后分別通過解析方法和數(shù)值算例分析了單位授權(quán)費等重要參數(shù)對決策變量和最優(yōu)利潤的影響。

本文構(gòu)建的模型是基于一定假設(shè)條件的，因此還存在一定的局限性。今后可從以下4個方面進行拓展研究:① 在逆向供應鏈回收市場,考慮OEM和第三方兩企業(yè)以舊換新等其他競爭手段激勵消費者回收；② 在正向供應鏈回收市場,考慮OEM和第三方兩企業(yè)服務質(zhì)量等其他競爭手段吸引消費者購買；③ 考慮新產(chǎn)品和再制造品競爭；④ 考慮其他供應鏈結(jié)構(gòu),比如引入零售商等。